distirbusi peluang kontinyu statistics exel office

1. DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU
Ditribusi Normal (Sebaran Normal, Kurva Gauss)
-Bentuk genta / lonceng
-Pusat kurva μ
-Gemuk / kurusnya kurva tergantung σ²
-Nilai σ² kecil kurva tinggi dan ramping
-Nilai σ² besar kurva pendek dan gemuk

3. Peubah acak X ~ N (μ,σ²)
μ (-∞ < μ < ∞ )
σ² > 0
Peubah tersebut mempunyai fungsi kepekatan :
f (X) = ( 1 / √ 2 π σ² ) exp(- ½ σ² (x-μ) ………(1)
Sebaran normal :
1.Luas daerah di bawah kurva = 1
2.f(x) > 0 untuk (-∞ < μ < ∞ )
3.Lim f(x) = 0 dan lim f(x) 0
x ∞ x -∞
4.f{(x)+ μ} = f {(x)- μ} atau kepekatan setangkup disekitar μ
5.Nilai maksimum f terjadi pada x = μ
6.Titik belok f terjadi pada x = μ ± σ

4. SEBARAN NORMAL BAKU
Sebaran normal dibakukan/distandardkan :
mempertimbangkan fungsi kepekatan :
f(z) = (1/ √ 2 π) exp (- ½ z2 ) …………..(2)
Hubungan antara sebaran 1 dan 2 adalah :
x - μ
Z = σ
Contoh :
Bobot badan kambing rataan μ = 25 kg, σ = 3
a.Berapa % bobot badan kambing yang lebih dari 29,5 kg
b.Berapa % bobot badan kambing yang kurang dari 28 kg
c.Berapa % bobot kambing antara antara 24 – 27 kg

5. a. Z = (x- μ)/σ = (29,5-25)/3 = 1,5
Z (1,5) = 0,4332
Bobot badan kambing > 29,5 kg = 0,5-0,4332 = 0,0668
= 6,68 %
b. Z = (x- μ)/σ = (28-25)/3 = 1,0
Z (1,0) = 0,3413
Bobot badan kambing < 28 kg = 0,5 + 0,3413 = 0,8413
= 84,13 %
c. Z = (x- μ)/σ = (24-25)/3 = - 0,33
Z(-0,33) = 0,1179
Z = (x- μ)/σ = (27-25)/3 = 0,67
Z(0,67) = 0,2486
Bobot badan kambing antara 24-27 kg = 0,1179 + 0,2486
= 0,4039 = 40,39 %

6. Hipotesa : jawaban sementara terhadap masalah penelitian
yang kebenarannya harus diuji secara empiris
atau perumusan sementara mengenai sesuatu
hal yang dibuat untuk menjelaskan hal tersebut
dan mengarahkan penelitian selanjutnya
Hipotesa nol (H0) : hipotesa sementara sehingga
memungkinkan untuk memutuskan
apakah sesuatu yang diuji masih
sebagaimana dispesifikasikan oleh Ho
atau tidak.
Hipotesa alternatif (H1): alternatif dari H0 yaitu keputusan
apa yang harus ditentukan bila apa
yang diuji tidak sebagaimana yang
dispesifikasikan oleh H0

7. Statistik uji : peubah acak yang digunakan dalam menentu-
kan apakah H0 atau H1 yang diterima dalam
pengujian hipotesa.
Kriteria uji digunakan memutuskan diterima atau tidak H0
disebut nilai- nilai kritis pengujian dan dipertimbangkan
terletak di daerah penolakan.
Pada pengujian hipotesa ada 2 jenis kesalahan :
1.Kesalahan jenis 1 : jika hipotesa nol (H0) yang benar atau
dianggap benar ditolak. Peluang untuk
berbuat salah jenis 1 dilambangkan α
dan umumnya disebut taraf nyata
pengujian atau disebut ukuran uji

8. 2.Kesalahan jenis 2 : jika hipotesa alternatif (H1) yang benar
ditolak. Peluang berbuat salah untuk
kesalahan jenis 2 dilambangkan
dengan β.
Kesalahan jenis 2 dikaitkan dengan kekuatan uji.
Pengujian hipotesa dengan sebaran normal baku
Pengujian nilai tengah = rataan
_
Z = (x - μ)/(σ/√n)
H0 : μ = μ0
H1 : μ ≠ μ0
Jika H0 benar, maka kaidah keputusannya adalah :

9. _
Z hitung = (x - μ)/(σ/√n)
Z hitung > Z(α) H0 ditolak
H1 diterima
Z hitung < Z(α) H0 diterima
H1 ditolak
Contoh :
Pengamatan pada kandungan Protein Kasar jerami padi
diketahui : μ = 6 % σ = 1,2
Apabila mahasiswa melakukan penelitian dari 25 sampel
dan didapatkan kandungan PK jerami padi rataan = 6,3 %
Apakah hasil penelitian mahasiswa tersebut sama atau
berbeda dengan pengamatan terdahulu, ujilah dengan α =
0,05

10. Jawab:
_
μ = 6 % σ = 1,2 n = 25 x = 6,3 α = 0,05
H0 : μ = 6 %
H1 : μ ≠ 6 %
_
Z hitung = (x - μ)/(σ/√n)
= (6,3 – 6) / (1,2/√25) = 1,25
Z0,05/2 = 1,96
Z hitung < Z0,05/2 1,25 < 1,96
H0 diterima
H1 ditolak
Kesimpulan : penelitian mahasiswa tentang kandungan PK
jerami padi ternyata sama dengan data
pengamatan terdahulu.

11. Contoh :
Mahasiswa menyatakan bahwa kosentrat yang diproduksi
oleh KUD Mitra tidak dapat meningkatkan PBB pada sapi
rata-rata hanya 250 g/hari/ekor dengan σ = 25. Untuk
menguji apakah pernyataan mahasiswa tersebut benar
atau tidak, maka dilakukan pengamatan 25 ekor sapi dan
diamati PBB didapatkan rata-rata = 260 g/hari/ekor.
Ujilah dengan α = 0,05
Jawab :
_
μ = 250 σ = 25 n = 25 x = 260 α = 0,05
H0 : μ < 250
H1 : μ > 250

12. _
Z hitung = (x - μ)/(σ/√n)
= (260 – 250) / (25/√25) = 2
Z0,05 = 1,645
Z hitung > Z0,05 2 > 1,645
H0 ditolak
H1 diterima
Kesimpulan : pengamatan mahasiswa tersebut tidak benar
karena kosentrat tersebut dapat meningkat-
kan PBB sapi

13. Pengujian Proporsi
Untuk memudahkan pengujian hipotesa dapat dilakukan
dengan pendekatan sebaran normal
Z = (p0 – p) / (√pq/n) q = 1-p
Merupakan peubah normal baku
Hipotesa :
H0 : p = p0
H1 : p ≠ p0
Jika H0 benar, maka kaidah keputusannya adalah :
Z hitung = (p0 – p) / (√pq/n)

14. Z hitung > Z(α) H0 ditolak
H1 diterima
Z hitung < Z(α) H0 diterima
H1 ditolak
Contoh :
Rataan berat lahir pedet sapi perah yang di bawah normal
terdapat10 ekor dari 100 ekor pedet yang lahir. Untuk
mengetahui apakah pernyataan tersebut benar atau tidak
dilakukan pengamatan pada pedet yang lahir dan
ditimbang didapatkan 15 ekor yang berat lahirnya di
bawah normal, ujilah dengan α = 0,05.

15. Jawab :
p = 10/100 = 0.1 q = 1-0,1 = 0,9
H0 : p = 0,1
H1 : p ≠ 0,1
p0 = 15/100 = 0,15
Z hitung = (p0 – p) / (√pq/n) = (0,15-0,1) / (√{(0,1x0,9)/100} =
= 1,67
Z0,05/2 = 1,96
Z hitung < Z0,05/2 1,67 < 1,96
H0 diterima
H1 ditolak
Kesimpulan : Pernyataan tersebut benar bahwa berat lahir
pedet tersebut yang di bawah normal sama
dengan 10 %

16. Pengujian 2 nilai rataan
1.Ragam populasi diketahui
Jika 2 populasi mempunyai rataan μA dan μB maka pada
dasarnya menguji hipotesa nol :
H0 : μA = μB atau H0 : μA – μB = 0
H1 : μA – μB > 0
H1 : μA – μB = 0
H1 : μA – μB < 0
Peubah X
XA ≈ NID (μA, σA
2 )
XB ≈ NID (μB, σB
2 )
_ _
(xA- xB) ≈ NID (μA- μB, σA
2/ n + σB
2/ n)
Statistik uji, jika σA
2 dan σB
2 diketahui

17. _ _
Z hitung = {│(xA- xB) – (μA- μB)│} / √ (σA
2/ n + σB
2/ n)
Jika H0 : μA – μB = 0 benar maka :
_ _
Z hitung = │(xA- xB)│ / √ (σA
2/ n + σB
2/ n)
tersebar menurut sebaran normal Z
Jika hipotesa : H0 : μA – μB = 0
H1 : μA – μB ≠ 0
H0 benar maka kaidah keputasannya adalah jika :
_ _
Z hitung = │(xA- xB)│ / √ (σA
2/ n + σB
2/ n)

18. Z hitung > Z(α) H0 ditolak
H1 diterima
Z hitung < Z(α) H0 diterima
H1 ditolak
Contoh :
Pengamatan pada produksi susu sapi perah yang diberi
pakan konsentrat A didapatkan rataan (x) = 10 l/ekor/hari
dengan σ = 2,5 n = 100. Sedangkan sapi yang diberi pakan
konsentrat B didapatkan rataan (x) = 9 l/ekor/hari dengan σ
= 1,5 n = 100. Apakah produksi susu ke 2 kelompok
tersebut sama atau berbeda, ujilah dengan α = 0,05.

19. Jawab :
_
xA = 10 σA = 2,5 σA
2 = 6,25 nA = 100
_
xB = 9 σB = 1,5 σA
2 = 2,25 nA = 100
_ _
Z hitung = (│(xA- xB)│) / √ (σA
2/ n + σB
2/ n)
= (10-9) / √ {(6,25/100)+(2,25/100)} = 3,43
Z0,05/2 = 1,96
Z hitung > Z0,05/2 3,43 > 1,96
Z hitung > Z(α) H0 ditolak
H1 diterima
Kesimpulan : Produksi susu pada sapi yang diberi pakan
konsentrat A berbeda dengan produksi susu
sapi yang diberi pakan konsentrat B.