Алгебр ба геометр Лекц№1

1. Таны энэ хичээлийн жилийн
зорилго юу вэ?
Сайхан амарсан уу?

2. Өмнөх хичээлээр юу судалсан
бэ?
•Олонлог логикийн элементүүд
•Олонлог дээрх үйлдэл, тэдгээрийн чанар
•Нийлбэр ба үржвэрийн зарчим, сэлгэмэл,
хэсэглэл, гүйлгэмэл

3. Лекц №1
Харгалзаа, түүнийг өгөх аргууд,
харилцан нэг утгатай
харгалзаа. Функц, түүнийг өгөх
аргууд. Шууд ба урвуу
пропорциональ хамаарал

4. Харгалзаа
• Яагаад бага боловсролын багш харгалзааны
тухай судлах хэрэгтэй вэ?
• Харгалзаа гэж юу вэ?

5. Жишээ
(17-1):4=
100-27=
a+6=15
7-x=5
Илэрхийлэлд
утга
Тэгш өнцөгтөд
талбай
Тэгшитгэлд
шийд

6. Графаар дүрсэлбэл
b1
b2
b3
a1
a2

7. ТОДОРХОЙЛОЛТ
• Х ба У олонлогийн элементүүдийн
хоорондох харгалзаа гэж эдгээр олонлогийн
декарт үржвэрийн ямар нэг дэд олонлогийг
нэрлэдэг.
• Жишээ Х={4,5,8,10} Y={2,3,6} ба S:«2-оор
их» харгалзаа өгөгдсөн бол
S={(4,2),(5,3), (8,6)} болно.

8. • Харгалзааг P,S,T,R гэх мэт үсгээр голлон
тэмдэглэдэг.
• Харгалзааг олонлогтой адил аргаар өгч
болно.
– Тоочих замаар
– Хүснэгтээр
– Графикаар
– Графаар

9. Урвуу харгалзаа
• Х ба У олонлогийн элементийн хоорондох
харгалзаа S байг. Хэрэв у S-1х байх зайлшгүй
бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь хSу бол У ба
Х олонлогийн элементүүдийн хоорондох S-1
харгалзааг S харгалзааны урвуу харгалзаа
гэнэ.

10. ХНУХ
• Х олонлогийн элемент нэг бүрийг У
олонлогийн цор ганц элементэд харгалзуулдаг
ба У олонлогийн элемент бүрд Х-ийн цор ганц
элемент харгалзуулдаг харгалзааг Х ба У
олохлогийн хоорондох харилцан нэг утгатай
харгалзаа гэнэ.
• Хэрэв Х ба У олонлогийн элементүүдийн
хооронд харилцан нэг утгатай харгалзаа
тогтоож болбол тэдгээрийг тэнцүү чадалтай
олонлогууд гэнэ.

11. Тоологдом олонлог
• Натурал тоон олонлог N-тэй тэнцүү
чадалтай ямар нэг төгсгөлгүй олонлогийг
тоологдом олонлог гэнэ.
• Жишээ нь бүх сондгой тоон олонлог

12. Функцийн тухай амьдралын
ойлголт
-Хамаарал, харилцан холбоо
-Найзтайгаа уулзахаар явлаа. Хоцрох
боллоо. Одоо яах вэ?
Хугацаа хурднаас хамаарна.
- Усанд чулуу шидсэн. Чулууны зам
шидсэн хүчнээс хамаарна.

13. машин
Орц
буудай
Гарц
гурил
Х=2
y=x+5
y=2+5
y=7

14. Функц, түүнийг
өгөх аргууд

15. Функц, түүнийг өгөх аргууд
1. Нэг оронтой сондгой тоо бүрийг 2 дахин
өсгөж бич.
2. Дараах хүснэгтийг гүйцээгээрэй.
Хасагдагч 5 5 5 5 5 5
Хасагч 0 1 2 3 4 5
Ялгавар

16. Эдгээр дүрмээр ямар харгалзаа
тодорхойлогдож байна вэ?
1-р олонлогийн тоо бүрд
2-р олонлогийн зөвхөн 1тоо
харгалзаж байна.

17. - Х тоон олонлог, R бодит тоон
олонлог хоёрын хоорондох Х
олонлогийн элемент бүрд R
олонлогийн зөвхөн нэг элементийг
харгалзуулах харгалзааг тоон
функц гэнэ.
- f, g, h гэх мэт тэмдэглэнэ.
- у=f(x) бичнэ.
- Тодорхойлогдох муж:
- Утгын муж:

18. - Томъёогоор өгнө.
Жишээ: y=2x-3, y=5-0,6x,
y=𝒙 𝟐
+ 𝟓.
- х-ийн ямар утганд у-ийн ямар утга
харгалзахыг хэрхэн олох вэ?
- Зөвхөн тодорхойлогдох мужаараа
ялгагдах функцууд байж болно.

19. Жишээ: 1) y=2x-3, х∈ 𝑹.
2) y=2x-3, х∈ 𝑵.
х=-5; 2,3;
1
3
; 45 үедфункц бүрийн утгыг олж
бич.
Томъёогоор өгсөн үед функцийн тодорхойлох
мужийн тооцоолж олдог.
1) y =
5
𝑥
; 2) y= 𝑥; 3) y=lg(x-5).

20. - Графикаар өгнө.
Жишээ:
y=2x-3 функцийн x=3; x=4
үеийн утгыг олж, график
байгуул.
y=𝒙 𝟐
функцийн x=-2; x=-1; x=0;
x=3; x=4 үеийн утгыг олж,
график байгуул.

22. Хүснэгтээр өгнө.
Хугацааны t агшин бүрт агаарын
температурын градус хэмжээ p-г
хүснэгтэнд үзүүлсэн.

23. Тодорхойлолт: Хэрэв f функц ямар нэг А
завсарт өсөж, эсвэл буурч байвал f
функцийг монотон функц гэнэ.
Тодорхойлолт: Хэрэв f функц
тодорхойлогдох муж А завсрын дурын
х1 <х2 тоонуудын хувьд y1<y2нөхцөл
биелж байвал f функцийг өсөх функц
гэнэ.

24. Тодорхойлолт: Хэрэв f функц
тодорхойлогдох муж А завсрын дурын
х1, х2 тоонуудын хувьд нөхцөл биелж
байвал f функцийг буурах функц гэнэ.
А завсарт буурч буй функцийн график нь “А
завсарт зүүнээс баруун тийш графикаар
шилжихэд графикийн цэгүүдийн хоёрдугаар
координат буурна” гэсэн чанартай.

26. Шууд ба урвуу пропорциональ
хамаарал
• Явган хүний явах зам хугацаанаас хэрхэн
хамаарах вэ?
- 4; 6; 9 цаг явахад туулах замыг олж
бичээд дүгнэлт хийгээрэй.
- Явах хугацаа багасгавал зам?

27. Тодорхойлолт: Тэгээс ялгаатай бодит k–
тооны хувьд y=kx томъёогоор өгөгдсөн
функцийг шууд пропорциональ хамаарал
гэнэ.
𝑦
𝑥
= 𝑘тоог пропорционалийн коэффициент
гэнэ.
Жишээ: y=3x үед к=3.

28. Чанарууд:
• y=kx функцийн тодорхойлогдох муж, утгын
муж бодит тоон олонлог байна.
• Шууд пропорциональ хамаарлын график
координатын эхийг дайрсан шулуун байна.

29. • k> 0 үед y=kx функц бүх
тодорхойлогдох муждаа өснө. k< 0 үед
y=kx функц бүх тодорхойлогдох муждаа
буурна.
• Хэрэв f(x) функц шууд пропорциональ
байвал х ба у хувьсагчийн харгалзах хос
утгууд (x1; y1), (x2; y2), х2≠0 тоонуудын
хувьд
𝑥1
𝑥2
=
𝑦1
𝑦2
байна.

30. Нэгдүгээр бодлого:
Токарийн суурь машин 16
деталийг 8 цагт бэлтгэнэ. Хэрэв
үйлдвэрлэлийн бүтээмж нь адилхан
бол 48 деталийг токарийн суурь
машин хэдэн цагт бэлтгэх вэ?

31. Нэгдүгээр арга:
1)16:8=2(дет)
2)48:2=24(цаг)
Хоёрдугаар арга:
1) 48:16=3(дахин)
2) 8·3=24(цаг)

32. Явган хүний явах хугацаа- t(цагаар),
түүний хурд –v (км/м) ба явсан зам 12км.
t =
12
𝑣
.
- Хугацаа ихсэхэд хурд?
- Хугацаа басахад хурд?
Тодорхойлолт: Тэгээс ялгаатай бодит k–
тооны хувьд томъёогоор өгөгдсөн
функцийг урвуу пропорциональ хамаарал
гэнэ.

33. Хэрэв хоёр хэмжигдэхүүний үржвэр ямар
нэгэн тэгээс ялгаатай тоотой тэнцүү байвал
тэдгээрийг урвуу пропорциональ хамааралтай
гэдэг. Энэ үед 𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑘 𝑘 ≠ 0 .
Чанарууд:
• y =
𝑘
𝑥
функцийн тодорхойлогдох муж ба х-
хувьсагчийн утгын муж нь тэгээс
ялгаатай бодит тоон олонлог байна.
• Урвуу пропорциональ хамаарлын график
гипербол байна.

34. • к > 0 үед гиперболын салаанууд 1 ба 3
дугаар мөчид орших ба y =
𝑘
𝑥
функц х-
хувьсагчийн бүх тодорхойлогдох мужид
буурна.

35. y=f(x)
урвуу пропорциональ хамаарал
болж байвал х ба у хувьсагчийн
харгалзах ( 𝑥1, 𝑦1), (𝑥2 , 𝑦2) хос
утгуудын хувьд
𝑥1
𝑥2
=
𝑦2
𝑦1
байна.

36. Хоёрдугаар бодлого:
Дугуйчин 10км/ц хурдтай А
суурингаас В суурин хүртэл 6
цаг явжээ. Хэрэв дугуйчин 20
км/ц хурдтай буцсан бол ямар
хугацаа зарцуулсан бэ?

37. Нэгдүгээр арга:
1)10·6=60(км)
2) 60:20=3(цаг)
Хоёрдугаар арга:
1)20:10=2(дахин)
2) 6:2=3(цаг)