Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang penyelesaian persamaan trigonometri, dengan contoh soal latihan yang mencakup penentuan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri.

1. MATERI

2. “… Niscaya Allah meninggikan orang-orang yang
beriman diantara kamu dan orang-orang yang
berilmu beberapa derajad…”
( Q.S. Al Mujaadalah : 11 )
“Barangsiapa yang bersungguh-sungguh,
pasti ia akan berhasil”
(Al-Hadits)
LANJUT

3. UNTUK BELAJAR MATEMATIKA
DI KELAS X

4. KEKELLAASS xx
SSEMEMESESTTEERR
GENAPGENAP
MAMATEMATEMATIKATIKA
OLEH: ABDUL RASYID.S.PdOLEH: ABDUL RASYID.S.Pd
SMA NEGERI 2 GORONTALOSMA NEGERI 2 GORONTALO

5. PERSAMAANPERSAMAAN
TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Penyelesaian Persamaan TrigonometriPenyelesaian Persamaan Trigonometri sin xsin xoo
= sin= sin ααoo
(x(x∈∈R)R)
Jika sin xJika sin xoo
= sin= sin ααoo
(x(x∈∈R)R)
Maka : x1 = α + k. 360 atau
x2 = (180– α) + k. 360
k ∈ Bilangan Bulat
1.
Mari Kita mencoba soalnya
Kita bahas bersama yaa ….
Maka :
Dapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandinganDapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan
trigonometri sudut berelasi.trigonometri sudut berelasi.

6. Contoh Soal :Contoh Soal :
Tentukan Penyelesaian dari Persamaan berikut,
untuk 00
≤ x ≤ 3600
:
a. sin xo
= 3
2
1
− b. sin (x+30)o
– 1 = 0
JawabJawab
a. sin xo
= 3
2
1
−
sin xO
= sin (– 600
)O
x1 = (– 600
)+ k. 360O
atau x2 = 180 –(– 600
)+ k. 360O
k = 0 ⇒ x = – 600
( tdk. memenuhi )
k = 1 ⇒ x = 3000
k = 2 ⇒ x = 6600
( tdk. memenuhi )
k = 0 ⇒ x =2400
x2 = 2400
+ k. 360
k = 1 ⇒ x =6000 (??)
Jadi, Harga x yang memenuhi = 2400
atau 3000
b. sin (x+30)o
– 1 = 0
sin (x+30)sin (x+30)oo
= 1= 1
sin (x+30)sin (x+30)oo
== sin 90sin 90oo
dengan cara sama, didapat??
adalah x =
harga x yang memenuhi
600
BACK

7. 2. Penyelesaian Persamaan Trigonometri2. Penyelesaian Persamaan Trigonometri cos xcos xoo
= cos= cos ααoo
(x(x∈∈R)R)
::
Jika cos xJika cos xoo
= cos= cos ααoo
(x(x∈∈R)R)
Maka : x1 = α + k. 360O
atau
x2 = (– α) + k. 360O
k ∈ Bilangan Bulat
2.
cos xo
=
2
1
−
JawabJawab
a. cos xo
=
cos xO
= cos 1200
x1 = 1200
+ k. 360O
Contoh Soal :Contoh Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaiannya :
untuk 00
≤ x ≤ 3600
atau x2 = –1200
+ k. 360O
2
1
−
Dapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandinganDapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan
trigonometritrigonometri

8. cos x = cos 1200
x1 = 1200
+ k. 360 atau x2 = –1200
+ k. 360
Lanjutan… .Lanjutan… .
k = 0 ⇒ x = 1200
k = 1 ⇒ x = 2400
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah =
{1200
, 2400
}
cos x = 2
1
−
BACK

9. Dapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan trigonometri sudutDapat ditentukan dengan mengingat rumus perbandingan trigonometri sudut
berelasiberelasi
Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :
JikaJika tantan xxoo
== tantan ααoo
(x(x ∈∈R)R)
Maka : x1.2 = α + k. 180
k ∈ Bilangan Bulat
3.
tan 2xo
= 3
Jawab :Jawab :
Contoh Soal :Contoh Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaiannya :
untuk 00
≤ x ≤ 3600
tan 2xo
= 3
tan 2x = tan 600
2x1.2 = 600
+ k. 180
x1.2 = 300
+ k. 90
k = 0 ⇒ x = 300
k = 1 ⇒ x = 1200
k = 2 ⇒ x = 2100
k = 3 ⇒ x = 3000
k = 4 ⇒ x = ??
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah =
{300
, 1200
, 2100
, 3000
}

10. 2. Jika Cos 4x == 11 untuk 0o
≤ xx ≤ 360o
Maka himpunan Penyelesaianya adalah ….
Soal Latihan :Soal Latihan :
a. {00
, 900
,1800
,2700
,3600
}
b. {150
, 105o
, 195o
, 285o
}
1. Nilai x yang memenuhi persamaan
tan 2xo
– 1 = 03 untuk 00
≤ x ≤ 3600
,adalah … .
a. 15o
, 75o
, 105o
, 195o
, 285o
b. 15o
, 105o
, 195o
, 285o
c. 105o
, 195o
, 285o
d. 75o
, 105o
, 195o
, 285o
e. 75o
, 105o
, 285o
3.
4
π
< x <
2
π
dan x memenuhi persamaan
2 tan2
x – 5 tan x + 2 = 0,
Jika
maka sin x = … .
a.



5
5
1
dan



5
5
2
b.






5
5
1
c.






5
5
2
d. {1}
e. { }
c. {150
, 125o
, 195o
, 295o
}
d. {75o
, 115o
, 125o
, 235o
}
e. {75o
, 125o
, 135o
, 245o
}

11. Sampai Jumpa….Sampai Jumpa….
SS EE KK II AA
NN…
SelamatSelamat
BelajarBelajar…
D A ND A N
BACK