calculo i

1. DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS
Ejercicios:
1.) 𝒀 = 𝒂𝒓𝒄. 𝒔𝒆𝒏√𝒙 𝟐 − 𝟒
Solución
𝒀 = 𝒀 = 𝒂𝒓𝒄. 𝒔𝒆𝒏√𝒙 𝟐 − 𝟒
𝒀′
=
𝟏
𝟏+(√ 𝒙 𝟐−𝟒)
𝟐 ×
𝟐𝒙
𝟐√ 𝒙 𝟐−𝟒
′
𝒀′
= √ 𝒙 → 𝒚′ 𝟏
𝟐√ 𝒙
𝒀′ =
𝒙
√ 𝟏−(𝒙 𝟐−𝟒)
×
𝟏
√ 𝒙 𝟐−𝟒
𝒀′
=
𝒙
√ 𝟏−𝒙 𝟐+𝟒 ×√ 𝒙 𝟐−𝟒
𝒀′
=
𝒙
√ 𝟓−𝒙 𝟐×√ 𝒙 𝟐 −𝟒
𝒀′
=
𝒙
√(𝟓−𝒙 𝟐)(𝒙 𝟐−𝟒)

2. 2.)
𝒀 = 𝒂𝒓𝒄 ∗ 𝒕𝒂𝒏 √ 𝒙 𝟑 − 𝟓
𝒀ˡ =
𝟏
𝟏 + (√𝒙 𝟑 − 𝟓)
𝟐
(√ 𝒙 𝟑 − 𝟓)ˡ
𝒀ˡ =
𝟏
𝟏 + 𝒙 𝟑 − 𝟓
(
𝟏
𝟐√𝒙 𝟑 − 𝟓
) ( 𝒙 𝟑
− 𝟓)ˡ
𝒀ˡ =
𝟏
𝒙 𝟑 − 𝟒
∗
𝟏
𝟐√𝒙 𝟑 − 𝟓
( 𝟑𝒙 𝟐)
𝒀ˡ =
𝟏
𝒙 𝟑 − 𝟐
∗
𝟏
√𝒙 𝟑 − 𝟓
𝟑𝒙 𝟐
𝒀ˡ =
𝟑𝒙 𝟐
𝒙 𝟑 − 𝟐√𝒙 𝟑 − 𝟓
𝒀ˡ =
𝟑
𝒙 − 𝟐√𝒙 𝟑 − 𝟓
3)
Y = arc. Tg √𝟓𝒙 𝟐 − 𝟐
Y´=
𝟏
𝟏+(√ 𝟓𝒙 𝟐−𝟐) 𝟐
. (√𝟓𝒙 𝟐 − 𝟐)´
𝟏
𝟏 + 𝟓𝒙 𝟐 − 𝟐
.
𝟏
𝟐. √𝟓𝒙 𝟐 − 𝟐
.(𝟓𝒙 𝟐
− 𝟐)´
Y´=
𝟏
𝟓𝒙 𝟐−𝟏
.
𝟏
𝟐.√ 𝟓𝒙 𝟐−𝟐
. 𝟏𝟎𝒙
Y´=
𝟏
𝒙 𝟐−𝟏
.
𝟏
√ 𝟓𝒙 𝟐−𝟐
. 𝒙l
Y´=
𝟏
𝒙−𝟏.√ 𝟓𝒙 𝟐−𝟐

3. 4)
𝒀 = (𝒙 𝟐
+ 𝟒) 𝟐
(𝟐𝒙 𝟐
− 𝟏) 𝟑
𝒀 = √ 𝒙 𝟐 + 𝟔𝑿 + 𝟑
𝒀(𝒙 𝟐
+ 𝟔𝑿 + 𝟑)
−𝟏
𝟐
𝐘´ =
𝟏
𝟐
(𝐱 𝟐
+ 𝟔𝑿 + 𝟑)
−𝟏
𝟐
×
𝒅
𝒅𝒙
(𝒙 𝟐
+𝟔𝑿+𝟑)
𝒀´ = (𝒙 𝟐
+ 𝟔𝑿 + 𝟑)
−𝟏
𝟐
× ( 𝟐𝑿 + 𝟔) =
𝑿 + 𝟑
√𝒙 𝟐 + 𝟔𝑿 + 𝟑
5)
Y = arc.Tg√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏
Y´=
𝟏
𝟏+(√ 𝟐𝒙 𝟐−𝟏)
𝟐 . (√𝟐𝒙 𝟐 − 𝟏)
´
Y´=
𝟏
𝟏+𝟐𝒙 𝟐−𝟏
.
𝟏
𝟐.√ 𝟐𝒙 𝟐−𝟏
. (𝟐𝒙 𝟐
− 𝟏)´
Y´=
𝟏
𝟐𝒙 𝟐
.
𝟏
𝟐.√ 𝟐𝒙 𝟐−𝟏
. 𝟒𝒙
Y´=
𝟏
𝒙√ 𝟐𝒙 𝟐−𝟏