Dokumen ini membahas tentang lingkaran dan persamaannya. Terdapat penjelasan mengenai persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b), cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaannya, serta contoh soal menentukan persamaan lingkaran berdasarkan kriteria tertentu.

1. Nama : Fathan Bahtra
Nim : 06121408014
Prodi
MATEMATIKA
LINGKARAN

2. Page  2
2
Agenda
Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di
(0,0) dan (a,b)
Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang
persamaannya diketahui
Menentukan persamaan lingkaran yang
memenuhi kriteria tertentu
Menentukan titik dan garis terhadap lingkaran

3. Page  3
3
Lingkaran dalam kehidupan sehari-hari
 Apa saja bagian dari lingkaran
Coba apa itu pengertian lingkaran ?

4. Page  4
4
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran
Pusat O(0,0) dan jari-jari r
r = jari-jari
x
y
O
r
P(x,y)
xx22
+ y+ y22
= r= r22

5. Page  5
5
rjari-jaridanO(0,0)diBerpusat
arannyaPers.Lingk}ryx|y){(x,L
atau}r0)(y0)-(x|y){(x,L
}r0)(y0)-(x|y){(x,L
r}OP|y){(x,L
BUKTINYA
222
222
22
=+≡
=−+≡
=−+≡
=≡

6. Page  6
6
222
ryxL
lingkaranpadab)P(a,titikPosisi
=+≡
r
P(x,y)
x
y
0
r
P(x,y)
x
y
0
r
P(x,y)
x
y
0
222
ryx
Lpadab)P(a,
=+ 222
ryx
Ldalamdib)P(a,
<+ 222
ryx
Lluardib)P(a,
>+

7. Page  7
7
(x – a)(x – a)22
+ (y - b)+ (y - b)22
= r= r22
Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-
jarijari
a
(a, b)b
(0,0)
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran
Pusat (a,b) dan jari-jari rPusat (a,b) dan jari-jari r
x
y

8. Page  8
8
xx22
+ y+ y22
+ Ax + By + C = 0+ Ax + By + C = 0
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran
dalam bentuk umumdalam bentuk umum
Pusat (-Pusat (-½½A, -A, -½½B)B)
r = CBA −−+− 2
2
12
2
1
)()(

9. Page  9
9
Latihan
Persamaan lingkaran yang
berpusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
melalui titik O(0,0) adalah ….

10. Page  10
10
Penyelesaian
▪ pusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
substitusi y = x ke x + 2y = 6
x + 2x = 6
3x = 6 → x = 2
x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)

11. Page  11
11
▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0)
r =
=
Jadi, persamaan lingkarannya
(x – 2)2
+ (y – 2)2
= 8
x2
– 4x + 4 + y2
– 4x + 4 = 8
x2
+ y2
– 4x – 4y = 0 → persamaan
lingkaran dalam bentuk umum
22
)02()02( −+−
844 =+ → r2
= 8