Dokumen tersebut membahas tentang persamaan trigonometri bentuk kuadrat dan pertidaksaamaan. Terdapat contoh soal dan penyelesaiannya seperti menentukan himpunan penyelesaian persamaan cos^2 x - cos x - 2 = 0 dan tan x + cot x = -2.

1. PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK KUADRAT
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Pertemuan 2
Matematika PEMINATAN
Nyoto, S.Pd.Si., M.Pd.
Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana UNS Surakarta

3. Identitas Trigonometri

4. Identitas Trigonometri

5. Identitas Trigonometri

6. Contoh 1

7. Penyelesaian

9. Contoh 2
Himpunan penyelesaian persamaan cos2 x – cos x – 2 = 0 pada
interval 0o ≤ x ≤ 360o adalah ….
A. 90o
B. 120o
C. 150o
D. 180o
E. 210o

10. Penyelesaian
Misalkan cos x = a maka persamaanya dapat ditulis menjadi
a2 - a - 2 = 0
(a + 1)(a - 2) = 0
a = -1 atau a = 2
Jika a = -1, maka
Cos x = -1
Cos x = cos 180o
Untuk, x = 180o + k × 360o
k = 0 → x = 180o + 0 × 360o = 180o
Untuk, x = -180o + k × 360o
k = 1 → x = -180o+ 1 × 360o= 180o
Untuk a = 2, maka tidak digunakan karena nilai sin atau cos hanya
terbatas antara -1 sampai 1.
Jadi, penyelesaiannya adalah {180o}

11. Contoh 3
Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri
tan x + cot x = -2 dalam interval 0 ≤ x ≤ 360o adalah ….
A. 45o dan 135o
B. 45o dan 225o
C. 45o dan 315o
D. 135o dan 225o
E. 135o dan 315o

12. Penyelesaian
tan x + cot x = -2
tan x +
1
tan 𝑥
= -2
tan2 x + 1 = -2 tan x
tan2 x + 2 tan x + 1 = 0
(tan x + 1)2 = 0
tan x + 1 = 0
tan x = -1
tan x = tan 135o
x = 135o + k × 180o
k = 0 → x = 135o + 0 × 180o = 135o
k = 1 → x = 135o + 1 × 180o = 315o
Jadi, himpunan penyelesaianya adalah {135o, 315o}

13. Kamu bisa menguji
pemahaman tentang
KONSEP PERSAMAAN
TRIGONOMETRI BENTUK
KUADRAT
dengan mengerjakan Tugas
di Lembar TUGAS yang
tersedia.