Dokumen ini membahas metode simplex yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan jumlah variabel keputusan yang besar. Beberapa ketentuan penting dalam metode ini termasuk pengaturan nilai fungsi tujuan dan kendala, serta konversi kendala ke dalam bentuk yang sesuai. Tabel simplex digunakan untuk langkah-langkah perhitungan hingga diperoleh solusi optimal.

1. METODE SIMPLEX
MetodeMetode grafikgrafik tidaktidak dapatdapat menyelesaikanmenyelesaikan persoalanpersoalan linearlinear
program yangprogram yang memilkimemilki variabelvariabel keputusankeputusan yangyang cukupcukup besarbesar
atauatau lebihlebih daridari duadua,, makamaka untukuntuk menyelesaikannyamenyelesaikannya digunakandigunakan
MetodeMetode Simplex.Simplex.
BeberapaBeberapa ketentuanketentuan yangyang perluperlu diperhatikandiperhatikan,, antaraantara lain:lain:
1.1. NilaiNilai kanankanan (NK / RHS)(NK / RHS) fungsifungsi tujuantujuan harusharus nolnol (0).(0).
2.2. NilaiNilai kanankanan (RHS)(RHS) fungsifungsi kendalakendala harusharus positifpositif.. ApabilaApabila
negatifnegatif,, nilainilai tersebuttersebut harusharus dikalikandikalikan ––1.1.
3.3. FungsiFungsi kendalakendala dengandengan tandatanda ““≤≤”” harusharus diubahdiubah keke bentukbentuk
“=”“=” dengandengan menambahkanmenambahkan variabelvariabel slack/surplus.slack/surplus.
VariabelVariabel slack/ surplusslack/ surplus disebutdisebut jugajuga variabelvariabel dasardasar..

2. 4.4. FungsiFungsi kendalakendala dengandengan tandatanda “≥”“≥” diubahdiubah keke bentukbentuk “≤”“≤”
dengandengan caracara mengalikanmengalikan dengandengan ––1,1, lalulalu diubahdiubah keke bentukbentuk
persamaanpersamaan dengandengan ditambahkanditambahkan variabelvariabel slack.slack. KemudianKemudian
karenakarena RHSRHS--nyanya negatifnegatif,, dikalikandikalikan lagilagi dengandengan ––11 dandan
ditambahditambah artificialartificial variabelvariabel (M).(M).
5.5. FungsiFungsi kendalakendala dengandengan tandatanda “=”“=” harusharus ditambahditambah artificialartificial
variabelvariabel (M).(M).
Pembuatan Tabel Simplex
ContohContoh soalsoal::
Z = 3X1 + 5X2Z = 3X1 + 5X2
KendalaKendala::
1) 2X1 81) 2X1 8
2) 3X2 152) 3X2 15
3) 6X1 + 5X2 303) 6X1 + 5X2 30

3. LangkahLangkah--langkahlangkah::
1.1. MengubahMengubah fungsifungsi tujuantujuan dandan fungsifungsi kendalakendala ((lihatlihat beberapabeberapa
ketentuanketentuan yangyang harusharus diperhatikandiperhatikan didi atasatas!)!)
FungsiFungsi tujuantujuan
Z = 3XZ = 3X11 + 5X+ 5X22 =>=> ZZ -- 3X3X11 -- 5X5X22 = 0= 0
FungsiFungsi kendalakendala
1) 2X1) 2X11 ≤≤ 88 =>=> 2X2X11 + X+ X33 = 8= 8
2)2) 3X3X22 ≤≤ 1515 =>=> 3X3X22 + X+ X44 = 15= 15
3) 6X3) 6X11 + 5X+ 5X22 ≤≤ 3030 =>=> 6X6X11 + 5X+ 5X22 + X+ X55 = 30= 30
(X(X33, X, X44 dandan XX55 adalahadalah variabelvariabel slack)slack)

4. 2.2. MenyusunMenyusun persamaanpersamaan--persamaanpersamaan keke dalamdalam tabeltabel
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index
Z 1 -3 -5 0 0 0 0
X3 0 2 0 1 0 0 8
X4 0 0 3 0 1 0 15
X5 0 6 5 0 0 1 30

5. Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index
Z 1 -3 -5 0 0 0 0
X3 0 2 0 1 0 0 8
X4 0 0 3 0 1 0 15
X5 0 6 5 0 0 1 30
3.3. MemilihMemilih kolomkolom kuncikunci
KolomKolom kuncikunci adalahadalah kolomkolom yangyang mempunyaimempunyai nilainilai padapada barisbaris ZZ
yangyang bernilaibernilai negatifnegatif dengandengan angkaangka terbesarterbesar

6. 4.4. MemilihMemilih barisbaris kuncikunci
Index =Index = NilaiNilai kanankanan (NK) /(NK) / NilaiNilai kolomkolom kuncikunci
BarisBaris kuncikunci adalahadalah barisbaris yangyang mempunyaimempunyai indexindex terkecilterkecil
Var.Dsr Z X1 XX22 X3 X4 X5 NK Index
Z 1 -3 -5 0 0 0 0 -
X3 0 2 0 1 0 0 8 ~
XX44 0 0 3 0 1 0 15 5
X5 0 6 5 0 0 1 30 6
AngkaAngka KunciKunci KoefisienKoefisien angkaangka kolomkolom kuncikunci

7. 5.5. MengubahMengubah nilainilai--nilainilai barisbaris kuncikunci
=>=> dengandengan caracara membaginyamembaginya dengandengan angkaangka kuncikunci..
BarisBaris barubaru kuncikunci == barisbaris kuncikunci :: angkaangka kuncikunci
sehinggasehingga tabeltabel menjadimenjadi sepertiseperti berikutberikut::
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index
Z 1 -3 -5 0 0 0 0 -
X3 0 2 0 1 0 0 8 ~
XX44 0 0 1 0 1/3 0 5 5
X5 0 6 5 0 0 1 30 6

8. 6.6. MengubahMengubah nilainilai--nilainilai selainselain barisbaris kuncikunci sehinggasehingga nilainilai--nilainilai
kolomkolom kuncikunci ((selainselain barisbaris kuncikunci) = 0) = 0
BarisBaris barubaru == barisbaris lamalama –– ((koefisienkoefisien angkaangka kolomkolom kuncikunci xx
nilainilai barisbaris barubaru kuncikunci))
Baris Z
Baris lama [ -3 -5 0 0 0 0 ]
NBBK -5 [ 0 1 0 1/3 0 5 ] _
Baris baru -3 0 0 5/3 0 25
Baris X3
Baris lama [ 2 0 1 0 0 8 ]
NBBK 0 [ 0 1 0 1/3 0 5 ] _
Baris baru 2 0 1 0 0 8
Baris X5
Baris lama [ 6 5 0 0 1 30 ]
NBBK 5 [ 0 1 0 1/3 0 5 ] _
Baris baru 6 0 0 -5/3 1 5

9. MasukkanMasukkan nilainilai didi atasatas keke dalamdalam tabeltabel,, sehinggasehingga tabeltabel menjadimenjadi
sepertiseperti berikutberikut::
Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index
Z 1 -3 0 0 5/3 0 25
X3 0 2 0 1 0 0 8
X4 0 0 1 0 1/3 0 5
X5 0 6 0 0 -5/3 1 5

10. Var.Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index
Z 1 -3 0 0 5/3 0 25
X3 0 2 0 1 0 0 8 4
X4 0 0 1 0 1/3 0 5 ~
X5 0 6 0 0 -5/3 1 5 5/6
7.7. MelanjutkanMelanjutkan perbaikanperbaikan--perbaikanperbaikan ((langkahlangkah 33--6)6) sampaisampai
barisbaris ZZ tidaktidak adaada nilainilai negatifnegatif
Z 1 0 0 0 5/6 1/2 27 1/2
X3 0 0 0 1 5/9 -1/3 6 1/3
X4 0 0 1 0 1/3 0 5
X5 0 1 0 0 -5/18 1/6 5/6
DiperolehDiperoleh hasilhasil: X1 = 5/6 , X2 = 5,: X1 = 5/6 , X2 = 5, ZmaxZmax = 27 ½= 27 ½

11. PENYIMPANGAN - PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR
1. Fungsi batasan dengan tanda sama dengan (=)
=> ditambah dengan variabel buatan
Contoh :
Fungsi kendala:
1) 2X1 ≤ 8 => 2X1 + X3 = 8
2) 3X2 ≤ 15 => 3X2 +X4 = 15
3) 6X1 + 5X2 = 30 => 6X1 + 5X2 + X5 = 30
Fungsi tujuan:
Z = 3X1 + 5X2 => Z – 3X1 – 5X2 + MX5 = 0
Nilai setiap variabel dasar (X5) harus sebesar 0, sehingga fungsi
tujuan harus dikurangi dengan M dikalikan dengan baris batasan
yang bersangkutan (3). Nilai baris Z sebagai berikut:

12. [ -3 -5 0 0 M , 0 ]
M [ 6 5 0 0 1 , 30] _
(-6M-3) (-5M-5) 0 0 0 -30M
Tabel:

14. Diperoleh hasil : X1 = 5/6, X2 = 5 dan Zmax = 27 ½
2. Fungsi tujuan : Minimisasi
Soal minimisasi harus diubah menjadi maksimisasi dengan cara
mengganti tanda positif dan negatif pada fungsi tujuan.
Contoh:
Minimumkan Z = 3X1 + 5X2
Fungsi batasan: 1) 2X1 = 8
2) 3X2 15
3) 6X1 + 5X2 30

15. Penyelesaian:
Fungsi batasan: 1) 2X1 + X3 = 8
2) 3X2 + X4 = 15
3) 6X1 + 5X2 -X5 + X6 = 30
Fungsi tujuan menjadi:
maksimumkan (-Z) = -3X1 – 5X2 –MX3 – MX6
diubah menjadi fungsi implisit => -Z + 3X1 + 5X2 + MX3 + MX6=0
Nilai – nilai variabel dasar (X3 dan X6 ) harus = 0, maka:
[ 3 5 M 0 0 M , 0 ]
-M [ 2 0 1 0 0 0 , 8 ]
-M [ 6 5 0 0 -1 1 , 30 ] +
(-8M+3) (-5M+5) 0 0 M 0 , -38M

16. Tabel:

17. (karena –Z= -18, maka Z=18)
Penyelesaian optimal: X1 = 4, X2 = 6/5 dan Zmin = 18

18. Sampai Jumpa Minggu Depan
Dalam Bab Selanjutnya