Dokumen ini membahas tentang permutasi dan kombinasi, termasuk pengertian faktorial, rumus permutasi, dan cara menghitung kombinasi. Dijelaskan juga berbagai jenis permutasi seperti permutasi siklis dan permutasi berulang, serta contoh soal untuk memperjelas konsep tersebut. Selain itu, dokumen ini juga mencakup cara menghitung kombinasi baik dengan maupun tanpa pengulangan.

1. Permutasi dan
Kombinasi
Disusun oleh Kelompok H :
Syaiful Jalil - 202145500331
Aji Sunaji - 202145500024
Iqro Maulana Y. - 202145500003
Inzaghi Novian – 202145500036
Universitas Indraprasta (PGRI) Jakarta
Tugas Materi
Mata Kuliah Matematika Arsitektur

2. Sub Pokok Pembahasan
Faktorial
Pengertian Permutasi
dan Macam-macam Permutasi
Pengertian Kombinasi

3. FAKTORIAL
I

4. Faktorial adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau
sama dengan n. Bilangan Faktorial ditandai dengan tanda seru (!), Dalam rumusanya di
lambangkan dengan n. Jadi setiap bilangan asli ada tanda (!) itu bisa di katakan
bilangan faktorial.
Contohnya 5 (!), dibaca 5 faktorial.
Adapun rumusnya,
n! = n × (n-1) × (n-2) × (n-3)....n
Sebagai contoh,
5! =5 × (5-1) × (5-2) × (5-3) × (5-4) = 120.
Adapun cara yang mudahnya iyalah
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Faktorial & Contoh Soal
Adapun contoh soal :
1. Bentuk faktorial dari 2! Sampai 3!
Adalah ?
2! = 2 × 1 = 2
3! = 3 × 2 × 1 = 6
2. Bentuk faktorial dari 5! + 3! Adalah?
3!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 3 × 2 × 1
3 × 2 × 1
= 120

5. PERMUTASI
II

6. Permutasi merupakan istilah yang menunjukkan jumlah susunan objek dalam suatu
himpunan dengan melihat urutan. Artinya, dalam menyusun suatu objek dalam
himpunan, kamu harus mempertimbangkan urutan objek tersebut dan tidak boleh asal-
asalan dalam meletakkannya.. Kira-kira apa saja ya jenis-jenis permutasi itu? Yuk,
simak ~
Permutasi dari n elemen, tiap permutasi terdiri dari n elemen
Jika ada unsur yang berbeda diambil n unsur, maka banyaknya susunan (permutasi) yang berbeda dari n
unsur tersebut adalah P(n,n) = n! atau nPn = n!
Contoh:
Bintang, Bulan dan Mentari menonton pertunjukan film di bioskop. Mereka mendapat kursi dengan nomor
berurutan. Berapa cara mereka dapat duduk dengan tempat yang berbeda ?
Jawab:
Terdapat 3 orang dengan 3 tempat duduk, dengan permutasi dapat ditentukan
P(3.3) = 3! = 3.2.1 = 6
Jadi, ada 6 cara mereka duduk
1.
Permutasi & contoh soal

7. Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda
Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan r≤n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada
satu waktu adalah:
P(n.r) = nPr = 𝑷𝒓
𝒏
=
𝒏!
𝒏−𝒓 !
Contoh:
Berapa banyak susunan yang terdiri dari 4 huruf dari huruf-huruf S,E,K,O,L,A,H
Jawab:
n = 7 (huruf S,E,K,O,L,A,H)
r = 4 (4 huruf)
Maka:
𝐏𝒓
𝒏
=
𝒏!
𝒏−𝒓 !
= 𝐏4
7
=
7!
7−4 !
=
7!
3!
=
7.6.5.4.3.2.1
3.2.1
= 840 susunan
2.
Permutasi & contoh soal

8. Permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama
Keterangan:
n = banyaknya elemen seluruhnya
k1 = banyaknya elemen kelompok 1 yang sama
k2 = banyaknya elemen kelompok 2 yang sama
…
kt = banyaknya elemen kelompok kt yang sama
t = 1,2,3,…
Contoh:
Berapa banyak susunan huruf yang berada yang dibentuk dari huruf-huruf MATEMATIKA ??
Jawab:
Pada "MATEMATIKA" terdapat 10 huruf dengan 2 huruf M, 3 Huruf A, dan 2 huruf T. Jika banyaknya susunan
yang diminta adalah P, maka :
P = 10! / (2! . 3! . 2!)
P = (10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3!) / (2 . 3! . 2)
P = (10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 ) / 4
P = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5
P = 151.200
3.
Permutasi & contoh soal

9. Permutasi siklis adalah permutasi melingkar (urutan melingkar).
Permutasi siklis adalah permutasi melingkar (urutan melingkar).
Contoh soal:
Dalam suatu restoran, terdapat 6 orang yang duduk secara melingkar. Berapa banyak sususnan
tempat duduk yang mungkin?
Jawab:
Pn – siklis = (n – 1)!
P6 – siklis = (6 – 1)!
(6 – 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 cara
4.
Permutasi & contoh soal

10. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur
Permutasi berulang adalah permutasi yang dalam penyesuayannya urutan diperhatikan dan suatu objek dapat
dipilih lebih dari sekali (berulang).
Contoh:
Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah…
Jawab:
Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, k = 3
Banyak angka yang akan disusun, n = 6
Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6:
P6 = 63 = 216 susunan.
5.
Permutasi & contoh soal

11. KOMBINASI
III

12. Kombinasi merupakan sebuah cara menggabungkan beberapa objek
dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya. Untuk lebih
jelasnya silahkan perhatikan gambar dibawah ini
Karena pada kombinasi ini tidak memperhatikan urutannya oleh
karena itu disinilah letak dari perbedaan antara kombinasi dengan
permutasi.
Pada kombinasi, susunan XYXY yaitu sama dengan susunan
YXYX, sedangkan pada permutasi susunan XYXY dan
susunanYXYX susunanannya dianggap susunan yang berbeda.
Pada kombinasi menggunakan lambang notasi yaitu CC. jadi
apabila disebutkan nn adalah kombinasi rr, maka kita bisa
menulisnya menjadi nCknCk. Rumus kombinasi adalah sebagai
berikut.
Keterangan :
• C = Kombinasi atau Combinasi
• n = Jumlah banyaknya objek
• k =Jumlah banyaknya objek yang
diperintahkan
Kombinasi & contoh soal

13. • Kombinasi Pengulangan
Jika pada urutannya tidak diperhatikan dan sebuah objek dapat
dipilih lebih dari satu kali, maka jumlah dari kombinasi yang ada yaitu:
Yang mana (n) yaitu jumlah dari sebuah objek yang dapat dipilih dan (r) merupakan jumlah yang harus
dipilih. Misalnya jika kamu sedang pergi ke suatu tempat seperti toko donat. Pada Toko itu menyediakan
beluga 10 jenis donat yang berbeda. Jika Kamu ingin membeli tiga buah donat yang ada pada took itu. Maka
kombinasi yang akan dihasilkan yaitu :(10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi.
• Kombinasi Tanpa Pengulangan
Ketika pada suatu urutannya tidak diperhatikan akan tetapi pada setiap objek yang ada hanya bisa dipilih satu kali
maka jumlah dari kombinasi yang ada yaitu:
Yang mana (n) yaitu suatu jumlah dari objek yang bisa dipilih sedangkan (r) yaitu jumlah yang harus kita pilih.
Contoh misalkan, Andi memiliki 5 buah pensil warna dengan warna yang berbeda seperti ; merah, kuning, hijau,
biru dan ungu. Dan Andi ingin membawanya ke sekolah. Tetapi Andi hanya boleh membawa dua buah pensil
warna saja.lalu,ada berapa banyak carakah untuk mengkombinasikan setiap pensil warna yang ada? Yaitu
dengan menggunakan sebuah rumus di atas maka ada 5!
yaitu:/(5-2)!(2)! = 10 buah kombinasi.
Kombinasi & contoh soal

14. 1. Pada sebuah kotak terdapat 20 buah bola yang terdiri dari: 8 buah bola berwarna merah, 7 buah bola
berwarna putih, dan sisa bola berwarna hitam. Jikakita ambil 2 buah bola dari kotak tersebut,maka berapa
banyak carakah untuk medapatkan dua buah bola berwarna merah ?
Jawab:
Diketahui :
n = 8
k = 2
Ditanya? :
Banyak cara pengambilan dua bola warna merah ???
Maka penyelesaiannya adalah:
Contoh Soal :
Kombinasi & contoh soal

15. Maka, banyaknya cara
untuk mengambil dua
buah bola yang
berwarna merah yaitu
28 cara.
Kombinasi & contoh soal

16. Soal Latihan
1) Dari 5 orang kurir yang bekerja di jakarta akan dipilih 3 orang untuk
mengirim paket ke wilayah jakarta pusat. Ada berapa cara memilih
kurir tersebut?
2) Sebanyak 8 siswa yang terdiri dari 5 siswa laki-laki dan 3 siswa
perempan sedang berdiskusi dengan mengelilingi meja bundar.
Banyak susunan siswa duduk dengan posisi berbeda dengan syarat
perempuan dan laki-laki mengelompok adalah…
3) Hitunglah nilai dari:
4) Ibu Zahira akan menjemur 6 kaos putih yang sama dengan 4 celana
Panjang yang sama pada seutas kawat yang di bentangkan secara
memanjang. Banyak susunan jemuran yang dapat di buat Bu Zahira
adalah…
5) Terdapat 9 orang sedang bermain Bersama. Dalam permainan
tersebut, disediakan 5 kursi kosong namun 1 kursi telah terisi.
Berapakah banyak susunan yang bisa dibuat si anak yang belum
duduk?

17. TERIMAKASIH

18. Daftar Pustaka
“Kombinasi pengulangan”. Rumus.co.id. 21 mei 2021. 1 oktober
2021 https://rumus.co.id/kombinasi/
“permutasi”. ruangguru.com. 21 januari 2021. 1 oktober 2021
https://www.ruangguru.com/blog/jenis-permutasi-dalam-teori-peluang
“faktorial”. Wikipedia.org. 1 oktober 2021.
https://id.m.wikipedia.org/wiki/Faktorial