Dokumen tersebut membahas teori dasar penyelesaian masalah pemrograman linier menggunakan Metode Simplex. Metode ini dilakukan dengan mengubah fungsi tujuan dan batasan menjadi persamaan, membuat tabel variabel dasar, dan melakukan iterasi dengan menentukan kolom dan baris kunci hingga didapatkan solusi optimal.

1. 3/30/2017 1
Penyelesaian
Pemrograman Linier
Teori Dasar
(Metode Simplex)

2. 3/30/2017 2
 Pada kuliah kedua ini kita akan melihat teori dasar pemecahan
pemrograman linier dengan Metode Simplex.
 Untuk memahami latar belakang teori bagaimana software komputer
memecahkan persoalan pemrograman linier.
Pendahuluan

3. 3/30/2017 3
Metode Simplex.
 Penyelesaian persoalan Pemrograman Linier dengan
Metode Simplex dapat dilakukan untuk sebarang jumlah
variabel keputusan.
 Jika jumlah variabel lebih kecil dari lima, metode Simplex
dapat diaplikasikan dengan cara manual yaitu dengan
bantuan kalkulator atau spreadsheets.
 Jika jumlah variabel keputusan lebih dari lima, Metode
simplex dapat diaplikasikan dengan bantuan software
aplikasi komputer.

4. 3/30/2017 4
Metode Simplex.
 Pada penyelesaian dengan Metode Simplex dikenal
variabel bantu yang biasa juga disebut sebagai
SLACK dan SURPLUS Variabel
 Slack atau Surplus Variabel adalah variabel
tambahan yang ditambahkan pada PL dengan tujuan
mengubah tanda batas “” atau “” menjadi tanda
“=“

5. 3/30/2017 5
Metode Simplex.
 Sebagai contoh pada kasus mencari jumlah rumah yang dibangun untuk
tipe 45 dan 60 terdapat dua fungsi batasan :
X1 + X2  80
12 X1 + 20 X2  1200
 Dengan mengubah ketidaksamaan menjadi kesamaan maka
dua syarat batas di atas dapat diubah menjadi
X1 + X2 + X3 = 80
12 X1 + 20 X2 + X4 = 1200

6. 3/30/2017 6
Metode Simplex.
 Variabel X3 dan X4 disebut Slack Variabel.
 Slack Variabel dapat diartikan kekurangan kapasitas
yang perlu ditambahkan disebelah kiri tanda
ketidak-samaan dari fungsi batasan agar berubah
menjadi persamaan .

7. 3/30/2017 7
Metode Simplex.
 Jika tanda ketidaksamaan berupa “” maka
pada sebelah kiri tanda ketidak-samaan dari
fungsi batasan ditambahkan SURPLUS Variabel
agar berubah menjadi persamaan
 Sebagai contoh pada contoh no dua terdapat
ketidaksamaan :
X1 + X2  16

8. 3/30/2017 8
Metode Simplex.
 Maka dengan memasukkan Surplus Variabel, ketidak
samaan di atas berubah menjadi
X1 + X2 – X6 = 16
 Pada persamaan di atas harga Surplus variabel diberi
tanda (-) karena nilai (X1 + X2) mempunyai harga yang
lebih besar dari 16.
 Surplus Variabel dapat diartikan sebagai kelebihan
kapasitas yang perlu dikurangkan pada bagian kiri
ketidak-samaan agar menjadi persamaan

9. 3/30/2017 9
Metode Simplex.
Fungsi Tujuan :
Maksimum Z = 10 X1 + 15 X2
Fungsi Batasan :
X1 + X2  80
12 X1 + 20 X2  1200
X1 0; X2 0
Untuk melihat bagaimana langkah -langkah yang harus dilakukan
pada contoh pertama dengan menggunakan Metode Simplex,
pertama – tama kita akan melihat persoalan Maksimalisasi fungsi
tujuan seperti terlihat pada contoh pertama.

10. 3/30/2017 10
Metode Simplex.
Langkah 1 : ubah fungsi tujuan
Z = 10 X1 + 15 X2
menjadi
Z - 10 X1 - 15 X2 = 0
Langkah 2 : ubah fungsi batasan “” menjadi “=“
X1 + X2 + X3 = 80
12 X1 + 20 X2 + X4 = 1200

11. 3/30/2017 11
Metode Simplex.
 Langkah 1 : ubah fungsi tujuan
Z = 10 X1 + 15 X2
menjadi
Z - 10 X1 - 15 X2 = 0
 Langkah 2 : ubah fungsi
batasan “” menjadi “=“
X1 + X2 + X3 = 80
12 X1 + 20 X2 + X4 = 1200
Fungsi Tujuan :
Maksimum Z = 10 X1 + 15 X2
Fungsi Batasan :
X1 + X2  80
12 X1 + 20 X2  1200
X1 0; X2 0

12. 3/30/2017 12
Metode Simplex.
 Langkah 3 : buat tabel
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z
X3
X4

13. 3/30/2017 13
Metode Simplex.
 Langkah 3 : buat tabel
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3
X4
Z - 10 X1 - 15 X2 = 0

14. 3/30/2017 14
Metode Simplex.
 Langkah 3 : buat tabel
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80
X4
X1 + X2 + X3 = 80

15. 3/30/2017 15
Metode Simplex.
 Langkah 3 : buat tabel
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80
X4 0 12 20 0 1 1200
12 X1 + 20 X2 + X4 = 1200

16. 3/30/2017 16
Metode Simplex.
 Langkah 3 : buat tabel
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80
X4 0 12 20 0 1 1200

17. 3/30/2017 17
Metode Simplex.
Langkah 4 : tentukan harga negatif terbesar dari fungsi tujuan (baris kedua)
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80
X4 0 12 20 0 1 1200

18. 3/30/2017 18
Metode Simplex.
Langkah 5 : tentukan kolom kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80
X4 0 12 20 0 1 1200

19. 3/30/2017 19
Metode Simplex.
Langkah 6 : tentukan harga indeks dengan membagi harga pada kolom
HB dengan harga pada kolom kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80
X4 0 12 20 0 1 1200

20. 3/30/2017 20
Metode Simplex.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80 80
X4 0 12 20 0 1 1200
Langkah 6 : tentukan harga indeks dengan membagi harga pada kolom
HB dengan harga pada kolom kunci

21. 3/30/2017 21
Metode Simplex.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80 80
X4 0 12 20 0 1 1200 60
Langkah 6 : tentukan harga indeks dengan membagi harga pada kolom
HB dengan harga pada kolom kunci

22. 3/30/2017 22
Metode Simplex.
Langkah 7 : tentukan harga indeks terkecil
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80 80
X4 0 12 20 0 1 1200 60

23. 3/30/2017 23
Metode Simplex.
Langkah 8 : tentukan baris kunci pada posisi indeks terkecil. Sel
pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci disebut sel kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80 80
X4 0 12 20 0 1 1200 60

24. 3/30/2017 24
Metode Simplex.
Langkah 8 : tentukan baris kunci pada posisi indeks terkecil. Sel
pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci disebut sel kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80 80
X4 0 12 20 0 1 1200 60

25. 3/30/2017 25
Metode Simplex.
Langkah 9 : ganti nama variabel pada baris kunci dengan variabel pada kolom
kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80 80
X4 0 12 20 0 1 1200 60

26. 3/30/2017 26
Metode Simplex.
Langkah 9 : ganti nama variabel pada baris kunci dengan variabel pada
kolom kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80 80
X2 0 12 20 0 1 1200 60

27. 3/30/2017 27
Metode Simplex.
Langkah 10 : bagi semua harga pada baris kunci dengan harga pada
sell kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80 80
X2 0 12 20 0 1 1200 60

28. 3/30/2017 28
Metode Simplex.
Langkah 10 : bagi semua harga pada baris kunci dengan harga pada
sell kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

29. 3/30/2017 29
Metode Simplex.
Langkah 11 : Kalikan semua harga pada baris kunci dengan (-1) dan
tambahkan pada baris 3.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 1 1 1 0 80
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

30. 3/30/2017 30
Metode Simplex.
Langkah 11 : Kalikan semua harga pada baris kunci dengan (-1) dan
tambahkan pada baris 3.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 2/5 0 1 -1/20 20
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

31. 3/30/2017 31
Metode Simplex.
Langkah 12 : Kalikan semua harga pada baris kunci dengan 15 dan
tambahkan pada baris 2.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -10 -15 0 0 0
X3 0 2/5 0 1 -1/20 20
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

32. 3/30/2017 32
Metode Simplex.
Semua harga pada sel kolom kunci = 0 kecuali pada sel kunci = 1,
perhitungan telah selesai
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -1 0 0 3/4 900
X3 0 2/5 0 1 -1/20 20
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

33. 3/30/2017 33
Metode Simplex.
Jika harga-harga pada kolom kunci diluar sel kunci sudah nol maka
satu siklus perhitungan selesai.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -1 0 0 3/4 900
X3 0 2/5 0 1 -1/20 20
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

34. 3/30/2017 34
Metode Simplex.
Jika pada baris tujuan (baris kedua) masih ada sell yang bernilai
negatif, maka langkah 4 sampai 12 diulang kembali.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -1 0 0 3/4 900
X3 0 2/5 0 1 -1/20 20
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

35. 3/30/2017 35
Metode Simplex.
Pilih kolom kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -1 0 0 3/4 900
X3 0 2/5 0 1 -1/20 20
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

36. 3/30/2017 36
Metode Simplex.
Tentukan harga indeks setiap baris dan pilih indeks terkecil. Tentukan
baris kunci dan sell kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -1 0 0 3/4 900
X3 0 2/5 0 1 -1/20 20
X2 0 12/20 1 0 1/20 60 100

37. 3/30/2017 37
Metode Simplex.
Tentukan harga indeks setiap baris dan pilih indeks terkecil. Tentukan
baris kunci dan sell kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -1 0 0 3/4 900
X3 0 2/5 0 1 -1/20 20 50
X2 0 12/20 1 0 1/20 60 100

38. 3/30/2017 38
Metode Simplex.
Tentukan harga indeks setiap baris dan pilih indeks terkecil. Tentukan
baris kunci dan sell kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -1 0 0 3/4 900
X3 0 2/5 0 1 -1/20 20 50
X2 0 12/20 1 0 1/20 60 100

39. 3/30/2017 39
Metode Simplex.
Ubah Variabel dasar pada baris kunci sama dengan kolom kunci.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -1 0 0 3/4 900
X1 0 2/5 0 1 -1/20 20 50
X2 0 12/20 1 0 1/20 60 100

40. 3/30/2017 40
Metode Simplex.
Bagi semua harga pada baris kunci dengan harga pada sell kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 -1 0 0 3/4 900
X1 0 1 0 5/2 -1/8 50
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

41. 3/30/2017 41
Metode Simplex.
Kalikan semua harga pada baris kunci dengan (1) dan tambahkan pada
baris 2.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 0 0 5/2 5/8 950
X1 0 1 0 5/2 -1/8 50
X2 0 12/20 1 0 1/20 60

42. 3/30/2017 42
Metode Simplex.
Kalikan semua harga pada baris kunci dengan (-12/20) dan tambahkan
pada baris 4. Siklus perhitungan kedua selesai.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 0 0 5/2 5/8 950
X1 0 1 0 5/2 -1/8 50
X2 0 0 1 -3/2 1/8 30

43. 3/30/2017 43
Metode Simplex.
Karena semua harga pada baris tujuan (baris kedua) sudah
bernilai positif, maka proses perhitungan selesai.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 0 0 5/2 5/8 950
X1 0 1 0 5/2 -1/8 50
X2 0 0 1 -3/2 1/8 30

44. 3/30/2017 44
Metode Simplex.
Harga X1, X2 dan Z dapat dilihat pada kolom HB.
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks
Z 1 0 0 5/2 5/8 950
X1 0 1 0 5/2 -1/8 50
X2 0 0 1 -3/2 1/8 30

45. 3/30/2017 45
Metode Simplex.
Dari hasil terakhir, maka didapat harga
X1 = 50
X2 = 30
X3 = 0
X4 = 0
Harga maksimum Z = 950

46. 3/30/2017 46
Metode Simplex.
Jika kita kontrol Fungsi Batasan, maka
dengan harga-harga
X1 = 50, X2 = 30, X3 = 0, X4 = 0
akan diperoleh
X1 + X2 + X3 = 80
12 X1 + 20 X2 + X4 = 1200

47. Pengenalan Analisa
Sensitivitas
3/30/2017

48. Analisa sensitivitas merupakan
tahapan dalam penyelesaian
masalah pemrograman linier
dengan melihat seberapa jauh
perubahan fungsi tujuan
berpengaruh terhadap output
model
3/30/2017

49. 3/30/2017 49

50. 3/30/2017 50