1. Яагаад математик сурах ёстой вэ?
• Маш олон хүн яагаад математик судлах хэрэгтэй юм бэ? гэж асуудаг шүү дээ. Та
дараах үндэслэлүүдийг тунгааж үзнэ үү.
• Математик судалсанаар та зөв логиктой сэтгэдэг болно. Асуудлыг зөв томъѐолж, зөв
шийдлийг олоход математик сэтгэлгээтэй хүн бусдаас харьцангуй илүү байдаг.
• Математик судалсанаар та юмс, үзэгдлийн учир шалтгаан, уялдаа холбоог олж
сурна. Анх харахад хоорондоо ямар ч хамааралгүй мэт харагдах зүйлсийн математик
загвар нэг ижил байх нь олонтой байдаг.
• Математик судалсанаар та элдэв зүйлийг харьцуулж, үнэлж сурна. Хоѐр хотын
хоорондох зай, тариан талбайн хэмжээ, хоолны орцын хэмжээ гээд тоогоор
илэрхийлэгдэхгүй зүйл гэж үгүй шүү дээ.
• Математик судалснаар та зөв сонголт хийж сурна. Зарим үед зөв сонголт хийхэд
жаахан математик тооцоо хийх л хангалттай байх тохиолдол гардаг шүү дээ.
• Математик судалснаар та дүгнэлт өгөх чадвартай болно. Ямар нэг санал асуулгын
дүнг хараад байдал яг ямар байгаад үнэлэлт дүгнэлт өгч хэрэг гардаг шүү дээ. Энэ
үед танд математик туслана.
• Математик судалснаар таны өмнө илүү өргөн боломж нээгдэнэ. Ихэнх байгалийн
суурь шинжлэх ухааныг судлахад математикийн тодорхой хэмжээний мэдлэг хэрэг
болно. Түүнчлэн эдийн засаг, социологи гэх зэрэг нийгмийн шинжлэх ухаан
судлахад ч математик хэрэг болдог. Та эдгээр мэргэжлийн аль нэгийг эзэмшихийг
хүсэхгүй гэж үү? Дээр нь дээрх мэргэжлүүдээр сургуульд элсэхийн тулд та заавал
математикийн шалгалт өгөх хэрэгтэй болно.
• Математик судлах нь өөрөө зугаатай ажил. Яг л үгийн сүлжээ бөглөх, тоглоом
тоглох, шинэ зүйл олж мэдэхтэй адилхан.
• Магадгүй өөр, өөр үндэслэлүүд ч гаргаж болох байх л даа.

2. Тоон дараалал
10-р анги

3. Зорилго
• Тоон дараалал гэж юу байдгийг мэдэж
авах
• Тоон дарааллуудтай танилцах

4. Зорилт
• Тоон дарааллыг танин мэдэж ялган
ойлгох
• Дарааллын зүй тогтлыг олох
• Дарааллыг үргэлжлүүлэн бичиж
сурах

5. Жишээ
• Тэгш цифрүүдийг бичээд дугаарлавал:
0 2 4 6 8 10 …
• Сондгой цифрүүдийг бичээд дугаарлавал:
1 3 5 7 9 11 …
• 6-д хуваагдах тоонуудыг дугаарлавал:
0 6 12 18 24 30 …

6. Агуулга
• Натурал тоон олонлог дээр
тодорхойлогдсон бодит тоон утгатай
функцийг тоон дараалал гэж нэрлэнэ.
Дарааллыг {an} {bn} – гэх мэтээр
тэмдэглэнэ. Дарааллын тоонуудыг
дарааллын гишүүд гээд дугаараар нь
• a 1 а2 а3 …
• b1 b2 b3 … гэх мэтээр тэмдэглэнэ.

7. Тоон дарааллын жишээ
a1=0 b1=0
a2=2 b2=6
a3=4 b3=12
a4=6 b4=18
a5=8 b5=24
… …

8. Дараалал
Төгсгөлөг
Төгсгөлгүй

9. Төгсгөлөг
Дараалал
Төгсгөлгүй

10. • Дарааллын гишүүн бүр нь өмнөх гишүүнээсээ их бол
өсөх, бага бол буурах дараалал гэнэ. Бүх гишүүд нь
тэнцүү дарааллыг тогтмол дараалал гэнэ.

11. Леонардо Фибоначчи
(1170-1250)
Италийн нэрт математикч.
Түүний нэрээр нэрлэгдсэн
ийм нэгэн гайхамшигтай тоон
дараалал бий:
1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ....
Дарааллын эхний хэдэн гишүүн өгөгдөөд
дараагийн гишүүдийг нь өмнөх гишүүдээр нь
илэрхийлэх томъёогоор (Рекурент томъёо)
дарааллыг тодорхойлж болно.

12. Бодлого
• a) x1=1 ба xn+1=(n+1)*xn , n 1 ;
• б) а1=1, a2=1 ба an+2 = an+an+1, n 1 .
Энэ дарааллыг Фибоначчийн тоонууд гэж
нэрлэдэг ба дарааллын эхний хэсэг гишүүдийг
бичвэл:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ....
• в) Бидний сайн мэдэх арифметик прогресс нь
а1=a ба аn+1=an+d n 1 гэсэн рекурент
томъѐогоор өгөгдсөн дараалал юм.
Геометр прогресс нь b1=b ба bn+1=bn*q гэсэн
рекурент томъѐогоор өгч болно.

13. Бодлого 1
• Нэг оронтой натурал тоонуудын дарааллыг
өсөх эрэмбээр бич. Энэ дараалал хэдэн
гишүүнтэй вэ?
• Бодолт 1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

14. Бодлого 2
• Дараах төгсгөлөг дарааллуудын аль нь
өсөх, буурах, тогтмол дараалал болохыг
ялгаж бич.
• А. 1, 2, 4, 7, 11
• Б. 0,2, 0,02, 0,002, 0,0002
• В. -20, -15, -10, -5
• Д. 100, 100, 100, 100
• Е. 3, 4, 4, 5, 4

15. Бодолт 2
А. 1, 2, 4, 7, 11
Өсөх дараалал
Б. 0,2, 0,02, 0,002, 0,0002
Буурах дараалал
В. -20, -15, -10, -5
Өсөх дараалал
Д. 100, 100, 100, 100
Тогтмол дараалал
Е. 3, 4, 4, 5, 4
Аль нь биш

16. Тест
1. 8, 15, 22, ...
a. an = 7n - 1 б. an = 4n + 1 в. an = 7n + 1
2. аn = 2n + 5
a. 2, 5, 6 б. 5, 4, 3 в. 7, 9, 11
3. Тэгш натурал тооны дараалал эхний 5
гишүүнийг бичээрэй.
a. 2, 5, 6, 8, 10 б. 0, 2, 4, 8, 9 в. 2, 4, 6, 8, 10
Next

17. Таны хариулт
зөв байна.
Баяр хүргэе!
Back

18. Уучлаарай.
Та
андуурчээ!
Back

19. Гэрийн даалгавар
Сурах бичгийн 50
хуудасны №88-92
бодоорой!

20. Анхаарал тавьсанд
баярлалаа