Dokumen tersebut membahas tentang aturan-aturan pencacahan seperti penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi beserta contoh soal-soalnya. Diuraikan pula definisi dan rumus-rumus dasar dari masing-masing aturan tersebut.
Tugas Matematika Peminatan Materi Vektor Kelas X IPA 1
SMA YPI TUNAS BANGSA PALEMBANG
Guru Pembimbing : Nurbahari Martlan,S.Pd
Tahun Pelajaran 2017/2018
Tugas Matematika Peminatan Materi Vektor Kelas X IPA 1
SMA YPI TUNAS BANGSA PALEMBANG
Guru Pembimbing : Nurbahari Martlan,S.Pd
Tahun Pelajaran 2017/2018
Apakah program Sekolah Alkitab Liburan ada di gereja Anda? Perlukah diprogramkan? Jika sudah ada, apa-apa saja yang perlu dipertimbangkan lagi? Pak Igrea Siswanto dari organisasi Life Kids Indonesia membagikannya untuk kita semua.
Informasi lebih lanjut: 0821-3313-3315 (MLC)
#SABDAYLSA #SABDAEvent #ylsa #yayasanlembagasabda #SABDAAlkitab #Alkitab #SABDAMLC #ministrylearningcenter #digital #sekolahAlkitabliburan #gereja #SAL
Sebagai salah satu pertanggungjawab pembangunan manusia di Jawa Timur, dalam bentuk layanan pendidikan yang bermutu dan berkeadilan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur terus berupaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan masyarakat. Untuk mempercepat pencapaian sasaran pembangunan pendidikan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur telah melakukan banyak terobosan yang dilaksanakan secara menyeluruh dan berkesinambungan. Salah satunya adalah Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) jenjang Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan, dan Sekolah Luar Biasa Provinsi Jawa Timur tahun ajaran 2024/2025 yang dilaksanakan secara objektif, transparan, akuntabel, dan tanpa diskriminasi.
Pelaksanaan PPDB Jawa Timur tahun 2024 berpedoman pada Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan RI Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru, Keputusan Sekretaris Jenderal Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi nomor 47/M/2023 tentang Pedoman Pelaksanaan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru pada Taman Kanak-Kanak, Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama, Sekolah Menengah Atas, dan Sekolah Menengah Kejuruan, dan Peraturan Gubernur Jawa Timur Nomor 15 Tahun 2022 tentang Pedoman Pelaksanaan Penerimaan Peserta Didik Baru pada Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan dan Sekolah Luar Biasa. Secara umum PPDB dilaksanakan secara online dan beberapa satuan pendidikan secara offline. Hal ini bertujuan untuk mempermudah peserta didik, orang tua, masyarakat untuk mendaftar dan memantau hasil PPDB.
5. 3.4 Menganalisis aturan pencacahan (aturan
penjumlahan, aturan perkalian,
permutasi, dan kombinasi) melalui
masalah kontekstual
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
6. Siswa mampu mengamati dan
mengidentifikasi fakta pada aturan
pencacahan (aturan penjumlahan, aturan
perkalian, permutasi, dan kombinasi)
melalui masalah kontekstual
Siswa mampu mengumpulkan dan mengolah
informasi untuk membuat kesimpulan, serta
menggunakan prosedur untuk
menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan
penjumlahan, aturan perkalian, permutasi,
dan kombinasi)
Siswa mampu menyajikan penyelesaian
masalah yang berkaitan dengan kaidah
pencacahan (aturan penjumlahan, aturan
perkalian, permutasi, dan kombinasi)
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
8. Kaidah penjumlahan menganut prinsip umum
bahwa keseluruhan sama dengan jumlah dari bagian-
bagiannya.
Secara umum, kaidah penjumlahan dijelaskan
sebagai berikut:
• “Jika pekerjaan jenis pertama dapat dilakukan
dengan m cara, pekerjaan jenis kedua dapat
dilakukan dengan n cara, dan kedua jenis pekerjaan
itu tidak dapat dilakukan secara simultan, maka
banyaknya cara untuk menyelesaikan tugas-tugas
tersebut adalah m + n cara”.
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
9. Jika terdapat k unsur yang tersedia, dengan:
n1 = banyak cara untuk menyusun unsur pertama
n2 = banyak cara untuk menyusun unsur kedua
setelah unsur pertama tersusun
n3 = banyak cara untuk menyusun unsur ketiga
setelah unsur kedua tersusun
nk = banyak cara untuk menyusun unsur ke- k
setelah objek- unsur sebelumnya tersusun
Maka banyak cara untuk menyusun k unsur yang
tersedia adalah: n1 × n2 × n3 × ... × nk.
Jika n bilangan asli maka n! (dibaca “n faktorial”) ,Maka
n! = n× n -1× n - 2× n - 3× ...× 3× 2×1
ATAU
n! =1× 2× 3×...× n - 3× n - 2× n -1× n
DAN
0! = 1
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
10. Permutasi k unsur dari n unsur yang tersedia biasa
dituliskan n k P atau n k P serta P(n, k) dengan k ≤ n.
1. Banyak permutasi n unsur ditentukan dengan aturan
2. Banyak permutasi unsur dari n unsur yang tersedia,
dapat ditentukan dengan:
A. Permutasi dengan Unsur yang Berbeda
𝑃𝑛
𝑛
= 𝑛 × 𝑛 − 1 × 𝑛 − 2 × 𝐿 × 3 × 2 × 1 = 𝑛!
𝑃𝑘
𝑛
=
𝑛!
𝑛 − 𝑘 !
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
17. Penyelesaian
Jika seorang praktikan diperbolehkan
menggunakan kedua jenis printer tersebut,
maka :
ada 4 + 6 = 10
Jadi, ada 10 printer yang bisa dipilih
untuk dipakai.
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
18. Seorang instruktur laboratorium komputer memiliki 4 jenis buku
bahasa pemrograman: 5 buku (judul) tentang C++,
buku tentang FORTRAN, 3 buku tentang Java, dan 5 buku tentang
Pascal. Berapa cara seorang praktikan meminjam satu buku bahasa
pemrograman dari sang instruktur
Penyelesaian
Jika seorang praktikan dianjurkan untuk meminjam satu
buku bahasa pemrograman dari sang instruktur, , maka
ada 5 + 4 + 3 + 5 = 17 buku yang bisa dia pinjam
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
19. Beni, seorang siswa Jurusan IPA lulusan dari SMA Negeri 1
Sungai Penuh Tahun 2017 ingin menjadi mahasiswa di
salah satu perguruan tinggi negeri (PTN) yang ada di pulau
sumatera pada Tahun 2017. Ayah Beni menyetujui cita-
cita Beni asalkan kuliah di Padang.
Di Padang terdapat PTN dan juga memiliki jurusan yang
digemari dan yang dipilih oleh Beni, yaitu Matematika atau
Pendidikan Matematika. Panitia SNMPTN memberikan
kesempatan kepada calon mahasiswa untuk memilih
maksimum tiga jurusan di PTN yang ada di Indonesia.
Bantulah Beni untuk mengetahui semua kemungkinan
pilihan pada saat mengikuti SNMPTN tahun 2017?
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
20. SK-KD
• Pilihan 1: Pend. Matematika UNP
• Pilihan 2: Matematika UNP
• Pilihan 3: Matematika UNAND
Untuk 3 Pilihan
• Pendidikan Matematika UNP dan Matematika
UNP
• Pendidikan Matematika UNP dan Matematika
UNAND
• Matematika UNP dan Matematika UNAND
Untuk 2 Pilihan
• Beni hanya memilih Pend. Matematika UNP
• Beni hanya memilih Matematika UNP
• Beni hanya memilih Matematika UNAND
Untuk 1 Pilihan
Jadi banyak cara Beni memilih jurusan
ada 7 cara
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
21. SK-KD
Secara umum, jika terdapat n jurusan yang dapat dipilih dan hanya terdapat 3 pilihan,
maka banyak cara memilih dihitung dengan aturan:
(Pilihan 1) × n + (Pilihan 2) × (n – 1) + (Pilihan 3) × (n – 2)= n × (n – 1) × (n – 2) pilihan
Jika peserta SNMPTN memilih tiga jurusan, maka banyak cara memilih dihitung melalui:
(Pilihan 1) × 3 + (Pilihan 2) × 2 +(Pilihan 3) × 1 = 6 pilihan
Jika peserta SNMPTN memilih 2 jurusan, maka banyak, cara memilih dihitung melalui:
(Pilihan 1) × 3 + (Pilihan 2) × 2 = 6 pilihan.
Jika peserta SNMPTN memilih 1 jurusan, maka
terdapat: 3 cara.
Alternatif Penyelesaian
Tidak ada strategi memilih jurusan berarti peserta, SNMPTN bebas memilih jurusan,
mungkin satu, dua, atau tiga jurusan.
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
22. Pada pemilihan pengurus OSIS terpilih tiga kandidat yakni
Abdul, Beny, dan Cindi yang akan dipilih menjadi ketua,
sekretaris, dan bendahara. Aturan pemilihan adalah setiap
orang hanya boleh dipilih untuk satu jabatan. Berapakah
kemungkinan cara untuk memilih dari tiga orang menjadi
pengurus OSIS?
Penyelesaian :
1. Cara mendaftarkan
Mari kita coba untuk memilih tiap-tiap jabatan, yaitu:
a. Jabatan ketua OSIS
Untuk jabatan ketua dapat dipilih dari ketiga kandidat
yang ditunjuk yakni Abdul (A), Beny (B), dan Cindi (C)
sehingga untuk posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara.
b. Jabatan sekretaris OSIS
Karena posisi ketua sudah terisi oleh satu kandidat maka
posisi sekretaris hanya dapat dipilih dari 2 kandidat yang
tersisa.
c. Jabatan bendahara OSIS
Karena posisi ketua dan sekretaris sudah terisi maka posisi
bendahara hanya ada satu kandidat.
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
23. Dari uraian di atas banyak cara yang dapat dilakukan
untuk memilih tiga kandidat untuk menjadi pengurus
OSIS adalah
Jadi, banyak cara memilih pengurus OSIS adalah
3 x 2 x 1 = 6 cara
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
24. Cara Diagram :
Diagram Pengurus Osis
A
B C ABC
C B ACB
B
A C BAC
C A BCA
C
A B CAB
B A CBA
Ketua Sekretaris Bendahara
Pengurus
OSIS terpilih
(hasil yang
mungkin)KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
25. Contoh
Seorang manajer supermarket ingin menyusun barang
berdasarkan nomor seri barang. Dia ingin menyusun
nomor seri yang dimulai dari nomor 3000 sampai
dengan 8000 dan tidak memuat angka yang sama.
Tentukan banyak nomor seri yang disusun dari angka 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Penyelesaian :
Mari kita uraikan permasalahan di atas.
Setiap bilangan yang berada diantara 3000 dan 8000
pastilah memiliki banyak angka yang sama yakni 4
angka jika ditampilkan dalam bentuk kolom menjadi:
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
26. Dengan demikan, banyak angka yang dapat mengisi keempat
posisi tersebut adalah sebagai berikut:
Banyak susunan nomor seri barang yang diperoleh adalah:
5 × 7 × 6 × 5 = 1.050 cara.
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
27. Seorang resepsionis klinik ingin
mencetak nomor antrian pasien yang
terdiri tiga angka dari angka 1,2, 3, dan 4.
Tentukan banyak pilihan nomor antrian
dibuat dari:
a. Tiga angka pertama
b. Empat angka yang tersedia.
Penyelesaian
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
30. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk
dari 3 huruf yang diambil dari huruf-huruf yang
membentuk kata K, O, G, N, I, T, I, V, I, S, T, I, K?
Penyelesaian
Ket.
•Tersedia 13 unsur dalam kata tersebut; yaitu huruf-huruf
K, O, G, N, I, T, I, V, I, S, T, I, K. Dari 13 unsur yang tersedia
memuat yaitu :
•4 huruf I yang sama,
•2 huruf K yang sama
•2 huruf T yang sama.
•1 huruf O, G, N, V, dan S
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
32. Pada sebuah upacara pembukaan turnamen olah
raga disusun beberapa bendera klub yang ikut
bertanding. Terdapat 3 bendera berwarna putih, 2
bendera berwarna biru, dan 1 bendera berwarna
merah. Tentukanlah susunan bendera yang
ditampilkan pada acara upacara pembukaan
tersebut!
Penyelesaian
Ket
• Banyak unsur yang tersedia 6,
sedangkan unsur yang sama adalah
• 3 bendera berwarna putih
• 2 bendera berwarna biru
• dan 1 warna merah.
PROFIL
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
34. Beny (B), Edo (E), dan Lina (L) berencana
makanbersama di sebuah restoran. Setelah
memesan tempat, pramusaji menyiapkan sebuah
meja bundar buat mereka. Selang beberapa waktu
Siti datang bergabung dengan mereka. Berapa
banyak cara keempat orang tersebut duduk
mengelilingi meja bundar tersebut?
Penyelesaian
Ket.
• kita tidak mempersoalkan urutan posisi
duduk mengitari suatu meja
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
36. Hasil seleksi PASKIBRA di Kabupaten Bandung tahun 2019
panitia harus memilih 3 PASKIBRA sebagai pengibar
bendera dari 5 PASKIBRA yang terlatih, yaitu Abdul (A),
Beny (B), Cyndi (C), Dayu (D), dan Edo (E). 3 PASKIBRA
yang dipilih dianggap memiliki kemampuan sama,
sehingga tidak perhatikan lagi PASKIBRA yang membawa
bendera atau penggerek bendera. Berapa banyak pilihan
PASKIBRA yang dimiliki bpanitia sebagai pengibar
bendera?
Penyelesaian
Ket.
• PASKIBRA memiliki kemampuan yang sama
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
37. Dengan cara manual, pilihan pengibar adalah sbb:
• Pilihan 1: Abdul, Badu, Cyndi
• Pilihan 2: Abdul, Badu, Dayu
• Pilihan 3: Abdul, Badu, Edo
• Pilihan 4: Abdul, Cyndi, Dayu
• Pilihan 5: Abdul, Cyndi, Edo
• Pilihan 6: Abdul, Dayu, Edo
• Pilihan 7: Badu, Cyndi, Dayu
• Pilihan 8: Badu, Cyndi, Edo
• Pilihan 9: Badu, Dayu, Edo
• Pilihan 10: Cyndi, Dayu, Edo
Dengan kombinasi dapat diselesaikan dengan
𝐶3
5
=
5!
5 − 3 ! × 3!
=
5!
2! 3!
= 10
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
38. Pada suatu pusat pelatihan atlit bulu tangkis, terdapat 3
atlit perempuan dan 4 atlit laki-laki yang sudah memiliki
kemampuan yang sama. Untuk suatu pertandingan akbar,
tim pelatih ingin membentuk 1 pasangan ganda campuran.
Berapa banyak pasangan yang dapat dipilih oleh tim
pelatih?
Penyelesaian
Ket.
• Untuk memilih pasangan ganda campuran ganda
berarti kita memilih 1 atlit wanita dari 3 atlit wanita dan
1 atlit laki-laki dari 4 atlit laki-laki
• Misalkan 3 Atlit wanita kita beri inisial : AW1 , AW2, AW3
• 4 Atlit laki-laki kita beri inisial : AL1 , AL2, AL3, AL4
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
39. Dengan cara manual, pilihan pengibar adalah sbb:
• Terdapat 12 pasangan ganda campuran yang dapat dipilih
Dengan kombinasi dapat diselesaikan dengan
𝐶1
3
× 𝐶1
4
=
3!
3 − 1 ! × 1!
×
4!
4 − 1 ! × 1!
=
3!
2! × 1!
×
4!
3! × 1!
= 12 𝑐𝑎𝑟𝑎
AW1
AL1
AL2
AL3
AL4
AW2
AL1
AL2
AL3
AL4
AW3
AL1
AL2
AL3
AL4
KD
INDIKATO
R
MATERI
CONTOH
SOAL
PENILAIA
N
41. Latihan 1/3
1. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka dapat
dibentuk dari angka-angka 1,2,3,4,5,6,7, dan 8 jika tiap-tiap
angka boleh diulang?
512 210
64 120
336
A
B
C
D
E
Kaidah Pencacahan
Jawabanmu SalahJawabanmu Benar
42. 8
• Unsur Pertama
8
• Unsur Kedua
8
• Unsur Ketiga
Karena angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 boleh berulang. Maka
setiap unsur dari ketiga bilangan itu adalah :
Dengan menggunakan Kaidah Perkalian, maka banyak cara
untuk menyusun bilangann yang terdiri dari 3 angka adalah :
8 x 8 x 8 =512
43. Latihan 2/3
2. Berapa banyak susunan yang berbeda dapat dibentuk dari
huruf-huruf pada kata "LOGAT" dan "KAWAN"?
60 21
64 12
36
A
B
C
D
E
Kaidah Pencacahan
Jawabanmu SalahJawabanmu Benar
44. LOGAT terdiri dari 5 huruf yang berlainan
Jadi P = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
KAWAN terdiri dari 5 huruf dengan huruf sama (A)
Jadi,
45. Latihan 3/3
3. Seorang petani membeli 2 sapi, 3 kambing, dan 5 ayam dari seorang
pedagang yang mempunyai 4 sapi, 5 kambing, dan 8 ayam. Dengan berapa
cara petani tersebut dapat memilih sapi, ayam, dan kambing?
3360 6210
6440 4120
3360
A
B
C
D
E
Kaidah Pencacahan
Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B
Jawabanmu SalahJawabanmu Benar
46. 4 dari 2 sapi
5 dari 3
kambing
8 dari 3
ayam
Masalah ini diselesaikan kombinasi
4C2 x 5C3 x 8C5= 3.360 cara
47. Soal Terdiri dari atas 10 Nomor.
Pilihlah jawaban yang tepat dengan cara mengklik pada
jawaban A, B, C, D, atau E.
Selamat
Mengerjakan
EVALUASI
48. UN 2014
1. Banyak bilangan yang terdiri dari empat
angka berlainan yang dapat dibentuk dari
angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7 adalah …
8
440
360
400
24
49. UN 2014
2. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan
disusun bilangan genap yang terdiri dari 3
angka berbeda. Banyak bilangan genap
yang dapat disusun adalah …
60
126
108
120
90
50. UN 2014
3. Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7 akan
dibentuk bilangan yang terdiri dari 3
angka berlainan. Banyak bilangan genap
yang terbentuk adalah …
18
60
36
40
24
51. UN 2015
4. Dalam suatu organisasi akan dipilih
pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan
bendahara dari 8 calon yang memenuhi
kriteria. Banyak susunan pengurus yang
mungkin dari 8 calon tersebut adalah …
24
512
336
343
56
52. UN 2015
5. Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua,
sekretaris, dan bendahara dari 9 calon
yang memenuhi kriteria. Banyak susunan
pengurus yang mungkin dari 9 calon
tersebut adalah …
27
729
504
512
84
53. UN 2015
6. Dalam suatu organisasi akan dipilih
pengurus sebagai ketua, sekretaris, dan
bendahara dari 12 calon yang memenuhi
kriteria. Banyak susunan pengurus yang
mungkin dari 12 calon tersebut adalah …
27
2640
220
1.320
36
54. UN 2014
7. Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang
saling berjabat tangan. Banyak jabatan
tangan tersebut adalah …
90
20
45
25
50
55. UN 2014
8. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3
calon untuk mengikuti pelatihan. Banyak
cara yang dapat dilakukan jika 1 orang
calon tidak bersedia dipilih adalah …
120
69
84
78
90
56. UN 2011 PAKET 12
9. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8
dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4
wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang
harus diambil siswa tersebut adalah …
10
30
20
25
15
57. UN 2011 PAKET 46
10. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur
dapat menghasilkan warna baru yang
khas. Banyak warna baru yang khas
apabila disediakan 5 warna yang
berbeda adalah …
60
8
15
10
20
