Permutasi da kombinasi matematika

2.  Permutasi adalah urutan yang mungkin dari
sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya
pengulangan.
 Permutasi merupakan bentuk aplikasi dari kaidah
perkalian
 Sehingga permutasi dari n objek
   1.221!  nnnn
 !
!
Prn
rn
n


1
• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang
diambil dari n objek
n
rPataurnPditulis Patau),( rn
3/30/2015 by : Dadang Arifin

3.  Soal : Berapa banyak angka ribuan yang
terbentuk dari angka 9, 3, 6, 5 ?
2
 Jawab : terdapat 4 angka, akan disusun angka
ribuan yg terdiri dari 4 angka
Angka
ribuan
Angka
ratusan
Angka
puluhan
Angka
satuan
4 cara 3 cara 2 cara 1 cara
 Jadi angka tersebut
sebanyak : 4x3x2x1 =24
bilangan.
3/30/2015by : Dadang Arifin

4.  Jika dari sejumlah n objek, terdapat sejumlah k
unsur yg sama, dan l unsur yg sama dan r unsur
yang sama, maka permutadi dari kondisi di atas
dinyatakan dengan :
3
!!!
!
P
rlk
n

3/30/2015by : Dadang Arifin

5. Soal :
Tentukan permutasi atas semua unsur yang
dapat dibuat dari kata-kata berikut
“MATEMATIKA”
Jawab :
Pada kata "MATEMATIKA" terdapat 2 buah M, 3 buah
A, dan 2 buah T yang sama sehingga permutasinya
adalah :
3/30/2015 4by : Dadang Arifin

6.  Permutasi yang dibuat dengan menyusun
unsur secara melingkar menurut arah
putaran tertentu disebut permutasi siklis.
 Jumlah susunan objek yang mengelilingi
lingkaran :
Permutasi = (n – 1)!
53/30/2015by : Dadang Arifin

7.  Ada 10 orang yang duduk pada satu barisan
kursi terdiri dari 10 kursi yang mengelilingi
meja melingkar. Berapa banyak cara
pengaturan tempat duduk bagi mereka ?
63/30/2015by : Dadang Arifin

8.  Kursi = 10 n = 10
 Objek pertama dapat ditempatkan dimana
saja pada lingkaran dengan 1 cara
 Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah
jarum jam (misalnya) dengan :
P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! Cara
 Sehingga :
P(9, 9) = 9 !
73/30/2015by : Dadang Arifin

10. Susunan yang tidak memperhatikan urutannya disebut
kombinasi.
Kombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r
unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan
dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.
3/30/2015 9
 !!
!
rn
rnr
n
C


by : Dadang Arifin

11. Dari 20 siswa akan
dipilih sebuah tim
sepakbola yang terdiri
atas 11 orang. Tentukan
banyak cara dalam
pemilihan tersebut.
10
Soal no. 1
3/30/2015by : Dadang Arifin

12.  Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah
masalah kombinasi karena tidak memperhatikan
urutan. Banyak cara memilih 11 orang siswa dari
20 siswa, yaitu
3/30/2015 11by : Dadang Arifin

13. Suatu pertemuan
dihadiri oleh 15 orang
undangan. Jika mereka
saling berjabat tangan,
banyak jabat tangan
yang terjadi dalam
pertemuan itu adalah ....
12
 
 
105
1.2
14.15
!13!2
!15
!215!2
!15
215




C
Soal no 2: Jawab :
3/30/2015by : Dadang Arifin

14. Dalam babak penyisihan
turnamen, sejumlah 25
pencatur akan bertanding
satu kali. Maka banyaknya
pertandingan yang terjadi
adalah.....
13
Soal no 3: Jawab :
Dalam menyelesaikan soal ini,
karena terdapat 25 pencatur
yang saling berhadapan maka
setiap
pasang ada 2 orang, selain itu
pencatur boleh acak maka
kita selesaikan dengan
 
 
300
1.2
24.25
!23!2
!25
!225!2
!25
225




C
3/30/2015by : Dadang Arifin

15. 7 siswa kelas A dan kelas B akan membentuk
suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut
terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas akan
diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara
membentuk delegasi ?
14
Soal no 4:
3/30/2015by : Dadang Arifin

16. 15
Jawab :
Kemungkinan membentuk anggota delegasi
= (2 siswa kls A dan 3 siswa kls B atau 3 siswa kelas
A dan 2 siswa kelas B )
maka banyak cara :
= ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)
= 21(35) + 35(21)
= 1470 cara.
3/30/2015by : Dadang Arifin