Downloaded 24 times
More Related Content
Similar to Розв'язування ірраціональних рівнянь
Розв'язування ірраціональних рівнянь
- 1. «Узагальнення – цемабуть,«Узагальнення – це мабуть, найлегший і найочевидніший шляхнайлегший і найочевидніший шлях розширення математичних знань».розширення математичних знань». Розв'язуванняРозв'язування ірраціональнихірраціональних рівняньрівнянь В. СойерВ. Сойер
- 2. УУ - успішність-успішність ОО - обдарованість- обдарованість КК - кмітливість- кмітливість РР - радість- радість
- 3. 9−=x 7=x .53822 =−+ xx 53822 =−+xx 22 5382 =−+ xx 253822 =−+ xx 0253822 =−−+ xx 06322 =−+ xx ,221 −=+ xx Розв’яжіть рівняння Розв’язання Так як Відповідь: , . 6321 −=⋅ xx 91 −=x 72 =x , тоді Домашнє завданняДомашнє завдання Приклад 1.Приклад 1.
- 4. Домашнє завданняДомашнє завдання ПрикладПриклад22.. Розв’яжіть рівняння Розв’язання Так як , Відповідь: , . .02333 4 =++−+ xx 02333 4 =++−+ xx Нехай , тодіtx =+4 3 0≥t 2 3 tx =+ Маємо 0232 =+− tt 321 =+ tt 221 =⋅tt , то , .11 =t 22 =t Отже і 134 =+x 234 =+x 13 =+x 163 =+x 2−=x 13=x 2−=x 13=x
- 5. Домашнє завданняДомашнє завдання Приклад3.Приклад 3. 21 =x 92 =x Розв’яжіть рівняння Розв’язання Так як , Відповідь: . xx −=− 423 ( ) ( )22 423 xx −=− 2 81623 xxx +−=− 0216382 =++−− xxx 018112 =+− xx 1121 =+ xx 1821 =⋅ xx , тоді , . Перевірка: , , то .2=x 24293 −=−⋅ 22 = 9=x 94293 −≠−⋅ 55 −≠, , то . 2=x .423 xx −=−
- 6. ПАМ'ЯТАЄМО:ПАМ'ЯТАЄМО: При піднесенніобох частин рівняння доПри піднесенні обох частин рівняння до парногопарного степенястепеня можуть з'явитисьможуть з'явитись сторонні корені, які відсіюютьсторонні корені, які відсіюють перевіркою.перевіркою. При піднесенні обох частин рівняння доПри піднесенні обох частин рівняння до непарногонепарного степенястепеня одержуємоодержуємо рівняння, рівносильне заданому, тобторівняння, рівносильне заданому, тобто сторонні кореністоронні корені не з'являютьсяне з'являються..
- 7. Проникаючи в зорянідалі,Проникаючи в зоряні далі, В таємниці земної кори,В таємниці земної кори, Математика всіх закликає:Математика всіх закликає: «Ти міркуй, фантазуй і твори».«Ти міркуй, фантазуй і твори».
- 8. Давньогрецький учений-дослідник, якийДавньогрецькийучений-дослідник, який вперше довів існування ірраціональнихвперше довів існування ірраціональних чиселчисел І команда “КМІТЛИВІ”:І команда “КМІТЛИВІ”: 1.Що необхідно виконати для1.Що необхідно виконати для отриманих значень змінної приотриманих значень змінної при розв'язуванні ірраціональнихрозв'язуванні ірраціональних рівнянь?рівнянь? 2.Спосіб, яким проводиться перевірка2.Спосіб, яким проводиться перевірка розв'язків ірраціональнихрозв'язків ірраціональних рівнянь?рівнянь? 3.Як називається знак кореня?3.Як називається знак кореня? 4.Як називаються рівняння, в яких під4.Як називаються рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна?знаком кореня міститься змінна? 5.Як називається корінь третього5.Як називається корінь третього степеня?степеня? 6.Скільки коренів має рівняння х6.Скільки коренів має рівняння х22 =а,=а, якщо аякщо а <<0?0? перпереевіркувірку підстанопідстановвкака радирадиккалал ірраціонаірраціоналльніьні кубкубіічнийчний жожоддногоного
- 9. Евклід – великийвчений, який жив у ІІІ столітті до нашої ери в Стародавній Греції. Був запрошений в Олександрію царем Птоломеєм І для організації математичної школи. Евклід відомий усьому світові завдяки своїй праці «Начала», яка складається з 13 книг, до яких пізніше додали 14 та 15 книги. За «Началами» Евкліда протягом багатьох століть вивчали геометрію в усіх школах. Евклід – початок ІІІ ст. до н.е.
- 10. Хто вперше ввівзображенняХто вперше ввів зображення коренякореня?? ІІ команда ”ВИНАХІДЛИВІ”:ІІ команда ”ВИНАХІДЛИВІ”: 1.Скільки розв'язків має рівняння1.Скільки розв'язків має рівняння хх22 =0.=0. 2.Корінь якого степеня існує з будь-2.Корінь якого степеня існує з будь- якого числа?якого числа? 3.Як називається корінь другого3.Як називається корінь другого степеня?степеня? 4.Скільки коренів має рівняння х4.Скільки коренів має рівняння х22 =а,=а, якщо а >0?якщо а >0? 5.Корінь якого степеня існує лише з5.Корінь якого степеня існує лише з невід'ємного числа?невід'ємного числа? 6.Як називається корінь рівняння,6.Як називається корінь рівняння, який утворюється в результатіякий утворюється в результаті нерівносильних перетворень?нерівносильних перетворень? ооддинин ннеепарногопарного кквадратнийвадратний двдваа папаррногоного ссттороннійоронній
- 11. Декарт – великий французькийфілософ, математик, який першим дослідив важливі властивості алгебраїчних рівнянь, першим ввів поняття змінної величини, один із засновників аналітичної геометрії. Головні роботи: «Геометрія», «Роздуми про метод». Декарт Рене – (1596-1650)
- 12. Хто ввів сучаснезображенняХто ввів сучасне зображення кореня?кореня? ріврівннянняяння корінкоріньь комп'комп'юютертер ВієВієттаа рівнрівноосильнісильні спряжеспряженніі ІІІ команда ”ЕРУДОВАНІ”:ІІІ команда ”ЕРУДОВАНІ”: 1.Як називається рівність в якій1.Як називається рівність в якій міститься змінна?міститься змінна? 2.Як називається значення змінної,2.Як називається значення змінної, при якому рівнянняпри якому рівняння перетворюється на вірну числовуперетворюється на вірну числову рівність?рівність? 3.”Мовчазний” вчитель сучасного3.”Мовчазний” вчитель сучасного учня?учня? 4.Яку теорему використовують при4.Яку теорему використовують при розв'язуванні квадратних рівнянь?розв'язуванні квадратних рівнянь? 5.Як називаються рівняння, якщо вони5.Як називаються рівняння, якщо вони мають одні й ті самі корені або немають одні й ті самі корені або не мають корені взагалі?мають корені взагалі? 6.Як називаються ірраціональні6.Як називаються ірраціональні вирази, що містять протилежнівирази, що містять протилежні арифметичні дії “-” та “+”?арифметичні дії “-” та “+”?
- 13. Ньютон – великий англійськийвчений, який відкрив основні закони природи, закони Ньютона,ввів сучасне зображення кореня. Засновник класичної механіки, законів всесвітнього тяжіння. За видатні відкриття його було названо «прикрасою людського роду». Ньютон Ісак – (1642-1727)
- 14. Якщо ви хочетенавчитись плавати,Якщо ви хочете навчитись плавати, То сміливо заходьте у воду,То сміливо заходьте у воду, А якщо хочете навчитись розв'язувати задачі,А якщо хочете навчитись розв'язувати задачі, То розв'язуйте їх.То розв'язуйте їх. ПАМ'ЯТАЙТЕ:ПАМ'ЯТАЙТЕ: Д. ПойаД. Пойа
- 15. ДОСЛІДЖЕННЯ ОБЛАСТІ ДОПУСТИМИХ ЗНАЧЕНЬ ВИДІЛЕННЯ ПОВНОГО КВАДРАТА МЕТОД ОЦІНКИ ГРАФІЧНИЙМНОЖЕННЯ НА СПРЯЖЕНИЙ ВИРАЗ ПІДНЕСЕННЯДО СТЕПЕНЯ ОЗНАЧЕННЯ КВАДРАТНОГО КОРЕНЯ ОСНОВНІ СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ЗАМІНА ЗМІННОЇ (ВВЕДЕННЯ НОВОЇ ЗМІННОЇ)
- 16. Знайти помилку, якоїприпустилися при розв'язуванні рівняння: ПрикладПриклад 11 Розв’язання Відповідь: коренів немає. Перевірка: , так як , 8204 =+++ xx 8204 =+++ xx ( ) 22 8204 =+++ xx ( ) ( ) 64204 22 =+++ xx 64204 =+++ xx Піднесемо обидві частини рівняння до квадрата. 64242 =+x 24642 −=x 402 =x 2:40=x 20=x 82020420 ≠+++ , то . 424 > 640 > 104024 >+
- 17. ПрикладПриклад 22 Розв’яжіть рівняння17 −=− xx Відповідь: x = 3.
- 18. Не все насвіті просто, але єНе все на світі просто, але є Якась закономірність саме в тому, Що істина раптово постаєЩо істина раптово постає Крізь ліс ускладнень у самому простому.
- 19. ГОЛОВНЕГОЛОВНЕ ЖИТТЄВЕ КРЕДОЖИТТЄВЕ КРЕДО Ікоманда “КМІТЛИВІ” – ІІ команда “ВИНАХІДЛИВІ”– ІІІ команда “ЕРУДОВАНІ” – ІV команда “ДОСВІДЧЕНІ” – ПРАЦЮЙ ЗАВЗЯТО, СТАНЕШ УСПІШНИМ!
- 20. Я знаю Я вмію Язможу
- 21. Не махай навсе рукою,Не махай на все рукою, Не лінуйся, а учись,Не лінуйся, а учись, Бо, чого навчишся в школі,Бо, чого навчишся в школі, Знадобиться ще колись.Знадобиться ще колись. Дякую всім за урок!Дякую всім за урок!