Презентація до уроку

1. ○ Сформулюйте означення
похідної функції в даній
точці.
○ Сформулюйте теорему про
похідну суми двох функцій.
○ Як знаходиться похідна
добутку двох функцій?
○ Як знайти похідну частки
функцій?
○ В чому полягає
геометричний зміст
похідної?
○ В чому полягає фізичний
зміст похідної?

2. Таблиця похідних елементарних
функцій
 
 
 
   
   
1
2 2
0;
1;
;
sin cos ; cos sin ;
1 1
; .
cos sin
n n
C
x
x n x
x x x x
tgx ctgx
x x

 
 
  
   
   

3. Правила обчислення похідних
 
 
      
2
;
;
;
.
u v u v
uv u v uv
u u v uv
v v
f h x f h h x
    
   
   
 
 
   

4. Геометричний зміст похідної

5. х
у
о
y = (x)
х0 х0 + х
х
у
f
f
f (х + х)
(х)
Означення похідної
 
   0 0'
0
0
lim
x
f x x f x
f x
x
  



6. Використовуючи таблицю похідних елементарних функцій та
правила диференціювання, знайдіть похідні наступних функцій:
9
20ху 
ху 4.2 
х
у
2

x
tgxу
5
.4 
22
5
cos
1
xx
у 
xху sin.5 3
 xxxху cossin3 32

х
х
у
43
.6
2


 2
2
43
46
х
хх
у



 3. cos 7 4ó x   7sin 7 4ó x   
1.y=2x
10

7. х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Дотична до графіка функції у = (х)
α
f

8. х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Дотична до графіка функції у = (х)
α
f
А

9. х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Геометричний зміст похідної:
k = tgα = (x0 )
α
f
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = (x)
в точці (х0; у0) дорівнює значенню
похідної в точці х0.
f
/

10. Геометричний зміст похідної:
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = (x)
в точці з абсцисою х0 дорівнює
значенню
похідної функції в цій точці.
α – кут нахилу дотичної до додатного напряму осі Ох
f
 k f x tg 

11. П/4
3П/4
Користуючись геометричним змістом
похідної, знайдіть 1)f’(1); 2)f’(0).
Відповідь: 1) 1; 2) -1.

12. 1. Знайдіть кутовий коефіцієнт
дотичної до параболи у = - 6х2 + 3х-2
в точці з абсцисою х0 = 1.
2. Знайдіть кутовий коефіцієнт
дотичної до параболи у = 2х3 + 5х в
точці з абсцисою х0 = 0.
Відповідь: 1. к=-9;
2. к= 5.
Задачі

13. х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Зауважимо, що дотична до
графіка в певній точці, може
перетинати графік цієї функції у
інших його точках
k = tgα = (x0 )
α
f
f
/

14. Рівняння дотичної
Як відомо, рівняння невертикальної прямої в загальному вигляді
записують так:
у= kx+b, де k – кутовий коефіцієнт цієї прямої, а b – ордината
точки перетину з віссю Оу.
Так як
то рівняння у= kx+b перепишемо у вигляді:
 0k f x
 0y f x x b 

15. Рівняння дотичної
Підставимо координати координати точки дотику у рівняння  0 0;x f x
 0y f x x b 
   
   
     
   
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
,
,
,
( ) .
f x f x x b
b f x f x x
y f x x f x f x x
y f x x x f x
  
  
     
   

16. х
у
о
y = (x)
х0
у0
f
Рівняння дотичної:
k = tgα = (x0 )
α
f /
fу0 = (х0)
    0 0 0y f x x x f x  

17. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції
y=f(x) у точці з абсцисою
1. (2) = 4
1
4
23
223



2.Знайдемо
)(xf 
)(xf 
 2
3
)23()3(3
х
хх



f
та
 2
3
7
х
 7)2( f
3.Підставимо знайдені значення
у рівняння дотичної
Відповідь: у=7х-10
0x
0( )f x
0 0( ) , ( )f x f x
0 0 0( )( ) ( )y f x x x f x  
y=(3x-2)/3-x, x0=2
y=7(x-2 +4, y=7x-10
    0 0 0y f x x x f x  

18. Домашнє завдання
§1 п.9 – повторити,
розв*язати № 9.6, 9.11, 9.17.

19. Не все на cвіті просто, але є якась
закономірність саме в тому, що істина
раптово постає крізь ліс ускладнень, в
самому простому.
Ромен Ролан