Presentasi ini berisi materi SMA, yakni persamaan lingkaran. Di dalamnya terdapat 3 bentuk persamaan lingkaran. Presentasi ini juga membahas soal kedudukan garis dan titik terhadap lingkaran.
PENDAHULUAN
DEFINISI LINGKARAN
LINGKARAN DENGAN PUSAT O JARI-JARI r
POSISI TITIK (a,b) PADA LINGKARAN
PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT(a,b) dan
JARI-JARI r
PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PENUTUP
Presentasi ini berisi materi SMA, yakni persamaan lingkaran. Di dalamnya terdapat 3 bentuk persamaan lingkaran. Presentasi ini juga membahas soal kedudukan garis dan titik terhadap lingkaran.
PENDAHULUAN
DEFINISI LINGKARAN
LINGKARAN DENGAN PUSAT O JARI-JARI r
POSISI TITIK (a,b) PADA LINGKARAN
PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT(a,b) dan
JARI-JARI r
PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PENUTUP
Berdasarkan letak bidang datar yang mengirisnya, maka irisan kerucut dapat berupa titik, garis, segitiga, lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola.
Jika bidang yang mengiris melalui puncak kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa titik.
Jika bidang yang mengiris berimpit dengan garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa sebuah garis.
Jika bidang yang mengiris melalui sumbu simetri kerucut dan tegak lurus lingkaran alas, maka irisan terbentuk berupa segitiga.
Jika bidang yang mengiris tegak lurus sumbu simetri kerucut, tetapi tidak melalui puncak, maka irisan yang terbentuk berupa lingkaran.
Jika bidang yang mengiris sejajar garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa parabla.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, tidak memotong lingkaran alas, tidak sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa elips.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, memotong lingkaran alas, dan tidak sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut maka irisannya berbentuk hiperbola.
4. Jika sebuah kerucut dipotong dengan
sebuah bidang irisan yang tegak lurus
terhadap sumbu kerucut, akan diperoleh
sebuah irisan yang berbentuk lingkaran.
6. 1. Definisi Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan
titik-titik yang berjarak sama
terhadap sebuah titik tertentu . Titik
tertentu itu disebut pusat lingkaran
dan jarak pusat lingkaran ke titik
tertentu tersebut disebut jari-jari.
8. Contoh
a. Berjari-jari 3
tentukan persamaan lingkaran
yang berpusat (0,0) yang :
b. Melalui titik (-4,3)
c. Menyinggung garis
x = 4
d. Menyinggung garis
3x + 4y - 20 = 0
9. Penyelesaian
Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dengan jari-jari
r adalah X 2 + y 2 = r 2
a) r = 3 X 2 + y 2 = r 2
X 2 + y 2 = 32
X 2 + y 2 = 9
b) Jika X 2 + y 2 = r 2 melalui titik (-4,3) maka titik
tersebut terletak dalam lingkaran
(-4) 2 + (3) 2 = r 2
16 + 9 = r 2
25 = r 2
Jadi persamaan lingkaran adalah X 2 + y 2 = 25
10. c) Dari gambar dibawah ini r = 4 maka
X 2 + y 2 = r 2
X 2 + y 2 = 4 2
X 2 + y 2 = 16
d) Rumus jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c =
0
11. Jari-jari (r) adalah titik pusat (0,0) kegaris
3x + 4y – 20 = 0
jadi persamaan lingkarannya
X 2 + y 2 = r 2
X 2 + y 2 = 4
X 2 + y 2 = 16
12. 12
(x – a)2 + (y - b)2 = r2
a
(a, b)b
(0,0)
x
y
3. Persamaan Lingkaran berpusat (a,b)
13. 13
Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)
dan jari-jarinya 3√2 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0
▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18
Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18
Contoh soal
14. Latihan
1. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di (0,0) dan menyinggung garis
a. 4x – 3y + 10 = 0
b. 2x + √5y = 18
2. Tentukanlah persamaan berikut dengan
pusat P dan berjari-jari r kedalam
bentuk baku (x – a)2 + (y - b)2 = r2
a. P (-3,5) dan r = 5
b. P (6,0) dan r = 2 √7
