Олонлог логикийн элементүүд Лекц№3

1. Төгсгөлөг олонлогийн нэгдэл ба
огтлолцлын элементийн тоо
№3

2. Сэргээн санах мөч
А В
АВ
64
8
18
86
4
42 65
45
5 25
75
95
15
10
60
50

3. Асуулт
• Олонлогийн огтлолцол ?
• Олонлогийн нэгдэл ?
• Олонлогийн ялгавар ?
• Олонлогийн гүйцээлт ?
• Олонлогийн огтлолцлын чанар?
• Олонлогийн нэгдлийн чанар?

4. Асуулт?
• А={1-7 ангийн оюутнууд}
• В={1-9 ангийн оюутнууд}
• n(A)=?
• n(B)=?
• n(AB)=?
• n(AB)=?

5. Хэрэв А олонлог а ширхэг элементтэй, В
олонлог b ширхэг элементтэй ба А,В
олонлогууд огтлолцохгүй байвал А ба В
олонлогуудын нэгдэл олонлогийн элементийн
тоо .... байна.
Хуудас 28
Томьёолон бичвэл............................................

6. Эйлер Веннийн диаграммаар
А В
n(AB)=n(A)+n(B)

7. Ийм байвал яах вэ?
• А={Манай сургуулийн математикийн багш
нар}
• B={Танай ангид ордог багш нар}
• n(A∩B)=?

8. Хоёр олонлогийн нэгдлийн
элементийн тоо
n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)
A B

9. Жишээ (Хуудас 29)
• Нэгдүгээр бодлого
• n(A)=?
• n(B)=?
• n(AB)=?
• n(AB)=?
• n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)

10. Эйлер Веннийн диаграммаар
А В
1517 6

11. Гурван олонлогийн хувьд
А
С
В
n(AB С)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AB)- n(AC)- n(CB)+ n(ABC)

12. Жишээ
• 100 жуулчны 28 нь англи хэл, 42 нь франц
хэл, 34нь герман хэл, 8 нь англи ба герман
хэл, 10 нь англи ба франц хэл, 5 нь герман
ба франц хэл тус тус мэддэг. Энэ гурван
хэлийг гурвууланг мэддэг 3 жуулчин байв.
Зөвхөн нэг хэл мэддэг жуулчин хэд байх вэ?
Алийг нь ч мэддэггүй жуулчин хэд байх вэ?

13. A
G
F
3
5
2
7
13
30 24

14. Хариу
• Зөвхөн нэг хэл мэддэг: 13+30+24=67
• Эдгээр гурван хэлний алийг ч мэддэггүй
хүний тоо: 100-84=16

15. Бодлого
• Анги 40 оюутантай. Тэднээс 26 нь сагс,
25 нь усан спорт, 27 нь цана, усан
спорт ба сагсаар 15, сагс ба цанаар 16
оюутан, усан спорт ба цанаар 18
оюутан тус тус хичээллэдэг. Нэг оюутан
биеийн тамирын хичээлээс
чөлөөлөгддөг. Бүх спортоор зэрэг
хичээллэдэг оюутан хэд байгаа вэ?

16. Төгсгөлөг олонлогуудын декарт
үржвэрийн элементийн тоо
Хуудас 30
n(AхB)=n(A)n(B)

17. Модны схем
Хуудас 30,31
*
Алимаа 5 цамц, 4 өмдтэй. Өмд цамцаа
хослуулж өмсөх боломжийн тоог ол
Ц1 Ц2
Ц3 Ц4
Ц5
ө1
ө2
ө3
ө4

18. 4,5,0,7,9 цифрүүдээр цифр давхцахгүйгээр
хоёр оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ?

19. Бодлого
• А хотоос В хот хүртэл 3 өөр
замаар очиж болно. В хотоос С
хот хүртэл 5 өөр замаар очиж
болно. А хотоос С хот хүртэл
хэдэн янзаар очиж болох вэ?

20. Олонлогуудын декарт үржвэр
А={1, 2, 3}, B={3, 5}
Эхний элемент нь А-аас, 2-р
элемент нь В-ээс тус тус авч
боломжит бүх хосыг
зохиогоорой.

21. - Онолын номын 24-р хуудасны бичлэгтэй
харьцуулаарай.
- 25-р хуудасны тодорхойлолтыг унш.
- А ба В олонлогуудын декарт үржвэр гэж
........................ А олонлогт харьяалагдах,
хоёр дахь координат нь В олонлогт
харьяалагдах
...................................... гэнэ.

22. Декарт үржвэрийн чанар:
- 25-р хуудасны 1 ба 2-р чанарыг бичиж үгээр
тайлбарлан бич.
- А={3; 4; 5}, B={5; 7}, C={7; 8}
олонлогуудын хувьд :
- АUВ
- (АUВ)xC
- AxC
- BxC
- (АxC)U(ВxC)

23. - Кортеж юу вэ?
- 2, 5, к урттай кортежийн жишээ бич.
- (АUВ)xC, (АxC)U(ВxC) олонлогийн элементүүдийн
тухай юу юу хэлэх вэ?
- 27-р хуудасны 14 дүгээр зурагт ямар олонлогуудын
декарт үржвэрийг дүрсэлсэн байна вэ?

24. - Гурван олонлогийн декарт үржвэр гэж юу
байх вэ?
А={1}, B={2;3}, C={4; 5;6} хувьд AxBxC=?
- 4 түүнээс дээш олонлогийн декарт үржвэр
хэдэн элементтэй вэ?
- Тэдгээрийн элемент нь ямар байх вэ?

25. - 28-р хуудасны тодорхойлолт уншаарай.
- ............... эхний .......................................
........................................................................
........................................................................
........................ ...... олонлогт харьяалагдах
n урттай бүх кортежуудын олонлогийг хэлнэ.

26. Дараах декарт үржвэрийн 2 элементийн
жишээ бичиж, юу юу дүрсэлж байгааг
тайлбарла.
- NxN
- NxNxN
- NxNx….xN(к ширхэг N байгаа)
- RxR
- RxRxR
- RxRx….xR(к ширхэг R байгаа)