Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1                 DEFINISI                 Lingkaran a...
Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1                 1 . Tentukan persamaan dengan syarat...
Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1                 1 . Tentukan posisi dari :          ...
Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1                          g. 4 x 2  4 y 2  32 x  1...
Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1                 Persamaan garis singgung yang bergra...
Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1                          Tentukan persamaan garis si...
Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1                      JAWAB                 1.    Per...
Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1                   JAWAB                 Menentukan p...
Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1                       6.    x 2  y 2  6 x  18 y ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Materi Lingkaran

24,518 views

Published on

  • gimana cara download materi ini?
    thnx buat info'a...
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Materi Lingkaran

  1. 1. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 DEFINISI Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya dari suatu titik tertentu tetap harganya . Titik yang tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran , dan jarak yang tetap dinamakan jari-jari lingkaran. A . PERSAMAAN LINGKARAN A . 1 . Pusat Titik O ( 0 , 0 ) dan Jari-jari r A . 2 . Pusat Titik P (  ,  ) dan Jari-jari r y y r  P(, x ) O O ( x  Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O ( 0 , 0 ) dan jari-jari r , adalah : Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P (  ,  ) dan berjari-jari r adalah : x2  y2  r 2 2 2 2 ( x  ) ( y ) r A.3 . Bentuk Umum Persamaan Lingkaran 2  y2  A x  B y  C  0 Bentuk umum persamaan lingkaran adalah : x O , 1 1 dengan pusat di titik : (  A ,  B ) , dan jari-jarinya adalah : r  1 2 1 2 A  B C 2 2 4 4 1Tri Rusdiyono, S.Pd.http://berbagimedia.wordpress.com
  2. 2. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 1 . Tentukan persamaan dengan syarat : CONTOH a . Berpusat di titik O ( 0 , 0 ) dan jari-jari 5 satuan . b. Berpusat di titik ( 6 , −2 ) dan jari-jari 3 2 . Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran berikut : a. x 2  ( y  9 ) 2  24 b. x2  y2  8 x  4 y  5  0 JAWAB 1. a . Persamaan lingkaran dengan pusat di titik O ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 5 adalah : x 2  y 2  25 b. Persamaan lingkaran dengan pusat di ( 6 , 2 ) dan berjari-jari 3 adalah : ( x  6 )  (y  2 )  3 2 2 2. a . Lingkaran dengan persamaan x 2  ( y  9 ) 2  24 berpusat di titik ( 0 , -9 ) dan jari-jari = 2 6 . b. Lingkaran dengan persamaan : x 2  y 2  8 x  4 y  5  0 1 1 berpusat di (  8 ,  (4) )  (  4 , 2 ) . 2 2 1 2 1 Panjang jari-jarinya = 8  (4) 2  (5 )  16  4  5  25  5 4 4 B . POSISI TITIK TERHADAP LINGKARAN Diketahui lingkaran L ≡ f ( x , y )  r 2 dan titik A( a , b ). Ada tiga kemungkinan posisi titik A ( a , b ) terhadap lingkaran L ≡ f ( x , y )  r 2 , yaitu : Titik A ( a , b ) terletak di dalam lingkaran L , Titik A ( a , b ) terletak di luar lingkaran L , jika : f (a,b)  r 2 jika : f ( a , b )  r 2 Titik terletak pada lingkaran L , jika : Info : Jarak Titik Terhadap Garis Jarak titik P ( m , n ) terhadap garis A x + B y + C = 0 , adalah : P(m,n ) Ax+By+C= 0 2Tri Rusdiyono, S.Pd.http://berbagimedia.wordpress.com
  3. 3. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 1 . Tentukan posisi dari : CONTOH a . titik ( 3 , 4 ) terhadap lingkaran x 2  y 2  49 b . titik ( 0 , 2 ) terhadap lingkaran ( x  9 ) 2  ( y  5 ) 2  90 c . titik ( 7 , − 9 ) terhadap lingkaran x 2  y 2  6 x  10 y  2  0 2 . Tentukan persamaan lingkaran : a . pusat di titik ( 7 , − 9 ) dan menyinggung garis y = 4 x + 9. b . melalui titik ( 3 , −2 ) , ( 6 , 3 ) , dan ( 4 , −6 ). JAWAB 1. a . Titik ( 3 , 4 ) terletak di dalam lingkaran x 2  y 2  49 , karena : 32  4 2  25  49 b . Titik ( 0 , 2 ) terletak pada lingkaran ( x  9 ) 2  ( y  5 ) 2  90 , karena : ( 0  9 ) 2  (2  5 ) 2  81  9  90 c . Titik ( 7 , -9 ) terletak di luar lingkaran x 2  y 2  6 x  10 y  2  0 , karena : 7 2  (9 ) 2  6 . 7  10 . (9 )  2  49  81  42  90  2  176  0 2 . a . Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( −6 , 2 ) dan menyinggung garis y = 4 x + 9, dapat ditentukan dengan cara sbb : Tentukan jari-jari lingkaran tersebut, dengan cara menentukan jarak titik ( −6 , 2 ) terhadap garis −4x + y – 9 = 0 , sbb :  4 .  6  2  9 17 rJ   17  4 2 1 2 17 Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( −6 , 2 ) dan menyinggung garis y = 4 x + 9, adalah :  x  6    y  2   17 . 2 2 b . Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 3 , − 2 ) , ( 6 , 3 ) , dan ( 4 , −6 ) , dapat ditentukan dengan cara sbb : Bentuk umum persamaan lingkaran : x 2  y 2  Ax  By  C  0 Melalui ( 3 , −2 ) diperoleh : 32   22  A.3  B. 2  C  0  3 A  2B  C  13 …………. 1) Melalui ( 6 , 3 ) diperoleh : 6 2  32  A.6  B.3  C  0  6 A  3B  C  45 …………. 2) Melalui ( 4 , −6 ) diperoleh : 4   6  A.4  B. 6  C  0 2 2  4 A  6B  C  52 …………. 3) Persamaan 1) , 2) , dan 3) jika diselesaikan diperoleh : A = −19 , B = 5 , C = 54 . Jadi persamaan lingkaran tersebut adalah : x 2  y 2  19 x  5 y  54  0 1. Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran berikut : a. x 2  y 2  54 d. ( x  1 ) 2  y 2  32 b. ( x  12 ) 2  ( y  1 ) 2  121 e. x 2  ( y  16 ) 2  72 c. ( x  8 ) 2  ( y  22 ) 2  64 f. x 2  y 2  8 x  14 y  49  0 3Tri Rusdiyono, S.Pd.http://berbagimedia.wordpress.com
  4. 4. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 g. 4 x 2  4 y 2  32 x  12 y  65  0 k. x 2  y 2  20 x  12 y  55  0 h. x 2  y 2  10 x  6 y  2  0 l. x 2  y 2  28 x  24 y  336  0 i. x 2  y 2  4 x  16 y  56  0 m. x 2  y 2  14 x  39  0 j. x 2  y 2  22 x  8 y  109  0 n. 16 x 2  16 y 2  48 x  24 y  107  0 2. Tentukan persamaan lingkaran berikut : a. pusat di titik O ( 0 , 0 ) dan jari-jari 3 7 b. pusat di titik ( 14 , 9 ) dan jari-jari 13 c. pusat di titik ( 8 , 6 ) dan menyinggung sumbu x. d. pusat di titik ( 5 , 10 ) dan menyinggung sumbu y. e. pusat di titik ( 2 , 6 ) dan menyinggung garis x − 7 y = 8 f. melalui titik ( 2 , 5 ) , ( 6 , 2 ) , dan ( 4 , 1 ). 3. Diketahui lingkaran x 2  y 2  169 . Tentukan posisi dari titik-titik berikut terhadap lingkaran tsb : a. ( 2 , 5 ) b. ( 12 , 5 ) c. ( 15 , 20 ) 4. Diketahui lingkaran ( x  3 ) 2  ( y  8 ) 2  170 . Tentukan posisi dari titik-titik berikut terhadap lingkaran tsb : a. ( 8 , 1 ) b. ( 4 , 6 ) c. ( 5 , 7 ) 5. Diketahui lingkaran x 2  y 2  12 x  8 y  96  0 . Tentukan posisi dari titik-titik berikut terhadap lingkaran tsb : a. ( 5 , 12 ) b. ( 9 , 2 ) c. ( 4 , 16 ) 6. Tentukan persamaan lingkaran berikut : a. berpusat di titik ( 9 , 6 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) b. berpusat di titik ( 2 , 3 ) dan menyinggung lingkaran ( x  5 ) 2  ( y  7 ) 2  49 C . GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran : 1 . Garis tidak 2 . Garis menyinggung 3 . Garis memotong memotong lingkaran. lingkaran lingkaran di dua titik. C. 1. Garis Singgung Bergradien m. Persamaan garis singgung yang bergradien m pada lingkaran x 2  y 2  r 2 , adalah : y  m x  r m2  1 4Tri Rusdiyono, S.Pd.http://berbagimedia.wordpress.com
  5. 5. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 Persamaan garis singgung yang bergradien m pada lingkaran ( x   ) 2  ( y   ) 2  r 2 , adalah : y    m ( x   )  r m2  1 Tentukan persamaan garis singgung : CONTOH 1 . pada lingkaran x 2  y 2  9 dengan gradien −2. 2 . pada lingkaran ( x  2 )2  ( y  6 )2  36 dengan gradien 3 . 3 . pada lingkaran x 2  y 2  40 x  300  0 2 dengan gradien . 3 JAWAB Info : 1. Persamaan garis singgung pada lingkaran Garis singgung pada x 2  y 2  9 yang bergradien 2 adalah : lingkaran tegaklurus pada y  m x  r m2  1 jari-jari yang melalui titik singgungnya.  y  (2 ) x  3 (2 ) 2  1  y  2 x  3 5 atau y   2 x  3 5 2. Persamaan garis singgung pada lingkaran ( x  2 )2  ( y  6 )2  36 yang bergradien 3 adalah : y 6 5( x2)  6  3 2  1  y  6  5 ( x  2 )  12  y  5 x  10  12  6  y  5 x  28 atau y 5x  4 2 3. Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2  y 2  40 x  300  0 yang bergradien adalah : 3 1 1 Pusat lingkaran adalah ( 20 , 0 ) dan jari-jari = 400  0  300  100  10 4 4 2 2 2  y  ( x  20 )  10    1 Info : 3 3  2 40 4 1 Jika diketahui dua buah garis g  y  x  10 3 3 9 dan l , dengan persamaan garis : 2 40 10 g ≡ y = m1 x + C1 , dan  y  x  5 3 3 3 l ≡ y = m2 x + C2 , maka : 2 40 10 1. Garis g sejajar l , jika :  y  x  5 atau 3 3 3 m1 = m2 2 40 10 2. Garis g tegaklurus l , jika : y  x  5 m1 × m2 = −1 3 3 3 5Tri Rusdiyono, S.Pd.http://berbagimedia.wordpress.com
  6. 6. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran berikut : 1. x 2  y 2  196 , m = 4 6. ( x  6 ) 2  ( y  7 ) 2  50 , m = 2 2. x 2  y 2  44 , m = 11 7. x 2  y 2  10 x  6 y  15  0 ,m= 15 1 8. x 2  y 2  12 x  16 y  0 dengan m= 7 3. x 2  y 2  16 , m =  2 9. ( x  4 ) 2  ( y  14 ) 2  196 yang sejajar 4. ( x  16 ) 2  ( y  4 ) 2  49 ,m = 3 dengan garis 2 x  y  8 5. ( x  2 ) 2  ( y  1 ) 2  81 , m = 1 10. x 2  y 2  9 dan tegak lurus terhadap 4 garis x  3 y  27 C.2. Garis Singgung Melalui Titik ( x 1 , y 1 ) Pada Lingkaran . Info : Persamaan garis singgung yang melalui titik ( x , y ) 1 1 pada lingkaran x 2  y 2  r 2 , adalah : Kaidah Membagi Adil : Digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung pada x1. x  y1. y  r 2 lingkaran yang melalui titik ( x1 , y1 ). Penerapannya dengan cara mengubah variabel pada Persamaan garis singgung persamaan lingkaran dengan (x,y ) 1 1 yang melalui titik (x , y ) aturan sbb : 1 1 pada lingkaran x 2 diubah menjadi x1 x y 2 diubah menjadi y1 y ( x   )2  ( y   )2  r 2 ( x − A ) 2 diubah menjadi ,adalah : (x1 − A ) ( x − A ) (y−B) 2 diubah menjadi ( x1   ) ( x   )  ( y1   ) ( y   )  r 2 (y1 − B ) ( y − B ) x diubah menjadi ½ ( x1 + x ) y diubah menjadi ½ ( y1 + y ) Persamaan garis singgung yang melalui titik (x , y ) 1 1 pada lingkaran x 2  y 2  A x  B y  C  0 , adalah : 1 1 x1 . x  y1 . y  A ( x  x1 )  B ( y  y1 )  C  0 2 2 CONTOH Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran berikut : 1 . x 2  y 2  90 , di titik ( 9 , 3 ) 2 . ( x  4 ) 2  ( y  18 ) 2  68 di titik ( 12 , 16 ) 3. x2  y 2  14 x  2 y  42  0 di titik ( 5 , 3 ) 6Tri Rusdiyono, S.Pd.http://berbagimedia.wordpress.com
  7. 7. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 JAWAB 1. Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2  y 2  90 , di titik ( 9 , 3 ) , adalah : x1. x  y1. y  90   9 x  3 y  90  (9 ) x  3 y  90  3 x  y   30 2. Persamaan garis singgung pada lingkaran ( x  4 ) 2  ( y  18 ) 2  68 di titik ( 12 , 16 ) , adalah : ( x1   ) ( x   )  ( y1   ) ( y   )  68  8 x  32  2 y  36  68 (12  4 ) ( x  4 )  (16  18 ) ( y  18 )  68  8 x  2 y  64  8 ( x  4 )  2 ( y  18 )  68  4 x  y  32 3. Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2  y 2  14 x  2 y  42  0 di titik ( 5 , 3 ) , adalah : 1 1 (5 ) x  3 y  14 ( x  5)  2 ( y  3 )  42  0 2 2   5 x  3 y  7 ( x  5)  ( y  3 )  42  0  5 x  3 y  7 x  35  y  3  42  0  2 x  2y   4 C.3. Garis Singgung Melalui Titik ( x 1 , y 1 ) di Luar Lingkaran Jika titik ( x , y ) terletak di luar lingkaran, persamaan garis singgung 1 1 yang melalui titik tersebut dapat ditentukan dengan cara sbb : (x,y ) 1 1 Tentukan persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik ( x , y ) , yaitu : y  m ( x  x1 )  y1 1 1 Untuk menentukan nilai gradien m dari garis tersebut dapat dilakukan dengan dua macam cara, yaitu : CARA 1 : Potongkan persamaan garis dengan lingkaran , kemudian bentuklah persamaan Info : kuadrat dengan variabel x . Tentukan nilai m dengan menentukan nilai D = b 2  4 a c = 0 Persamaan Garis Lurus CARA 2 : 1 . Melalui titik dan bergradien m : Titik ( x , y ) disubstitusikan ke 1 1 dalam persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien m . 2 . Melalui titik dan : Nilai m yang diperoleh disubstitusikan ke persamaan garis pada langkah pertama untuk memperoleh persamaan garis singgung yang dimaksud . CONTOH Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2  y 2  25 yang melalui titik ( 11 , 2 ) 7Tri Rusdiyono, S.Pd.http://berbagimedia.wordpress.com
  8. 8. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 JAWAB Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2  y 2  25 yang melalui titik ( 11 , 2 ) Persamaan garis melalui ( 11 , 2 ) dan bergradien m , adalah : y  2  m ( x  11 )  y  m x  11m  2 Menentukan nilai gradien : CARA 1 : Dipotongkan dengan lingkaran x 2  y 2  25 , diperoleh : x 2  ( m x  11 m  2 ) 2  25  ( m 2  1 ) x 2  ( 22 m 2  4 m ) x  121 m 2  44 m  21  0 Syarat D = b 2  4 a c = 0 ( 22 m 2  4 m ) 2  4 ( m 2  1 ) ( 121 m 2  44 m  21 )  0  96 m 2  44 m  21  0  44  10000  44  100 m  192 192 44  100 56 7 44  100 144 3 m   atau m      192 192 24 192 192 4 7 3 Diperoleh : m  atau m 24 4 CARA 2 : Untuk menentukan nilai m, titik ( 11 , −2 ) disubstitusikan pada persamaan garis singgung bergradien m pada lingkaran x 2  y 2  25 yaitu : y  m x  5 m 2  1 Sehingga diperoleh :  2  11 m  5 m 2  1  4  44 m  121 m 2  25 m 2  25  96 m 2  44 m  21  0   2  11 m   5 m 2  1 7 3  (  2  11 m ) 2  25 ( m 2  1 ) m atau m  . 24 4 Substitusikan nilai m yang diperoleh ke dalam persamaan y  m x  11m  2 7 7 125 Untuk m diperoleh garis singgung y x 24 24 24 3 3 25 Untuk m   diperoleh garis singgung y x 4 4 4 Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran berikut : 1. x 2  y 2  65 di titik ( 7 , 4 ) 2. ( x  6 ) 2  ( y  10 ) 2  73 di titik ( 2 , 7 ) 3. ( x  8 ) 2  ( y  2 ) 2  20 di titik ( 6 , 2 ) 4. ( x  11 ) 2  ( y  7 ) 2  18 di titik ( 9 , 4 ) 5. ( x  5 ) 2  ( y  4 ) 2  32 di titik ( 1 , 8 ) 8Tri Rusdiyono, S.Pd.http://berbagimedia.wordpress.com
  9. 9. Ringkasan Materi dan Soal-soal Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 6. x 2  y 2  6 x  18 y  50  0 di titik ( 3 , 11 ) 7. x 2  y 2  4 x  12 y  76  0 di titik ( 8 , 2 ) 8. x 2  y 2  24 x  32 y  26  0 di titik ( 8 , 20 ) 9. x 2  y 2  169 melalui titik ( 7 , 17 ) 10. x 2  y 2  80 melalui titik ( 10 , 0 ) 9Tri Rusdiyono, S.Pd.http://berbagimedia.wordpress.com

×