Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran, mulai dari definisi lingkaran sebagai himpunan titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap yang disebut pusat, persamaan umum lingkaran dengan pusat di (0,0), contoh soal menentukan persamaan lingkaran berdasarkan pusat dan jari-jari yang diberikan, serta menentukan pusat, jari-jari, dan persamaan lingkaran berdasarkan informasi tambahan seperti mel
Marketing is King | ACCED-I Presentation, by Mandy VolpeUnique Venues
You can’t have your cake and eat it too, or can you? Yes, marketing with social media is free and 80% of people check their smart phone before ever brushing their teeth in the morning, but what does that mean for marketing your operations? Everyone is a reporter on social media so how can you optimize this when selling your venue? Join us as we explore marketing content that will effectively engage your clients and prospective meeting planners. Join us as we discuss the benefits of various platforms and what is trending today.
Baltimore, MD is first up in Unique Venues' series of meeting planning tip Infographics in the U.S. and Canada. Check out these tips and suggestions you might want to consider before planning an event in Baltimore.
Abbiamo spesso sentito parlare di Lean Production (o produzione snella), più di recente di Lean Organizzation (organizzazione snella) ed oggi si parla anche di Lean StartUP ovvero di come lanciare un progetto od un’impresa massimizzando il risultato e minimizzando il rischio attraverso l’adozione di una filosofia snella.
Il movimento nasce in USA, ma oggi abbiamo già esempi sul territorio di imprese che sono nate ispirandosi ai concetti del manifesto Lean.
Nel corso dell'evento che si è tenuto a Modena il 6 febbraio, abbiamo sviscerato il tema con un'azienda che ha adottato questo approccio in fase di lancio, e ne discuteremo in una tavola rotonda con altre due StartUP.
PENDAHULUAN
DEFINISI LINGKARAN
LINGKARAN DENGAN PUSAT O JARI-JARI r
POSISI TITIK (a,b) PADA LINGKARAN
PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT(a,b) dan
JARI-JARI r
PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PENUTUP
Berdasarkan letak bidang datar yang mengirisnya, maka irisan kerucut dapat berupa titik, garis, segitiga, lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola.
Jika bidang yang mengiris melalui puncak kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa titik.
Jika bidang yang mengiris berimpit dengan garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa sebuah garis.
Jika bidang yang mengiris melalui sumbu simetri kerucut dan tegak lurus lingkaran alas, maka irisan terbentuk berupa segitiga.
Jika bidang yang mengiris tegak lurus sumbu simetri kerucut, tetapi tidak melalui puncak, maka irisan yang terbentuk berupa lingkaran.
Jika bidang yang mengiris sejajar garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa parabla.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, tidak memotong lingkaran alas, tidak sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut, maka irisan yang terbentuk berupa elips.
Jika bidang yang mengiris tidak melalui puncak, memotong lingkaran alas, dan tidak sejajar sumbu simetri maupun garis pelukis kerucut maka irisannya berbentuk hiperbola.
Sebagai salah satu pertanggungjawab pembangunan manusia di Jawa Timur, dalam bentuk layanan pendidikan yang bermutu dan berkeadilan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur terus berupaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan masyarakat. Untuk mempercepat pencapaian sasaran pembangunan pendidikan, Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Timur telah melakukan banyak terobosan yang dilaksanakan secara menyeluruh dan berkesinambungan. Salah satunya adalah Penerimaan Peserta Didik Baru (PPDB) jenjang Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan, dan Sekolah Luar Biasa Provinsi Jawa Timur tahun ajaran 2024/2025 yang dilaksanakan secara objektif, transparan, akuntabel, dan tanpa diskriminasi.
Pelaksanaan PPDB Jawa Timur tahun 2024 berpedoman pada Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan RI Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru, Keputusan Sekretaris Jenderal Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi nomor 47/M/2023 tentang Pedoman Pelaksanaan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 1 Tahun 2021 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru pada Taman Kanak-Kanak, Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama, Sekolah Menengah Atas, dan Sekolah Menengah Kejuruan, dan Peraturan Gubernur Jawa Timur Nomor 15 Tahun 2022 tentang Pedoman Pelaksanaan Penerimaan Peserta Didik Baru pada Sekolah Menengah Atas, Sekolah Menengah Kejuruan dan Sekolah Luar Biasa. Secara umum PPDB dilaksanakan secara online dan beberapa satuan pendidikan secara offline. Hal ini bertujuan untuk mempermudah peserta didik, orang tua, masyarakat untuk mendaftar dan memantau hasil PPDB.
5. 5
Soal 1
Persamaan lingkaran
pusatnya di O(0,0) dan jari-jari:
a. r = 5 adalah x2
+ y2
= 25
b. r = 2½ adalah x2
+ y2
= 6¼
c. r = 1,1 adalah x2
+ y2
= 1,21
d. r = √3 adalah x2
+ y2
= 3
7. 7
PenyelesaianPenyelesaian
Misal persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan jari-jari r
adalah x2
+ y2
= r2
melalui (3,-1) → 32
+ (-1)2
= r2
r2
= 9 + 1
= 10
Jadi, persamaan lingkarannya
adalah x2
+ y2
= 10
8. 8
Soal 3Soal 3
Pusat dan jari-jari lingkaran:
a. x2
+ y2
= 16 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 4
b. x2
+ y2
= 2¼ adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½
c. x2
+ y2
= 5 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = √5
9. 9
Soal 4Soal 4
Persamaan lingkaran yang sepusat
dengan lingkaran x2
+ y2
= 144
tetapi panjang jari-jarinya setengah
dari panjang jari-jari lingkaran
tersebut adalah….
10. 10
PenyelesaianPenyelesaian
Lingkaran x2
+ y2
= 144
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = √144 = 12 → ½r = 6
Persamaan lingkaran yang
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = 6 adalah x2
+ y2
= 62
x2
+ y2
= 36
11. 11
Soal 5Soal 5
Jika titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x2
+ y2
= 41 maka
nilai a adalah….
18. 18
(x – a)(x – a)22
+ (y - b)+ (y - b)22
= r= r22
Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jariPusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari
a
(a, b)b
(0,0)
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran
Pusat (a,b) dan jari-jari rPusat (a,b) dan jari-jari r
x
y
19. 19
Soal 1Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
a. (x – 3)2
+ (y – 7)2
= 9
jawab: pusat di (3,7) dan
jari-jari r = √9 = 3
b. (x – 8)2
+ (y + 5)2
= 6
jawab: pusat di (8,-5) dan
jari- jari r = √6
20. 20
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
c. (x + 3)2
+ (y – 5)2
= 24
jawab: pusat di (-3,5) dan
jari-jari r = √24 = 2√6
d. x2
+ (y + 6)2
= ¼
jawab: pusat di (0,-6) dan
jari- jari r = √¼ = ½
21. 21
Soal 2
Persamaan lingkaran, pusat di (1,5)
dan jari-jarinya 3 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)2
+ (y – b)2
= r2
▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5
▪ Jari-jari r = 3 → r2
= 9
Persamaannya (x – 1)2
+ (y – 5)2
= 9
22. 22
Soal 3
Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)
dan jari-jarinya 3√2 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)2
+ (y – b)2
= r2
▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0
▪ Jari-jari r = 3√2 → r2
= (3√2)2
= 18
Persamaannya: (x + 1)2
+ y2
= 18
28. 28
Penyelesaian
Misal persamaan lingkarannya
(x – a)2
+ (y – b)2
= r2
▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0
dan jari-jari r = √5 → r2
= 5
disubstitusi ke (x – a)2
+ (y – b)2
= r2
(0 – a)2
+ (0 – b)2
= 5
a2
+ b2
= 5 …..(1)
29. 29
▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1
a – b = 1 → a = b + 1 …..(2)
a=b+1 disubstitusi ke a2
+ b2
= 5
(b + 1)2
+ b2
= 5
b2
+ 2b + 1 + b2
= 5
2b2
+ 2b – 4 = 0 → b2
+ b – 2 = 0
(b + 2)(b – 1) = 0
b = -2 atau b = 1
30. 30
▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1
diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 1)2
+ (y + 2)2
= 5
▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2
diperoleh pusatnya (2,1), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x – 2)2
+ (y – 1)2
= 5
31. 31
Soal 7
Persamaan lingkaran yang
berpusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
melalui titik O(0,0) adalah ….
32. 32
Penyelesaian
▪ pusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
substitusi y = x ke x + 2y = 6
x + 2x = 6
3x = 6 → x = 2
x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)
33. 33
▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0)
r =
=
Jadi, persamaan lingkarannya
(x – 2)2
+ (y – 2)2
= 8
x2
– 4x + 4 + y2
– 4y + 4 = 8
x2
+ y2
– 4x – 4y = 0 → persamaan
lingkaran dalam bentuk umum
22
)02()02( −+−
844 =+ → r2
= 8
34. 34
xx22
+ y+ y22
+ Ax + By + C = 0+ Ax + By + C = 0
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran
dalam bentuk umumdalam bentuk umum
Pusat (-Pusat (-½½A, -A, -½½B)B)
r = CBA −−+− 2
2
12
2
1
)()(
35. 35
Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
x2
+ y2
– 2x – 6y – 15 = 0
jawab:
A = -2, B = - 6, C = -15
pusat di (-½A,-½B) → (1, 3)
jari-jari r =
=
)15(31 22
−−+
525 =