Downloaded 15 times
More Related Content
Рівняння з параметрами
- 1. Рівняння зРівняння з параметрамипараметрами Підготуваличлени гурткаПідготували члени гуртка ““1000 і 1 задача”1000 і 1 задача”
- 2. РівнянняРівняння розв'язком (коренем)рівняннярозв'язком (коренем) рівняння f(x)=g(x)f(x)=g(x) називають числоназивають число аа , для якого виконується, для якого виконується рівністьрівність f(f(аа)=g()=g(аа));; рівносильні (еквівалентні) рівняннярівносильні (еквівалентні) рівняння –– цеце рівняння, що мають однакові розв'язки;рівняння, що мають однакові розв'язки; розв'язати рівняння - означає знайти всірозв'язати рівняння - означає знайти всі корені або довести, що їх не існує .корені або довести, що їх не існує .
- 3. Властивості рівнянняВластивості рівняння У будь-якій частині рівняння можна звестиУ будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки.подібні доданки або розкрити дужки. Будь-який член рівняння можна переносити зБудь-який член рівняння можна переносити з однієї частини рівняння в іншу, змінивши йогооднієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежнийзнак на протилежний Обидві частини рівняння можна помножити абоОбидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне відподілити на одне й те саме число, відмінне від нуля.нуля.
- 4. Класифікація рівнняньКласифікація рівннянь Лінійні рівняння –Лінійні рівняння – ах +в = 0,ах +в = 0, деде х –х – змінназмінна, а, в –, а, в – числачисла.. Квадратні –Квадратні – ахах 22 + вх +с= 0,+ вх +с= 0, деде х –х – змінназмінна, а, в, с –, а, в, с – числачисла,, причомупричому аа ≠≠00 Дробові раціональні рівнянняДробові раціональні рівняння Ірраціональні рівнянняІрраціональні рівняння Показникові рівнянняПоказникові рівняння Логарифмічні рівнянняЛогарифмічні рівняння Тригонометричні рівнянняТригонометричні рівняння
- 5. Рівняння з параметрамиРівнянняз параметрами Рівняння які містять крім змінноїРівняння які містять крім змінної (невідомого) інші букви, що називаються(невідомого) інші букви, що називаються параметрами.параметрами. Це не одне рівняння, а нескінченна їхЦе не одне рівняння, а нескінченна їх множина. Всі рівняння можна одержатимножина. Всі рівняння можна одержати замінивши параметр конкретним числом.замінивши параметр конкретним числом.
- 6. Розв'язання рівнянь зРозв'язаннярівнянь з параметрамипараметрами Рівняння з параметрами розв'язують як звичайніРівняння з параметрами розв'язують як звичайні рівняння до тих пір, поки всі перетворення аборівняння до тих пір, поки всі перетворення або міркування, необхідні для розв'язання, можнаміркування, необхідні для розв'язання, можна виконувати однозначно.виконувати однозначно. Коли перетворення не можна виконуватиКоли перетворення не можна виконувати однозначно, розв'язування необхідно розбити наоднозначно, розв'язування необхідно розбити на декілька випадків, щоб у кожному з них відповідьдекілька випадків, щоб у кожному з них відповідь через параметр записалася однозначно.через параметр записалася однозначно.
- 7. Лінійні рівняння зпараметрамиЛінійні рівняння з параметрами ах+в=0 х – невідоме а, в - параметри а≠0 Рівняння має єдиний розв'язок х= - в/а а=0, в=0 Рівняння має вигляд 0 х=0 х – будь яке число а=0, в≠0 Рівняння має вигляд 0 х=-в Рівняння розв'язків немає
- 8. Розв'язати рівнянняРозв'язати рівнянняаа22 х-1= х+ах-1= х+а 1 1 2 − + а а ( а2 - 1 ) х = а + 1 тобто Х= Розв'язків немає Х- будь яке число 0х=2 0х=0 а 2 а2 -1≠0 а2 -1=0 а=1 Х= 1 1 −а 1 1 2 − + а а
- 9. Квадратні рівняння зКвадратнірівняння з параметрамипараметрами ах 2 +вх+с=0, х – невідоме, а, в, с - параметри а=0 вх+с=0 Лінійне рівняння д= в 2 - 4ас а≠0 Д> 0 Д< 0 Коренів не має х= -в/2а а Дв 2 ±− Х= Д=0
- 10. Розв'язати рівняння (а+1)хРозв'язатирівняння (а+1)х22 +2ах+а-2=0+2ах+а-2=0 ((а+1)ха+1)х22 +2ах+а-2=0+2ах+а-2=0 -2х-3=0 Д = 4а2 -4(а+1)(а-2) = 4(а+2) Х= - 1,5 Коренів немає х1=х2=-2 а=-1 а≠-1 1 2 2,1 + +±− = а аа х а<-2 а>-2 а=-2
- 11. ЛітератураЛітература Є.П.Нелін Алгебрав таблицях – Харків “СвітЄ.П.Нелін Алгебра в таблицях – Харків “Світ дитинства” 1999дитинства” 1999 О.Г.Гайштут, Г.М.Литвененко Розв'язуванняО.Г.Гайштут, Г.М.Литвененко Розв'язування алгебраїчних задач-Київ “Радянська школа”1991алгебраїчних задач-Київ “Радянська школа”1991 Г.С.Маслай, Л.О.Щоголеа Рівняння та системиГ.С.Маслай, Л.О.Щоголеа Рівняння та системи рівнянь з параметрами – газета математика №21-рівнянь з параметрами – газета математика №21- 22 червень 200022 червень 2000 П.І.Горнштейн Задачі з параметрами – ТернопільП.І.Горнштейн Задачі з параметрами – Тернопіль ”Підручники посібники” 2004”Підручники посібники” 2004