Dokumen tersebut membahas tentang persamaan lingkaran dengan berbagai kondisi pusat dan jari-jari. Dijelaskan rumus umum persamaan lingkaran (x-a)2+(y-b)2=r2 dan cara menentukan persamaan lingkaran berdasarkan kondisi yang diberikan seperti pusat, jari-jari, atau menyinggung garis tertentu. Juga dijelaskan cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaannya.

1. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O
( 0,0 ) dan Berjari-jari r
Contoh 1
Tentukan persamaan lingkaran yang :
a. berpusat di O(0, 0) dan r = 3
b. berpusat di O(0, 0) dan melalui titik A(3, 4)
c. berpusat di O(0, 0) dan meyinggung garis
12x – 5y – 39 = 0
Jawab :
a. Pusat di O(0, 0) dan r = 3
x2 + y2 = r2
 x2 + y2 = 32
x2 + y2 = 9 atau x2 + y2 – 9 = 0
b. Pusat di O(0, 0) dan melalui titik A(3,
4)
Karena melalui titik A(3, 4) maka nilai r2
ditentukan dari x2 + y2 = r2 diperoleh nilai
r2 = 32 + 42
 r2 = 25. Jadi persamaan
lingkarannya adalah x2 + y2 = 25.
c. Pusat di O(0, 0) dan meyinggung garis
12x – 5y – 39 = 0
Karena menyinggung garis 12x – 5y – 39=0
maka r merupakan jarak titik pusat O(0, 0)
dengan garis 12x – 5y – 39 = 0. Dengan
menggunakan rumus jarak titik terhadap garis
diperoleh jar-jari :
r =
22
11
ba
cbyax


r =
22
)5(12
)39(0).5(0.12


 r = 3
Contoh 2
Tentukan persamaan lingkaran yang :
a. berpusat di P(4, 3) dan r = 6
b. berpusat di P(5, -1) dan melalui A(-1,
7)
c. berpusat di P(2, 3) dan menyinggung
2x + 3y + 4 = 0
Jawab :
a. berpusat di P(4, 3) dan r = 6 maka
diperoleh a = 4 dan b = 3
Persamaan Lingkaran :
222
)()( rbyax 
(x – 4)2
+ (y – 3)2
= 62
(x – 4)2
+ (y – 3)2
= 36
b. berpusat di P(5, -1) dan melalui A(-1,
7), maka r = panjang PA = PA .
Dengan menggunakan jarak dua titik
diperoleh r =
22
))1(7()51( 
= 10
Persamaan Lingkaran :
222
)()( rbyax 
(x – 5)2
+ (y + 1)2
= 102
(x – 5)2
+ (y + 1)2
= 100
222
ryx 
Titik A(x, y) pada lingkaran yang berpusat di P(a,b)
dan jari-jari lingkaran r, sehingga PA = r. Dengan
menggunakan rumus jarak antara dua titik, maka
akan diperoleh rumus persamaan lingkaran:
ryyxx  2
12
2
12 )()(
rbyax  22
)()(
222
)()( rbyax 
Merupakan persamaan baku lingkaran dengan pusat
P(a, b) dan jari-jari r.

2. a. berpusat di P(2, 3) dan menyinggung
2x + 3y + 4 = 0
Jari-jari lingkaran merupakan jarak P(2,
3) dengan garis 2x + 3y + 4 = 0,
diperoleh :
r =
22
11
ba
cbyax


=
22
32
43.32.2


=
13
17
Persamaan lingkaran:
222
)()( rbyax 
(x – 2)2
+ (y – 3)2
=
2
13
17
(x – 2)2
+ (y – 3)2
=
13
289
13(x – 2)2
+ 13(y – 3)2
= 289
LATIHAN 1
Jawablah dengan singkat, jelas dan benar !
1. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan mempunyai :
a. r = 4 b. r = 32 c.
r = 13 d. r = 2 + 3
2. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan melalui titik :
a. ( - 3, 0 ) b. ( - 2, 3 ) c.
( 6, - 8 ) d. ( 0, 5 )
3. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan menyinggung garis
:
a. x = 2 b. x + 1 = 0 c.
y = - 6 d. y – 7 = 0
4. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di P( 2, - 3 ) dan mempunyai :
a. r = 8 b.
r = 10
5. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di P( 0, - 4 ) dan mempunyai :
a. r = 23 b.
r = 3 - 2
6. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di P( - 3, 1 ) dan menyinggung :
a. sumbu x b. x = 1 c.
y = 0 d. y + 3 = 0
7. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di P(2,0) dan melalui titik :
a. ( 2, 4 ) b.
( - 1, - 3 )
8. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di P( - 1, 4 ) dan melalui titik :
a. ( - 7, 4 ) b. ( 3, 2 )
9. Tentukan persamaan lingkaran yang
berdiameter garis AB dengan titik :
a. A ( -2,3 ) dan B ( 6, 3 ) b.
A (1,-2) dan B(-3,6)
10. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan menyinggung garis
:
a. 3x + 4y + 10 = 0 b.
x – y = 6
11. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusat di P(1, -2) dan menyinggung
garis:
a. 6y – 8y = 10 b.
2x + y – 20 = 0
12. Tentukan persamaan lingkaran yang
pusatnya terletak pada garis x – y – 1 = 0,
melalui titik pangkal O (0, 0) dan berjari-
jari 5 !
13. Tentukan persamaan lingkaran yang
pusatnya terletak pada garis x – 2y + 6 =
0, melalui titik pangkal O (0,0) dan
menyinggung garis 4x – 3y – 6 = 0 !
14. Tentukan pusat dan jari – jari lingkaran
berikut :
a. x2
+ y2
= 25 c.
(x – 2)2
+ (y + 5)2
= 12
b. 2x2
+ 2y2
= 3 d.
3(x + 4)2
+ 3(y – 1)2
= 27
15. Tentukan persamaan lingkaran yang
menyinggung sumbu X dan sumbu Y
dengan titik pusat pada kuadran III dan
berjari-jari 3 !
C. BENTUK UMUM PERS. LINGKARAN
Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b)
dan berjari-jari r mempunyai persamaan baku
222
)()( rbyax  , jika bentuk ini
dijabarkan maka diperoleh :
222
)()( rbyax 
 x2
– 2ax + a2
+ y2
– 2by + b2
= r2

3.  x2
+ y2
– 2ax – 2by + a2
+ b2
– r2
= 0,
misalkan A = – 2a, B = – 2b dan C = a2
+ b2
–
r2
maka diperoleh bentuk umum persamaan
lingkaran :
022
 CByAxyx
Dengan Pusat 






2
,
2
BA
P dan jar-jari
C
BA
r 












22
22
Contoh 3
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2
+ y2
–
6x + 8y – 24 = 0 !
Jawab :
a. Lingkaran : x2
+ y2
– 6x + 8y – 24 = 0
diperoleh A = – 6, B = 8 dan C = – 24
Pusat: 






2
,
2
BA
= (3, – 4)
Jari – jari = C
BA













22
22
r = )24()4(3 22
 = 7
Contoh 4
Lingkaran x2
+ y2
+ 4x + by – 12 = 0 melalui
titik (1, 7), tentukan pusat lingkaran tersebut !
Jawab :
Subtitusi (1, 7) ke lingkaran x2
+ y2
+ 4x + by
– 12 = 0 diperoleh :
12
+ 72
+ 4.1 + b.7 – 12 = 0
7b = – 42  b = –
6
Pusat : 






2
,
2
BA
= (– 2, 3)
LATIHAN 2
Jawablah dengan singkat, jelas dan benar !
1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
berikut !
a. x 2
+ y 2
+ 4x – 2y + 1 = 0
c. x 2
+ y 2
– 8x + 6y = 0
b. x 2
+ y 2
– 4y – 5 = 0
d. 2x 2
+ 2y 2
– 4x + 3y = 0
2. Tentukan pusat dan jari-jarinya, lingkaran
yang melalui titik:
a. (2 , 3), (0, -1) dan (3 , 0)
b. (1 , 3), (6, -2) dan (-3 , -5)
3. Lingkaran x 2
+ y 2
– 4x + 2y + c = 0
melalui titik (0, -1). Tentukan jari-jarinya !
4. Lingkaran x 2
+ y 2
– 4x + 6y + m = 0
berjari-jari 5. Tentukan nilai m !
5. Lingkaran x 2
+ y 2
+ 2px + 6y + 4 = 0
mempunyai jari-jari 3 dan menyinggung
sumbu X. Tentukan pusat Lingkaran !
6. Lingkaran x 2
+ y 2
+ 6x + 6y + c = 0
menyinggung garis x = 2, tentukan nilai c !
7. Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x2
+ y2
–
2x + 4y + 1 = 0, tent. Nilai 2a + b !
8. Diketahui Lingk x2
+ y2
– 2px + q = 0
berjari-jari 2. Garis x – y = 0 menyinggung
lingkaran tersebut. Tent. Nilai p yang
positif !
9. Tentukan persamaan lingkaran yang titik
pusatnya terletak pada garis x = 2 dan
menyinggung sumbu Y di titik (0, 3) !
10. Tentukan persamaan lingkaran yang titik
pusatnya terletak pada garis y = – 3 dan
menyinggung sumbu X di titik (– 1, 0) !
11. Tentukan persamaan lingkaran yang
melalui titik A(6, 3) dan menyinggung
sumbu X di titik B(2, 0) !
12. Tentukan persamaan lingkaran yang
konsentris (sepusat) dengan lingkaran x2
+
y2
– 4x + 12y – 2 = 0 dan melalui titik A(–
1, 5) !
13. Tentukan persamaan lingkaran yang
menyinggung sumbu X positif dan
menyinggung garis xy
3
4
 serta melalui
titik )5,4( 3
1
!
14. Tentukan persamaan lingkaran yang
berjari-jari 2 satuan dan menyinggung
garis 3x + 3y – 7 = 0 di titik )0,2( 3
1
!
15. Tentukan persamaan lingkaran yang
pusatnya terletak pada garis – 2x + y + 1
= 0, berjari-jari 5 dan menyinggung sumbu
X !
16. Tentukan nilai p yang positif agar lingkaran
x2
+ y2
– 2px + q = 0 dengan jari-jari 2
menyinggung garis y = x !

4. 17. Tunjukkan bahwa garis 3x + 4y = 0
meyinggung lingkaran yang berjar-jari 3
dan berpusat di titik (5, 0) !
18. Lingkaran x 2
+ y 2
+ 6x + 6y + c = 0
menyinggung garis x = 2, tentukan nilai c !
D. POSISI TITIK TERHADAP LINGKARAN
Ada tiga kemungkinan posisi suatu titik
terhadap lingkaran:
1. Titik terletak pada lingkaran, jika titik
tersebut disubtitusikan ke persamaan
lingkaran didapat:
a. 222
ryx  atau
b. 222
)()( rbyax  atau
c. 022
 CByAxyx
2. Titik terletak di dalam lingkaran, jika
titik tersebut disubtitusikan ke persamaan
lingkaran didapat:
a. 222
ryx  atau
b. 222
)()( rbyax  atau
c. 022
 CByAxyx
3. Titik terletak di luar lingkaran, jika titik
tersebut disubtitusikan ke persamaan
lingkaran didapat:
a. 222
ryx  atau
b. 222
)()( rbyax  atau
c. 022
 CByAxyx
Contoh 5
Tanpa menggambar pada bidang kartesius
tentukan posisi titik A(1, 2) terhadap lingkaran
:
a. x2
+ y2
= 9
b. (x – 2)2
+ (y + 1)2
= 10
c. x2
+ y2
+ 6x – 2y + 3 = 0
Jawab :
a. Titik A(1, 2) dan L  x2
+ y2
= 9
Subtitusi A(1, 2) ke L  x2
+ y2
= 9
diperoleh 12
+ 22
= 5 < 9. Jadi A(1, 2)
terletak di dalam L  x2
+ y2
= 9.
b. Titik A(1, 2) dan L  (x – 2)2
+ (y + 1)2
= 10
Subtitusi A(1, 2) ke L  (x – 2)2
+ (y +
1)2
= 10 diperoleh (1 – 2)2
+ (2 + 1)2
= 10 = 10. Jadi titik A(1, 2) terletak
pada L  (x – 2)2
+ (y + 1)2
= 10.
c. Titik A(1, 2) dan L  x2
+ y2
+ 6x – 2y
+ 3 = 0
Subtitusi A(1, 2) ke L  x2
+ y2
+ 6x –
2y + 3 = 0 diperoleh 12
+ 22
+ 6.1 –
2.2 + 3 = 10 > 0. Jadi titik A(1, 2)
terletak di luar L  x2
+ y2
+ 6x – 2y +
3 = 0.
Ti
da
m
ak
M
P(