Dokumen tersebut membahas tentang ruang lingkup matematika ekonomi yang meliputi model-model ekonomi, teori himpunan, dan hubungan antar himpunan. Dokumen ini juga menjelaskan pengertian matematika ekonomi dan beberapa konsep dasar seperti variabel, model ekonomi, sistem bilangan, dan operasi-operasi pada himpunan seperti gabungan, irisan, selisih, dan komplemen.

1. Ruang lingkup matematika ekonomi
Model-model ekonomi
Teori himpunan
Hubungan antar himpunan
PENDAHULUAN

2. Pengertian Matematika Ekonomi
 Pendekatan dalam ilmu ekonomi dengan
menggunakan simbol-simbol dan teori-teori
matematika untuk menyatakan serta membantu
pemecahan suatu masalah

3. Teori Ekonomi, Matematika Ekonomi,
Ekonometrika dan Statistika Ekonomi
• Pernyataan
yang bersifat
kualitatif/desk
riftif
Teori
Ekonomi
• Pernyataan
yang bersfiat
kuantitatif/nu
merik
Matemarika
Ekonomi • Pengumpulan
, pemrosesan
dan
penyajian
data
Statistika
Ekonomi
• Penaksiran
dari suatu
data yang
diperoleh
Ekonometrika

4. Model Ekonomi
 Model untuk mempermudah menggambarkan/
mendeskripsikan hubungan antar variabel
ekonomi yang mempengaruhi suatu
perekonomian dengan suatu bentuk yang lebih
sederhana dan relevan

5. Variabel
Variabel adalah sesuatu yang nilainya berubah –
ubah dalam suatu masalah tertentu.
Variabel dalam matematika murni dilambangkan
dengan huruf terakhir alfabet (X,Y,Z)
Variabel pada matematika terapan dilambangkan
dengan huruf depan nama variabel tersebut; Q
(Quantity), C (Cost), P (Price), R (Revenue)

6. Variabel
Endogen
Suatu variabel yang nilai
penyelesaiannya
diperoleh dari dalam
model
Eksogen
Suatu variabel yang nilai
penyelesaiannya
diperoleh dari luar model
atau sudah ditentukan
berdasarkan data yang
ada

7. Contoh
Dalam analisis penentuan harga dan jumlah
keseimbangan pasar suatu barang.
Variabel P merupakan variabel endogen karena nilai
variabel P ditentukan melalui penyelesaian di dalam
model
Akan tetapi, dalam rangka penentuan pengeluaran
konsumen, variabel P merupakan variabel eksogen
karena variabel P merupakan data dari konsumen
perorangan

8. Cara Membedakan Variabel
Endogen dan Eksogen
 Pada variabel endogen tidak diberi simbol
subscript, tetapi pada variabel eksogen diberi
simbol subscript 0
Contoh
P = variabel Endogen
𝑃0 = Variabel Eksogen

9. Konstanta
Adalah suatu bilangan nyata tunggal yang
nilainya tidak berubah – ubah dalam suatu
masalah tertentu.
Konstanta ini sama halnya seperti variabel
eksogen karena nilainya sudah tetap yang berupa
data

10. Koefisien dan Parameter
5R, 4P, 0,3C
• angka konstanta yang berada di depan variabel disebut dengan
koefisen
• koefisein adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya
Koefisien
aR, aP, aC
• a menyatakan suatu bilangan konstanta tertentu, tetapi belum
ditetapkan nilainya, maka nilai a bisa menunjukkan bilangan berapa
saja, nilai a dikenal istilah parameter
• Paramter dapat didefinisikan sebagai suatu nilai tertentu dalam suatu
masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pula pada
suatu masalah yang lainnya
Parameter

11. Lanjutan......
Parameter biasanya dilambangakan dengan huruf
awal abjad yunani atau arab misal α,β, atau a,b,c
Hal ini bertujuan untuk membedakan dengan
lamba variabel, sehigga kalau digabungkan tidak
akan memperoleh huruf yang sama
Parameter biasanya ditulis dengan huruf kecil

12. Persamaan dan Pertidaksamaan
Persamaan merupakan suatu pernyataan bahwa dua
lambang adalah sama (=)
Pertidaksamaan adalah suatu pernytaan yang menytakan
bahwa dua lambang adalah tidak sama (<,>)
Dalam mematika ekonomi bisnis terdapat 3 macam
persamaan yaitu:
a. Persamaan definisi
b. Persamaan perilaku
c. Kondisi keseimbangan

13. Persamaan Definisi (Identity)
Merupakan suatu persamaan diantara dua
pernyataan yang mempunyai arti yang sama.
Sebagai contoh, penerimaan total adalah
perkalian antara harga per unit dengan jumlah
barang yang terjual
TR = P.Q

14. Persamaan Perilaku (Behavioral
Equation)
Merupakan suatu persamaan yang menunjukkan ba
perubahan perilaku suatu variabel sebagai akibat dari
perubahan variabel lainnya yang berhubungan.
Persamaan ini dapat diterapkan pada perilaku
manusia
Misalnya, perubahan pola perilaku secara
keseluruahan sebagai akibat dari perilaku pendapatan
nasional.

15. Lanjuntan........
Perubahan biaya total dari suatu perusahaan
sebagai akibat dari perubahan dalam jumlah
produksi
Persamaan perilaku harus dibuat asumsi - asumsi
tentang mengenai pola perilaku suatu variabel
yang diteliti
TC = 100 + 25Q
Tc = 150 +Q

16. Persamaan Keseimbangan
 Merupakan suatu permaan yang
menggambarakan prasarat untuk
pencapaian keseimbangan (equilibrium)
sd QQ 

17. Sistem Bilangan Nyata
Bilangan Nyata
Bilangan
Rasional
Bialangan Bulat
Bialangan
Negatif
Nol
Bialangan
Positif
Bilangan Pecah
Bilangan
Irrasional

18. Lanjutan.....
Bilangan rasional adalah bilangan yang angka
desimalnya berakhir dengan No.; atau berulang
5/1 = 5,00 (Berakhir dengan nol)
1/3 = 0,333.... (Berulang)
Bilangan irrasional adalah bilangan yang angka
desimalnya tidak berakhir dengan nol
2 = 1,41423

19. Konsep dan Teori Himpunan
Himpunan adalah suatu kelompok dari objek -
objek yang berbeda
Penulisan himpunan biasanya dilambangkan
dengan suatu uruf kapital dan elemen –
elemennya didadaftarkan dengan tanda kurung
kurawa {}
Elemen – elemennya dipisahkan dengan tanda
koma

20. Cara Penulisan Himpunan
Dengan cara
mendaftarkan satu per
satu.
Misal; S adalah
himpunan dari 5
bilangan bulat positif 1
sampai 5, maka
S = {1,2,3,4,5)
Dengan cara deskriftif,
Misalnya B adalah suatu
himpunan dari semua
bilangan bulat positif
𝐵 = 𝑥 |𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓
B adalah himpunan
seluruh bilangan x,
sedemikian rupa
sehingga x adalah
bilangan bulat positif

21. 𝐵 = 𝑥|3 < 𝑥 > 9
???????

22. Hubungan Antar Himpunan
Himpunan Bagian (Subset)
Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari
himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A
merupakan elemen dari B.
Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
Notasi: A  B
Diagram Venn:
U
A
B

23. Lanjutan.......
A = {1,2,3,4,5)
B = {3,4,5)
 Maka B ⊂ A (Baca: B himpunan bagian A).
Penulisan ini dapat ditulis juga dalam cara yang
lain yaitu B ⊃ A (A termasuk B)

24. Diagram Venn Dan Himpunan Semesta
Himpunan semesta: Himpunan yang memuat semua anggota
yang dibicarakan, disebut juga semesta pembicaraan
Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang
menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan
hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup)
benda/objek.
Contoh 3
Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8},
A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
U
1 2
5
3 6
8
4
7
A B
Diagram Venn:

25. HIMPUNAN KOSONG
Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan
himpunan kosong ;
Dilambangkan dengan  atau { }
Contoh: A= {}
Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap
himpunan.

26. Gabungan (Union)/ U
Gabungan (Union) dari dua dua himpunan A dan B
adalah suatu himpunan baru yang berisikan
elemen – elemen baik yang dimiliki oleh A maupun
B
Himpunan gabungan diberikan simbol A U B
(dibaca; A gabungan B)

27. Operasi –Union (U)
Definisi : A U B = { x | x  A atau x B }
Contoh-1 A = { 2, 3, 5, 7, 9}
B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, }
C = { 10, 11, 14, 15}
D = { Anto, 14, L}
E = {1, 2, 4 }
Maka : A U B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}
A U D = {2, 3, 5, 7, 9, Anto, 14, L}
B U C = ? B U D = ? C U D = ?
BA

28. Irisan (Intersection)/ ∩
Irisan (intersection) dari dua himpunan A dan B
adalah suatu himpunan baru yang berisikan
elemen – elemen milik A dan B
Himpunan irisan ini diberi simbol A ∩ B (Baca; A
irisan B)

29. Operasi – Irisan (∩)
Definisi : A B = { x | x  A dan x B }
Contoh : Maka :
A = { 2, 3, 5, 7, 9} A  B = {2, 5}
B = { 0, 1, 2, 4, 5, 6, } E  B = { 1,2 4}
C = { 10, 11, 14, 15} A  C = { } A  E = {2}
D = { Anto, 14, L} D  C = {14}
E = {1, 2, 4 } A  D = { }
BA

30. Operasi Selisih – Minus (-)
Definisi : A – B = { x | x  A dan x  B }
Contoh
A = {2,3,4,6,7,9}
B = {1,2,3,5,6,8,9,10}
C = {3,5,9}
Maka : A – B = {4,7}
B – A = {1,5,8,10}
A – C = {
B – C = {
C – B = {
B
A

31. Operasi Beda Setangkup ()
Definisi: A  B = { x | (x  A atau x B) dan X (A B) }
A  B = (A U B) – (A  B)
A  B = (A - B) U (B - A)
Contoh:
A = {1,2,3,5,6,8,9,10} ; B = {2,7,8,11} ;
C = {1,3,5,7,9,11} ; D = {1,2,5,6,7,9,12}
Maka : A  B = {1, 2,3,5,6, 7, 8,9,10,11} = {1,3,5,6, 7, 9,10,11}
B  C = {1,2,3,5, 7,8,9, 11} = {1,2,3,5,8,9}
A  C = {
A  D = {
BA

32. 5. Operasi - Komplemen ( 𝐴)
Definisi : Ac = { x | x  A dan x S }
Contoh :
A = { 2, 3, 5, 6, 8) ;
B = {1, 2, 4, 6, 7, 9, 13}
S = { x | x bilangan asli  14}
Maka :
Ac = { 1,4,7, 9,10,11,12,13,14}
Bc = {3,5, 8,11,12,14}
A
Ac
2
6
13
7
5
4
3 9
8
11
10
14 12
1
S A B

33. Latihan soal: Operasi Himpunan
1. Jika A = {1,3,4,7,8,9,12}
B = {1,2,3,5,7,8}
C = {2,4,6,8,10}
S = {x| x adalah bilangan asli < 14}
a. Gambarkan Diagram Venn dari himpunan-himpunan di atas.
TENTUKANLAH
b. A  (B - C) h. (A –B)  C
c. A  (A U B) i. (A  B) – (C  B)
d. B  (B  C) j. (B  C)c - A
e. (B - C)c  (A - B) k. B  ( Ac – C)

34. TUGAS
Diketahui
A= {1,3,5,6,7,9,11}
B={2,4,6,8,10}
C= {1,2,3,5,7,9}
D = {3, 5, 7,8, 11}
S={bilangan bulat positif kurang dari 12}
Tugas 1:
 Gambarkan diagram venn himpunan A, B, C
 Tentukan
 (A –D)  C
 (B  C)c - A
 B  (B  C)
 (A  B) – (A  D)
Tugas 2:
 Gambarkan diagram venn himpunan A, B, D
 Tentukan
 (B –C)  D
 (A  C)c - B
 D (D  C)
 (B D) – (C  B)