Secara sistematis, dualitas merupakan alat bantu masalah LP, yang secara langasung didefinisikan dari persoalan aslinya atau dari model LP primal. Dalam kebanyakan perlakuan LP, dualitas sangat tergantung pada primal dalam hal tipe kendala, variabel keputusan dan kondisi optimum.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang vektor umum, ruang bagian, dan beberapa contohnya. Ruang vektor didefinisikan sebagai himpunan dengan operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar yang memenuhi 10 sifat tertentu. Ruang bagian adalah ruang vektor yang merupakan bagian dari ruang vektor lain dengan operasi yang sama.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi bernilai vektor, termasuk definisi, notasi, contoh fungsi vektor, domain fungsi vektor, persamaan parameter garis dan kurva, grafik fungsi vektor, serta sifat-sifat fungsi vektor seperti ekivalensi dan limit fungsi vektor.
Secara sistematis, dualitas merupakan alat bantu masalah LP, yang secara langasung didefinisikan dari persoalan aslinya atau dari model LP primal. Dalam kebanyakan perlakuan LP, dualitas sangat tergantung pada primal dalam hal tipe kendala, variabel keputusan dan kondisi optimum.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ruang vektor umum, ruang bagian, dan beberapa contohnya. Ruang vektor didefinisikan sebagai himpunan dengan operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar yang memenuhi 10 sifat tertentu. Ruang bagian adalah ruang vektor yang merupakan bagian dari ruang vektor lain dengan operasi yang sama.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi bernilai vektor, termasuk definisi, notasi, contoh fungsi vektor, domain fungsi vektor, persamaan parameter garis dan kurva, grafik fungsi vektor, serta sifat-sifat fungsi vektor seperti ekivalensi dan limit fungsi vektor.
Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang integral lipat tiga pada berbagai koordinat ruang dan contoh-contoh perhitungannya. Terdapat penjelasan mengenai integral lipat tiga pada koordinat Kartesius, tabung, dan bola serta penggantian variabel dan contoh perhitungannya.
1. Metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan mengubah tabel hingga diperoleh solusi optimal.
2. Langkah-langkahnya meliputi pemilihan kolom dan baris kunci, perubahan nilai baris kunci, dan perbaikan iteratif hingga diperoleh solusi optimal.
3. Contoh soal program linier maksimum menghasilkan solusi optimal X1=5/6, X2=5, Zmaksimum=271/2.
PT. Eb07 akan memproduksi kain sutra dan wol. Mereka memiliki keterbatasan sumber daya dan waktu. Metode simpleks digunakan untuk menentukan produksi optimal guna memaksimalkan laba. Hasilnya menunjukkan X2 = 20 sebagai produksi kain wol optimal.
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Makalah ini membahas tentang penelitian operasional tambang khususnya program linear dan metode simpleks. Terdapat penjelasan mengenai pengertian metode simpleks, penentuan maksimum dan minimum, variabel slack, merancang program awal, dan prosedur penentuan struktur persyaratan dalam menyelesaikan masalah program linear.
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Dokumen tersebut merupakan catatan kuliah tentang Teori Bilangan (MX 127) yang mencakup beberapa bab seperti aksioma dasar bilangan bulat, bukti dengan induksi, keterbagian, kongruensi, faktorisasi, algoritma Euclid, dan fungsi-fungsi bilangan teoritik."
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom membahas tentang barisan dan deret, termasuk definisi barisan dan deret, kekonvergensian barisan dan deret, serta contoh-contoh soal.
Dokumen tersebut membahas tentang pengelompokan sumber daya alam berdasarkan sifatnya apakah dapat diperbaharui atau tidak, kepemilikannya, dan pengaruh faktor ekonomi terhadap pengelolaannya. Sumber daya dikelompokkan menjadi yang tidak dapat diperbaharui, dapat diperbaharui, dan mempunyai sifat gabungan. Faktor ekonomi seperti permintaan manusia dan teknologi me
Dokumen tersebut membahas relasi rekurensi, yang merupakan persamaan yang menghubungkan suatu fungsi numerik dengan dirinya sendiri atau fungsi sebelumnya. Relasi rekurensi dapat berupa linier atau non-linier, homogen atau non-homogen, dan metode penyelesaiannya bergantung pada akar karakteristik dari persamaan terkait. Contoh relasi rekurensi dan cara penyelesaiannya juga diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang integral lipat tiga pada berbagai koordinat ruang dan contoh-contoh perhitungannya. Terdapat penjelasan mengenai integral lipat tiga pada koordinat Kartesius, tabung, dan bola serta penggantian variabel dan contoh perhitungannya.
1. Metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan mengubah tabel hingga diperoleh solusi optimal.
2. Langkah-langkahnya meliputi pemilihan kolom dan baris kunci, perubahan nilai baris kunci, dan perbaikan iteratif hingga diperoleh solusi optimal.
3. Contoh soal program linier maksimum menghasilkan solusi optimal X1=5/6, X2=5, Zmaksimum=271/2.
PT. Eb07 akan memproduksi kain sutra dan wol. Mereka memiliki keterbatasan sumber daya dan waktu. Metode simpleks digunakan untuk menentukan produksi optimal guna memaksimalkan laba. Hasilnya menunjukkan X2 = 20 sebagai produksi kain wol optimal.
Dokumen tersebut membahas tentang integral garis, integral lipat dua dan tiga, serta metode penghitungan integral garis menggunakan metode Riemann. Metode Riemann melibatkan partisi interval dan penjumlahan Riemann untuk mendekati integral garis. Teorema integral garis memberikan hubungan antara kerja medan gaya konservatif dengan perbedaan fungsi potensial di titik awal dan akhir kurva.
Makalah ini membahas tentang penelitian operasional tambang khususnya program linear dan metode simpleks. Terdapat penjelasan mengenai pengertian metode simpleks, penentuan maksimum dan minimum, variabel slack, merancang program awal, dan prosedur penentuan struktur persyaratan dalam menyelesaikan masalah program linear.
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Dokumen tersebut merupakan catatan kuliah tentang Teori Bilangan (MX 127) yang mencakup beberapa bab seperti aksioma dasar bilangan bulat, bukti dengan induksi, keterbagian, kongruensi, faktorisasi, algoritma Euclid, dan fungsi-fungsi bilangan teoritik."
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom membahas tentang barisan dan deret, termasuk definisi barisan dan deret, kekonvergensian barisan dan deret, serta contoh-contoh soal.
Dokumen tersebut membahas tentang pengelompokan sumber daya alam berdasarkan sifatnya apakah dapat diperbaharui atau tidak, kepemilikannya, dan pengaruh faktor ekonomi terhadap pengelolaannya. Sumber daya dikelompokkan menjadi yang tidak dapat diperbaharui, dapat diperbaharui, dan mempunyai sifat gabungan. Faktor ekonomi seperti permintaan manusia dan teknologi me
Dokumen tersebut membahas tentang hutan di Indonesia, termasuk fungsi, jenis, dan masalah hutan. Fungsi hutan antara lain sebagai penyangga lingkungan, sumber daya alam, dan mendorong pembangunan. Jenis hutan di Indonesia terdiri dari hutan produksi, lindung, konservasi, dan wisata. Masalah utama hutan Indonesia adalah deforestasi dan kebakaran hutan yang semakin parah.
13 pembangunan-berkelanjutan-perubahan-iklimKoran Bekas
Dokumen tersebut membahas tentang perubahan iklim, mencakup efek rumah kaca alami dan dampak peningkatan gas rumah kaca akibat aktivitas manusia. Dokumen ini menjelaskan bahwa pemanasan global terjadi karena emisi gas rumah kaca melebihi kemampuan bumi menyerapnya, serta menguraikan berbagai upaya adaptasi yang dapat dilakukan di tingkat regional maupun nasional untuk menghadapi dampak perubahan iklim.
Dokumen tersebut membahas tentang kerusakan lingkungan dari perspektif Islam. Dokumen menyatakan bahwa ideologi kapitalisme-sekulerisme yang mendasari aturan-aturan ekonomi saat ini telah menyebabkan eksploitasi berlebihan sumber daya alam dan peningkatan emisi karbon dioksida. Dokumen tersebut menyarankan bahwa aturan ekonomi berdasarkan prinsip-prinsip Islam akan mengurangi eksploitasi sumber daya dan em
Dokumen tersebut membahas metode transportasi dan metode stepping stone dalam pemodelan linear programming untuk mengalokasikan hasil produksi dari beberapa pabrik ke beberapa gudang penjualan secara optimal dengan mempertimbangkan kapasitas produksi pabrik, kebutuhan gudang, dan biaya pengangkutan. Dokumen ini juga menjelaskan prosedur penyelesaian metode transportasi dan metode MODI (Modified Distribution) secara rinci melalui contoh numerik.
7 eksternalitas-dan-pengelolaan-sumberdaya-alamKoran Bekas
Aktivitas ekonomi telah menyebabkan masalah lingkungan karena eksploitasi sumber daya alam dan eksternalitas negatif. Eksternalitas terjadi ketika kegiatan satu pihak memberikan dampak pada pihak lain tanpa kompensasi, seperti polusi udara dan air akibat produksi. Sumber daya alam yang bersifat barang publik dan bersama cenderung dieksploitasi karena setiap pihak berusaha memanfaatkannya tanpa mempertimbangkan dampak
2 peranan-sumberdaya-alam-dalam-pembangunanKoran Bekas
Dokumen tersebut membahas tentang sumber daya pembangunan ekonomi yang terdiri atas empat jenis yaitu sumber daya alam, sumber daya manusia, sumber daya modal, dan sumber daya kelembagaan. Hubungan antara pembangunan ekonomi dengan sumber daya alam dan lingkungan memiliki hubungan positif maupun negatif.
7fbe3dc8bf2f09ea0d3aa3052c9a486b metode transportasiKoran Bekas
The document discusses transportation models and methods for optimally distributing products from supply sources to demand locations. It provides examples of applying the North West Corner (NWC), Least Cost (LC), and Vogel's Approximation Method (VAM) to a case study about distributing oil from three production areas in Java to three marketing areas. It then tests the LC solution using the Stepping Stone method, finding a total optimal cost of 1920.
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu pendekatan yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah manajemen sains adalah pemrograman linear. Pemrograman linear merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang mengandalkan model matematika atau model simbolik sebagai wadahnya. Artinya, setiap masalah yang kita hadapi dalam suatu sistem permasalahan tertentu perlu dirumuskan dulu dalam simbol-simbol matematika tertentu, jika kita inginkan bantuan pemrograman linear sebagai alat analisisnya.
Metode grafik merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear yang melibatkan dua peubah keputusan. Membahas mengenai masalah meminimumkan fungsi kendala bertanda ≥, fungsi kendala bertanda = tidak ada penyelesaian layak, tidak ada penyelesaian optimal, beberapa alternatif optimal, dan wilayah kelayakan yang tidak terikat dapat terjadi saat menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan menggunakan prosedur penyelesaian grafik. Kasus-kasus ini juga dapat terjadi saat menggunakan metode simpleks.
Metode simplek untuk linier programming dikembangkan pertama kali oleh George Dantzing pada tahun 1947, kemudian digunakan juga pada penugasan di Angkatan Udara Amerika Serikat. Dia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan (iso-profit) dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming.
Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan secara berulang-ulang (iterative) sedemikian rupa dengan menggunakan pola tertentu (standart) sehingga solusi optimal tercapai.
Ciri lain dari metode simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya.
Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini adalah sebagai berikut:
Bagaimana cara mencari nilai maksimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara menyelesaikan masalah/kendala (syarat) bertanda “=”?
Bagaimana cara mencari nilai minimum dengan menggunakan metode simpleks?
Bagaimana cara membedakan antara asalah primal dan dual dalam program linear?
Kapan pemrograman linear dikatakan mengalami degenerasi?
Tujuan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini antara lain :
Dapat menyelesaikan masalah maksimasi dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah / kendala (syarat) bertanda “=” pada program linear
Dapat menyelesaikan masalah minimasi dalam program linear
Dapat mengetahui dan membedakan antara masalah primal dan dual dalam program linear
Dapat menyelesaikan masalah degeneracy / kemerosotan dalam program linear
BAB II
PEMBAHASAN
Masalah Maksimasi
Untuk menyelesaikan masalah maksimasi maka programasi linear harus lebih dahulu ditulis dalam bentuk standar. Dengan bentuk standar dimaksudkan adalah permasalahan programasi linear yang berwujud permasalahan maksimasi dengan batasan-batasan (kendala) yang bertanda kurang dari
Makalah ini membahas tentang Riset Operasi dan beberapa metode yang digunakan dalam Riset Operasi seperti metode grafik, metode operasi baris elementer, metode simpleks, dan metode dual simpleks. Makalah ini bertujuan untuk menambah pengetahuan mahasiswa dalam mempelajari Riset Operasi."
Perusahaan memproduksi tiga jenis snare drum dengan keuntungan berbeda. Model pertama memberi keuntungan $30, model kedua $20, dan model ketiga $15. Perusahaan memiliki keterbatasan jam kerja di dua departemen produksi. Metode simpleks digunakan untuk menentukan kombinasi produksi optimal guna memaksimalkan keuntungan dengan mempertimbangkan keterbatasan sumber daya.
Dokumen tersebut membahas metode simpleks untuk menentukan solusi optimal dari masalah optimasi yang terkendali. Langkah-langkahnya meliputi permodelan dengan variabel bebas, batasan, dan fungsi tujuan, penentuan slack atau surplus, membuat tabel iterasi, menentukan kolom pivot, dan melakukan iterasi hingga mendapatkan solusi optimal. Contoh soal diberikan untuk perusahaan mebel yang ingin memaksimumkan keuntungan dengan kendala sumber
Dokumen tersebut membahas tentang metode simpleks untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear. Metode ini digunakan untuk mengubah masalah pemrograman linear menjadi bentuk tabel yang memudahkan penyelesaian. Dokumen ini juga memberikan contoh soal dan langkah-langkah penyelesaiannya menggunakan metode simpleks.
Dokumen tersebut membahas teori dasar penyelesaian masalah pemrograman linier menggunakan Metode Simplex. Metode ini dilakukan dengan mengubah fungsi tujuan dan batasan menjadi persamaan, membuat tabel variabel dasar, dan melakukan iterasi dengan menentukan kolom dan baris kunci hingga didapatkan solusi optimal.
Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal.
Dokumen tersebut membahas tentang penyelesaian permasalahan program linear dengan fungsi tujuan minimisasi menggunakan metode simpleks. Ada dua metode yang dibahas, yaitu dengan merubah fungsi tujuan menjadi maksimisasi atau tetap mempertahankan fungsi tujuan minimisasi asli. Metode kedua dipilih dengan memilih variabel yang koefisiennya paling positif sebagai kolom kunci.
Dokumen tersebut membahas dua metode untuk menyelesaikan masalah linear programming (LP) dengan fungsi tujuan minimisasi, yaitu metode perubahan fungsi tujuan menjadi maksimum dan metode langsung menggunakan fungsi tujuan minimisasi. Dokumen tersebut juga membahas penyelesaian masalah LP yang memiliki kendala lebih besar sama dengan dan sama dengan dengan menambahkan variabel buatan."
Metode dual simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan memberikan solusi optimum meskipun solusi awal tidak layak. Langkah awalnya adalah mengubah semua kendala menjadi ketidaksamaan dan menambahkan variabel slack. Kemudian dilakukan iterasi dengan memilih variabel keluar dan masuk berdasarkan rasio terbesar hingga diperoleh solusi optimum dan layak dengan nilai Z = 48, X1 = 3, X2 = 18, dan S2
Dokumen tersebut membahas metode simpleks untuk menyelesaikan masalah program linear. Metode ini melibatkan pengubahan bentuk persamaan dan ketidaksamaan menjadi matriks standar, kemudian melakukan operasi baris untuk mencapai solusi optimal. Langkah-langkahnya meliputi penentuan variabel dasar awal dan variabel masuk/keluar, serta iterasi proses pivot untuk meningkatkan nilai fungsi tujuan hingga mencapai optimum. Contoh soal dipapark
Dokumen tersebut membahas tentang metode simpleks untuk menyelesaikan masalah program linier dengan fungsi tujuan meminimumkan. Diterangkan langkah-langkah penyelesaian metode simpleks mulai dari mengubah model ke bentuk kanonik, membentuk tabel awal, menentukan kolom dan baris kunci, hingga membentuk tabel baru sampai diperoleh solusi optimal. [/ringkasan]
Similar to Risetoperasi 3-linear-programming-metode-simplex (20)
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Universitas Negeri Jakarta banyak melahirkan tokoh pendidikan yang memiliki pengaruh didunia pendidikan. Beberapa diantaranya ada didalam file presentasi
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
1. 6s-1 LP Metode Simpleks
Operations Management
William J. Stevenson
8th edition
OPERATIONS
RESEARCH
http://rosihan.web.id
Rosihan Asmara
http://rosihan.lecture.ub.ac.id
http://rosihan.web.id
3. 6s-3 LP Metode Simpleks
LINEAR PROGRAMMING
METODE SIMPLEKS
Langkah-langkah metode simpleks
Langkah 1:
Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan
Fungsi tujuan
Z = 3X1 + 5X2 diubah menjadi Z - 3X1 - 5X2 = 0.
Fungsi batasan (diubah menjadi kesamaan & di + slack variabel)
(1) 2X1 8 menjadi 2X1 + X3 = 8
(2) 3X2 15 menjadi 3X2 + X4 = 15
(3) 6X1 + 5X2 30 menjadi 6X1 + 5X2 + X5 = 30
Slack variabel adalah variabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran
atau kapasitas yang merupakan batasan
http://rosihan.web.id
4. 6s-4 LP Metode Simpleks
LINEAR PROGRAMMING
METODE SIMPLEKS
Fungsi tujuan : Maksimumkan Z - 3X1 - 5X2 = 0
Fungsi batasan
(1) 2X1 + X3 = 8
(2) 3X2 + X4 = 15
(3) 6X1 + 5X2 + X5 = 30
http://rosihan.web.id
5. 6s-5 LP Metode Simpleks
Langkah 2:
Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel
Beberapa Istilah dlm Metode Simplek
NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama
dengan ( = ). Untuk batasan 1 sebesar 8, batasan 2 sebesar 15, dan
batasan 3 sebesar 30.
Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi
kanan dari persamaan. Pada persamaan 2X1 + X3 = 8, kalau belum
ada kegiatan apa-apa, berarti nilai X1 = 0, dan semua kapasitas masih
menganggur, maka pengangguran ada 8 satuan, atau nilai X3 = 8.
Pada tabel tersebut nilai variabel dasar (X3, X4, X5) pada fungsi tujuan
pada tabel permulaan ini harus 0, dan nilainya pada batasan-batasan
bertanda positif
http://rosihan.web.id
6. 6s-6 LP Metode Simpleks
Z = 3X1 + 5X2 diubah menjadi Z - 3X1 - 5X2 = 0.
(1) 2X1 8 menjadi 2X1 + X3 = 8
(2) 3X2 15 menjadi 3X2 + X4 = 15
(3) 6X1 + 5X2 30 menjadi 6X1 + 5X2 + X5 = 30
1. Tabel simpleks yang pertama
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 X5 NK
Z 1 -3 -5 0 0 0 0
X3 0 2 0 1 0 0 8
X4 0 0 3 0 1 0 15
X5 0 6 5 0 0 1 30
http://rosihan.web.id
7. 6s-7 LP Metode Simpleks
Langkah 3: Memilih kolom kunci
Kolom kunci adalah kolom yang merupakan
dasar untuk mengubah tabel simplek. Pilihlah
kolom yang mempunyai nilai pada garis
fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan
angka terbesar. Dalam hal ini kolom X2
dengan nilai pada baris persamaan tujuan –5.
Berilah tanda segi empat pada kolom X2,
seperti tabel berikut
http://rosihan.web.id
8. 6s-8 LP Metode Simpleks
2 Tabel simpleks: pemilihan kolom kunci pada tabel pertama
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 X5 NK
Keterangan
(Indeks)
Z 1 -3 -5 0 0 0 0
X3 0 2 0 1 0 0 8
X4 0 0 3 0 1 0 15
X5 0 6 5 0 0 1 30
Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti
tabel itu tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal).
http://rosihan.web.id
9. 6s-9 LP Metode Simpleks
Langkah 4: Memilih baris kunci
Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah
tabel simplek, dengan cara mencari indeks tiap-tiap baris dengan
membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada
kolom kunci.
Indeks = (Nilai Kolom NK) / (Nilai kolom kunci)
Untuk baris batasan 1 besarnya indeks = 8/0 = , baris batasan 2 =
15/3 = 5, dan baris batasan 3 = 30/5 = 6. Pilih baris yang mempunyai
indeks positif dengan angka terkecil. Dalam hal ini batasan ke-2
yang terpilih sebagai baris kunci. Beri tanda segi empat pada baris
kunci. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga masuk dalam
baris kunci disebut angka kunci
Langkah 5: Mengubah nilai-nilai baris kunci
Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci,
seperti tabel 3. bagian bawah (0/3 = 0; 3/3 = 1; 0/3 = 0; 1/3 = 1/3; 0/3 = 0;
15/3 = 5). Gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang
terdapat di bagian atas kolom kunci (X2).
http://rosihan.web.id
10. 6s-10 LP Metode Simpleks
3 Tabel simpleks: Cara mengubah nilai baris kunci
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 X5 NK
Keteranga
n (Indeks)
Z 1 -3 -5 0 0 0 0
X3 0 2 0 1 0 0 8
X4 0 0 3 0 1 0 15
X5 0 6 5 0 0 1 30
Z
X3
X2
X5
0/3 0/3 3/3 0/3 1/3 0/3 15/3
8/0 = ∞
15/3 = 5
30/5 = 6
0 0 1 0 1/3 0 15/3
http://rosihan.web.id
11. 6s-11 LP Metode Simpleks
Langkah 6: Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci
Rumus :
Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci
[-3 -5 0 0 0, 0 ]
Baris pertama (Z)
(-5) [ 0 1 0 1/3 0, 5 ] ( - )
Nilai baru = [-3 0 0 5/3 0, 25]
Baris ke-2 (batasan 1)
[2 0 1 0 0, 8 ]
(0) [ 0 1 0 1/3 0, 5 ] ( - )
Nilai baru = [2 0 1 0 0, 8]
http://rosihan.web.id
12. 6s-12 LP Metode Simpleks
Baris ke-4 (batasan 3)
[ 6 5 0 0 1, 30 ]
(5) [ 0 1 0 1/3 0, 5 ] ( - )
Nilai baru = [ 6 0 0 -5/3 1, 5 ]
Tabel pertama nilai lama dan tabel kedua nilai baru
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 X5 NK
Z 1 -3 -5 0 0 0 0
X3 0 2 0 1 0 0 8
X4 0 0 3 0 1 0 15
X5 0 6 5 0 0 1 30
Z 1 -3 0 0 5/3 0 25
X3 0 2 0 1 0 0 8
X2 0 0 1 0 1/3 0 5
X5 0 6 0 0 -5/3 1 5
http://rosihan.web.id
13. 6s-13 LP Metode Simpleks
Langkah 7: Melanjutkan perbaikan
Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke-6
untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan
baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai
negatif
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 X5 NK
Keterangan
(Indeks)
Z 1 -3 0 0 5/3 0 25
X3 0 2 0 1 0 0 8
X4 0 0 1 0 1/3 0 5
X5 0 6 0 0 -5/3 1 5
Z 1
X3 0
X2 0
X1 0 6/6 0 0 -5/18 1/6 5/6
6/6 0/6 0/6 (-5/3)/6 1/6 5/6
= 8/2 = 4
= 5/6 (minimum)
http://rosihan.web.id
14. 6s-14 LP Metode Simpleks
Nilai baru
Baris ke-1
[-3 0 0 5/3 0, 25 ]
(-3) [ 1 0 0 -5/18 1/6, 5/6] ( - )
Nilai baru = [ 0 0 0 5/6 ½, 271/2]
[ 2 0 1 0 0, 8 ]
Baris ke-2 (batasan 1)
(2) [ 1 0 0 -5/18 1/6, 5/6] ( - )
Nilai baru = 0 0 1 5/9 -1/3, 61/3]
Baris ke-3 tidak berubah karena nilai pada kolom kunci = 0
[ 0 1 0 1/3 0, 5 ]
(0) [ 1 0 0 -5/18 1/6, 5/6] ( - )
Nilai baru = 0 1 0 1/3 0, 5]
http://rosihan.web.id
15. 6s-15 LP Metode Simpleks
Tabel simpleks final hasil perubahan
Variabel
Dasar
Z X1 X2 X3 X4 X5 NK
Z 1 0 0 0 5/6 ½ 271/2
X3 0 0 0 1 5/9 -1/3 61/3
X2 0 0 1 0 1/3 0 5
X1 0 1 0 0 -5/18 1/6 5/6
Baris pertama (Z) tidak ada lagi yang bernilai negatif. Sehingga tabel tidak
dapat dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal
Dari tabel final didapat
X1 = 5/6
X2 = 5
Zmaksimum = 271/2
http://rosihan.web.id