Dokumen tersebut membahas tentang persamaan trigonometri meliputi penjelasan konsep dasar, contoh soal, dan pembahasan penyelesaian persamaan sinus, kosinus, dan tangen. Dokumen tersebut juga berisi latihan soal beserta pembahasannya untuk memperkuat pemahaman materi persamaan trigonometri.

1. “PERSAMAAN TRIGONOMETRI
OLEH
“SILTIMA WISKA”
17205039
Dosen Pengampu: Dr. Edwin Musdi, M.Pd
Program Pascasarjana Universitas Negeri Padang 2018

2. MENU
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
QUIZ

3. 2- KD – INDIKATOR -
Kompetensi Dasar (KD)
3.1 Menjelaskan dan menentukan
penyelesaian persamaan trigonometri
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1 .1 Menjelaskan Persamaan Trigonometri
3.1.2 Menentukan Penyelesaian Persamaan
Sinus
3.1.3 Menentukan Penyelesaian Persamaan
Cosinus
3.1.4 Menentukan Penyelesaian Persamaan
Tangen
MENU
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
QUIZ

4. - PETA KONSEP -
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

5. - MATERI-
????
PERSAMAAN
TRIGONOMETRI
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
Persamaan yang
variabelnya termuat dalam
bentuk trigonometri
Contoh: sin x = sin 30˚
MENU
QUIZ
LINK
VIDEO
LINK
DOC

6. - MATERI-
Sin x0 = sin 0
x1
0 =  + k.3600, atau
x2
0 = (1800-0) + k.3600
Atau
Sin x0 = sin 0
x1
0 = 0+ k.2π, atau
x20 = (π-0) + k.2π, k Є Z
P
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

7. 1. Tentukan himpunan penyelesaian
sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600
Jawab :
sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600
x1 = 20 + k.3600,
untuk k = 0 x1 = 200 + (0).3600 = 200
untuk k = 1 x1 = 200 + (1).3600
x1 = 200 + 3600
x1 = 3800 (Tidak memenuhi)
x2 = (1800–20) + k.3600,
untuk k = 0 x2 = 1600 + (0).3600 = 1600
untuk k = 1 x2 = 1600 + (1).3600
x2 = 5200 (Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {200,1600}
Contoh Soal Persamaan Sinus x0
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

8. 2. Tentukan himpunan penyelesaian
sin x = sin 1/3 π ; 0 ≤x ≤ 2π
Jawab :
sin x = sin 1/3 π; 0 ≤x ≤ 2π
x1 = 1/3 π + k. 2π ,
untuk k = 0 x1 = 1/3 π + (0). 2π = 1/3 π
untuk k = 1 x1 = 1/3 π + (1). 2π
x1 = 1/3 π + 2π
x1 = 2 1/3 π
(Tidak memenuhi)
. x2 = (π – 1/3 π) + k. 2π , 0 ≤x ≤ 2π
untuk k = 0 x2 = 2/3 π + (0). 2π
= 2/3 π
untuk k = 1 x2 = 2/3 π + (1). 2π
x2 = 2/3 π + 2π = 2 2/3 π (Tidak memenuhi)
Jadi himpunan penyelesaiaan {2/3 π, 1/3 π }
Contoh Soal Persamaan Sinus x0
untuk π
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

9. - MATERI -
Cos x0 = Cos 0
x1
0 =  + k.3600, atau
x2
0 = - 0 + k.3600
Atau
Cos x0 = Cos 0
x1
0 = 0+ k.2π, atau
x20 = -0 + k.2π, k Є Z
PERSAMAAN COSINUS
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

10. Contoh Soal Persamaan Cosinus x0
1. Tentukan himpunan penyelesaian
Cos x = Cos 600 ; 0 ≤ x ≤3600 adalah?...
Jawab :
Cos x = Cos 600 ; 0 ≤x ≤3600
x1 = 60 + k.3600,
untuk k = 0 x1 = 600 + (0).3600 = 600
untuk k = 1 x1 = 600 + (1).3600
x1 = 4200
(Tidak memenuhi)
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

11. Contoh Soal Persamaan Cosinus x0
x2 = –600 + k.3600,
untuk k = 0 x2 = -600 + (0).3600
= -600 (Tidak Memenuhi)
untuk k = 1 x2 = -600 + (1).3600
x2 = 3000
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {600,3000}
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

12. Contoh Soal Persamaan Cosinus x0
untuk π
2. Tentukan himpunan penyelesaian
Cos x = Cos ¼ π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah. . .
Jawab
Cos x = Cos ¼ π; 0 ≤x ≤ 2π
x1 = ¼ π + k. 2π ,
untuk k = 0 x1 = ¼ π + (0). 2π = ¼ π
untuk k = 1 x1 = ¼ π + (1). 2π
x1 = ¼ π + 2π
x1 = 2 ¼ π
(Tidak memenuhi)
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

13. Contoh Soal Persamaan Cosinus x0
untuk π
x2 = – ¼ π + k. 2π , 0 ≤x ≤ 2π
untuk k = 0 x2 = - ¼ π + (0). 2π
= - ¼ π (Tidak memenuhi)
untuk k = 1 x2 = - ¼ π + (1). 2π
x2 = - ¼ π + 2π = 1 ¾ π
Jadi Himpunan Penyelesaiaan
{¼ π , 1 ¾ π }
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

14. - MATERI-
Tan x0 = Tan 0 x1
0 =  + k.1800
PERSAMAAN TANGEN
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

15. Contoh Soal Persamaan Tangen x0
Tentukan himpunan penyelesaian
Tan x = Tan 450 ; 00≤x ≤3600 adalah. . .
Jawab :
Tan x = Tan 450 ; 00≤ x ≤3600
x1 = 450 + k.1800,
untuk k = 0 x1 = 450 + (0).1800 = 450
untuk k = 1 x1 = 450 + (1).1800
x1 = 2250
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

16. Contoh Soal Persamaan Tangen x0
untuk k = 2 x1 = 450 + (2).1800
x1 = 450 + 3600
x1 = 4050
(Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {450,2250}
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

17. Contoh Soal Persamaan Tangen x0
untuk π
2. Tentukan himpunan penyelesaian
Tan x = Tan ⅛ π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?...
Jawab :
Tan x = Tan ⅛ π; 0 ≤ x ≤ 2π
x1 = ⅛ π + k. π ,
untuk k = 0 x1 = ⅛ π + (0). π = ⅛ π
untuk k = 1 x1 = ⅛ π + (1). π
x1= ⅛ π + π
x1 = 1 ⅛ π
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

18. Contoh Soal Persamaan Tangen x0
untuk π
untuk k = 2 x2 = ⅛ π + (2).π
x2 = 2 ⅛ π
(Tidak Memenuhi)
Jadi Himpunan Penyelesaiaan {⅛ π,1 ⅛ π}
KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
MENU
QUIZ

19. KD-INDIKATOR
PETA KONSEP
MATERI
LATIHAN
- L A T IH A N-
Klik jawaban mu pada option yang tersedia
1
2
3
4
5
MENU
QUIZ

20. SOAL NO. 1
Nilai x yang memenuhi persamaan
sin x = 1/2 untuk 0° ≤ x ≤ 270° adalah ….
A
B
C
D
E
{30 °, 120 °}
{30 °, 210 °}
{60 °, 240 °}
{60 °, 330 °}
{60 °, 340 °}

21. JAWABAN KAMU BENAR
PEMBAHASAN Lanjut soal No 2

22. COBA LAGI
Kembali ke materi
KAMU BELUM
BERHASIL

23. PEMBAHASAN
sin x = ½
Sin x = sin 30°
(i) x = 30 + k. 360 °
k = 0, x = 30 + (0) 360 °=30°
k = 1 , x = 30 + (1) 360 °=390°
(ii) x = (180 °- 30°)+ k. 360 °
x = 120 °- + k. 360 °
k = 0, x = 120° + (0) 360 °=120°
k = 1 , x = 120° + (1) 360 °=480°
Tidak Memenuhi
Tidak Memenuhi
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {30°,120° } “A”°
0° ≤ x ≤ 270°
Lanjut soal No 2

24. Himpunan penyelesaian dari persamaan
trigonometri cos 3x = cos 60° untuk 0 ≤
x ≤ 180°
SOAL NO. 2
A
B
C
D
E
{0°,100 °,140 °}
{20 °,100 °,140 °}
{20 °, 110 °,145 °}
{30 °,120 °,150 °}
{30 °,120 °,150 °}

25. JAWABAN KAMU BENAR
PEMBAHASAN Lanjut soal No 3

26. COBA LAGI
Kembali ke materi
KAMU BELUM
BERHASIL

27. PEMBAHASAN
cos 3x = cos 60o
3x = 60o + k.360o
(i) x = 20o + k.120o
Untuk k = 0, maka x = 20o
k = 1, maka x = 140o
k = 2, maka x = 260o
(ii) 3x = -60o + k.360o
x = -20o + k.120o
Untuk k = 0, maka x = -20o
k = 1, maka x = 100o
k = 2, maka x = 220o
k = 3, maka x = 340o
Tidak Memenuhi
Jadi,Himpunan Penyelesaiannya adalah { 20o, 100o, 140o}
“B”°
0° ≤ x ≤ 180°
Tidak Memenuhi
Lanjut soal No 3

28. SOAL NO. 3
Nilai x yang memenuhi persamaan
2cos(2x − 60)=√3 untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah …
B
C
E
DA 20°
30°
45°
60°
90°

29. JAWABAN KAMU BENAR
PEMBAHASAN Lanjut soal No 4

30. COBA LAGI
Kembali ke materi
KAMU BELUM
BERHASIL

31. PEMBAHASAN
2 cos(2x − 60) = √3
cos(2x − 60) = ½√3 (kedua ruas dibagi 2)
Pada interval 0° ≤ x ≤ 180° atau kuadran I dan II, kita cukup memanfaatkan
sudut-sudut istimewa.
cos(2x − 60°) = cos 30°
2x − 60° = 30°
(i) 2x = (30o +60o) + k.360o
x = 45o + k.180o
Untuk k = 0, maka x = 45o
k = 1, maka x = 225o
Jadi,Himpunan Penyelesaiannya adalah { 45o} “C”°
Tidak Memenuhi
Lanjut soal No 4

32. Diketahui persamaan trigonometri
√2sin x +1 = 0. Himpunan penyelesaian untuk
untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah . . .
SOAL NO. 4
A
B
C
D
E
{3π/4,3π/4}
{3π/4,5π/4}
{5π/4,7π/4}
{7π/4,9π/4}
{9π/4,11π/4}

33. JAWABAN KAMU BENAR
PEMBAHASAN Lanjut soal No 5

34. COBA LAGI
Kembali ke materi
KAMU BELUM
BERHASIL

35. PEMBAHASAN
√2sin x +1 = 0
√2sin x = -1
Sin x = -1/√2 = -(1/2) √2
Sin x = sin 5π/4
(i) x = 5π/4 + k.2π
Untuk k = 0, maka x = 5π/4
k = 1, maka x = 13π/4
(ii) x =(π - 5π/4)+ + k.2π
Untuk k = 0, maka x = -π/4
k = 1, maka x = 7π/4
Jadi,Himpunan Penyelesaiannya adalah { 5π/4, 7π/4 } “C”°
Tidak Memenuhi
Lanjut soal No 5
Tidak Memenuhi
0 ≤ x ≤ 2π

36. Diketahui persamaan trigonometri
tan (2x-40) - cot 50° = 0. Himpunan
penyelesaian untuk untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah
. . .
SOAL NO. 5
A
B
C
D
E
{0 °,100°,220°, 310 °}
{0°,130°,230°, 310°}
{40°,100°,200°, 310°}
{40°,130°,220°,
310°}
{80°,130°,220°,
360°}

37. JAWABAN KAMU BENAR
PEMBAHASAN Home

38. COBA LAGI
Kembali ke materi
KAMU BELUM
BERHASIL

39. PEMBAHASAN
Tan (2x – 40) = cot 50°
Tan (2x – 40) = cot (90 – 40)°
(2x – 40) = tan 40 °
2x = 80° + k. 180°
x = 40° + k. 90°
Untuk k= 0, x = 40°
k = 1, x = 130°
k = 2, x = 220°
k = 3, x = 310°
k = 4, x = 400°
Jadi,Himpunan Penyelesaiannya adalah {40°, 130°, 220°, 310°}
“D”°
MENU
Tidak Memenuhi 0° ≤ x ≤ 360°