Materi kuliah Penelitian Operasional 1 untuk mahasiswa S1 Teknik Industri
Bab 1 Pendahuluan berisi motivasi, konsep, definisi, dan sejarah penelitian operasional
Materi kuliah Penelitian Operasional 1 untuk mahasiswa S1 Teknik Industri
Bab 1 Pendahuluan berisi motivasi, konsep, definisi, dan sejarah penelitian operasional
Secara sistematis, dualitas merupakan alat bantu masalah LP, yang secara langasung didefinisikan dari persoalan aslinya atau dari model LP primal. Dalam kebanyakan perlakuan LP, dualitas sangat tergantung pada primal dalam hal tipe kendala, variabel keputusan dan kondisi optimum.
Metode Transportasi (Masalah dalam Metode Transportasi)hazhiyah
Â
Seringkali terjadi dalam kenyataan dimana total permintaan tidak sama dengan total penawaran. Masalah ketidakseimbangan dalam ini dalam metode transportasi dapat diatasi dengan mempergunakan persediaan dan permintaan bayangan (dummy). Selain masalah permintaan dan penawaran, dalam metode transportasi juga dikenal masalah lain yaitu degenerasi dan redudansi yang terjadi dalam penyelesaian masalah dalam metode transportasi baik itu di solusi awal atau pada solusi optimal
Secara sistematis, dualitas merupakan alat bantu masalah LP, yang secara langasung didefinisikan dari persoalan aslinya atau dari model LP primal. Dalam kebanyakan perlakuan LP, dualitas sangat tergantung pada primal dalam hal tipe kendala, variabel keputusan dan kondisi optimum.
Metode Transportasi (Masalah dalam Metode Transportasi)hazhiyah
Â
Seringkali terjadi dalam kenyataan dimana total permintaan tidak sama dengan total penawaran. Masalah ketidakseimbangan dalam ini dalam metode transportasi dapat diatasi dengan mempergunakan persediaan dan permintaan bayangan (dummy). Selain masalah permintaan dan penawaran, dalam metode transportasi juga dikenal masalah lain yaitu degenerasi dan redudansi yang terjadi dalam penyelesaian masalah dalam metode transportasi baik itu di solusi awal atau pada solusi optimal
Tahun 2014 Program Studi Agronomi menerima kembali mahasiswa baru melalui Jalur SBMPTN dan Jalur Mandiri (Senyum). Kode Pilihan PS Agronomi adalah : 751372 AGRONOMI
Pertemuan 1
Mata Kuliah Metode Numerik dan Teknik Komputasi
Jurusan Teknik Elektro
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Dosen Pengampu : Muhtadin, S.T. MT.
UNTUK DOSEN Materi Sosialisasi Pengelolaan Kinerja Akademik DosenAdrianAgoes9
Â
sosialisasi untuk dosen dalam mengisi dan memadankan sister akunnya, sehingga bisa memutakhirkan data di dalam sister tersebut. ini adalah untuk kepentingan jabatan akademik dan jabatan fungsional dosen. penting untuk karir dan jabatan dosen juga untuk kepentingan akademik perguruan tinggi terkait.
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Â
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
1. Pembangkit
Random
Number
• GUSTI RUSMAYADI
• grusmayadi@yahoo.co.id
• 082149746633
2. Pembangkitan Bilangan Acak
Random Number Generator
• Algoritma untuk • Bilangan acak • Bersifat random
menghasilkan uruta- disesuaikan dengan • Tidak ber-ulang
urutan angka-angka besar probabilitas (Degenerative)
random secara antara 0 s/d 1.0 dan • Perioda berulang
hitungan manual berdistribusi muncul sangat
maupun komputasi seragam panjang
elektronik
(komputer)
Syarat
Definisi distribusi Pembangkitan
Bilangan acak
3. Metoda Pembangkitan Bilangan
Acak
Manual Tabel bilangan Menggunakan
Sederhana acak Komputer
• dengan • Berupa daftar • Menggunakan
lempar koin, angka acak algoritma
ambil bola yang sudah komputer
pingpong diakui yang
dalam kebenaran diprogram
keranjang acak-nya
secara acak,
lempar dadu,
putaran
roullete.
4. Metoda Pembangkitan Bilangan Acak
Jenis bilangan acak
Tidak Murni
Murni
(Pseudo random);
dihasilkan acak dengan rumusan
acak langsung dipergunakan matematik, atau bilangan acak
contoh peristiwa simulasi Monte diperoleh berdasar hitungan
Carlo penjualan sepatu distribusi statistik tertentu,
Misal Poisson, Eksponensial, dsb.
5. Jenis Bilangan Acak
1. Midsquare Method
1. Prosedur;
1. Tentukan Seed; angka random awal dari 4 digit
angka random
2. Kuadratkan
3. Ambil empat digit yang ditengah
4. Kembali ke langkah 2
5. Ulang sebanyak bilangan acak yang di-inginkan
6. Contoh: Seed= 7815, (7815)2 , 61074225 ,
(0742)2
6. Bentuk Tabulasi Midsquare method
U
Zi Bilangan acak Zi2
terpilih
7815 - 61074225
0742 0. 5056 550564
5056 0.5631 25563136
5631 0.7081 31708161
7081
7. Random Number Generator
Congruential Pseudo Random Number Generator
Linear Conguential Generator (LCG)
• Zi = (a Zi-1 + c ) mod m
• Zi = angka random yang baru,
Rumus • Zi-1, = angka random yang lama
• a = multiplier,
• c = increment/angka konstan bersyarat,
• m = angka modul;
• harga a > √m atau ; m/100 < a < m - √m
• Harga c harus ganjil, tidak merupakan kelipatan
Syarat dari angka m
• Modul m harus bilangan yang tdak dapat dibagi
(Bilangan prima)
konstanta • Harga Seed harus angka integer ganjil dan
besar.
• Ui = Zi /m
8. Random Number Generator
Congruential Pseudo Random Number Generator
• Multiplicative Congruential Generator (MCG)
– Rumus: Zi = (a Zi-1) mod m
– Syarat : a > 1; C = 0; m > 1
– Pemilihan nilai:
• m (modulo) ïƒ satu angka integer cukup besar dan satu kata
(words) yang dipakai pada komputer
• Contoh:
• Komputer IBM 360/370 sistem sebuah kata adalah 32 bits
panjangnya ïƒ angka integer yang terbesar dalam satu kata
komputer adalah:
• 232-1 -1 = 231 – 1
• = 2147488647
• Maka nilai m harus lebih besar satu integer, atau:
• m = 232 + 1
• = 21474886488
9. Random Number Generator
Congruential Pseudo Random Number Generator
• Multiplicative Congruential Generator (MCG)
– Rumus: Zi = (a Zi-1) mod m
– Syarat : a > 1; C = 0; m > 1
– Pemilihan nilai:
• Konstanta multiplier a ïƒ harus bilangan prima terhadap m dan
bilangan ganjil (Odd number) ïƒ a = 2 b/2 ± 3
• Contoh:
• Komputer IBM 1130/1800 dengan 16 bits akan diperoleh:
• a = 2 16/2 ± 3
• = 2 8/2 +3
• = 16 + 3 = 19
10. Random Number Generator
Congruential Pseudo Random Number Generator
• Mixed Congruential Generator (Linier
Congruential Random Number Generator);
– Rumus;
Zn = an Zo + (an – 1)/(a – 1). C (mod m)
11. Linier Congruential Random
Number Generator
• Persyaratan
Persyaratan;
N integer > 0, C = Bilangan prima
– Apabila C bilangan prima terhadap n berarti pembagi
umum yang terbesar dari c dan m adalah 1.
– a= 1 (mod q) untuk setiap faktor prima q dari m berarti
a – q (a/q) = 1, bila k = (a/q) maka a = 1 + q k, q
adalah faktor prima dari m
– a = 1 (mod 4) bila 4 adalah faktor dari m berarti a = 1
+ 4k, bila m/4 = integer (bila m dibagi 4, hasilnya
bulat)
12. Cara Pemilihan mod m
• Definisi; m angka integer terbesar hasil dari perkalian
awal yang sebagai pembagi dengan angka integer lain.
– Contoh:
• Zo = 12357, a = 19, c = 237, m=128
• Berdasar metoda Multiplicative Congruential Generator);
Zi = (a Zi-1) + c mod m
• Operasi module = Random Number
– Z1 =(19 x 12357 +237) mod 128
– = 12 ïƒ R1 = 12/128 = 0,09375
– Z1 =(19 x 12 + 237) mod 128
– = 81 ïƒ R2 = 81/128 = 0,6328
– Z1 =(19 x 81 + 237) mod 128
– = 112 ïƒ R3 = 112/128 = 0,875, dst
• Bilangan random;
– R1 = 0,09375
– R2 = 0,6328 U3
– R3 = 0,875
13. Validasi Bilangan Acak
• Pengujian dimaksudkan untuk melihat
distribusinya, urutan ke-acakan-nya.
Metoda pengujian
Uji teoritis; dilakukan uji
Uji empiris; dilakukan parameter pembangkit
dengan uji statistik untuk pembangkitan
secara menyeluruh
Chi-Square
test; Uji Spectral test
keseragaman
Run test; Uji
Lattice test
keacakan
14. Chi Square test
100 bilangan acak dibangkitkan dan dikelompokkan
dalam 10 kelompok kelas probabilitas.
Frekuensi
Frekuensi (Fo-Fe)2/Fe
Kelas Bilangan acak
harapan Fe Chi-sqre.
Fo
0.0 – 0.09 10 10 0.0
0.1 – 0.19 11 10 0.4
0.2 – 0.29 10 10 0.0
0.3 – 0.39 11 10 0.1
0.4 – 0.49 10 10 0.0
0.5 – 0.59 8 10 0.4
0.6 – 0.69 9 10 0.1
0.7 – 0.79 7 10 0.9
0.8 – 0.89 12 10 0.4
0.9 – 1.00 11 10 0.1
0.1
100 100 2.4
15. Chi Square test
• Pengujian:
– Ho = data/acak terdistribusi seragam
– H1 = Tidak terdistribusi seragam
– Selang kepercayaan α = 0.05 (5%)
• Nilai Chi-square tabel = 16.919
– Chi-square hitung = 2.4 artinya < nilai tabel
– Kesimpulan terima Ho
16. Run Test
• Urutan ke-acak-an diuji
• Cara uji;
– Bilangan acak dalam urutannya bila harganya naik beri satu tanda +,
sebaliknya tanda -, seterusnya sampai seluruh bilangan acak.
– Contoh; 40 rng;
RNG Tnd RNG Tnd RNG Tnd RNG Tnd
1 0.43 - 0.61 + 0.03 - 0.32 -
2 0.32 - 0.25 - 0.93 + 0.75 +
3 0.48 - 0.45 - 0.08 - 0.42 -
4 0.23 - 0.56 + 0.58 + 0.71 +
5 0.9 - 0.87 + 0.41 - 0.66 +
6 0.72 + 0.54 + 0.32 - 0.03 -
7 0.94 + 0.01 - 0.03 - 0.44 -
8 0.11 - 0.64 + 0.18 - 0.99 +
9 0.14 - 0.65 + 0.9 + 0.4 -
10 0.67 + 0.32 - 0.74 + 0.55 +
Rerata 0.483
Total run x = 22 (22 tanda + dan -)
Nilai harapan total run;
μ = (2n – 1)/3 = ((2x40)-1)/3 = 26.33
Standar deviasi σ = 2.61
Pengujian dengan distribusi normal;
Ho : μ = 26.33, H1 = bukan μ
Z = (a – μ)/ σ = (22 – 26.33)/ 2.61 = - 1.65
Batas selang-kepercayaan -1.96 s/d 1.96., berartyi harga Z ada didalamnya
Terima Ho
17. Rangkuman
Pembangkitan Metoda Jenis Bilangan
Bilangan Acak Pembangkitan Acak
Bilangan Acak
Murni
Definisi
Manual Sederhana
Distribusi Midsquare Method
Tabel bilangan acak
Syarat
Menggunakan
Komputer Pseudo random
Validasi Bilangan Acak
Linear Conguential Generator (LCG)
Chi Square test
Multiplicative Congruential Generator (MCG)
Run Test Mixed Congruential Generator