Ця презентація допоможе узагальнити знання про графіки функцій, вивчених у 7 - 9 класах.

1. Робота учениці 9 класу
СЗШ № 32
м. Дніпродзержинська
Вялкіної Катерини

2. Зміст
• Графіки елементарних функцій, вивчених у
курсі алгебри 7 – 9 класів:
– графік лінійної функції;
– графік оберненої пропорційності;
– графік квадратичної функції;
– Графік функції
• Перетворення графіків функцій.
• Приклади побудови графіків складних
функцій за допомогою послідовних
перетворень графіків елементарних функцій.
xy 

3. Лінійна функція
0
х
у
y =kx + b, де k, b – дійсні числа Графік – пряма
k > 0 k < 0

4. Часткові випадки лінійної функції
1. Функція у = b (k =0). Стала функція.
Графік – пряма паралельна осі ОХ, яка проходить через точку (0;b).
0
х
у
b > 0
b < 0
b
b

5. 2. Функція у =kx (b = 0). Пряма пропорційність.
Графік – пряма, яка проходить через початок координат і точку (1; k)
0
х
у
k > 0
k < 0
k
k
1

6. Функція . Обернена пропорційність.
Графік – гіпербола.
x
k
y 
0
х
у
0
х
у
K>0
K<0

7. Квадратична функція
• у = ах2 + bх + с, а≠0
• Графік – парабола
• Вершина (х0; у0), де х0 = - b/2а; у0 = у(х0).

8. 0
х
у
0D
0a 
0a 
0D
D = b² – 4ac > 0

9. 0
х
у
0D
0a 
0a 
0D
D = b² – 4ac = 0

10. 0
х
у
0D
0a 
0a 
0D
D = b² – 4ac < 0

11. Функція
• Графік – вітка параболи, розміщена в І
координатній чверті
xy 
0
х
у

12. Перетворення графіків функцій
• Симетрія відносно осі абсцис, f(x) → - f(x).
0
х
у
у = х2
у = - х2

13. • Симетрія відносно осі ординат, f(x) → f(-x).
0
х
у
xy 
xy 

14. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис,
f(x) → f(x + а).
0
х
у
a<0
a>0
y = x2
2-3

15. Паралельне перенесення вздовж осі ординат,
f(x) → f(x) +а.
xy 
0
х
у
xy 
xy 
- 3
xy  + 3
3
- 3
1
a > 0
a < 0

16. Стискання (розтяг) графіка функції вздовж
осі Ох, f(x) → f(kx).
• Якщо k > 1, то графік функції f(x) стискується
в k разів до осі Оу
0
х
у
xy 
xy 4
1
2
4
1 2 4

17. • Якщо 0 < k < 1, то графік функції f(x)
розтягується в разів від осі Оу
k
1
0
х
у
-1 1
1
0
х
у
10
х
у
1 2 43-1-2-3-4
1
2
4
k
1

18. • якщо k = -1, то графік f(x) відображається
симетрично відносно осі Оу
0
х
у
xy xy 

19. Стискання (розтяг) графіка функції вздовж осі
Оу, f(x) → k f(x).
• Якщо k > 1, то графік функції f(x) розтягується
в k разів від осі Ох
0
х
у
xy 
xy
2
1

xy 2

20. • Якщо 0 < k < 1, то графік функції f(x)
стискується в разів до осі Ох
0
х
у
xy 
xy
2
1

k
1
xy 2

21. • якщо k = -1, то графік f(x) відображається
симетрично відносно осі Ох.
0
х
у
xy 
xy 

22. Взяття аргументу за
модулем.
• З означення модуля |x| = х, якщо х ≥ 0,
- х, якщо х <0 ;
маємо:
f(x), якщо х ≥ 0,
f(| x |) =
f( -x), якщо х <0 .
З цього випливає справедливість теореми:
• Якщо в даній функції аргумент взято за
модулем, то частина графікафункції f(x), яка
відповідає від’ємним значенням х, відкидається, а
та, що залишилася, відображається симетрично
відносно осі ординат.

23. 0
х
у
f(x) → f(│x│)
)(xfу 
)( xfу 

24. Взяття функції за модулем.
• Справедливість теореми
Якщо дана функція взята за модулем, то
частина графіка, яка відповідає від’ємним
значенням функції f(x), відображається
симетрично осі абсцис, а потім
відкидається
випливає з того, що
f(x), якщо f(x) ≥ 0,
|f(x)| =
-f(x), якщо f(x) < 0.

25. 0
х
у
f(x) → │f(x)│
)(xfу 
)(xfу 

27. F(x) = |x2 – 6|x| + 5|
0
х
у
1 5-5 -1 3-3
5
-4
1) y = x2 – 6x + 52) y = x2 – 6|x| +5

28. F(x) = | |21|| x
0
х
у
-1
-1