regresi linerar

1. Y = a + b X1 + cX2
∑Yi = an + b∑X1i + c∑X2i
∑Yi X1i = a∑X1i + b∑X²1i + c∑X1i X2i
∑Yi X2i = a∑X2i + b ∑X1i X2i + c∑X²2i
Contoh :
Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan antara jumlah
ternak sapi dan kambing yg dipelihara terhadap
penghasilan petani
sapi = X1
kambing = X2
Penghasilan = Y
REGRESI LINEAR BERGANDA

2. X1 10 2 4 6 8 7 4 6 7 6
X2 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3
Y 23 7 15 17 23 22 10 14 20 19
∑Yi = 170 ∑X1i = 60 ∑X2i = 40 ∑X1iYi = 1122 ∑X2iYi = 737
∑X1i X2i = 267 ∑X²1i = 406 ∑X²2i = 182 n = 10
I. 170 = 10 a + 60 b + 40 c
II. 1122 = 60 a + 40 b + 267 c
III. 737 = 40 a + 267 b + 182 c
Mencari a,b dan c dari 3 persamaan tersebut didapatkan
nilai a = 3,92 b = 2,50 c = - 0,48
Sehingga persamaan regresi berganda :
Y = 3,92 + 2,50 X1 – 0,48 X2

3. REGRESI NON LINEAR
Persamaan kuadratik :
Y = a + bX + cX2
Dengan metode kuadrat terkecil nilai a, b dan c dapat
dihitung dengan persamaan :
∑Yi = an + b∑Xi + c∑Xi
2
∑Yi Xi = a∑Xi + b∑Xi
2 + c∑Xi
3
∑Yi Xi
2 = a∑Xi
2 + b ∑Xi
3 + c∑Xi
4

4. Contoh :
Suatu penelitian ingin mengetahui hubungan antara
pemberian pupuk N terhadap produksi tebon jagung
X = N
Y = produksi
X 10 10 10 20 20 20 20 30 30 30 40 40 40 40
Y 3 4 3 5 6 8 7 8 9 10 5 6 7 6
Dengan menggunakan persamaan diatas dapat dihasilkan
nilai a = - 4,021 b = 0,859 c = - 0,015
Y = - 4,021 + 0,859 X – 0,015 X2

5. PERANCANGAN PERCOBAAN
PERCOBAAN PENGAMBILAN
KEPUTUSAN
PENELITIAN
FAKTA BARU MEMPERKUAT MENOLAK
HASIL PERCOBAAN YG
PERNAH DILAKUKAN
PERCOBAAN
PENDAHULUAN CRITICAL
EXPERIMENT
DEMONSTRASI

6. PERANCANGAN
PERCOBAAN
DATA YG DIPERLUKAN
DAPAT DIPEROLEH
ANALISIS
OBYEKTIF
KESIMPULAN
BERLAKU
LANGKAH YG PERLU
DIAMBIL SEBELUM
PERCOBAAN
TUJUAN PERCOBAAN
INFORMASI
PERTANYAAN YG
HARUS DIJAWAB
HYPOTESIS YG DIUJI
PERLAKUAN YG DIDUGA

7. PERLAKUAN PROSEDUR DIAMATI
DIBANDINGKAN
PERLAKUAN LAIN
GALAT PERCOBAAN
KESALAHAN :
-PERCOBAAN
-PENGAMATAN
KERAGAMAN :
-BAHAN PERCOBAAN
-SATUAN PERCOBAAN
GABUNGAN DARI
SEMUA FAKTOR
TAMBAHAN YG
MEMPENGARUHI
KARAKTERISTIK YG
SEDANG DIPELAJARI

8. GALAT PERCOBAAN
DIPERKECIL
-BAHAN PERCOBAAN HOMOGEN
-INFORMASI PEUBAH YG DITENTUKAN
DENGAN TEPAT
-PERCOBAAN : -BENAR
-RANCANGAN YG EFISIEN
ULANGAN : BANYAKNYA PERLAKUAN YG DIULANG
DALAM PERCOBAAN

9. FUNGSI ULANGAN :
1.MENGHASILKAN NILAI DUGAAN GALAT PERCOBAAN
-PANJANG INTERVAL KONFIDENSI :
DASAR PENGUKURAN BERASARKAN PENETAPAN
TARAF SIGNIFIKANSI DARI PERCOBAAN YG DIAMATI
2.MENINGKATKAN KETEPATAN PERCOBAAN
_
-MEMPERKECIL σ X PERLAKUKAN
-DUGAAN YG LEBIH BAIK DARI EFEK RATAAN SUATU
FAKTOR
-MENINGKATKAN PRESISI (KETEPATAN ) PERCOBAAN
_
MEMPERKECIL σ2
X
3.MENGENDALIKAN RAGAM GALAT PERCOBAAN
MENGHASILKAN DUGAAN YG LEBIH AKURAT

10. 4.MEMPERLUAS SCOPE DARI KESIMPULAN PERCOBAAN
-DENGAN PEMILIHAN DAN PENGGUNAAN YG TEPAT
DARI SATUAN PERCOBAAN YG LEBIH BERVARIASI
Banyaknya ulangan tergantung :
1.Tingkat ketepatan yang diinginkan
2.Banyaknya perlakuan
3.Keragaman bahan percobaan
4.Rancangan percobaan
5.Fasilitas yg tersedia
Satuan percobaan : bagian terkecil dari suatu percobaan
Galat percobaan : ukuran keragaman dari satuan
percobaan yg mendapat perlakuan sama
dari hasil pengamatan

11. RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)
Model aditif linear :
Yij = μ + Τi + εij
Yij = pengamatan pada perlakuan ke i ulangan ke j
μ = nilai rataan
Τi = pengaruh perlakuan ke i
εij = galat percobaan pada perlakuan ke i, ulangan ke j
i = 1,2,………t perlakuan
j = 1,2……….r ulangan
εij ~ NID (0,σ²)

12. Persyaratan Penggunaan RAL yg harus dipenuhi :
1.Satuan/media percobaan homogen
2.Pengacakan : -hukum peluang diterapkan
-penempatan perlakuan pada satuan
percobaan
Asumsi dasar : -pengaruh perlakuan dan lingkungan aditif
-galat percobaan : -bebas
-ragam sama (σ²)
-normal
Tahapan penelitian dengan RAL :
1.Tempatkan media percobaan (satuan percobaan) pada
tempat yg telah disediakan secara acak
2.Pemberian perlakuan-perlakuan pada media percobaan
secara acak
3.Mengamati/mengukur variabel yg akan diketahui akibat
pengaruh dari perlakuan-perlakuan

13. 4.Setelah data terkumpul kemudian dianalisis sesuai
dengan prosedur rancangan tersebut
Tabel data percobaan :
Ulangan
1 2 3 ………j…….. r
Perlakuan
1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1r
2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2r
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Yt. Yt1 Yt2 Yt3 Yij Ytr

14. Analisis Ragam :
t r
FK = (∑ ∑ Yij)² / (txr)
i=1 j=1
t r
JKTotal = ∑ ∑ Yij² - FK
i=1 j=1
t r
JKPerlakuan = ∑ (∑Yij)² / r - FK
i=1 1=j
JKGalat percobaan = JKTotal - JKPerlakuan
Tabel Analisis Ragam
SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
Perlakuan t-1 JKPerlk. JKPerlk./ (t-1) KTPerlk / KTGalat
Galat t(r-1) JKGalat JKGalat / t(r-1)
Total tr-1

15. Keterangan :
FK = Faktor Koreksi
SK = Sumber Keragaman
db = derajat bebas
JK = Jumlah Kuadrat
KT = Kuadrat Tengah
Contoh :
Suatu penelitian ingin mengetahui pemberian beberapa
ransum A,B,C dan D terhadap bobot badan ayam
pedaging. Ayam yang digunakan dalam penelitian ini
berumur sekitar 4 hari (DOC) dan ditempatkan pada
kandang baterai. Kandang-kandang baterai tersebut
ditempatkan pada suatu ruangan dengan suhu 200 C.
Setiap perlakuan ransum diulang sebanyak 3 kali.
Data bobot badan selama penelitian sbb.:

16. Perlakuan Ulangan Total Rataan
1 2 3
A 1,0 1,1 1,0 3,1 1,0333
B 1,4 1,3 1,5 4,2 1,40
C 1,2 1,1 1,3 3,6 1,20
D 1,0 1,2 1,1 3,3 1,10
________________________________________________
Total 14,2
t r
FK = (∑ ∑ Yij)² / (txr) = (14,2)2 / (4x3) = 16,8033
i=1 j=1
t r
JKTotal = ∑ ∑ Yij² - FK = 1,02 + 1,12 …..+ 1,12 – 16,8033
i=1 j=1
= 0,2967
t r
JKPerlakuan = ∑ (∑Yij)² / r – FK
i=1 1=j
= {(3,12 + 4,22 + 3,62 + 3,32) / 3} – 16,8033
= 0,2300

17. JKGalat percobaan = JKTotal - JKPerlakuan = 0,2967 – 0,2300 = 0,0667
Tabel Analisis Ragam
SK db JK KT Fhitung F0.05 F0.01
Perlakuan 3 0,2300 0,0767 9,2410** 4,07 7,59
Galat 8 0,0667 0,0083
Total
Kesimpulan :
Fhitung > F0.01
Pemberian berbagai macam ransum terdapat perbedaan
yg sangat nyata terhadap bobot badan ayam pedaging
(P<0,01)

18. Keuntungan dari penggunaan RAL :
1.Penerapan di lapangan mudah dilakukan
2.Analisis statistik sederhana
Kerugian dari penggunaan RAL :
Apabila jumlah perlakuan yang akan diuji makin banyak
maka akan sulit untuk mendapatkan media percobaan yg
relatif homogen
PENGUJIAN RATAAN PERLAKUAN
1.UJI BEDA NYATA TERKECIL (BNT)
2.UJI BEDA NYATA JUJUR (BNJ)
3.UJI JARAK DUNCAN

19. 1.UJI BEDA NYATA TERKECIL (BNT)
Pada uji ini digunakan untuk membedakan 2 rataan
perlakuan dengan rumus sbb.:
BNT α % = t (α %, db.galat) x SE
____________
SE = √(2 KTGalat ) / r
Contoh : pada soal diatas
____________ ____________
SE = √(2 KTGalat ) / r = √(2 x 0,0083) / 3 = 0,0743
BNT 1 % = t (1 %, dbgalat=8) x SE = 3,36 x 0,0743 = 0,2496
t (α %, db.galat) dilihat pada tabel t dengan db = 8, α %
α % : 1 % atau 5 %

20. Perlakuan Rataan Notasi
A 1,0333 a
D 1,10 a
C 1,20 ab
B 1,40 b
Kesimpulan : Ransum B memberikan bobot badan yang
paling tinggi pada ayam pedaging akan tetapi
pengaruhnya tidak berbeda dengan ransum C
2.UJI BEDA NYATA JUJUR (BNJ)
Pada prinsipnya sama dengan pada uji BNT yaitu digunakan
untuk menguji perbedaan perlakuan dengan dasar
pemikiran menggunakan selang kepercayaan.
Perbedaannya nilai kritis yg digunakan yaitu
studentized range untuk p buah rataan
perlakuan dengan db galat

21. BNJ α % = (qp, db.galat, α %) x SE
__________
SE = √(KTGalat ) / r
Tabel BNJ dilihat pada db galat dan banyaknya perlakuan
yang diuji
Contoh soal diatas :
_________ _________
SE = √(KTGalat ) / r = √(0,0083) / 3 = 0,0526
BNJ 1 % = 6,20 x 0,0526 = 0,3261

22. Perlakuan Rataan Notasi
A 1,0333 a
D 1,10 ab
C 1,20 ab
B 1,40 b
Kesimpulan : Ransum B memberikan bobot badan yang
paling tinggi pada ayam pedaging akan tetapi
pengaruhnya tidak berbeda dengan ransum C
dan D
3.UJI JARAK DUNCAN (JARAK NYATA DUNCAN=JND)
Pada prinsipnya sama dengan BNT dan BNJ hanya yang
membedakan faktor pembeda tergantung banyaknya
perlakuan yg akan diuji dan tabel yang digunakan juga beda

23. JNT α % = JND (α %, db galat,p) x SE
__________
SE = √(KTGalat ) / r
Contoh soal diatas:
_________ _________
SE = √(KTGalat ) / r = √(0,0083) / 3 = 0,0526
JNT 1 % = 4,74 x 0,0526 = 0,2493
JND 1 % 4,74 5,00 5,14
JNT 1 % 0,2493 0,2630 0,2704

24. Perlakuan Rataan Notasi
A 1,0333 a
D 1,10 a
C 1,20 ab
B 1,40 b
Kesimpulan : Ransum B memberikan bobot badan yang
paling tinggi pada ayam pedaging akan tetapi
pengaruhnya tidak berbeda dengan ransum C