Modul 9 membahas teori permainan (game theory) untuk menganalisis situasi persaingan antara dua pemain atau lebih. Modul ini menjelaskan konsep dasar game theory, strategi dalam menghadapi lawan, dan metode penyelesaian permainan seperti strategi dominasi, minimax-maximin, dan mixed strategy."

1. Kebun Raya Bogor, Bogor, Jawa Barat
Seoul, 27th of April 2014

2. Tinjauan Umum Modul 9
Secara umum, Modul 9 akan membahas tentang game theory (teori permainan).
Modul 9 terdiri dari dua kegiatan belajar:
• Kegiatan Belajar 1 – Dasar-dasar Game Theory;
• Kegiatan Belajar 2 – Pengambilan Kesimpulan dalam Keadaan yang Belum Sempurna.
Setelah mempelajari Modul 9, diharapkan dapat memahami pemecahan masalah dalam keadaan
persaingan sehingga strategi untuk menghadapi lawan dilakukan dengan dasar dan alasan yang kuat.
Secara khusus, setelah mempelajari Modul 9, diharapkan mengerti konsep untuk menghadapi persaingan
dalam keadaan:
• Mengerti keadaan/strategi lawan;
• Tidak mengerti keadaan lawan;
• Dalam keadaan tidak pasti.
2

3. Dasar-dasar Game Theory
Game theory merupakan teori matematika yang digunakan dalam keadaan persaingan, di mana ada dua
atau lebih pemain yang sedang bersaing.
Asumsi dalam game theory: pemain mengetahui semua strategy lawan dan hasilnya, serta semua pemain
bertindak secara rasional.
Berdasarkan jumlah pemain, game theory dibagi dua: two persons dan n-persons. Namun dalam Modul ini
hanya dibahas two persons.
Berdasarkan keadaan persaingan, game theory dibagi dua: zero sum games dan non-zero sum games.
Zero sum games terjadi apabila kondisi akhir adalah pemain satu menang dan lainnya kalah.
Non-zero sum games terjadi apabila dalam kondisi akhir tidak ada pemain yang menang dan kalah, hanya
probabilitas menang, kalah, dan strategy yang diambil yang diketahui.
Contoh matriks payoff:
3
Pemain Kedua
Strategi A Strategi B
Pemain Pertama
Startegi 1 100 -100
Strategi 2 -100 100

4. Strategi Dominasi
Cara penyelesaian game theory dengan menggunakan startegi dominasi adalah dengan menghilangkan
strategi yang dianggap “kurang baik” relatif terhadap strategi lain. Dengan kata lain, strategi satu men-
dominasi strategi yang lain. Strategi dominasi sangat mudah dalam implementasi namun hanya akan
bekerja bila ada strategi yang dianggap mendominasi strategi yang lain. Apabila tidak ada startegi yang
dianggap mendominasi, maka pemecahan masalah akan stuck atau berhenti di tengah jalan.
Contoh:
• Permainan dimulai dari Pemain 1 (pemain baris), dilanjutkan dengan Pemain 2 (kolom), kemudian
kembali ke Pemain 1, begitu seterusnya.
• Untuk Pemain 1, pilih strategi yang memberikan matriks payoff dengan nilai besar, namun untuk
Pemain 2, pilih strategi yang memberikan matriks payoff dengan nilai kecil.
4
Perusahaan B
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3
Perusahaan A
Startegi 1 1.000 2.000 4.000
Strategi 2 1.000 0 5.000
Startegi 3 0 1.000 –1.000

5. Strategi Dominasi
1. Iterasi 1: Pemain 1 “bermain”
Strategi 3 didominasi Strategi 1, (1.000>0; 2.000>1.000; 4.000>–1.000). Maka, “hilangkan” Strategi 3
2. Iterasi 2: Pemain 2 “bermain”
Strategi 3 didominasi Strategi 1 dan 2 (1.000<4.000 dan 1.000<4.000; 1.000<5.000 dan 0<5.000).
Maka, “hilangkan” Startegi 3.
5
Perusahaan B
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3
Perusahaan A
Startegi 1 1.000 2.000 4.000
Strategi 2 1.000 0 5.000
Startegi 3 0 1.000 –1.000
Perusahaan B
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3
Perusahaan A
Startegi 1 1.000 2.000 4.000
Strategi 2 1.000 0 5.000
Startegi 3 0 1.000 –1.000

6. Strategi Dominasi
3. Iterasi 3: Pemain 1 “bermain”
Strategi 2 didominasi Strategi 1, (1.000=1.000; 2000>0). Maka, “hilangkan” Strategi 2.
4. Iterasi 4: Pemain 2 “bermain”
Strategi 2 didominasi Strategi 1 (1.000<2.000). Maka, “hilangkan” Startegi 2.
6
Perusahaan B
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3
Perusahaan A
Startegi 1 1.000 2.000 4.000
Strategi 2 1.000 0 5.000
Startegi 3 0 1.000 –1.000
Perusahaan B
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3
Perusahaan A
Startegi 1 1.000 2.000 4.000
Strategi 2 1.000 0 5.000
Startegi 3 0 1.000 –1.000

7. Strategi Dominasi
Hasil akhir:
Pada akhirnya, Perusahaan A akan memenangi kompetisi dengan Perusahaan B.
Strategi yang dipilih Perusahaan A adalah Strategi 1: Memberi potongan harga, di mana Perusahaan B juga
memilih strategi yang sama.
Keuntungan yang diperoleh adalah Perusahaan A akan memperoleh tambahan konsumen 1.000 orang dari
Perusahaan B.
Permainan ini disebut two person zero sum games.
*Permainan dikatakan berimbang apabila keuntungan yang diperoleh kedua pemain adalah 0.
7
Perusahaan B
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3
Perusahaan A
Startegi 1 1.000 2.000 4.000
Strategi 2 1.000 0 5.000
Startegi 3 0 1.000 –1.000

8. Strategi Minimax-Maximin
Bagaimana apabila tidak ada strategi yang mendominasi?
Contoh:
Dilihat dari matriks payoff di atas, tidak ada strategi yang mendominasi ataupun didominasi, baik untuk
Perusahaan X maupun Perusahaan Y. Alih-alih menggunakan strategi dominasi, cara penyelesaian dengan
startegi minimax-maximin bisa digunakan untuk menyelesaikan.
• Untuk Pemain 1 (pemain baris), hitung nilai maksimal dari matriks payoff per kolom dari strategi
lawan. Kemudian pilih minimaks (nilai yang paling minimal dari nilai maksimal).
• Untuk Pemain 2 (pemain kolom), hitung nilai minimal dari matriks payoff per baris dari strategi lawan.
Kemudian pilih maksimin (nilai yang paling maksimal dari nilai minimal).
• Saddle point (hasil akhir) terjadi apabila nilai minimaks = maksimin.
8
Perusahaan Y
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3
Perusahaan X
Strategi 1 –3.000 –2.000 6.000
Strategi 2 2.000 0 2.000
Strategi 3 5.000 –2.000 –4.000

9. Strategi Minimax-Maximin
9
Perusahaan Y
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3 Nilai Minimal
Perusahaan X
Startegi 1 –3.000 –2.000 6.000 –3.000
Strategi 2 2.000 0 2.000 0
Startegi 3 5.000 –2.000 –4.000 –4.000
Nilai Maksimal 5.000 0 6.000
Maksimin
Minimaks
Terlihat kalau Nilai Minimaks = Maksimin dan saddle point adalah 0.
Hasil akhir berarti kedua permainan berimbang

10. Mixed Strategy
Bagaimana apabila suatu permainan tidak memiliki saddle point (Minimaks ≠ Maksimin)?
Contoh:
Dilihat dari matriks payoff di atas, Nilai Minimaks tidak sama dengan Nilai Maksimin, maka permainan
tidak mempunyai saddle point, dan dengan kata lain strategi minimax-maximin tidak dapat digunakan.
Cara penyelesaiannya adalah dengan menggunakan mixed strategy (strategi campuran).
10
Perusahaan Y
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3 Nilai Minimal
Perusahaan X
Startegi 1 0 –2.000 2.000 –2.000
Strategi 2 5.000 4.000 –3.000 –3.000
Startegi 3 2.000 3.000 –4.000 –4.000
Nilai Maksimal 5.000 4.000 2.000
Maksimin
Minimaks

11. Mixed Strategy
Dalam menggunakan mixed strategy, digunakan konsep expected payoff. Nilai expected payoff dicari
dengan mengalikan probabilitas terjadinya suatu strategi dengan nilai pay-off nya. Probabilitas ini
menyangkut terjadinya terjadinya strategi pemain satu dan pemain dua, sehingga disebut strategi campuran.
Probabilitas dipilih Strategi 1 oleh Pemain 1 = X1
Probabilitas dipilih Strategi 2 oleh Pemain 1 = X2
Probabilitas dipilih Strategi m oleh Pemain 1 = 1 – (X1 + X2 + … + Xm-1)
Probabilitas dipilih Strategi 1 oleh Pemain 2 = Y1
Probabilitas dipilih Strategi 2 oleh Pemain 2 = Y2
Probabilitas dipilih Strategi n oleh Pemain 2 = 1 – (Y1 + Y2 + … + Ym-1)
Expected payoff Pemain 1 = ,
di mana pij merupakan nilai dari matriks payoff jika Pemain 1
menggunakan Strategi i dan Pemain 2 menggunakan Strategy j.
11
 
m
i
n
j
jiij YXp
1 1
Ingat, karena probabilitas,
maka jumlah dari semua probabilitas
untuk seorang Pemain = 1

12. Mixed Strategy
Asumsikan probabilitas Perusahaan X mengambil Strategi 1 (X1) = 0,5; X2 = 0,5; X3 = 0; dan
Probabilitas Perusahaan Y mengambil Strategi 1 (Y1) = 0,5; Y2 = 0,5; Y3 = 0.
Expected payoff Perusahaan X = 0(0,5)(0,5) – 2.000(0.5)(0.5) + 2.000(0.5)(0) +
5.000(0.5)(0.5) + 4.000(0.5)(0.5) – 3.000(0.5)(0) +
2.000(0)(0.5) + 3.000(0)(0.5) – 4.000(0)(0)
= 1.750
12
Perusahaan Y
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3 Nilai Minimal
Perusahaan X
Startegi 1 0 –2.000 2.000 –2.000
Strategi 2 5.000 4.000 –3.000 –3.000
Startegi 3 2.000 3.000 –4.000 –4.000
Nilai Maksimal 5.000 4.000 2.000

13. Metode Grafik
Metode grafis bisa digunakan untuk menyelesaikan game theory apabila permainan tidak memiliki saddle
point. Selain itu, ia juga bisa digunakan apabila asumsi probabilitas dalam menggunakan suatu strategi
tidak diketahui. Namun, metode grafis (dalam dua dimensi) hanya bisa digunakan apabila salah satu
pemain hanya memiliki dua strategi. Namun begitu, ilustrasi visual dari metode grafik menjadikan metode
ini mudah dipahami.
Contoh:
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 1: a11X1 + a21(1–X 1) = (a11 – a21)X1 + a21
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 2: a12X1 + a22(1–X 1) = (a12 – a22)X1 + a22
Expected payoff A bila B menempuh Strategi n: a1nX1 + a2n(1–X 1) = (a1n – a2n)X1 + a2n
13
B Strategi 1
(Y1)
Strategi 2
(Y2)
Strategi n
(Yn)A
Startegi 1 (X1) a11 a12 a1n
Strategi 2 (1 – X1) a21 a22 a2n

14. Metode Grafik
14
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 1: (a11 – a21)X1 + a21 = (2 – 4)X1 + 4 = 4 – 2X1
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 2: (a12 – a22)X1 + a22 = (2 – 3)X1 + 3 = 3 – X1
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 3: (a13 – a23)X1 + a23 = (3 – 2)X1 + 2 = 2 + X1
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 4: (a14 – a24)X1 + a24 = (1 – 6)X1 + 6 = 6 – 5X1
B
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3 Strategi 4
A
Startegi 1 (X1) 2 2 3 1
Strategi 2 (1 – X1) 4 3 2 6

15. Metode Grafik
Ibaratkan semua expected payoff adalah persamaan garis dan gambar garis tersebut dalam koordinat.
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 1: Y = 4 – 2X1
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 2: Y = 3 – X1
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 3: Y = 2 + X1
Expected payoff A bila B menempuh Strategi 4: Y = 6 – 5X1
Maximin ada di perpotongan garis 3 – X1 dan 2 + X1.
Mencari titik potong:
3 – X1 = 2 + X1
2X1 = 3 – 2
X1 = ½
X2 = 1 – X1 = ½
Expected Payoff = 3 – X1 = 3 – ½ = 2 ½
15

16. Metode Grafik
Selanjutnya mencari Strategi yang optimal dan expected payoff untuk Pemain B:
Dari grafik terlihat kalau dalam menemukan titik minimax hanya melibatkan Strategi 2 dan 3. Maka hanya
dua strategi ini yang dipakai:
Expected payoff B bila A menempuh Strategi 1: 2Y2 + 3(1–Y2) = 3 – Y2
Expected payoff B bila A menempuh Strategi 2: 3Y2 + 2(1–Y2) = 2 + Y2
Mencari titik potong: Expected Payoff = 3 – Y2 = 3 – ½ = 2 ½
3 – Y2 = 2 + Y2
2Y2 = 3 – 2
Y2 = ½
Y3 = 1 – Y2 = ½
16
B Strategi 2
(Y2)
Strategi 3
(1 – Y2)A
Startegi 1 2 3
Strategi 2 3 2

17. Metode Grafik
Hasil akhir dari permainan di atas adalah:
Strategi optimal untuk Pemain A:
Strategi 1 dengan probabilitas ½: X1 = ½
Strategi 2 dengan probabilitas ½: X2 = ½
Strategi optimal untuk Pemain B:
Strategi 1 dengan probabilitas ½: Y1 = 0
Strategi 2 dengan probabilitas ½: Y2 = ½
Strategi 1 dengan probabilitas ½: Y3 = ½
Strategi 2 dengan probabilitas ½: Y4 = 0
Expected Payoff = 2 ½
17
B
Strategi 1 Strategi 2 Strategi 3 Strategi 4
A
Startegi 1 2 2 3 1
Strategi 2 4 3 2 6

18. Kebun Raya Bogor, Bogor, Jawa Barat
Terima Kasih
감사합니다
Sampai Bertemu Lagi
Seoul, 27th of April 2014