Kepala sekolah ingin melihat gambaran distribusi penghasilan orang tua siswa berdasarkan sampel 50 orang tua. Data menunjukkan rata-rata penghasilan sebesar Rp. 79,4 ribu per bulan dengan penyebaran yang cukup besar.

1. Luki Ardianto
UNIPDU - 2014
1

2.  Sering digunakan peneliti, khususnya
dalam memperhatikan perilaku data dan
penentuan dugaan-dugaan yang
selanjutnya akan diuji dalam analisis
inferensi.
2

3.  Sari numerik (ringkasan angka)
◦ Menyatakan nilai-nilai penting dalam statistik
meliputi ukuran pemusatan dan dispersi.
 Distribusi
◦ Menyatakan pola atau model dari penyebaran
data.
 Pencilan
◦ Menyatakan nilai data yang berada diluar
kelompok nilai data yang lainnya.
3

4.  Ukuran pemusatan
◦ merupakan ukuran yang menyatakan pusat
dari sebaran data. Ada tiga macam ukuran
pemusatan yaitu Rata-rata, Median, dan
Modus.
 Ukuran penyebaran (dispersi)
◦ adalah ukuran yang dipakai untuk mengukur
tingkat penyebaran data.
◦ Semakin kecil ukuran penyebaran semakin
seragam data tersebut dan semakin besar
ukuran penyebaran semakin beragam data
tersebut.
4

5.  Rata-rata adalah sebuah nilai yang khas
yang dapat mewakili suatu himpunan data.
 Rata-rata dari suatu himpunan n bilangan
x1, x2 , ….., xn ditunjukkan oleh dan
didefinisikan sbb :
5
n
x
n
xxx
X
n
i
n



 121 .....

6.  Jika bilangan-bilangan x1, x2 , ….., xn
masing-masing terjadi f1, f2 , ….., fn
maka nilai rata-ratanya adalah :
6





 n
i
n
ii
n
nn
f
xf
fff
xfxfxf
X
1
1
21
2211
....
.....

7.  Median adalah besaran yang membagi data menjadi
dua kelompok yang memiliki persentase sama
besar., dimana himpunan bilangan disusun menurut
urutan besarnya.
Dimana
L1 = batas kelas bawah dari kelas median.
n = banyak data
(Σ f)1= jumlah frekuensi semua kelas yang lebih rendah dari
kelas
median
f med = frekuensi kelas median
c = panjang kelas
7
 
c
f
f
n
LMedian
med













 1
1
2

8.  Modus suatu himpunan bilangan adalah nilai
yang paling sering muncul (memiliki
frekuensi maksimum). Modus mungkin tidak
ada. Modus dapat diperoleh dari rumus :
Dimana
L1 = batas kelas bawah dari kelas modus.
1 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi
kelas
sebelumnya
2 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi
kelas
sesudahnya
c = panjang kelas
8
cLModus 







21
1
1



9.  Derajat atau ukuran sampai seberapa jauh
data numerik cenderung untuk tersebar
disekitar nilai rata-ratanya.
 Yang paling umum adalah Range
(rentang), Variansi, dan Simpangan Baku.
 Ukuran dispersi lain adalah kuartil,
persentil.
9

10.  adalah selisih antara bilangan terbesar
dan terkecil dalam himpunan.
 Nilai R akan selalu positif.
 Interpretasi nilai R adalah:
◦ R = 0, menunjukkan bahwa data terbesar
sama dengan data terkecil, akibatnya
semua data memiliki harga yang sama
◦ R kecil, memberikan informasi bahwa
data akan mengumpul di sekitar pusat
data
◦ R besar, menyatakan bahwa paling sedikit
ada satu data yang harganya berbeda
jauh dengan data lainnya
10

11.  Simpangan Baku (Deviasi Standar) suatu
himpunan bilangan x1, x2, …, xn
dinyatakan dengan s dan didefinisikan
sebagai berikut :
11
  2
1
222
1
2
11 






















n
xnx
n
xx
s ii

12.  Jika x1, x2, …, xn masing-masing
muncul dengan frekuensi f1, f2, …, fn,
maka simpangan baku dapat dituliskan :
12
 
 
2
1
222
1
2
1 






























n
xf
n
xf
f
xxf
s
iiii
i
ii
i
fn 

13.  Kuadrat dari simpangan baku adalah
variansi.
 Nilai variansi dan simpangan baku selalu
non-negatif.
 Interpretasi nilai s2 adalah:
◦ s2 = 0 atau s = 0 berarti nilai data sama sengan
rata-ratanya, sehingga nilai semua data sama
◦ s2 atau s kecil, berarti perbedaa n harga data
yang satu dengan lainnya kecil Akibatnya semua
data akan mengumpul disekitar pusat data.
◦ s2 atau s besar menyatakan bahwa paling sedikit
ada satu data yang harganya berbeda jauh dengan
data lainnya.
13
Simpangan baku (deviasi
standar) (3):

14.  Suatu himpunan data membagi himpunan
atas empat bagian yang sama. Nilai-nilai
ini disebut Kuartil dan dinyatakan dengan
Q1, Q2, dan Q3.
 Suatu himpunan data membagi data atas
sepuluh bagian yang sama disebut Desil
dan dinyatakan dengan D1, D2, D3, ….,
D9.
 Suatu himpunan data membagi data atas
seratus bagian disebut Persentil dan
dinyatakan dengan P1, P2, P3, ….., P99.
14

15. Di mana
 LQN = batas kelas bawah dari kelas kuartil ke-N
 n = banyak data
 (Σ f)N= jumlah frekuensi semua kelas sebelum
kelas kuartil
ke N
 fQN = frekuensi kelas kuartil ke-N
 c = panjang kelas
15
Rumus Kuartil ke-N (N = 1,2,3) :
 
c
f
f
n
N
LQ
QN
N
QNN 












4
.

16.  Dalam statistika, mempelajari distribusi
merupakan suatu hal yang penting, karena
akan menentukan metodologi statistika yang
akan digunakan.
 Distribusi adalah pola atau model penyebaran
yang merupakan gambaran kondisi
sekelompok data.
16

17. Mean = median = modus
17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18. Mean > median > modus
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

19. Mean < median < modus
19
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20.  Rumus Pearson
Dimana
◦ SK = derajat kemenjuluran
(skewness)
◦ = mean
◦ Mo = Modus
◦ S = Standar Deviasi
20
S
Mox
SK


X

21.  Bila nilai SK = 0 atau mendekati
nol, maka dikatakan distribusi
data simetri
 Bila nilai SK bertanda negatif,
maka distribusi data menjulur ke
kiri
 Bila nilai SK bertanda positif,
maka distribusi data menjulur ke
kanan
21

22.  Memberikan informasi mengenai data yang
harganya jauh berbeda dari harga data
lainnya.
 Dalam statistika, mendeteksi pencilan sangat
penting karena data yang masuk dalam
pencilan akan mengganggu hasil analisis
data.
 Oleh karena itu, data pencilan harus dianalisis
tersendiri, terpisah dari kelompoknya.
22

23.  Hitung besarnya nilai sebaran tengah, yaitu
dq = QA – QB
 Hitung nilai batas bawah pencilan (BBP),
yaitu : BBP = QB – (1,5 x dq)
 Hitung nilai batas atas pencilan (BAP), yaitu :
BAP = QA + (1,5 x dq)
 Apabila terdapat data dengan nilai lebih
kecil atau sama dengan BBP maka data
tersebut disebut pencilan bawah.
 Apabila terdapat data dengan nilai lebih
besar atau sama dengan BAP maka data
tersebut disebut pencilan atas.
23

24. 24
Penyajian Data Tabel

25. 25
Bermanfaat untuk merepresentasikan data
kuantitatif maupun kualitatif yang telah
dirangkum dalam frekuensi, frekuensi
relatif, atau persen distribusi frekuensi.
•Cara:
Pada sumbu horisontal diberi label
yang menunjukkan kelas/kelompok.
Frekuensi, frekuensi relatif, maupun
persen frekuensi dinyatakan dalam
sumbu vertikal yang dinyatakan
dengan menggunakan gambar
berbentuk batang dengan lebar yang
sama/tetap.

26. • Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif.
• Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x).
• Pada sumbu vertikal dapat disajikan:
– Frekuensi kumulatif, atau
– Frekuensi relatif kumulatif, atau
– Persen frekuensi kumulatif
• Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas)masing-
masing kelas digambarkan sebagai titik.
• Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.

27. Biaya
($)
BiayaBiaya
($)($)
2020
4040
6060
8080
100100
PersenfrekuensikumulatifPersenPersenfrekuensifrekuensikumulatifkumulatif
50 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 11050 60 70 80 90 100 110

28.  Diagram scatter (scatter diagram) merupakan
metode presentasi secara grafis untuk
menggambarkan hubungan antara dua variabel
kuantitatif.
 Salah satu variabel digambarkan pada sumbu
horisontal dan variabel lainnya digambarkan
pada sumbu vertikal.
 Pola yang ditunjukkan oleh titik-titik yang ada
menggambarkan hubungan yang terjadi antar
variabel.

29. xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
xx
yy
Hubungan Positif
Jika X naik, maka
Y juga naik dan
jika X turun, maka
Y juga turun
Hubungan Negatif
Jika X naik, maka
Y akan turun dan
jika X turun, maka
Y akan naik
Tidak ada hubungan
antara X dan Y

30. Data Kualitatif Data Kuantitatif
Metode
Tabel
Metode
Grafik
 Distr. Frekuensi
 Distr. Frek.
Relatif
 % Distr. Frek.
 Tabulasi silang
Metode
Tabel
Metode
Grafik
Data
 Grafik
Batang
 Grafik
Lingkaran
 Distr. Frekuensi
 Distr. Frek. Relatif
 Distr. Frek. Kum.
 Distr. Frek. Relatif Kum.
 Diagram Batang-Daun
 Tabulasi silang
 Plot Titik
 Histogram
 Ogive
 Diagram
Scatter

31.  Merupakan tabel ringkasan data yang
menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek
pada setiap kelas yang ada.
 Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam
tentang data yang ada yang tidak dapat secara
cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.

32.  Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi setiap
kelas terhadap jumlah total.
 Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel
ringkasan dari sekumpulan data yang
menggambarkan frekuensi relatif untuk
masing-masing kelas.

48.  Data Kuantitatif
◦ Kepala Sekolah SMA Maju berkeinginan melihat gambaran yang
lebih jelas tentang distribusi penghasilan orang tua siswa. Untuk
itu diambil 50 orang tua siswa sebagai sampel, kemudian dicatat
penghasilan per bulannya (dalam puluhan ribu rupiah). Berikut
hasilnya:
Buatlah : Distribusi frekeuensinya, histogram, ogive, dan rata-rata
(mean). Coba saudara buat interpretasi dari data penghasilan
orang tua tersebut di atas.
91 78 93 57 75 52 99 80 97 62
71 69 72 89 66 75 79 75 72 76
104 74 62 68 97 105 77 65 80 109
85 97 88 68 83 68 71 69 67 74
62 82 98 101 79 105 79 69 62 73

49.  Distribusi frekuensi dari upah karyawan
suatu perusahaan dalam ribuan rupiah per
bulan adalah sbb.:
49
Nilai upah Banyaknya
karyawan
100 – 199 15
200 – 299 20
300 – 399 30
400 – 499 25
500 – 599 15
600 – 699 10
700 – 799 5
 Hitung mean
dan modus
 Hitung kuartil
ke-3 dan
simpangan
baku

50.  Diketahui besarnya pinjaman 7 orang
nasabah suatu bank sbb. (dalam juta Rp).
50
Nama A B C D E F G
Pinjama
n
12.57 14.65 25.50 5.75 11.80 16.55 15.89
 Selidiki, apakah terdapat nasabah yang
pinjamannya cukup sedikit atau sangat
besar dibandingkan dengan nasabah lainnya

51.  Sebuah obyek wisata di Bandung diamati selama
30 hari. Setiap hari dicatat banyaknya wisatawan
domestik (satuan orang) yang mengunjungi
obyek wisata tersebut yang ditampilkan dalam
tabel berikut .
51
85 42 45 3 71 97 6 48 60 49
45 55 21 75 80 62 54 62 41 6
95 45 25 81 76 84 45 68 59 15
 Dengan memanfaatkan analisis data
statistik secara deskriptif, berikan analisis
anda terkait dengan masalah di atas.

52.  Banyaknya mobil pribadi yang melewati 7
titik pengamatan pada jam 06.30 – 07.30
di kawasan jalan pahlawan adalah sbb.:
52
Lokas
i
1 2 3 4 5 6 7
Jml
mbl
70 73 93 71 109 75 71
 Setelah data di atas dibakukan (*),
selidiki betuk distribusinya melalui
nilai rata-rata dan median.

53. Catatan (*):
 Membakukan data bertujuan untuk
mentransformasikan nilai-nilai data
menjadi suatu kumpulan data baru
dengan nilai rata-rata sama dengan nol
dan variansi sama dengan 1.
 Rumus pembakuan data adalah :
53
bakusimpangan
datapemusaukuran
s
xx
Z
x
i
i
tan


