Dalam modul ini anda akan mempelajari perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen), penggunaan perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, pengertian konsep koordinat cartesius dan kutub, pengkonversian koordinat cartesius dan kutub, aturan sinus dan cosinus, penggunaan aturan sinus dan aturan cosinus, rumus luas segitiga, penentuan luas segitiga. Di samping itu anda juga mempelajari identitas trigonometri, dan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
Dalam modul ini anda akan mempelajari perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen), penggunaan perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran, pengertian konsep koordinat cartesius dan kutub, pengkonversian koordinat cartesius dan kutub, aturan sinus dan cosinus, penggunaan aturan sinus dan aturan cosinus, rumus luas segitiga, penentuan luas segitiga. Di samping itu anda juga mempelajari identitas trigonometri, dan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
UNTUK DOSEN Materi Sosialisasi Pengelolaan Kinerja Akademik DosenAdrianAgoes9
Β
sosialisasi untuk dosen dalam mengisi dan memadankan sister akunnya, sehingga bisa memutakhirkan data di dalam sister tersebut. ini adalah untuk kepentingan jabatan akademik dan jabatan fungsional dosen. penting untuk karir dan jabatan dosen juga untuk kepentingan akademik perguruan tinggi terkait.
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Β
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
1. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
19
Trigonometri merupakan cabang ilmu matematika yang memiliki banyak penerapan dalam
kehidupan. Misalnya dalam bidang arsitektur, trigonometri digunakan untuk menghitung beban
struktural, kemiringan atap, permukaan tanah, termasuk bayangan matahari dan sudut cahaya.
Dalam bidang pelayaran, trigonometri digunakan untuk menentukan posisi kapal ketika berada di
laut lepas. Tahukah kalian bagaimana cara menentukan posisi kapal layar ketika berada di laut lepas?
Untuk memahami lebih dalam mengenai trigonometri, ayo ikutilah kegiatan belajar berikut ini
3) Jika kalian menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang
terkait kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang
berhubungan dengan materi UKBM ini. Dengan membaca referensi lain, Kalian juga akan mendapatkan
pengetahuan tambahan
4) Kerjakan tugas-tugas di buku kerja yang sudah kalian siapkan sebelumnya
5) Apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam
aktivitas-aktivitas belajar dan evaluasi-evaluasi pembelajaran, kalian boleh sendiri atau mengajak teman
lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya (jika
belum memenuhi KKM kalian harus mempelajari ulang materi ini kemudian meminta tes lagi sampai
memenuhi KKM)
6) Jangan lupa melalui pembelajaran ini kalian dapat mengembangkan sikap tanggung jawab, berpikir
kritis, proaktif, serta mampu berkomunikasi dan bekerjasama dengan baik.
b. Pendahuluan
c. Kegiatan Inti
1) Kegiatan Belajar
Jika kalian sudah memahami apa yang harus kalian lakukan dalam pembelajaran ini, selanjutnya ikuti
kegiatan belajar berikut dengan penuh semangat dan pantang menyerah!
Pada kegiatan belajar ini kita akan coba menemukan rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut
1. Rumus-Rumus untuk cos (Ξ± + Ξ²) dan cos (Ξ± β Ξ²)
Untuk menentukan rumusan cos (Ξ± β Ξ²), perhatikan Gambar 1.1 di bawah ini:
Pada gambar, 1.1, kita peroleh: π = β( ππ¨π¬ πΆ β ππ¨π¬ π·) π + ( π¬π’π§ πΆ β π¬π’π§ π·) π
Pada gambar, 1.2, kita peroleh: π = β( ππ¨π¬ ( πΆ β π·) β π) π + ( π¬π’π§ (πΆ β π·) β π) π
π = β(ππ¨π¬ ( πΆ β π·) β π) π + πππ π(πΆ β π·)
Karena nilai d pada kedua gambar tersebut sama, maka:
π2
= π2
(cos πΌ β cos π½)2
+ (sin πΌ β sin π½)2
= (cos (πΌ β π½) β 1)2
+ π ππ2
(πΌ β π½)
πππ 2
πΌ β 2 cos πΌ cos π½ + πππ 2
π½ + π ππ2
πΌ β 2 sin πΌ sin π½ + π ππ2
π½ = πππ 2( πΌ β π½) β 2 cos( πΌ β π½) + 1 + π ππ2( πΌ β π½)
(πππ 2
πΌ + π ππ2
πΌ) + (πππ 2
π½ + π ππ2
π½) β 2(cos πΌ cos π½ + sin πΌ sin π½) = (πππ 2( πΌ β π½) + π ππ2
( πΌ β π½)) + 1 β 2 cos( πΌ β π½)
Rumus Jumlah Dan Selisih Dua SudutKegiatan Belajar 1
a
b
1
d
(cos a, sin a)
(cos b, sin b)
Gb. 1.1
d1
(1,0)
(cos (a β b), sin (a β b)
Gb. 1.2
a β b
2. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
20
Tentukan nilai:
1. cos 15o
2. cos 165o
Jawab:
2. Prinsip dari soal ini adalah kita tentukan operasi jumlah atau kurang yang senilai dengan 15o
dari sudut-
sudut istimewa yang sudah kita kenal, yaitu dari sudut 0o
, 30o
, 45o
, 60o
atau 90o
dan atau relasinya di
kuadran II, III atau IV.
15o
bisa kita peroleh dari mengurangi dua sudut istimewa: (45o
β 30o
) atau (60o
β 45o
). Kita pilih salah satu:
cos 15o
= cos (45o
β 30o
) Jadi kita akan gunakan rumus:
= cos 45o
cos 30o
+ sin 45o
sin 30o
=
1
2
ΞΎ2 .
1
2
ΞΎ3 +
1
2
ΞΎ2 .
1
2
=
1
4
ΞΎ6 +
1
4
ΞΎ2 atau
=
1
4
ΞΎ2 ΰ΅«ΞΎ3 + 1ΰ΅―
Contoh 2:
cos( πΌ β π½) = cos πΌ cos π½ + sin πΌ sin π½
1 + 1 β 2(cos πΌ cos π½ + sin πΌ sin π½) = 1 + 1 β 2 cos( πΌ β π½)
2 β 2(cos πΌ cos π½ + sin πΌ sin π½) = 2 β 2 cos( πΌ β π½)
2 cos( πΌ β π½) = 2(cos πΌ cos π½ + sin πΌ sin π½)
Sehingga kita peroleh:
Ayo lengkapi isian di bawah ini dan diskusikan bersama teman sekelompokmu
Bandingkan hasil diskusimu dengan rumus untuk cos (Ξ± + Ξ²) dan cos (Ξ± β Ξ²) berikut:
Ayo pelajari contoh berikut ini bersama teman sekelompokmu
AKTIVITAS 1.1
Untuk menentukan rumus cos (Ξ± + Ξ²), kita akan menggunakan rumus cos (Ξ± β Ξ²) di atas.
cos ( πΌ β π½) = cos πΌ cos π½ + sin πΌ sin π½
Kita akan ganti Ξ² dengan (βΞ²), sehingga diperoleh:
cos( πΌ β (βπ½)) = cos πΌ cos β¦ β¦ + sin πΌ sin β¦ β¦
Karena cos (βΞ²) = β¦β¦
Dan sin (βΞ²) = β¦β¦
Maka cos (Ξ± + Ξ²) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
cos( πΌ β π½) = cos πΌ cos π½ + sin πΌ sin π½
οΆ cos( πΌ + π½) = cos πΌ cos π½ β sin πΌ sin π½
οΆ cos( πΌ β π½) = cos πΌ cos π½ + sin πΌ sin π½
Tanda berlawanan
Rumus Jumlah Cosinus
Rumus Selisih Cosinus
Uraikan dan sederhanakan bentuk: cos απΌ +
π
2
α
Jawab:
Ingat:
Jadi, cos απΌ +
π
2
α = cos β . cos
π
2
β sin β . sin
π
2
= cos β . 0 β sin β . 1
= 0 β sin β = β sin β
Contoh 1:
cos( πΌ + π½) = cos πΌ cos π½ β sin πΌ sin π½
3. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
21
3. 165o
bisa kita peroleh dari menjumlahkan dua sudut istimewa, yaitu (120o
+ 45o
) atau (135o
+ 30o
).
cos 165o
= cos (120o
+ 45o
) Jadi kita akan gunakan rumus:
= cos 120o
cos 45o
β sin 120o
sin 45o
= β
1
2
.
1
2
ΞΎ2 β
1
2
ΞΎ3 .
1
2
ΞΎ2
= β
1
4
ΞΎ2 β
1
4
ΞΎ6 atau:
= β
1
4
ΞΎ2 ΰ΅«1 + ΞΎ3ΰ΅―
cos( πΌ + π½) = cos πΌ cos π½ β sin πΌ sin π½
Ingat: cos 120o
= cos (180o
β 60o
) = β cos 60o
= β
1
2
Ingat: sin 120o
= sin (180o
β 60o
) = sin 60o
=
1
2
ΞΎ3
Diketahui cos ( π΄ + π΅) =
13
20
dan cos π΄ . cos π΅ =
2
5
, A dan B sudut lancip. Tentukan nilai:
a. sin A . sin B
b. tan A . tan B
c. cos (A β B)
Jawab:
a. cos ( π΄ + π΅) =
13
20
cos π΄ . cos π΅ β sin π΄ . sin π΅ =
13
20
βsin A .sin B =
13
20
β
2
5
β sin π΄ . sin π΅ =
13β8
20
βsin π΄ . sin π΅ =
5
20
β΄ sin π΄ . sin π΅ = β
1
4
b. tan π . tan π =
sin π sin π
cos π cos π
tan π tan π =
β
1
4
13
20
= β
1
4
π₯
20
13
= β
5
13
c. Ingat:
cos (A β B) =
2
5
+ αβ
1
4
α
=
8β5
20
=
3
20
Contoh 3:
cos( π΄ β π΅) = cos π΄ cos π΅ + sin π΄ sin π΅
Buktikan:
cos (π+π)
cos π cos π
= 1 β tan π tan π
Jawab:
cos (π+π)
cos π cos π
= 1 β tan π tan π
πππ π πππ πβπ ππ π π ππ π
πππ π πππ π
= 1 β π‘ππ π π‘ππ π
cos π cos π
cos π cos π
β
sin π sin π
cos π cos π
= 1 β tan π tan π
1 β
sin π
cos π
sin π
cos π
= 1 β tan π tan π
1 β tan π tan π = 1 β tan π tan π β΄ terbukti
Contoh 4:
4. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
22
1. cos (x + 45o
) = β¦
A.
1
2
ΞΎ2 (cos π₯ + sin π₯)
B.
1
2
ΞΎ2 (cos π₯ β sin π₯)
C.
1
2
(ΞΎ2 cos π₯ + sin π₯)
D.
1
2
(cos π₯ β ΞΎ2 sin π₯)
E.
1
2
(cos π₯ + ΞΎ2 sin π₯)
2. cos (x β 30o
) = β¦
A.
1
2
ΞΎ3 (cos π₯ + sin π₯)
B.
1
2
ΞΎ3 (cos π₯ β sin π₯)
C.
1
2
ΞΎ3 (sin π₯ β cos π₯)
D.
1
2
(ΞΎ3 cos π₯ + sin π₯)
E.
1
2
(cos π₯ β ΞΎ3 sin π₯)
3. cos 285o
= β¦
A.
1
4
ΞΎ2(ΞΎ3 β 1) D.
1
4
ΞΎ2(ΞΎ3 + 1)
B.
1
4
ΞΎ2(1 β ΞΎ3) E.
1
4
ΞΎ3(ΞΎ2 β 1)
C.
1
4
ΞΎ3(1 β ΞΎ2)
4. cos 345o
= β¦
A.
ΞΎ3+1
2ΞΎ2
D.
ΞΎ3β1
2ΞΎ2
B.
ΞΎ2β1
2ΞΎ2
E.
ΞΎ2+1
2ΞΎ2
C.
ΞΎ3+1
2ΞΎ3
5. cos (x + y) cos (x β y) = β¦
A. cos2
(x2
β y2
)
B. cos2
x + cos2
y
C. cos2
x β sin2
y
D. cos2
x + sin2
y
E. sin2
x β cos2
y
6.
1
2
ΞΎ3 sin π₯ +
1
2
cos π₯ sama denganβ¦
A. cos (x β 60o
) D. cos (x + 60o
)
B. sin (x + 60o
) E. sin (x β 60o
)
C. cos (x β 30o
)
7. cos 115o
cos 25o
+ sin 115o
sin 25o
= β¦
A. 1 D. 0
B.
1
2
ΞΎ3 E. β
1
2
ΞΎ3
C.
1
2
8. Jika Ξ± dan Ξ² sudut lancip, sin β =
3
5
dan
sin π½ =
7
25
, maka nilai cos (Ξ± β Ξ²) = β¦
A.
3
5
D.
4
5
B.
110
125
E.
115
125
C.
117
125
9. Pada suatu segitiga siku-siku ABC, berlaku
cosA.cosB =
1
3
. Nilai cos (A β B) = β¦
A. β 1 D. 1
B. β
2
3
E.
2
3
C. 0
10. sin 5x . sin 3x β cos 5x . cos 3x = β¦
A. sin 2x D. cos 2x
B. β cos 2x E. β cos 8x
C. cos 8x
Uji Pemahaman 1.1
Diketahui sin π΄ =
7
25
dan cos π΅ =
4
5
. Jika sudut A dan B lancip, maka tentukan nilai cos (A + B).
Jawab:
Sehingga:
cos( π΄ + π΅) =
24
25
.
4
5
β
7
25
.
3
5
=
96
125
β
21
125
=
75
125
=
3
5
Contoh 5:
cos ( π΄ + π΅) = cos π΄ cos π΅ β sin π΄ sin π΅
5. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
23
2. Rumus-Rumus untuk sin (Ξ± + Ξ²) dan sin (Ξ± β Ξ²)
Kita akan coba menemukan rumus sin (Ξ± + Ξ²) dan sin (Ξ± β Ξ²) menggunakan rumus cos (Ξ± β Ξ²)
Ayo lengkapi isian di bawah ini dan diskusikan bersama teman sekelompokmu
Bandingkan hasil diskusimu, dengan rumus berikut untuk sin (Ξ± + Ξ²) dan sin (Ξ± β Ξ²):
Ayo pelajari contoh berikut ini bersama teman sekelompokmu
1) Kita akan menemukan rumus sin (Ξ± + Ξ²)
Untuk menentukan rumus sin (Ξ± + Ξ²) kita ingat-ingat kembali pelajaran semester 2 lalu:
cos (90o
β Ξ±) = sin Ξ±
sin (90o
β Ξ±) = β¦β¦β¦β¦.
Maka, sin (Ξ± + Ξ²) = cos (90o
β (Ξ± + Ξ²)) = cos (90o
β Ξ± β Ξ²) = cos ((90o
β Ξ±) β Ξ²)
Jadi, sin (Ξ± + Ξ²) = cos ((90o
β Ξ±) β Ξ²) Kita akan gunakan rumus
sin (Ξ± + Ξ²) = cos (90o
β Ξ±) cos Ξ² + β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
sin (Ξ± + Ξ²) = sin Ξ± cos Ξ² + β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.β¦
2) Kita akan menemukan rumus sin (Ξ± β Ξ²)
Untuk menentukan rumus sin (Ξ± β Ξ²) kita akan gunakan rumus sin (Ξ± + Ξ²) hasil di atas
sin (Ξ± + Ξ²) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Kita ganti Ξ² dengan (β Ξ²), sehingga diperoleh:
sin (Ξ± + (β Ξ²)) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Karena cos (β Ξ²) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦.. dan sin (β Ξ²) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦., maka:
sin (Ξ± β Ξ²) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
cos(πΌ β π½) = cos πΌ cos π½ + sin πΌ sin π½
οΆ sin(πΌ + π½) = sin Ξ± cos π½ + cos πΌ sin π½
οΆ sin ( πΌ β π½) = sin πΌ cos π½ β cos πΌ sin π½
Tanda tetap
Rumus Jumlah Sinus
Rumus Selisih Sinus
Tentukan nilai: sin 75o
Jawab:
sin 75o
= sin (45o
+ 30o
) Jadi kita akan gunakan rumus:
sin 75o
= sin 45o
cos 30o
+ cos 45o
sin 30o
=
1
2
ΞΎ2 .
1
2
ΞΎ3 +
1
2
ΞΎ2 .
1
2
=
1
4
ΞΎ6 +
1
4
ΞΎ2 atau:
=
1
4
ΞΎ2 ΰ΅«ΞΎ3 + 1ΰ΅―
Contoh 6:
sin(πΌ + π½) = sin Ξ± cos π½ + cos πΌ sin π½
AKTIVITAS 1.2
6. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
24
Pelajari contoh lainnya di BTP, browsing atau coba kalian buka link: https://is.gd/lyrLSJ atau scan di
Jika sudut A dan B lancip, dan sin π΄ cos π΅ =
1
3
serta cos π΄ sin π΅ =
1
2
, maka tentukan nilai cos (A + B)
Jawab:
Ingat : , maka:
sin( π΄ + π΅) =
1
3
+
1
2
=
2+3
6
=
5
6
Ingat : maka sin2
(A + B) + cos2
(A + B) = 1
sehingga βΆ coπ (π΄ + π΅) = β1 β π ππ2(π΄ + π΅)
cos(π΄ + π΅) = β1 β π ππ2(π΄ + π΅) = β1 β α
5
6
α
2
= β1 β
25
36
= β
36β25
25
= β
11
25
=
1
5
ΞΎ11
Contoh 8:
sin( π΄ + π΅) = sin π΄ cos π΅ + cos π΄ sin π΅
sin2
A + cos2
A = 1
Jika A dan B sudut lancip, cos π΄ sin π΅ =
3
7
dan sin( π΄ + π΅) =
1
2
, maka tentukan nilai sin (A β B)
Jawab:
Ingat :
1
2
= sin π΄ cos π΅ +
3
7
sin π΄ cos π΅ =
1
2
β
3
7
=
7β6
14
=
1
14
Ingat :
sin( π΄ β π΅) =
1
14
β
3
7
=
1β6
14
= β
5
14
Contoh 9:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A β B) = sin A cos B β cos A sin B
Diketahui sin π΄ =
7
25
dan cos π΅ =
4
5
. Jika sudut A dan B lancip, maka tentukan nilai sin (Ξ± β Ξ²).
Jawab:
Sehingga:
sin( π΄ β π΅) =
7
25
.
4
5
β
24
25
.
3
5
=
28
125
β
72
125
= β
44
125
Contoh 7:
sin( π΄ β π΅) = sin π΄ cos π΅ β cos π΄ sin π΅
7. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
25
A. Pilihlah Ganda
1. sin (x β 45o
) = β¦
A.
1
2
ΞΎ2 (cos π₯ + sin π₯)
B.
1
2
ΞΎ2 (cos π₯ β sin π₯)
C.
1
2
(ΞΎ2 cos π₯ + sin π₯)
D.
1
2
(cos π₯ β ΞΎ2 sin π₯)
E.
1
2
(cos π₯ + ΞΎ2 sin π₯)
2. Nilai dari sin17o
cos 73o
+ cos 17o
sin 73o
= β¦
A. 0 D. 1
B.
1
2
E.
1
2
ΞΎ2
C.
1
2
ΞΎ3
3. Nilai dari sin65o
cos 35o
β cos 65o
sin 35o
= β¦
A. 0 D. 1
B.
1
2
E.
1
2
ΞΎ2
C.
1
2
ΞΎ3
4. sin 285o
= β¦
A.
1
4
ΞΎ2(ΞΎ3 β 1)
B. β
1
4
ΞΎ2(ΞΎ3 + 1)
C.
1
4
ΞΎ2(1 β ΞΎ3)
D. β
1
4
ΞΎ3(ΞΎ2 β 1)
E.
1
4
ΞΎ3(1 β ΞΎ2)
5. sin 105o
= β¦
A.
1
4
ΞΎ2(ΞΎ3 β 1)
B.
1
4
ΞΎ2(ΞΎ3 + 1)
C.
1
4
ΞΎ2(1 β ΞΎ3)
D.
1
4
ΞΎ3(ΞΎ2 β 1)
E.
1
4
ΞΎ3(1 β ΞΎ2)
6. Jika sin 40o
= a, maka sin 130o
= β¦
A. ΞΎ1 β π2
B. ΞΎ1 + π2
C.
1
ΞΎ1β π2
D.
1
ΞΎ1β π2
E. 1 β ΞΎ1 + π2
7. Jika Ξ± + Ξ² = 30o
dan sin Ξ± cos Ξ² =
1
3
, maka cos Ξ± .
sin Ξ² = β¦
A.
1
6
D.
1
5
B.
1
4
E.
1
3
C.
1
2
8. Jika sin β =
3
5
dan πππ‘ππ π½ =
24
7
, maka sin (Ξ± β
Ξ²) = β¦
A.
1
125
D.
11
125
B.
22
125
E.
33
125
C.
44
125
9. Untuk A tumpul dan B lancip, diketahui cos A
=β
12
13
dan tan B =
8
15
, maka sin (A + B) = β¦
A. β
21
221
B. β
31
221
C. β
41
221
D. β
171
221
E. β
181
221
10. Dalam segitiga ABC, diketahui sin A =
3
5
dan
cotan B =
4
3
. Nilai sin C adalah β¦
A. β 1 D. 1
B.
1
5
E.
12
25
C.
24
25
B. Uraian
11. Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai:
sin (β 75)
12. Dengan menguraikan ruas kiri, tunjukkan : sin (x
β π) = β sin x
13. Tunjukkan bahwa:
sin(π΄βπ΅)
sin π΄ sin π΅
= πππ‘ππ π΅ β
πππ‘ππ π΄
14. Hitunglah nilai: sin2
75o
β sin2
15o
15. Diketahui sin x + sin y =
1
2
dan cos x + cos y =
1
3
,
dengan x dan y sudut lancip. Tentukan nilai sin
(x β y)
Uji Pemahaman 1.2
8. SMA NEGERI 1 KOTA SUKABUMI UKBM MATP-3.2/4.2/3/2-2
26
3. Rumus-Rumus untuk tan (Ξ± + Ξ²) dan tan (Ξ± β Ξ²)
Kita akan coba menemukan rumus tan (Ξ± + Ξ²) dan tan (Ξ± β Ξ²) menggunakan rumus sin (Ξ± + Ξ²), sin (Ξ± β Ξ²), cos (Ξ± +
Ξ²) dan cos (Ξ± β Ξ²)
Ayo lengkapi isian di bawah ini dan diskusikan bersama teman sekelompokmu
Bandingkan hasil diskusimu, dengan rumus berikut untuk tan (Ξ± + Ξ²) dan tan (Ξ± β Ξ²):
AKTIVITAS 1.3
Kalian telah mengetahui rumus-rumus untuk:
sin (Ξ± + Ξ²) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦ cos (Ξ± + Ξ²) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
sin (Ξ± β Ξ²) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..β¦. cos (Ξ± β Ξ²) = β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Karena tangen diperoleh dari membandingkan sinus dengan kosinus, maka: tan πΌ =
sin πΌ
cos πΌ
, sehingga:
tan( πΌ + π½) =
sin(πΌ + π½)
β¦β¦β¦β¦β¦β¦
dan tan( πΌ β π½) =
β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦
1) Kita akan menemukan rumus tan (Ξ± + Ξ²)
tan( πΌ + π½) =
sin(πΌ+π½)
β¦β¦β¦β¦
=
sin πΌ cos π½ + cos πΌ sin π½
β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦
=
sin πΌ cos π½ + cos πΌ sin π½
β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦
π₯
1
cos πΌ cos π½
1
cos πΌ cos π½
=
sin πΌ cos π½
cos πΌ cos π½ +
β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ .
β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ .
cos πΌ cos π½
cos πΌ cos π½
+
β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ .
β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ .
=
sin πΌ
cos πΌ
+
β¦ β¦ β¦ β¦
β¦ β¦ β¦ β¦
β¦ β¦ β
sin πΌ
cos πΌ
β¦ β¦ β¦ β¦
β¦ β¦ β¦ β¦
=
tan πΌ + β― β¦ . .
β¦ β β―β¦ β¦ β¦ β¦ β¦ . .
2) Kita akan menemukan rumus tan (Ξ± + Ξ²)
Dengan cara yang sama, coba kalian temukan rumus untuk tan (Ξ± β Ξ²)
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Rumus Jumlah Tangen
Rumus Selisih Tangen
tanda tetap
οΆ tan(πΌ + π½) =
tan πΌ+tan π½
1β tan πΌ tan π½
tanda berubah
οΆ tan(πΌ β π½) =
tan πΌ β tan π½
1 + tan πΌ tan π½