SlideShare a Scribd company logo
1 of 12
Download to read offline
MODUL VI
                            ANALISIS REGRESI
           Irmaya Fatwa (1311100068) yukha.irmaya@gmail.com
     Mahasiswa Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

                                     ABSTRAK
             Analisis regresi telah lama dikembangkan untuk mempelajari pola dan
    mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih dari suatu variabel. Teknik
    analisis yang mencoba menjelaskan bentuk hubungan antara dua variabel
    atau lebih khususnya hubungan antara variabel yang terikat maupun variabel
    yang bebas yang mengandung hubungan sebab akibat disebut analisis
    regresi. Prosedur analisisnya didasarkan atas distribusi probabilitas bersama
    dari variabel-variabelnya. Bila hubungan ini dapat dinyatakan dalam
    persamaan matematik maka kita dapat memanfaatkannya untuk keperluan
    lain misalnya peramalan. Mengingat pentingnya analisis ini maka analisis
    regresi ini akan menjadi pokok pembicaraan dalam makalah ini. Data yang
    digunakan dalam makalah ini adalah data tentang hubungan jumlah
    persentase kemiskinan dengan indeks keparahan kemiskinannya pada
    daerah perdesaan di tahun 2010. Dimana jumlah persentase kemiskinan
    sebagai variabel terikat yang dilambangkan dengan Y dan data indeks
    keparahan kemiskinan sebagai variabel bebas yang dilambangkan dengan X.
    Data tentang kemiskinan itu akan dicari nilai satitstik deskriptifnya dengan
    mencari nilai dari ukuran pemusatan dan ukuran penyebarannya. Selain itu
    akan dicari pula pemodelan regresi, uji parameter regresi baik secara
    serentak maupun parsial, uji rasional dan akan dihitung dengan selang
    kepercayaan 95%. Dari analisis yang telah dilakukan didapatkan kesimpulan
    bahwa data persentase jumlah kemiskinan dengan data indeks keparahan
    kemiskinan merupakan data regresi linear yang residualnya memiliki asumsi
    identik, independent dan normal. Didapatkan pula bahwa variabel persentase
    jumlah kemiskinan mempengaruhi variabel indeks keparahan kemiskinannya
    dimana jika variabel persentase kemiskinan bertambah satu-satuan maka
    indeks keparahannya akan bertambah sebesar 0,103.
    Kata kunci : Regresi, variabel terikat, variabel bebas, IIDN.

 1. Pendahuluan
     Banyak analisis statistika yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada
hubungan antara dua atau lebih variabel. Bila hubungan demikian ini dapat
dinyatakan dalam bentuk rumus matematik maka kita akan dapat
menggunakannya untuk keperluan peramalan. Misalnya pengukuran dari data
meteorologi digunakan secara meluas untuk meramalkan daerah yang akan
terkena pengaruh penembakan peluru kendali pada berbagai atmosfir, ahli
agronomi meramalkan hasil tanaman pertaniannya berdasarkan konsentrasi
nitrogen, kalium dan fosfor dalam pupuk yang digunakan, panitia penerimaan
mahasiswa baru melakukan beberapa tes kepada mahasiswa baru untuk
meramalkan keberhasilan studi mereka dan lain sebagianya. Seberapa jauh
permalan itu dapat dipercaya bergantung pada keeratan hubungan antara
variabel-variabel dalam masalah yang ada. Jadi adanya metode analisis regresi
ini sangat menguntungkan bagi banyak pihak, baik di bidang sains, sosial,
industri maupun bisnis.
     Pembuatan makalah ini menggunakan data tentang perbandingan
persentase jumlah penduduk miskin dengan indeks keparahan kemiskinan
khususnya di daerah perdesaan pada tahun 2010 yang diambil dari Badan Pusat
Statistika (BPS) ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal


                                                                                    1
analisis regresi, mulai dari pengujian residual maupun pengujian koefisien regresi
yang terdiri dari uji serentak dan uji parsial serta diharapkan pula mahasiswa
dapat memodelkan persamaan regresi linier sederhana dan menginterpretasikan
model tersebut, dapat melakukan pengujian asumsi residual dari data yang
berdistribusi normal , dapat menghitung nilai R-sq dan korelasi serta memberikan
arti nilai tersebut. Diharapkan pembuatan makalah ini dapat membantu
mahasiswa statistika dalam memahami aplikasi statistika khususnya tentang
analisis regresi pada data-data yang sudah tersedia.
2. Landasan Teori
     Disini akan dibahas tentang teori-teori yang berhubungan dengan
permasalahan yang ada dalam makalah ini.
2.1 Regresi
     Regresi adalah garis yang menunjukkan hubungan dua macam variabel
(Estimating line). Regresi disebut juga dengan metode statistika yang digunakan
untuk membentuk model hubungan antara variabel terikat (Y) dengan satu atau
lebih variabel bebas (X).
    Regresi ada dua macam, yaitu:
1. Regresi sederhana (Single regression)
    Regresi antara dua variabel (1 variabel bebas dan 1 variabel terikat).
 2. Regresi berganda (Multiple regression)
    Regresi antara lebih dari dua variabel (2 atau lebih variabel bebas dengan 1
    variabel terikat).
2.2 Analisis Regresi
     Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberikan
penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih.
     Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu :
1. Variabel respon disebut juga variabel dependent yaitu variabel yang
     keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y
2. Variabel prediktor disebut juga variabel Independent yaitu variabel yang
     bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X.
     Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan yaitu untuk tujuan
deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan
kontrol, serta untuk tujuan prediksi.
2.3 Persamaan Umum Regresi
     Persamaan regresi adalah hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang
dicocokkan pada data percobaan, ditandai dengan persamaan prediksi.
                                             ˆ
                                             y       a bx                                  (2.1)
Dimana :
       : variabel terikat
       : variabel bebas
       : konstanta
       : koefisien variabel x
       : banyaknya data
       Nilai konstanta      dan koefisien                       dapat dihitung dengan menggunakan
rumus :
                             n                       n              n
                         n         x1 y1 -               x1               y1                (2.2)
                             i 1                 i 1                i 1
                     b                                                2
                                       n                 n
                                   n         x12 -             x1
                                       i 1               i 1

                                                                                                   2
n                  n
                                                     y1 - b            xi
                                            i 1                i 1
                               a                                                                         (2.3)
                                                           n
Dimana :
       : konstanta yang merupakan titik potong dengan sumbu tegak
       : koefisien variabel x yang menyatakan kemiringan
       : banyaknya data
2.4 Koefisien Korelasi (r)
    Koefisien korelasi adalah besaran yang menunjukkan tingginya derajat
hubungan antara variabel x dan variabel y dalam model regresi yang diamati.
Jadi seperti halnya koefisien determinasi, koefisien korelasi juga digunakan
sebagai pengukur hubungan dua variabel.
                                                 n     xy              x        y                          (2.4)
                     r
                           n           x2        (     x) 2          n          y2       (    y) 2

Dimana:
r = Koefisien korelasi
n = jumlah data
2.5 Koefisien Determinasi (r2)
    Koefisien determinasi adalah suatu alat ukur yang digunakan untuk
mengetahui sejauh mana tingkat hubungan antar variabel X dan Y. Koefisien ini
dapat ditentukan berdasarkan hubungan antara dua macam variasi, yaitu :
 1. Variasi variabel Y terhadap garis regresi (Y’)
 2. Variasi variabel Y terhadap rata-ratanya ( )

                                            (n        xy           x        y) 2                           (2.5)
                r2                                                                                   2
                                       2                   2                    2              2
                         ( n       x         (        x)        n           y        (       y) )

Dimana:
r2 = Koefisien determinasi
n = Banyak data
2.6 Pengujian Asumsi Residual
     Karena model regresi yang dibentuk didasarkan dengan meminimumkan
jumlah kuadrat error maka residual yang dianggap sebagai suatu kesalahan dari
pengukuran harus memenuhi beberapa asumsi IIDN diantarannya :
    • Identik                        : memiliki varian yang konstan
    • Independent (saling bebas) : tidak ada autokorelasi antar residual
    • Berdistribusi Normal
2.7 Pengujian Koefisien Regresi
     Uji model regresi sebaiknya dilakukan dengan dua macam, yaitu :
2.7.1 Uji Serentak
         Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji serentak ini adalah uji F. Uji
F dikenal juga dengan uji Anova (Analysis Of Varians) yaitu uji untuk melihat
bagaimanakah pengaruh semua variabel prediktornya secara bersama-sama
terhadap variabel terikatnya atau untuk menguji apakah model regresi yang kita
buat baik (signifikan) atau tidak baik (non signifikan). Jika model signifikan maka
model bisa digunakan untuk peramalan, sebaliknya jika non signifikan maka
model regresi tidak bisa digunakan untuk peramalan. Uji serentak merupakan uji
terhadap nilai-nilai koefisien regresi secara bersama-sama dengan hipotesa
hipotesisnya sebagai berikut :


                                                                                                                 3
1. H0 :     1        2   ...            k       0
     H1 :   j   0, j = 1,2,…,k
2. Tentukan taraf nyata
3. Daerah kritik penerimaan :
     Daerah kritik penolakan : F0<                                          atau       F0 >
4. Uji Statistik
                                            ˆ2          X X
                                                                2

                                                         2
                                                                                                                (2.6)
                                                        Se
5. Kesimpulan
         fhitung fα(v1,v2), H0 gagal tolak
         fhitung > fα(v1,v2), Ho ditolak

                                Tabel 2.1 Analisis Ragam Regresi Linear
Sumber          df                          SS                          MS                           F hitung
variansi
                                        ˆ
                                        Y           Y
                                                        2
                                                                        ˆ
                                                                        Y     Y
                                                                                   2


Regresi         1                           atau                        Atau
                                                            2                           2       ˆ2     X X
                                                                                                                  2

                                            X           X               X          X                    2
                                                                                                       Se
                                                                            Y Y ˆ           2

  Galat         n-2                     Y           ˆ
                                                    Y
                                                        2
                                                                S   2
                                                                    e
                                                                            n 2
                          n
                                             1 n
                                              ( Y )2
                                    2
  Total         n-1            Yi
                         i 1                 n i1
Dimana:
 Y Y = simpangan total
  ˆ
 Y Y = simpangan regresi
 Y      ˆ
       Y = simpangan residu
        Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel,
jika F hitung > dari F tabel, maka Ho di tolak dan H1 diterima dengan kata lain
persamaaan garis regresi tersebut tidak bisa kita terima sebagai penduga
hubungan antara variabel X dengan variabel Y. Bila bentuk hubungan antar
variabel X dengan variabel Y sudah dapat kita terima maka kita bisa mengetahui
seberapa besar keeratan hubungannya (korelasinya).
        Walaupun bentuk hubungan antara variabel X dengan variabel Y ada
dalam bentuk yang benar belum tentu korelasinya besar karena banyak variabel
lain yang turut mempengaruhi perubahan variabel Y. Besarnya perubahan
variabel Y yang dapat diterangkan oleh variabel X dengan menggunakan
persamaan garis regresi yang diperoleh disebut koefisien determinan.
2.7.2 Uji Parsial
        Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji parsial ini adalah statistik uji
T. Uji T digunakan untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel
bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Jika hasil pada uji




                                                                                                                      4
serentak menunjukkan bahwa H0 ditolak, maka perlu dilakukan uji individu
dengan hipotesa :
1. H0: β = 0
   H1: β ≠ 0 atau H1: β < 0 atau H1: β >0
2. Tentukan taraf nyata
3. Daerah kritik penerimaan :
   Daerah kritik penolakan : t0<                                  atau        t0 >
4. Uji statistik
                                (b       1   )                                            (a        0   )
        thitung =                                     2           thitung =                                              (2.7)
                    se /             (X          X)        atau                      1                x2
                                                                              se
                                                                                     n             ( xi x ) 2
Dimana:
a = taksiran bagi β0
b = taksiran bagi β1
t     = nilai sebaran t
5. Keputusan:
   a. H0 ditolak jika thitung > tα/2(n-2) atau thitung < - tα/2(n-2)untuk lawan alternatif H1:β≠ 0
   b. H0 ditolak jika thitung < - tα(n-2) untuk lawan alternatif H1: β < 0
   c. H0 ditolak jika thitung > tα(n-2) untuk lawan alternatif H1: β > 0
2.8 Selang Kepercayaan
           dan hanyalah nilai dugaan bagi parameter yang sesungguhnya bagi α
 dan β yang didasarkan pada n pengamatan yang diperoleh. Nilai-nilai dugaan
 lain bagi α dan β yang dapat diperoleh melalui pengambilan contoh berukuran n
 beberapa kali dapat dipandang sebagai nilai-nilai peubah acak. Interval
 konfedensi sebesar (1-α)100% untuk parameter β1 adalah
                                                 se                                                 se
                    b t                                              1        b t                                        (2.8)
                                2
                                             (X           X )2                       2
                                                                                               (X           X )2
Dimana:
b = taksiran bagi β1
t  = nilai sebaran t
    Sedangkan interval konfidensi sebesar (1-α) untuk β0 adalah
                                     1              x2                                         1              x2
               a t                                                       0    a t                                         (2.9)
                       2
                           Se
                                     n            ( xi x ) 2                         2
                                                                                         se
                                                                                               n            ( xi x ) 2
Dimana:
a = taksiran bagi β0
 x = nilai rata-rata x
3. Metodologi Penelitian
    Dalam penulisan makalah praktikum statistika ini data yang digunakan
berasal dari data sekunder. Data sekunder yang digunakan adalah data tentang
perbandingan persentase jumlah penduduk miskin dengan indeks keparahan
kemiskinan di daerah perdesaan dari 32 provinsi yang ada di indonesia pada
tahun 2010. Data ini diperoleh dari Badan Pusat Statistika (BPS).
   Sumber untuk melakukan penelitian ini diambil pada:
   Hari / Tanggal      : Rabu/ 21 Desember 2011


                                                                                                                             5
Tempat              : Asrama ITS
    Jam                 : 18.00- selesai.
4. Analisis dan Pembahasan
     Disini akan dijelaskan tentang masalah yang ada dan pembahasan dari
masalah itu sendiri.
4.1 Identifikasi Masalah.
      Permasalahan yang dijadikan pokok masalah adalah data sekunder tentang
analisis regresi dari perbandingan data persentase jumlah penduduk miskin
dengan indeks keparahan kemiskinan di daerah perdesaan pada tahun 2010.
4.2 Pendeskriptifkan Data
      Statistik deskriptif mengambil data dari perbandingan persentase jumlah
penduduk miskin dengan indeks keparahan kemiskinan di daerah perdesaan dari
32 provinsi yang ada di indonesia pada tahun 2010 dan hasilnya dapat dilihat
dari tabel sebagai berikut
                   Tabel 4.1 Output Minitab Statistika Deskriptif
Variable Mean Median           Modus       Varians   St. Deviasi  Min     Max
    x       1722     1478        0         999501       1000      569    4602
    y       92,4     61,5    22; 46; 56   12897,4       113,6      14     547
    Dari tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata pada data persentase
kemiskinan pada tahun 2010 lebih besar daripada indeks kemiskinannya dalam
persen. Standar deviasi pada data persentase kemiskinan juga lebih besar
daripada data indeks kemiskinannya menunjukkan datanya lebih bagus dan
varians dari persentase kemiskinan pada tahun 2010 lebih besar daripada indeks
kemiskinannya menunjukkan data yang lebih beragam.
4.3 Pemodelan Regresi
      Hasil analisis perhitungan regresi dengan data sebanyak 32 ini digunakan
untuk mengetahui hubungan antara persentase kemiskinan dengan indeks
keparahannya.
                  Tabel 4.2 Ouput Minitab Hasil Analisis Regresi
                               Persamaan Regresi
          Indeks Keparahan (y)= -84,2 + 0,103 Persentase Kemiskinan (X)
     Tabel diatas menunjukkan hasil analisis regresinya yang mengartikan
bahwa jika variabel persentase kemiskinan bertambah satu-satuan maka indeks
keparahannya cenderung meningkat sebesar 0,103. Dan jika persentase
kemiskinannya 0 maka nilai indeks keparahannya sebesar -84,2 dimana nilai
indeks keparahnnya akan memotong sumbu y di titik -84,2.
     Sebagai langkah awal untuk melihat pola hubungan antar masing-masing
variabel bebas dengan variabel terikat dibuat scatter plot untuk mengetahui
regresi ini linear atau tidak linear, sebagai berikut.




                                                                            6
Scatterplot of indeks keparahan (y) vs Persentase Kemiskinan (X)
                                        600


                                        500




                 indeks keparahan (y)
                                        400


                                        300


                                        200


                                        100


                                         0


                                              0        1000        2000         3000       4000        5000
                                                               Persentase Kemiskinan (X)


           Gambar 4.1 Scatterplot antara Tinggi Badan dan Berat Badan
         Gambar diatas menunjukkan bahwa grafik tersebut membentuk pola,
sehingga model regresi dari grafik tersebut linier dan berdistribusi normal. Hal ini
dikarenakan plot-plot dari datanya yang menyebar dan mengikuti pola garis
distribusi normal.
4.4 Uji Parameter Regresi
      Uji parameter regresi dilakukan dengan menghitung nilai uji serentak
maupun nilai uji parsial.
4.5.1 Uji Serentak
         Uji serentak dengan menggunakan Analisis Of Varians ini digunakan
untuk mengetahui model ini signifikan atau tidak. Apabila nila pvalue-nya kurang
dari α=0,05, maka tolak H0 atau dapat dikatakan bahwa model ini signifikan.
                                                  Tabel 4.3 Output Minitab Uji serentak
                  Sumber
  Perhitungan              DF        SS            MS                                                         F    P
                  Variasi
                 Regresi    1      325820       325820
    Minitab      Galat     30       73998         2467                                                 132,09     0,000
                 Total     31      399818
    Uji serentak dengan penghitungan manual :
1. H0 : βo = β1 = 0
    H1 : βo = β1 0
2. Taraf nyata = 0,05, v1 = 1, v2 = 30 F0,05(1,30) = 4,17
3. Daerah kritik penerimaan : -4,17 F 4,17
    Daerah kritik penolakan : F<-4,17 atau F>4,17
4. Uji Statistik
                                                  Tabel 4.4 Hasil Manual Uji serentak
                Sumber
    Perhitungan         DF     SS        MS                                                                   F    P
                Variasi
                Regresi  1 325819,9795 325819,9
      Manual    Galat   30  74022,077   2467,4                                                         132,049*    -
                Total   31 399842,0565


    *           ˆ2                            X X
                                                         2

                                               2
                                                                               132,049
                                              Se




                                                                                                                          7
5.   Kesimpulan : Fhitung 132,049 > Ftabel 4,17, maka H0 diterima. Dengan demikian
     nilai βo dan β1 apabila digunakan bersama-sama, maka nilai tersebut
     signifikan terhadap nilai y atau bisa dikatakan berpengaruh terhadap nilai y.
     Pada pengujian secara serentak ini dengan nilai α sebesar 0,05 didapatkan
nilai pvalue sebesar 0,000. Karena p-value nilainya sebesar 0,000 dan nilai α
sebesar 0,05 sehingga p-value kurang dari α, maka tolak H0 atau model ini
signifikan, jadi dapat dikatakan bahwa koefisien regresi (β) bermakna dan regresi
ini valid.
4.5.2 Uji Parsial
         Karena pada pengujian secara serentak hasilnya adalah tolak H0 dan
koefisien regresi (β) bermakna, maka dilakukan pengujian lagi secara parsial.
Pengujian ini dilakukan dengan nilai α sebesar 0,05, apabila nila pvalue-nya kurang
dari α, maka tolak H0 atau model ini signifikan, Uji parsialnya adalah sebagai
berikut.
                                Tabel 4.5 Ouput Minitab Uji parsial
                                                                             R-
 Predictor            Coef       SE Coef           T     P        S   R-Sq
                                                                             Sq(adj)
Constant          -84,16      17,70     -4,76 0,00
Persentase                                             49,6649 81,5%       80,9%
Kemiskinan 0,102545 0,008922 11,49 0,00
(x)
        Tabel diatas menunjukkan bahwa koefisien constant atau yang biasa
 disebut intercept bernilai -84,16 dengan simpangan koefisien sebesar 17,70 dan
 nilai T-value -4,76. Sedangkan nilai S sebesar 49,6649 berarti bahwa standart
 deviasi sampel yang mewakili standart deviasi populasi bernilai 49,6649. Nilai R-
 Sq sebesar 81,5% yang berarti persentase jumlah kemiskinan mempengaruhi
 indeks keparahan sebesar 81,5%. Jika nilai R-sq diakar akan dihasilkan nilai r
 sebesar 0,9 yang artinya kemungkinan hubungan erat antara x dan y sebagai
 peubah acak yang diukur dalam analisis korelasi memiliki nilai sebesar 0,9.
 Koefisien korelasi dikatakan baik apabila nilainya semakin mendekati angka 1,
 maka dapat disimpulkan bahwa data tentang persentase jumlah kemiskinan
 sebagai variabel x dengan indeks keparahanya sebagai variabel y memiliki
 hubungan yang erat dengan artian bahwa variabel x memberikan pengaruh
 sebesar 90% terhadap variabel y dengan pola hubungan yang berbanding lurus.
        Nilai P-value pada variabel x sebesar 0.00, yang berarti nilai P-value
 kurang dari taraf signifikan α=0,05 maka dapat dikatakan bahwa β0=β1 ≠ 0
 sehingga Ho ditolak dan parameter x siginifikan, tapi perlu dilakukan perhitungan
 kembali secara manual.
  A. Uji hipotesis parameter β0
     1. Ho: β0 = 0 (parameter tidak signifikan)
        H1: β0 ≠ 0 (parameter signifikan)
     2. Taraf Nyata Taraf nyata = 0,05                     = 2,0423
     3. Daerah kritik penerimaan : -2,0423 ≤ t0 ≤ 2,0423
         Daerah kritik penolakan : t0< -2,0423 atau t0 > 2,0423
     4. Uji Statistik:
                          (a    0   )                      84,2 0
     thitung =                                                               13,35
                      1           x     2                 1 2965822,149
                 se                                2467,4
                      n        ( xi         x) 2          32 30984518,22



                                                                                       8
5. Keputusan: thitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 ditolak dan
       disimpulkan bahwa β0 ≠ 0 (parameter signifikan)
        Dari pengujian di atas diketahui bahwa β0 ≠ 0 sehingga H0 ditolak dan
 disimpulkan bahwa parameter β0 signifikan dimana parameter yang digunakan
 dalam persamaan permodelan regresi memberikan pengaruh. Demikian halnya
 pada saat pengujian melalui Minitab yakni β0 menghasilkan P-value kurang dari
 α=0.05 sehingga dapat disimpulkan H0 ditolak dan parameter β0 signifikan.
B. Uji hipotesis parameter β1
    1. Ho: β1 = 0 (parameter tidak signifikan)
       H1: β1 ≠ 0 (parameter signifikan)
    2. Taraf Nyata Taraf nyata = 0,05                   = 2,0423
    3. Daerah kritik penerimaan : -2,0423 ≤ t0 ≤ 2,0423
       Daerah kritik penolakan : t0< -2,0423 atau t0 > 2,0423
    4. Uji Statistik :
                                                   (b           1   )                           0,103 0
               thitung =                                                                                                                               11,542226
                                        se /               (X           X )2               2467,4 / 30984518,22
   5. Keputusan: thitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga tolak H0 dan
      disimpulkan bahwa β1 ≠ 0 (parameter signifikan)
     Dari pengujian diatas diketahui bahwa β1 ≠ 0 sehingga H0 ditolak dan
disimpulkan bahwa parameter β1 signifikan dimana parameter yang digunakan
dalam persamaan permodelan regresi memberikan pengaruh. Demikian halnya
pada saat pengujian melalui Minitab yakni β1 menghasilkan P-value bernilai
kurang dari α=0.05 maka tolak H0 atau model ini signifikan, jadi dapat dikatakan
bahwa koefisien regresi (β) bermakna dan regresi ini valid.
4.5 Uji Residual
     Dalam hal ini ada 3 macam asumsi regresi. Antara lain :
  1.   Berasumsi Independen.
  2.   Berasumsi Identik.
  3.   Berasumsi Distribusi Normal.
                                                        Residual Plots for indeks keparahan (y)
                                             Normal Probability Plot                                                               Versus Fits
                                99                                                                         200

                                90
                                                                                                           100
                                                                                                Residual
                      Percent




                                50
                                                                                                             0
                                10

                                 1                                                                         -100
                                      -100             0                100               200                         0          100          200     300      400
                                                           Residual                                                                    Fitted Value

                                                       Histogram                                                                  Versus Order
                                                                                                           200
                            10,0

                                                                                                           100
                Frequency




                                7,5
                                                                                                Residual




                                5,0
                                                                                                             0
                                2,5

                                0,0                                                                        -100
                                      -80    -40   0       40   80      120   160   200                           2   4   6   8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
                                                           Residual                                                             Observation Order


     Gambar 4.3 Residual Plot Hubungan Antara Persentase Kemiskinan dengan Indeks
                                Keparahan Kemiskinan
a) Normal probability plot
   Untuk mengetahui residual menunjukkan normal atau tidak, maka dengan
menganalisis hasil P-value dari grafik normal probablily plot.


                                                                                                                                                                      9
Ho : residual berdistribusi normal
H1 : residual tidak berdistribusi normal.
                                               Probability Plot of RESI1
                                                           Normal
                             99
                                                                                  Mean      -3,55271E-14
                                                                                  StDev            48,86
                             95                                                   N                   32
                                                                                  KS               0,133
                             90
                                                                                  P-Value         >0,150
                             80
                   Percent   70
                             60
                             50
                             40
                             30
                             20

                             10

                             5


                             1
                                  -100   -50   0      50        100   150   200
                                                   RESI1


                Gambar 4.4 Grafik Normal Probability Plot Of Residual
      Pada Gambar Normal Probability Plot diatas dapat diketahui bahwa nilai
pvalue resi1nya sebesar >0,150. Dari hipotesis diatas dikatakan jika nilai pvalue-nya
kurang dari nilai α maka tolak H0, sebaliknya apabila pvalue-nya lebih dari nilai α
maka gagal tolak H0. Karna nilai pvalue resi1nya sebesar >0,150 sehingga dapat
disimpulkan bahwa model ini gagal tolak H0 dan residual memenuhi asumsi
normal.
b) Histogram
      Pada Gambar 4.3 bagian histogram didapatkan bahwa nilai residual dengan
frekuensi terbesar adalah 0. Dan kenaikan secara pesat terjadi saat residual
sebesar -40 menuju ke 0. Dari Gambar 4.3 dinyatakan bahwa Histogram tersebut
hampir menyerupai grafik distribusi normal.
c) Versus fits
      Pada Gambar 4.3 didapatkan bahwa data tersebut memiliki pola atau titik-
titiknya menyebar dan cenderung homogen, sehingga data tersebut memiliki
residual yang identik.
d) Versus order
      Pada Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa dari data tersebut grafiknya tidak
berpola atau tidak memiliki pola tertentu, hal ini dapat dilihat bahwa titik-titik pada
grafik tersebut cenderung bersifat inflasi atau naik-turun, sehingga grafik tersebut
dapat dikatakan bersifat independen.
4.6 Parameter Regresi Dengan Selang Kepercayaan 95%
      Hasil perhitungan selang kepercayaan 95% digunakan untuk mengetahui
batas atas dan batas bawah dari perhitungan suatu data, batas-batas tersebut
digunakan untuk menentukan interval data yang ada. Dimana nilai dari selang
kepercayaan 95% yaitu berupa nilai α= 0,05. Berikut hasil perhitungan manual
selang kepercayaan 95% untuk regresi parameter
     Perhitungan dilakukan dengan melibatkan nilai b=0,103 dan          =0,025 untuk
jumlah data sebanyak 32 data. Dimana nilai distribusi-T dengan derajat
kebebasan (n-2). Nilai b diperoleh dari hasil perhitungan program paket data
dengan persamaan regresi indeks keparahan = -84,2 + 0,103 Persentase
Kemiskinanan (X). Selanjutnya nilai         diperoleh dari tabel distribusi t, dengan
derajat kebebasan n-2, sehingga menjadi 30.




                                                                                                           10
2467,4                                   2467,4
                        30984518,22                              30984518,22

    Dari perhitungan selang kepercayaan 95% untuk regresi parameter ini, maka
diperoleh interval dengan bahwa batas bawah sebesar                    dan batas atas
sebesar         . Jadi apabila perhitungan suatu data berada diantara interval
tersebut berarti data tersebut masuk atau diterima, begitu juga seballiknya.
5. Kesimpulan
         Dari beberapa analisis regresi yang dilakukan dapat disimpulkan sebagai
berikut :
1. Persamaan model analisis regresi sederhana untuk data persentase jumlah
     kemiskinan dengan indeks keparahanya adalah
     mendapatkan hasil bahwa data tersebut tebukti independen, identik dan
     berdistribusi normal)
 2. Berdasarkan hasil Minitab mapun hasil manual melalui uji serentak dengan
     statistik uji f maupun uji parsial dengan statistik uji t didapatkan hasil bahwa
     parameter β0 maupun β1 signifikan.
 3. R-Sq yang dihasilkan oleh data data persentase jumlah kemiskinan dengan
     indeks keparahanya sebesar 81,5 % hal ini berarti bahwa model yang
     diperoleh baik dan model dapat dipercaya sebesar 81,5 % dan dihasilkan
     nilai r sebesar 0.9 (mendekati 1) maka dapat disimpulkan bahwa data
     tentang persentase jumlah kemiskinan sebagai variabel x dengan indeks
     keparahanya sebagai variabel y memiliki hubungan yang erat dengan artian
     bahwa variabel x memberikan pengaruh sebesar 90% terhadap variabel y
     dengan pola hubungan yang berbanding lurus.
 4. Selang kepercayaan 95% untuk parameter β1 dari data Interval tersebut
     menghasilkan interval dengan batas bawah                    sampai dengan batas
     atas

Daftar Pustaka
Wibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University
       Press
Walpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka Utama
Subaris Heru.2005. Aplikasi Statistika.Yogyakarta :Media Pressindo
Harinaldi.2005. Prinsip-Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains,Jakarta:Erlangga
Nanikrisnawati. 2011 Regresi dan Korelasi. Tersedia :
       nanikrisnawati.files.wordpress.com/2011/02/regresi-dan-korelasi.pdf
       Diakses pada 21 Desember 2011
neddeni. 2008. Regesi Linear. Tersedia :
       neddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf
       Diakses pada 21 Desember 2011
Annonim. 2010 Regresi- Korelasi. Tersedia :
       https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:EuocVSQSleUJ:staff.unud.
       ac.id/~sampurna/wp-content/uploads/2009/07/analisis-regresi-
       korelasi.doc+regresi-korelasi.doc&hl=id&gl=id&pid=bl&srcid=ADGEESh-



                                                                                  11
ps0_UxKbMW6k319XIQ3C_htAB_pzO5CzGDiPX14oJe5faZ_LzdEO0wM
        sXjnHsgcd985MvZpjUqgsIs7nNZkpNdBQPsADAmWeyNPOHHk8mWGB
        s8S6TejlAJ50jcfcQliYoSyJ&sig=AHIEtbS3P3baix0npl5FivUM4HyxCrao-Q
        Diakses pada 21 Desember 2011

Lampiran

         Data Persentase Jumlah kemiskinan dengan indeks keparahan
 No      Persentase kemiskinan (x)    Indeks Keparahan Kemiskinan (%)(y)
  1                 2354                               145
  2                 1129                                59
  3                 1088                                39
  4                 1015                                57
  5                 667                                 14
  6                 1467                                71
  7                 1805                                56
  8                 2065                                75
  9                 845                                 33
 10                 824                                 15
 11                 1388                                64
 12                 1866                                69
 13                 2195                               102
 14                 1974                                79
 15                 1044                                28
 16                 602                                 22
 17                 1678                                56
 18                 2510                               153
 19                 1006                                27
 20                 819                                 24
 21                 569                                 22
 22                 1366                                70
 23                 1014                                19
 24                 2026                                89
 25                 1488                                68
 26                 2092                               104
 27                 3089                               137
 28                 1552                                46
 29                 3394                               190
 30                 1228                                46
 31                 4348                               547
 32                 4602                               432
Total              55109                              2958




                                                                      12

More Related Content

What's hot

10. hipotesis
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesisHafiza .h
 
Bab. 9 regresi linear sederhana.1
Bab. 9 regresi linear sederhana.1Bab. 9 regresi linear sederhana.1
Bab. 9 regresi linear sederhana.1Bayu Bayu
 
Teknik Simulasi Statistika
Teknik Simulasi StatistikaTeknik Simulasi Statistika
Teknik Simulasi StatistikaRezzy Caraka
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Raden Maulana
 
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUALANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUALArning Susilawati
 
BAB 2 : KALIMAT BERKUANTOR
BAB 2 : KALIMAT BERKUANTORBAB 2 : KALIMAT BERKUANTOR
BAB 2 : KALIMAT BERKUANTORMustahal SSi
 
10.pendugaan interval
10.pendugaan interval10.pendugaan interval
10.pendugaan intervalhartantoahock
 
Analisis Diskriminan (1)
Analisis Diskriminan (1)Analisis Diskriminan (1)
Analisis Diskriminan (1)Rani Nooraeni
 
PPT Regresi Berganda
PPT Regresi BergandaPPT Regresi Berganda
PPT Regresi BergandaLusi Kurnia
 
Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier SederhanaAnalisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier SederhanaArning Susilawati
 
Stat matematika II (7)
Stat matematika II (7)Stat matematika II (7)
Stat matematika II (7)jayamartha
 
Order dari Elemen Grup
Order dari Elemen GrupOrder dari Elemen Grup
Order dari Elemen Grupwahyuhenky
 
Ketaksamaan chebyshev1
Ketaksamaan chebyshev1Ketaksamaan chebyshev1
Ketaksamaan chebyshev1ruslancragy8
 
Metode Simplek Minimasi
Metode Simplek MinimasiMetode Simplek Minimasi
Metode Simplek MinimasiSiti Zuariyah
 

What's hot (20)

10. hipotesis
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesis
 
UJI Z dan UJI T
UJI Z dan UJI TUJI Z dan UJI T
UJI Z dan UJI T
 
Bab. 9 regresi linear sederhana.1
Bab. 9 regresi linear sederhana.1Bab. 9 regresi linear sederhana.1
Bab. 9 regresi linear sederhana.1
 
Kalkulus modul vi kontinuitas
Kalkulus modul vi kontinuitasKalkulus modul vi kontinuitas
Kalkulus modul vi kontinuitas
 
proses poisson
proses poissonproses poisson
proses poisson
 
Ring
RingRing
Ring
 
Metode newton
Metode newtonMetode newton
Metode newton
 
Teknik Simulasi Statistika
Teknik Simulasi StatistikaTeknik Simulasi Statistika
Teknik Simulasi Statistika
 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
 
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUALANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL
ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DAN PENGUJIAN ASUMSI RESIDUAL
 
BAB 2 : KALIMAT BERKUANTOR
BAB 2 : KALIMAT BERKUANTORBAB 2 : KALIMAT BERKUANTOR
BAB 2 : KALIMAT BERKUANTOR
 
10.pendugaan interval
10.pendugaan interval10.pendugaan interval
10.pendugaan interval
 
Analisis Diskriminan (1)
Analisis Diskriminan (1)Analisis Diskriminan (1)
Analisis Diskriminan (1)
 
T2 Hottelling
T2 HottellingT2 Hottelling
T2 Hottelling
 
PPT Regresi Berganda
PPT Regresi BergandaPPT Regresi Berganda
PPT Regresi Berganda
 
Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier SederhanaAnalisis Regresi Linier Sederhana
Analisis Regresi Linier Sederhana
 
Stat matematika II (7)
Stat matematika II (7)Stat matematika II (7)
Stat matematika II (7)
 
Order dari Elemen Grup
Order dari Elemen GrupOrder dari Elemen Grup
Order dari Elemen Grup
 
Ketaksamaan chebyshev1
Ketaksamaan chebyshev1Ketaksamaan chebyshev1
Ketaksamaan chebyshev1
 
Metode Simplek Minimasi
Metode Simplek MinimasiMetode Simplek Minimasi
Metode Simplek Minimasi
 

Similar to Analisis Regresi

Modul metode regresi
Modul metode regresiModul metode regresi
Modul metode regresigiyantilinda
 
MODUL 6 Regresi Linier Sederhana
MODUL 6 Regresi Linier SederhanaMODUL 6 Regresi Linier Sederhana
MODUL 6 Regresi Linier Sederhananur cendana sari
 
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdfMakalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdffitriunissula
 
Pertemuan 8 Regresi dan Korelasi.ppt
Pertemuan 8 Regresi dan Korelasi.pptPertemuan 8 Regresi dan Korelasi.ppt
Pertemuan 8 Regresi dan Korelasi.pptSetrireski
 
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptxDEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptxDepriZon1
 
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rsRizkisetiawan13
 
PENAKSIRAN FUNGSI PERMINTAAN
PENAKSIRAN FUNGSI PERMINTAANPENAKSIRAN FUNGSI PERMINTAAN
PENAKSIRAN FUNGSI PERMINTAANsischayank
 
materi regersi dan korelasi dalam statistik.ppt
materi regersi dan korelasi dalam statistik.pptmateri regersi dan korelasi dalam statistik.ppt
materi regersi dan korelasi dalam statistik.pptvinryan03
 
06bab2 rahmatika 10060110003_skr_2015
06bab2 rahmatika 10060110003_skr_201506bab2 rahmatika 10060110003_skr_2015
06bab2 rahmatika 10060110003_skr_2015Masykur Abdullah
 
Regresi Linear Berganda
Regresi Linear BergandaRegresi Linear Berganda
Regresi Linear BergandaDian Arisona
 
Regresi dan korelasi
Regresi dan korelasiRegresi dan korelasi
Regresi dan korelasiAkmal
 
Analisis regresi dan korelasi
Analisis regresi dan korelasiAnalisis regresi dan korelasi
Analisis regresi dan korelasiMousetha Bell
 
Statistika - Analisis regresi dan korelasi
Statistika - Analisis regresi dan korelasiStatistika - Analisis regresi dan korelasi
Statistika - Analisis regresi dan korelasiYusuf Ahmad
 
Analisis Regresi Upload
Analisis Regresi UploadAnalisis Regresi Upload
Analisis Regresi Uploadguestb59a8c8
 
PERTEMUAN 2 - materi 12 OKakdfsf(1).pptx
PERTEMUAN 2 - materi 12 OKakdfsf(1).pptxPERTEMUAN 2 - materi 12 OKakdfsf(1).pptx
PERTEMUAN 2 - materi 12 OKakdfsf(1).pptxAlfan46
 

Similar to Analisis Regresi (20)

Modul metode regresi
Modul metode regresiModul metode regresi
Modul metode regresi
 
MODUL 6 Regresi Linier Sederhana
MODUL 6 Regresi Linier SederhanaMODUL 6 Regresi Linier Sederhana
MODUL 6 Regresi Linier Sederhana
 
Makalah analisis regresi
Makalah analisis regresiMakalah analisis regresi
Makalah analisis regresi
 
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdfMakalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
Makalah_Analisis_Regresi_Berganda.pdf
 
Pertemuan 8 Regresi dan Korelasi.ppt
Pertemuan 8 Regresi dan Korelasi.pptPertemuan 8 Regresi dan Korelasi.ppt
Pertemuan 8 Regresi dan Korelasi.ppt
 
Statistika
StatistikaStatistika
Statistika
 
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptxDEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
DEFRIJON REGRESI GANDA 5A.pptx
 
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
6. analisa regresi dan korelasi sederhana rs
 
PENAKSIRAN FUNGSI PERMINTAAN
PENAKSIRAN FUNGSI PERMINTAANPENAKSIRAN FUNGSI PERMINTAAN
PENAKSIRAN FUNGSI PERMINTAAN
 
materi regersi dan korelasi dalam statistik.ppt
materi regersi dan korelasi dalam statistik.pptmateri regersi dan korelasi dalam statistik.ppt
materi regersi dan korelasi dalam statistik.ppt
 
Regresi Linier Sederhana
Regresi Linier SederhanaRegresi Linier Sederhana
Regresi Linier Sederhana
 
06bab2 rahmatika 10060110003_skr_2015
06bab2 rahmatika 10060110003_skr_201506bab2 rahmatika 10060110003_skr_2015
06bab2 rahmatika 10060110003_skr_2015
 
Regresi Linear Berganda
Regresi Linear BergandaRegresi Linear Berganda
Regresi Linear Berganda
 
Regresi dan korelasi
Regresi dan korelasiRegresi dan korelasi
Regresi dan korelasi
 
Analisis regresi dan korelasi
Analisis regresi dan korelasiAnalisis regresi dan korelasi
Analisis regresi dan korelasi
 
Statistika - Analisis regresi dan korelasi
Statistika - Analisis regresi dan korelasiStatistika - Analisis regresi dan korelasi
Statistika - Analisis regresi dan korelasi
 
Analisis Regresi Upload
Analisis Regresi UploadAnalisis Regresi Upload
Analisis Regresi Upload
 
Analisis Regresi
Analisis RegresiAnalisis Regresi
Analisis Regresi
 
Ek107 122215-952-4
Ek107 122215-952-4Ek107 122215-952-4
Ek107 122215-952-4
 
PERTEMUAN 2 - materi 12 OKakdfsf(1).pptx
PERTEMUAN 2 - materi 12 OKakdfsf(1).pptxPERTEMUAN 2 - materi 12 OKakdfsf(1).pptx
PERTEMUAN 2 - materi 12 OKakdfsf(1).pptx
 

More from Irmaya Yukha

Jurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genapJurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genapIrmaya Yukha
 
Penulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnyaPenulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnyaIrmaya Yukha
 
Estimasi parameter
Estimasi parameterEstimasi parameter
Estimasi parameterIrmaya Yukha
 
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuDistribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuIrmaya Yukha
 
Statistika Deskriptif
Statistika DeskriptifStatistika Deskriptif
Statistika DeskriptifIrmaya Yukha
 
Benda tegar statika
Benda tegar statikaBenda tegar statika
Benda tegar statikaIrmaya Yukha
 
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)Irmaya Yukha
 
Iptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islamIptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islamIrmaya Yukha
 

More from Irmaya Yukha (13)

Jurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genapJurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genap
 
Penulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnyaPenulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnya
 
Hipotesis
HipotesisHipotesis
Hipotesis
 
Estimasi parameter
Estimasi parameterEstimasi parameter
Estimasi parameter
 
Peluang
PeluangPeluang
Peluang
 
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuDistribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
 
Tugas asdos
Tugas asdosTugas asdos
Tugas asdos
 
Statistika Deskriptif
Statistika DeskriptifStatistika Deskriptif
Statistika Deskriptif
 
Benda tegar statika
Benda tegar statikaBenda tegar statika
Benda tegar statika
 
Kimia Kehidupan
Kimia KehidupanKimia Kehidupan
Kimia Kehidupan
 
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
 
UAS AGAMA UPMB 33
UAS AGAMA UPMB 33UAS AGAMA UPMB 33
UAS AGAMA UPMB 33
 
Iptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islamIptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islam
 

Analisis Regresi

  • 1. MODUL VI ANALISIS REGRESI Irmaya Fatwa (1311100068) yukha.irmaya@gmail.com Mahasiswa Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya ABSTRAK Analisis regresi telah lama dikembangkan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih dari suatu variabel. Teknik analisis yang mencoba menjelaskan bentuk hubungan antara dua variabel atau lebih khususnya hubungan antara variabel yang terikat maupun variabel yang bebas yang mengandung hubungan sebab akibat disebut analisis regresi. Prosedur analisisnya didasarkan atas distribusi probabilitas bersama dari variabel-variabelnya. Bila hubungan ini dapat dinyatakan dalam persamaan matematik maka kita dapat memanfaatkannya untuk keperluan lain misalnya peramalan. Mengingat pentingnya analisis ini maka analisis regresi ini akan menjadi pokok pembicaraan dalam makalah ini. Data yang digunakan dalam makalah ini adalah data tentang hubungan jumlah persentase kemiskinan dengan indeks keparahan kemiskinannya pada daerah perdesaan di tahun 2010. Dimana jumlah persentase kemiskinan sebagai variabel terikat yang dilambangkan dengan Y dan data indeks keparahan kemiskinan sebagai variabel bebas yang dilambangkan dengan X. Data tentang kemiskinan itu akan dicari nilai satitstik deskriptifnya dengan mencari nilai dari ukuran pemusatan dan ukuran penyebarannya. Selain itu akan dicari pula pemodelan regresi, uji parameter regresi baik secara serentak maupun parsial, uji rasional dan akan dihitung dengan selang kepercayaan 95%. Dari analisis yang telah dilakukan didapatkan kesimpulan bahwa data persentase jumlah kemiskinan dengan data indeks keparahan kemiskinan merupakan data regresi linear yang residualnya memiliki asumsi identik, independent dan normal. Didapatkan pula bahwa variabel persentase jumlah kemiskinan mempengaruhi variabel indeks keparahan kemiskinannya dimana jika variabel persentase kemiskinan bertambah satu-satuan maka indeks keparahannya akan bertambah sebesar 0,103. Kata kunci : Regresi, variabel terikat, variabel bebas, IIDN. 1. Pendahuluan Banyak analisis statistika yang bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih variabel. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan. Misalnya pengukuran dari data meteorologi digunakan secara meluas untuk meramalkan daerah yang akan terkena pengaruh penembakan peluru kendali pada berbagai atmosfir, ahli agronomi meramalkan hasil tanaman pertaniannya berdasarkan konsentrasi nitrogen, kalium dan fosfor dalam pupuk yang digunakan, panitia penerimaan mahasiswa baru melakukan beberapa tes kepada mahasiswa baru untuk meramalkan keberhasilan studi mereka dan lain sebagianya. Seberapa jauh permalan itu dapat dipercaya bergantung pada keeratan hubungan antara variabel-variabel dalam masalah yang ada. Jadi adanya metode analisis regresi ini sangat menguntungkan bagi banyak pihak, baik di bidang sains, sosial, industri maupun bisnis. Pembuatan makalah ini menggunakan data tentang perbandingan persentase jumlah penduduk miskin dengan indeks keparahan kemiskinan khususnya di daerah perdesaan pada tahun 2010 yang diambil dari Badan Pusat Statistika (BPS) ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal 1
  • 2. analisis regresi, mulai dari pengujian residual maupun pengujian koefisien regresi yang terdiri dari uji serentak dan uji parsial serta diharapkan pula mahasiswa dapat memodelkan persamaan regresi linier sederhana dan menginterpretasikan model tersebut, dapat melakukan pengujian asumsi residual dari data yang berdistribusi normal , dapat menghitung nilai R-sq dan korelasi serta memberikan arti nilai tersebut. Diharapkan pembuatan makalah ini dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami aplikasi statistika khususnya tentang analisis regresi pada data-data yang sudah tersedia. 2. Landasan Teori Disini akan dibahas tentang teori-teori yang berhubungan dengan permasalahan yang ada dalam makalah ini. 2.1 Regresi Regresi adalah garis yang menunjukkan hubungan dua macam variabel (Estimating line). Regresi disebut juga dengan metode statistika yang digunakan untuk membentuk model hubungan antara variabel terikat (Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (X). Regresi ada dua macam, yaitu: 1. Regresi sederhana (Single regression) Regresi antara dua variabel (1 variabel bebas dan 1 variabel terikat). 2. Regresi berganda (Multiple regression) Regresi antara lebih dari dua variabel (2 atau lebih variabel bebas dengan 1 variabel terikat). 2.2 Analisis Regresi Analisis regresi merupakan sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Dalam analisis regresi, dikenal dua jenis variabel yaitu : 1. Variabel respon disebut juga variabel dependent yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan dengan Y 2. Variabel prediktor disebut juga variabel Independent yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan dengan X. Analisis regresi setidak-tidaknya memiliki 3 kegunaan yaitu untuk tujuan deskripsi dari fenomena data atau kasus yang sedang diteliti, untuk tujuan kontrol, serta untuk tujuan prediksi. 2.3 Persamaan Umum Regresi Persamaan regresi adalah hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dicocokkan pada data percobaan, ditandai dengan persamaan prediksi. ˆ y a bx (2.1) Dimana : : variabel terikat : variabel bebas : konstanta : koefisien variabel x : banyaknya data Nilai konstanta dan koefisien dapat dihitung dengan menggunakan rumus : n n n n x1 y1 - x1 y1 (2.2) i 1 i 1 i 1 b 2 n n n x12 - x1 i 1 i 1 2
  • 3. n n y1 - b xi i 1 i 1 a (2.3) n Dimana : : konstanta yang merupakan titik potong dengan sumbu tegak : koefisien variabel x yang menyatakan kemiringan : banyaknya data 2.4 Koefisien Korelasi (r) Koefisien korelasi adalah besaran yang menunjukkan tingginya derajat hubungan antara variabel x dan variabel y dalam model regresi yang diamati. Jadi seperti halnya koefisien determinasi, koefisien korelasi juga digunakan sebagai pengukur hubungan dua variabel. n xy x y (2.4) r n x2 ( x) 2 n y2 ( y) 2 Dimana: r = Koefisien korelasi n = jumlah data 2.5 Koefisien Determinasi (r2) Koefisien determinasi adalah suatu alat ukur yang digunakan untuk mengetahui sejauh mana tingkat hubungan antar variabel X dan Y. Koefisien ini dapat ditentukan berdasarkan hubungan antara dua macam variasi, yaitu : 1. Variasi variabel Y terhadap garis regresi (Y’) 2. Variasi variabel Y terhadap rata-ratanya ( ) (n xy x y) 2 (2.5) r2 2 2 2 2 2 ( n x ( x) n y ( y) ) Dimana: r2 = Koefisien determinasi n = Banyak data 2.6 Pengujian Asumsi Residual Karena model regresi yang dibentuk didasarkan dengan meminimumkan jumlah kuadrat error maka residual yang dianggap sebagai suatu kesalahan dari pengukuran harus memenuhi beberapa asumsi IIDN diantarannya : • Identik : memiliki varian yang konstan • Independent (saling bebas) : tidak ada autokorelasi antar residual • Berdistribusi Normal 2.7 Pengujian Koefisien Regresi Uji model regresi sebaiknya dilakukan dengan dua macam, yaitu : 2.7.1 Uji Serentak Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji serentak ini adalah uji F. Uji F dikenal juga dengan uji Anova (Analysis Of Varians) yaitu uji untuk melihat bagaimanakah pengaruh semua variabel prediktornya secara bersama-sama terhadap variabel terikatnya atau untuk menguji apakah model regresi yang kita buat baik (signifikan) atau tidak baik (non signifikan). Jika model signifikan maka model bisa digunakan untuk peramalan, sebaliknya jika non signifikan maka model regresi tidak bisa digunakan untuk peramalan. Uji serentak merupakan uji terhadap nilai-nilai koefisien regresi secara bersama-sama dengan hipotesa hipotesisnya sebagai berikut : 3
  • 4. 1. H0 : 1 2 ... k 0 H1 : j 0, j = 1,2,…,k 2. Tentukan taraf nyata 3. Daerah kritik penerimaan : Daerah kritik penolakan : F0< atau F0 > 4. Uji Statistik ˆ2 X X 2 2 (2.6) Se 5. Kesimpulan fhitung fα(v1,v2), H0 gagal tolak fhitung > fα(v1,v2), Ho ditolak Tabel 2.1 Analisis Ragam Regresi Linear Sumber df SS MS F hitung variansi ˆ Y Y 2 ˆ Y Y 2 Regresi 1 atau Atau 2 2 ˆ2 X X 2 X X X X 2 Se Y Y ˆ 2 Galat n-2 Y ˆ Y 2 S 2 e n 2 n 1 n ( Y )2 2 Total n-1 Yi i 1 n i1 Dimana: Y Y = simpangan total ˆ Y Y = simpangan regresi Y ˆ Y = simpangan residu Uji F dapat dilakukan dengan membandingkan F hitung dengan F tabel, jika F hitung > dari F tabel, maka Ho di tolak dan H1 diterima dengan kata lain persamaaan garis regresi tersebut tidak bisa kita terima sebagai penduga hubungan antara variabel X dengan variabel Y. Bila bentuk hubungan antar variabel X dengan variabel Y sudah dapat kita terima maka kita bisa mengetahui seberapa besar keeratan hubungannya (korelasinya). Walaupun bentuk hubungan antara variabel X dengan variabel Y ada dalam bentuk yang benar belum tentu korelasinya besar karena banyak variabel lain yang turut mempengaruhi perubahan variabel Y. Besarnya perubahan variabel Y yang dapat diterangkan oleh variabel X dengan menggunakan persamaan garis regresi yang diperoleh disebut koefisien determinan. 2.7.2 Uji Parsial Statistik uji yang dipakai untuk melakukan uji parsial ini adalah statistik uji T. Uji T digunakan untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Jika hasil pada uji 4
  • 5. serentak menunjukkan bahwa H0 ditolak, maka perlu dilakukan uji individu dengan hipotesa : 1. H0: β = 0 H1: β ≠ 0 atau H1: β < 0 atau H1: β >0 2. Tentukan taraf nyata 3. Daerah kritik penerimaan : Daerah kritik penolakan : t0< atau t0 > 4. Uji statistik (b 1 ) (a 0 ) thitung = 2 thitung = (2.7) se / (X X) atau 1 x2 se n ( xi x ) 2 Dimana: a = taksiran bagi β0 b = taksiran bagi β1 t = nilai sebaran t 5. Keputusan: a. H0 ditolak jika thitung > tα/2(n-2) atau thitung < - tα/2(n-2)untuk lawan alternatif H1:β≠ 0 b. H0 ditolak jika thitung < - tα(n-2) untuk lawan alternatif H1: β < 0 c. H0 ditolak jika thitung > tα(n-2) untuk lawan alternatif H1: β > 0 2.8 Selang Kepercayaan dan hanyalah nilai dugaan bagi parameter yang sesungguhnya bagi α dan β yang didasarkan pada n pengamatan yang diperoleh. Nilai-nilai dugaan lain bagi α dan β yang dapat diperoleh melalui pengambilan contoh berukuran n beberapa kali dapat dipandang sebagai nilai-nilai peubah acak. Interval konfedensi sebesar (1-α)100% untuk parameter β1 adalah se se b t 1 b t (2.8) 2 (X X )2 2 (X X )2 Dimana: b = taksiran bagi β1 t = nilai sebaran t Sedangkan interval konfidensi sebesar (1-α) untuk β0 adalah 1 x2 1 x2 a t 0 a t (2.9) 2 Se n ( xi x ) 2 2 se n ( xi x ) 2 Dimana: a = taksiran bagi β0 x = nilai rata-rata x 3. Metodologi Penelitian Dalam penulisan makalah praktikum statistika ini data yang digunakan berasal dari data sekunder. Data sekunder yang digunakan adalah data tentang perbandingan persentase jumlah penduduk miskin dengan indeks keparahan kemiskinan di daerah perdesaan dari 32 provinsi yang ada di indonesia pada tahun 2010. Data ini diperoleh dari Badan Pusat Statistika (BPS). Sumber untuk melakukan penelitian ini diambil pada: Hari / Tanggal : Rabu/ 21 Desember 2011 5
  • 6. Tempat : Asrama ITS Jam : 18.00- selesai. 4. Analisis dan Pembahasan Disini akan dijelaskan tentang masalah yang ada dan pembahasan dari masalah itu sendiri. 4.1 Identifikasi Masalah. Permasalahan yang dijadikan pokok masalah adalah data sekunder tentang analisis regresi dari perbandingan data persentase jumlah penduduk miskin dengan indeks keparahan kemiskinan di daerah perdesaan pada tahun 2010. 4.2 Pendeskriptifkan Data Statistik deskriptif mengambil data dari perbandingan persentase jumlah penduduk miskin dengan indeks keparahan kemiskinan di daerah perdesaan dari 32 provinsi yang ada di indonesia pada tahun 2010 dan hasilnya dapat dilihat dari tabel sebagai berikut Tabel 4.1 Output Minitab Statistika Deskriptif Variable Mean Median Modus Varians St. Deviasi Min Max x 1722 1478 0 999501 1000 569 4602 y 92,4 61,5 22; 46; 56 12897,4 113,6 14 547 Dari tabel diatas menunjukkan bahwa nilai rata-rata pada data persentase kemiskinan pada tahun 2010 lebih besar daripada indeks kemiskinannya dalam persen. Standar deviasi pada data persentase kemiskinan juga lebih besar daripada data indeks kemiskinannya menunjukkan datanya lebih bagus dan varians dari persentase kemiskinan pada tahun 2010 lebih besar daripada indeks kemiskinannya menunjukkan data yang lebih beragam. 4.3 Pemodelan Regresi Hasil analisis perhitungan regresi dengan data sebanyak 32 ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara persentase kemiskinan dengan indeks keparahannya. Tabel 4.2 Ouput Minitab Hasil Analisis Regresi Persamaan Regresi Indeks Keparahan (y)= -84,2 + 0,103 Persentase Kemiskinan (X) Tabel diatas menunjukkan hasil analisis regresinya yang mengartikan bahwa jika variabel persentase kemiskinan bertambah satu-satuan maka indeks keparahannya cenderung meningkat sebesar 0,103. Dan jika persentase kemiskinannya 0 maka nilai indeks keparahannya sebesar -84,2 dimana nilai indeks keparahnnya akan memotong sumbu y di titik -84,2. Sebagai langkah awal untuk melihat pola hubungan antar masing-masing variabel bebas dengan variabel terikat dibuat scatter plot untuk mengetahui regresi ini linear atau tidak linear, sebagai berikut. 6
  • 7. Scatterplot of indeks keparahan (y) vs Persentase Kemiskinan (X) 600 500 indeks keparahan (y) 400 300 200 100 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Persentase Kemiskinan (X) Gambar 4.1 Scatterplot antara Tinggi Badan dan Berat Badan Gambar diatas menunjukkan bahwa grafik tersebut membentuk pola, sehingga model regresi dari grafik tersebut linier dan berdistribusi normal. Hal ini dikarenakan plot-plot dari datanya yang menyebar dan mengikuti pola garis distribusi normal. 4.4 Uji Parameter Regresi Uji parameter regresi dilakukan dengan menghitung nilai uji serentak maupun nilai uji parsial. 4.5.1 Uji Serentak Uji serentak dengan menggunakan Analisis Of Varians ini digunakan untuk mengetahui model ini signifikan atau tidak. Apabila nila pvalue-nya kurang dari α=0,05, maka tolak H0 atau dapat dikatakan bahwa model ini signifikan. Tabel 4.3 Output Minitab Uji serentak Sumber Perhitungan DF SS MS F P Variasi Regresi 1 325820 325820 Minitab Galat 30 73998 2467 132,09 0,000 Total 31 399818 Uji serentak dengan penghitungan manual : 1. H0 : βo = β1 = 0 H1 : βo = β1 0 2. Taraf nyata = 0,05, v1 = 1, v2 = 30 F0,05(1,30) = 4,17 3. Daerah kritik penerimaan : -4,17 F 4,17 Daerah kritik penolakan : F<-4,17 atau F>4,17 4. Uji Statistik Tabel 4.4 Hasil Manual Uji serentak Sumber Perhitungan DF SS MS F P Variasi Regresi 1 325819,9795 325819,9 Manual Galat 30 74022,077 2467,4 132,049* - Total 31 399842,0565 * ˆ2 X X 2 2 132,049 Se 7
  • 8. 5. Kesimpulan : Fhitung 132,049 > Ftabel 4,17, maka H0 diterima. Dengan demikian nilai βo dan β1 apabila digunakan bersama-sama, maka nilai tersebut signifikan terhadap nilai y atau bisa dikatakan berpengaruh terhadap nilai y. Pada pengujian secara serentak ini dengan nilai α sebesar 0,05 didapatkan nilai pvalue sebesar 0,000. Karena p-value nilainya sebesar 0,000 dan nilai α sebesar 0,05 sehingga p-value kurang dari α, maka tolak H0 atau model ini signifikan, jadi dapat dikatakan bahwa koefisien regresi (β) bermakna dan regresi ini valid. 4.5.2 Uji Parsial Karena pada pengujian secara serentak hasilnya adalah tolak H0 dan koefisien regresi (β) bermakna, maka dilakukan pengujian lagi secara parsial. Pengujian ini dilakukan dengan nilai α sebesar 0,05, apabila nila pvalue-nya kurang dari α, maka tolak H0 atau model ini signifikan, Uji parsialnya adalah sebagai berikut. Tabel 4.5 Ouput Minitab Uji parsial R- Predictor Coef SE Coef T P S R-Sq Sq(adj) Constant -84,16 17,70 -4,76 0,00 Persentase 49,6649 81,5% 80,9% Kemiskinan 0,102545 0,008922 11,49 0,00 (x) Tabel diatas menunjukkan bahwa koefisien constant atau yang biasa disebut intercept bernilai -84,16 dengan simpangan koefisien sebesar 17,70 dan nilai T-value -4,76. Sedangkan nilai S sebesar 49,6649 berarti bahwa standart deviasi sampel yang mewakili standart deviasi populasi bernilai 49,6649. Nilai R- Sq sebesar 81,5% yang berarti persentase jumlah kemiskinan mempengaruhi indeks keparahan sebesar 81,5%. Jika nilai R-sq diakar akan dihasilkan nilai r sebesar 0,9 yang artinya kemungkinan hubungan erat antara x dan y sebagai peubah acak yang diukur dalam analisis korelasi memiliki nilai sebesar 0,9. Koefisien korelasi dikatakan baik apabila nilainya semakin mendekati angka 1, maka dapat disimpulkan bahwa data tentang persentase jumlah kemiskinan sebagai variabel x dengan indeks keparahanya sebagai variabel y memiliki hubungan yang erat dengan artian bahwa variabel x memberikan pengaruh sebesar 90% terhadap variabel y dengan pola hubungan yang berbanding lurus. Nilai P-value pada variabel x sebesar 0.00, yang berarti nilai P-value kurang dari taraf signifikan α=0,05 maka dapat dikatakan bahwa β0=β1 ≠ 0 sehingga Ho ditolak dan parameter x siginifikan, tapi perlu dilakukan perhitungan kembali secara manual. A. Uji hipotesis parameter β0 1. Ho: β0 = 0 (parameter tidak signifikan) H1: β0 ≠ 0 (parameter signifikan) 2. Taraf Nyata Taraf nyata = 0,05 = 2,0423 3. Daerah kritik penerimaan : -2,0423 ≤ t0 ≤ 2,0423 Daerah kritik penolakan : t0< -2,0423 atau t0 > 2,0423 4. Uji Statistik: (a 0 ) 84,2 0 thitung = 13,35 1 x 2 1 2965822,149 se 2467,4 n ( xi x) 2 32 30984518,22 8
  • 9. 5. Keputusan: thitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 ditolak dan disimpulkan bahwa β0 ≠ 0 (parameter signifikan) Dari pengujian di atas diketahui bahwa β0 ≠ 0 sehingga H0 ditolak dan disimpulkan bahwa parameter β0 signifikan dimana parameter yang digunakan dalam persamaan permodelan regresi memberikan pengaruh. Demikian halnya pada saat pengujian melalui Minitab yakni β0 menghasilkan P-value kurang dari α=0.05 sehingga dapat disimpulkan H0 ditolak dan parameter β0 signifikan. B. Uji hipotesis parameter β1 1. Ho: β1 = 0 (parameter tidak signifikan) H1: β1 ≠ 0 (parameter signifikan) 2. Taraf Nyata Taraf nyata = 0,05 = 2,0423 3. Daerah kritik penerimaan : -2,0423 ≤ t0 ≤ 2,0423 Daerah kritik penolakan : t0< -2,0423 atau t0 > 2,0423 4. Uji Statistik : (b 1 ) 0,103 0 thitung = 11,542226 se / (X X )2 2467,4 / 30984518,22 5. Keputusan: thitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga tolak H0 dan disimpulkan bahwa β1 ≠ 0 (parameter signifikan) Dari pengujian diatas diketahui bahwa β1 ≠ 0 sehingga H0 ditolak dan disimpulkan bahwa parameter β1 signifikan dimana parameter yang digunakan dalam persamaan permodelan regresi memberikan pengaruh. Demikian halnya pada saat pengujian melalui Minitab yakni β1 menghasilkan P-value bernilai kurang dari α=0.05 maka tolak H0 atau model ini signifikan, jadi dapat dikatakan bahwa koefisien regresi (β) bermakna dan regresi ini valid. 4.5 Uji Residual Dalam hal ini ada 3 macam asumsi regresi. Antara lain : 1. Berasumsi Independen. 2. Berasumsi Identik. 3. Berasumsi Distribusi Normal. Residual Plots for indeks keparahan (y) Normal Probability Plot Versus Fits 99 200 90 100 Residual Percent 50 0 10 1 -100 -100 0 100 200 0 100 200 300 400 Residual Fitted Value Histogram Versus Order 200 10,0 100 Frequency 7,5 Residual 5,0 0 2,5 0,0 -100 -80 -40 0 40 80 120 160 200 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 Residual Observation Order Gambar 4.3 Residual Plot Hubungan Antara Persentase Kemiskinan dengan Indeks Keparahan Kemiskinan a) Normal probability plot Untuk mengetahui residual menunjukkan normal atau tidak, maka dengan menganalisis hasil P-value dari grafik normal probablily plot. 9
  • 10. Ho : residual berdistribusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal. Probability Plot of RESI1 Normal 99 Mean -3,55271E-14 StDev 48,86 95 N 32 KS 0,133 90 P-Value >0,150 80 Percent 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -100 -50 0 50 100 150 200 RESI1 Gambar 4.4 Grafik Normal Probability Plot Of Residual Pada Gambar Normal Probability Plot diatas dapat diketahui bahwa nilai pvalue resi1nya sebesar >0,150. Dari hipotesis diatas dikatakan jika nilai pvalue-nya kurang dari nilai α maka tolak H0, sebaliknya apabila pvalue-nya lebih dari nilai α maka gagal tolak H0. Karna nilai pvalue resi1nya sebesar >0,150 sehingga dapat disimpulkan bahwa model ini gagal tolak H0 dan residual memenuhi asumsi normal. b) Histogram Pada Gambar 4.3 bagian histogram didapatkan bahwa nilai residual dengan frekuensi terbesar adalah 0. Dan kenaikan secara pesat terjadi saat residual sebesar -40 menuju ke 0. Dari Gambar 4.3 dinyatakan bahwa Histogram tersebut hampir menyerupai grafik distribusi normal. c) Versus fits Pada Gambar 4.3 didapatkan bahwa data tersebut memiliki pola atau titik- titiknya menyebar dan cenderung homogen, sehingga data tersebut memiliki residual yang identik. d) Versus order Pada Gambar 4.3 dapat dilihat bahwa dari data tersebut grafiknya tidak berpola atau tidak memiliki pola tertentu, hal ini dapat dilihat bahwa titik-titik pada grafik tersebut cenderung bersifat inflasi atau naik-turun, sehingga grafik tersebut dapat dikatakan bersifat independen. 4.6 Parameter Regresi Dengan Selang Kepercayaan 95% Hasil perhitungan selang kepercayaan 95% digunakan untuk mengetahui batas atas dan batas bawah dari perhitungan suatu data, batas-batas tersebut digunakan untuk menentukan interval data yang ada. Dimana nilai dari selang kepercayaan 95% yaitu berupa nilai α= 0,05. Berikut hasil perhitungan manual selang kepercayaan 95% untuk regresi parameter Perhitungan dilakukan dengan melibatkan nilai b=0,103 dan =0,025 untuk jumlah data sebanyak 32 data. Dimana nilai distribusi-T dengan derajat kebebasan (n-2). Nilai b diperoleh dari hasil perhitungan program paket data dengan persamaan regresi indeks keparahan = -84,2 + 0,103 Persentase Kemiskinanan (X). Selanjutnya nilai diperoleh dari tabel distribusi t, dengan derajat kebebasan n-2, sehingga menjadi 30. 10
  • 11. 2467,4 2467,4 30984518,22 30984518,22 Dari perhitungan selang kepercayaan 95% untuk regresi parameter ini, maka diperoleh interval dengan bahwa batas bawah sebesar dan batas atas sebesar . Jadi apabila perhitungan suatu data berada diantara interval tersebut berarti data tersebut masuk atau diterima, begitu juga seballiknya. 5. Kesimpulan Dari beberapa analisis regresi yang dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Persamaan model analisis regresi sederhana untuk data persentase jumlah kemiskinan dengan indeks keparahanya adalah mendapatkan hasil bahwa data tersebut tebukti independen, identik dan berdistribusi normal) 2. Berdasarkan hasil Minitab mapun hasil manual melalui uji serentak dengan statistik uji f maupun uji parsial dengan statistik uji t didapatkan hasil bahwa parameter β0 maupun β1 signifikan. 3. R-Sq yang dihasilkan oleh data data persentase jumlah kemiskinan dengan indeks keparahanya sebesar 81,5 % hal ini berarti bahwa model yang diperoleh baik dan model dapat dipercaya sebesar 81,5 % dan dihasilkan nilai r sebesar 0.9 (mendekati 1) maka dapat disimpulkan bahwa data tentang persentase jumlah kemiskinan sebagai variabel x dengan indeks keparahanya sebagai variabel y memiliki hubungan yang erat dengan artian bahwa variabel x memberikan pengaruh sebesar 90% terhadap variabel y dengan pola hubungan yang berbanding lurus. 4. Selang kepercayaan 95% untuk parameter β1 dari data Interval tersebut menghasilkan interval dengan batas bawah sampai dengan batas atas Daftar Pustaka Wibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University Press Walpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka Utama Subaris Heru.2005. Aplikasi Statistika.Yogyakarta :Media Pressindo Harinaldi.2005. Prinsip-Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains,Jakarta:Erlangga Nanikrisnawati. 2011 Regresi dan Korelasi. Tersedia : nanikrisnawati.files.wordpress.com/2011/02/regresi-dan-korelasi.pdf Diakses pada 21 Desember 2011 neddeni. 2008. Regesi Linear. Tersedia : neddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf Diakses pada 21 Desember 2011 Annonim. 2010 Regresi- Korelasi. Tersedia : https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:EuocVSQSleUJ:staff.unud. ac.id/~sampurna/wp-content/uploads/2009/07/analisis-regresi- korelasi.doc+regresi-korelasi.doc&hl=id&gl=id&pid=bl&srcid=ADGEESh- 11
  • 12. ps0_UxKbMW6k319XIQ3C_htAB_pzO5CzGDiPX14oJe5faZ_LzdEO0wM sXjnHsgcd985MvZpjUqgsIs7nNZkpNdBQPsADAmWeyNPOHHk8mWGB s8S6TejlAJ50jcfcQliYoSyJ&sig=AHIEtbS3P3baix0npl5FivUM4HyxCrao-Q Diakses pada 21 Desember 2011 Lampiran Data Persentase Jumlah kemiskinan dengan indeks keparahan No Persentase kemiskinan (x) Indeks Keparahan Kemiskinan (%)(y) 1 2354 145 2 1129 59 3 1088 39 4 1015 57 5 667 14 6 1467 71 7 1805 56 8 2065 75 9 845 33 10 824 15 11 1388 64 12 1866 69 13 2195 102 14 1974 79 15 1044 28 16 602 22 17 1678 56 18 2510 153 19 1006 27 20 819 24 21 569 22 22 1366 70 23 1014 19 24 2026 89 25 1488 68 26 2092 104 27 3089 137 28 1552 46 29 3394 190 30 1228 46 31 4348 547 32 4602 432 Total 55109 2958 12