Semoga bermanfaat :)

1. A. PengertianPolinomial
Polinomial adalah suku banyak yang memuat
1. Variabel
2. Pangkat bersusun dan bilangan cacah
3. Koefesien
4. Kostanta
5. Operasi matematika
 Penjumlahan
 Pengurangan
 Perkalian
B. Algoritma Pembagian
F(x) = P(x) . H(x) + S(x)
F(x) = Fungsi aljabar ( polinomial )
P(x) = Pembagian polinomial
H(x) = Hasil pembagi polinomial
S(x) = Sisa polinomial
C. Contoh SoalPolinomial Penjumlahan
1. Diketahui : F(x) = 24x5 + 12x3 +20x – 17
G(x) = x – 3
Ditanyakan :
a. F(x) + G(x) = ... ?
b. F(x) - G(x) = ... ?
c. F(x) . G(x) = ... ?
Jawab :
a. F(x) + G(x) = ( 24x5 + 12x3 + 20x – 17 ) + ( x – 3)
= 24x5 + 12x3 + 20x – 17 + x – 3
b. F(x) - G(x) = ( 24x5 + 12x3 + 20x – 17 ) - ( x – 3)
= 24x5 + 12x3 + 20x – 17 – x + 3
c. F(x) . G(x) = ( 24x5 + 12x3 + 20x – 17 ) ( x – 3)
= 24x6 + 72x5 + 12x4 – 36x3 + 20x2 – 60x -17x + 51

2. D. Contoh SoalPolinomial TeoriBersusun
Tentukan hasil sisa pembagiannya.
Diketahui, F(x) = 24x5 + 12x3 +20x – 17 adalah suku banyak 5 derajat. Dan
pembaginya adalah P(x) = x – 3
Penyelesaiannya : Disini kita tambahkan 0x4 dan 0x2, kenapa kita tambahkan
bilangan itu, karena apabila kita menjumlahkan tidak menambahkan bilangan
itu nanti hasilnya akan berbeda atau tidak terbukti. Maka dari itu apa bila ada
soal seperti ini urutkan dulu nilai x nya dari yang terbesar sampai yang terkecil,
jadi seperti ini 24x5 + 0x4 + 12x3 +0x2 + 20x – 17.
24x4 + 72x3 + 228x2 + 684x + 2072
x – 3 √24𝑥5 + 0x4 + 12𝑥3 + 0x2 + 20x – 17
24x5 – 72x4 -
72x4 + 12x3 + 0x2 + 20x - 17
72x4 – 216x3 -
228x3 + 0x2 + 20x - 17
228x3 – 684x2 -
684x2 + 20x - 17
684x2 – 5052x -
2072x – 17
2072x – 6216 -
6199
Keterangan : F(x) = 24x5 + 12x3 +20x – 17
P(x) = x – 3
H(x) = 24x4 + 72x3 + 228x2 + 684x + 2072
S(x) = 6199

3. E. Contoh SoalPolinomial TeoriHorner
Tentukan hasil sisa pembagiannya.
Diketahui, F(x) = 24x5 + 12x3 +20x – 17 adalah suku banyak 5 derajat. Dan
pembaginya adalah P(x) = x – 3
Penyelesaian : Disini kita jabar kan dulu si pembagi nya di sama dengan 0 kan,
jadi seperti ini x – 3 = 0, jadi x = 3. Lalu si pangkatnya di urutkan dan
ditambahkan pangkat yang asalnya tidak ada menjadi ada dari yang terbesar
sampai yang terkecil jadi seperti ini : x5, x4, x3, x2, x1, x0
x5 x4 x3 x2 x1 x0
24 0 12 0 20 -17 Koefesien
+ + + + + +
3 0 72 216 684 2052 6216
24 72 228 684 2072 6199
F(x) = 24x5 + 12x3 +20x – 17
P(x) = 3
H(x) = 24x4 + 72x3 + 228x2 + 684x + 2072
S(x) = 6199
Cara penyelasainnya jadi menghitung teori horner itu jika menghitung kebawah
ditambah dan di kali kan dengan angka yang berada samping kiri, jadi pertama
kita jumlahkan setelah dijumlahkan kita kalikan dengan angka yang berada di
pojok kiri setelah di kalikan kita jumlahkan dengan koefesiennya.
x5 x4 x3 x2 x1 x0
1 2 3 4 5 6 Koefesien
+ + + + + +
1 0 1.1 3.1 6.1 10.1 15.1
1 3 6 10 15 21

4. F. Contoh Soal Polinomial Teori Sisa 1
Jika suku banyak
𝑓(𝑥)
𝑥−𝑘
maka sisa pembagiannya adalah f.k atau dapat ditulis
𝑓(𝑥)
(𝑥−𝐾)
= fk
Contoh soal :
F(x) =
24𝑥5
+12𝑥3
+20𝑥−17
𝑥−3
Tentukanlah sisa pembagiannya
Penyelesaian : Disini saya akan menggunakan cara subtitusi, jadi si x ini
diganti dengan angka si k.
F(x) =
24(3)5
+12(3)3
+20(3)−17
3−3
=
5832+324+60 −17
0
= 6199
Diteori sisa 1 ini sebenernya menghitungnya dengan 3 teori yaitu teori bersusun,
teori horner dan teori sisa 1. Kenapa saya tidak mencantumkan teori bersusun
dan hornernya, karena di atas saya sudah mencantumkan teori horner dan teori
bersusunnya karena soalnya sama.
G. Contoh Soal Polinomial Teori Sisa ke 2
Jika f(x) = a(x) – b maka akan bersifat f (
𝑏
𝑎
)
Contoh soal :
F(x) = ( 24𝑥5
+ 12𝑥3
+ 20𝑥 − 17 ) – ( 3𝑥 − 3 )
F(x) =
24𝑥5
+12𝑥3
+20𝑥−17
3𝑥−3
Penyelesaian : Disini kita selesai kan dulu yang sembagai pembagi
menggunakan persamaan.
3x – 3 = 0
3x = 3
x = 1
Kita akan menentukan hasil sisa ini menggunakan 3 teori

5. 1. Teori bersusun
8x4 + 8x3 + 12x2 + 12x +
56
3
3x – 3 √24𝑥5 + 0x4 + 12𝑥3 + 0x2 + 20x – 17
24x5 – 24x4 -
24x4 + 12x3 + 0x2 + 20x - 17
24x4 – 24x3 -
36x3 + 0x2 + 20x - 17
36x3 – 36x2 -
36x2 + 20x - 17
36x2 – 36x -
56x – 17
56x – 56 -
39
Hasil dari teori bersusun kita kali kan dengan angka 3
H(x) = (8x4 + 8x3 + 12x2 + 12x +
56
3
) (3)
= (8.3x4 + 8.3x3 + 12.3x2 + 56)
= (24x4 + 24x3 + 36x2 +56)
F(x) = 24𝑥5
+ 12𝑥3
+ 20𝑥 − 17
P(x) = 3x – 3
S(x) = 39
2. Teori Horner
x5 x4 x3 x2 x1 x0
24 0 12 0 20 -17 Koefesien
+ + + + + +
1 0 24 24 36 36 56
24 24 36 36 56 39
H(x) = (24x4 + 24x3 + 36x2 +56)
F(x) = 24𝑥5
+ 12𝑥3
+ 20𝑥 − 17

6. P(x) = 3x – 3
S(x) = 39
3. Teori subtitusi
Disini kita subtitusikan bilangan x diganti dengan angka 1, angka 1 ini kita
sudah mencari nya tadi memakai persamaan.
F(x) =
24𝑥5
+12𝑥3
+20𝑥−17
3𝑥−3
=
24(1)5
+12(1)3
+20(1)−17
3(1)−3
= 39
H. Contoh Soal Polinomial Teori Sisa Ke 3
Jika suatu suku banyak
𝑓(𝑥)
(𝑥−𝑎)(𝑥−𝑏)
maka tersisa 𝑝( 𝑥) + 𝑞 dimana f(a) = p(a) + q
dan f(b) = p(b) + q
Contoh soal
F(x) =
𝑥3
+2𝑥2
−5𝑥+3
𝑥2 −𝑥−2
Memfaktorkan
X2 + x – 6 = ( x -2)(x +1)
Jadi a = 2
b = -1
Mensubtitusikan
F(x) = x3 + 2x2 - 5x +3
F(a) = a3 + 2a2 -5a +3
F(2) = (2)3 + 2(2)2 + 5(2) +3
= 8 +8 -10+3
= 9
F(a) = p(a) + q
9 = 2p + q ... 1)
F(x) = x3 + 2x2 - 5x +3
F(b) = b3 + 2b2 - 5b +3
F(1) = (-1)3 + 2(-1)2 - 5(-1) +3

7. = -1 + 2 +5 +3
= 9
F(b) = p(b) + q
9 = -p + q ... 2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2
9 = 2p + q
9 = -p + q -
0 = p
Subtitusikan ke persamaan 1
9 = 2p + q
2p + q = 9
2(0) = 9 – q
0 = 9 – q
q = 9
Subtitusi ke p(x) + q
0 + 9
X + 3
X2 -3x +2 √𝑥3 + 2𝑥2 − 5x + 3
x3 - x2 - 2x -
3x2 - 3x +3
3x2 - 3x - 6 -
9