GEOMETRI RUANG-garis & bidang sejajar, perpotongan tiga buah bidang, dua bida...Agung Wee-Idya
1. Dokumen tersebut membahas tentang garis dan bidang sejajar, termasuk membuktikan proposisi-proposisi geometri mengenai garis dan bidang sejajar melalui pembuktian langsung dengan contoh gambar.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan hasil kali cartesius antara dua himpunan atau lebih. Definisi relasi adalah pernyataan yang mendefinisikan hubungan antara suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Hasil kali cartesius dari dua himpunan adalah himpunan semua pasangan berurutan dengan elemen pertama dari himpunan pertama dan elemen kedua dari himpunan kedua.
GEOMETRI RUANG-garis & bidang sejajar, perpotongan tiga buah bidang, dua bida...Agung Wee-Idya
1. Dokumen tersebut membahas tentang garis dan bidang sejajar, termasuk membuktikan proposisi-proposisi geometri mengenai garis dan bidang sejajar melalui pembuktian langsung dengan contoh gambar.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi pada bidang Euclides. Transformasi didefinisikan sebagai fungsi bijektif dengan daerah asal dan nilai sama. Contoh transformasi yang dibahas adalah perpetaan dan translasi. Transformasi tersebut dibuktikan memenuhi sifat injektif dan surjektif sehingga merupakan transformasi.
Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan hasil kali cartesius antara dua himpunan atau lebih. Definisi relasi adalah pernyataan yang mendefinisikan hubungan antara suatu himpunan dengan himpunan lainnya. Hasil kali cartesius dari dua himpunan adalah himpunan semua pasangan berurutan dengan elemen pertama dari himpunan pertama dan elemen kedua dari himpunan kedua.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan kompleks, yaitu bilangan yang berbentuk a + bi dimana a dan b adalah bilangan real dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat dioperasikan dengan penjumlahan dan perkalian. Bilangan kompleks dapat juga direpresentasikan dalam bentuk kutub (polar) yaitu (r, theta).
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Dokumen tersebut membahas tentang alat peraga matematika. Secara umum, alat peraga digunakan untuk membantu siswa memahami konsep-konsep matematika yang bersifat abstrak dengan menyajikannya dalam bentuk model konkret. Dokumen ini menjelaskan berbagai jenis alat peraga matematika seperti model bangun datar, bangun ruang, dan kartu pecahan untuk membantu pemahaman konsep-konsep terkait.
1. Dokumen ini membahas tentang sudut dan penentuan besar sudut antara dua garis. Didefinisikan bahwa sudut adalah gabungan dari dua garis yang berpotongan pada satu titik. Sudut antara dua garis dapat terbentuk apabila garis tersebut berpotongan atau bersilangan. Besar sudut diukur dengan membuat garis sejajar melalui titik tengah. Contoh soal penentuan besar sudut antara dua garis pada k
Pembelajaran matematika kelas X fokus pada penguasaan konsep eksponen, logaritma, barisan dan deret bilangan, sistem persamaan linear, trigonometri, dan statistika dasar. Tujuannya adalah agar siswa dapat menyelesaikan masalah-masalah terkait konsep-konsep tersebut secara grafis maupun aljabar.
Dokumen ini membahas operasi pada pecahan termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemangkatan, dan bentuk baku pecahan. Operasi dasar pecahan dapat dilakukan jika memiliki penyebut yang sama. Hasil perkalian diperoleh dengan mengalikan pembilang dan penyebut masing-masing. Pecahan harus dinyatakan sebagai biasa apabila terdapat campuran.
Penalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSDRosyidah L
Dokumen ini membahas tentang penalaran deduktif dan induktif dalam matematika. Penalaran induktif adalah proses berpikir yang menyimpulkan secara umum dari hasil observasi yang terbatas, sedangkan penalaran deduktif adalah proses berpikir berdasarkan aturan umum untuk menarik kesimpulan khusus. Dokumen ini juga memberikan contoh soal penalaran induktif dan deduktif beserta penyelesaiannya.
Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran matematika kelas XI tentang materi barisan ini membahas tentang pengertian barisan aritmetika dan geometri, prinsip-prinsipnya, langkah-langkah penyelesaian masalah, serta contoh-contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari seperti pertumbuhan penduduk, bunga bank, dan lainnya. Pembelajaran dilakukan secara kooperatif dan disk
Dokumen tersebut membahas tentang basis, dimensi, dan teorema-teoremanya dalam aljabar linier. Definisi dimensi ruang vektor dijelaskan sebagai jumlah maksimum vektor yang bebas secara linier. Teorema utama menyatakan bahwa setiap n vektor yang bebas linier dari ruang vektor berdimensi n merupakan sistem pembentuknya. Contoh soal tentang menentukan basis dan dimensi ruang vektor diberikan
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan kompleks, yaitu bilangan yang berbentuk a + bi dimana a dan b adalah bilangan real dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat dioperasikan dengan penjumlahan dan perkalian. Bilangan kompleks dapat juga direpresentasikan dalam bentuk kutub (polar) yaitu (r, theta).
Makalah ini membahas tentang pencerminan (refleksi) pada bidang datar. Definisi pencerminan dijelaskan sebagai fungsi yang memetakan titik ke titik lain sehingga membentuk sudut yang sama dengan sumbu refleksi. Sifat-sifat pencerminan seperti surjektif, injektif, dan melestarikan jarak juga dibuktikan sehingga pencerminan merupakan transformasi isometri. Contoh soal pencerminan juga diberikan unt
Dokumen tersebut membahas tentang alat peraga matematika. Secara umum, alat peraga digunakan untuk membantu siswa memahami konsep-konsep matematika yang bersifat abstrak dengan menyajikannya dalam bentuk model konkret. Dokumen ini menjelaskan berbagai jenis alat peraga matematika seperti model bangun datar, bangun ruang, dan kartu pecahan untuk membantu pemahaman konsep-konsep terkait.
1. Dokumen ini membahas tentang sudut dan penentuan besar sudut antara dua garis. Didefinisikan bahwa sudut adalah gabungan dari dua garis yang berpotongan pada satu titik. Sudut antara dua garis dapat terbentuk apabila garis tersebut berpotongan atau bersilangan. Besar sudut diukur dengan membuat garis sejajar melalui titik tengah. Contoh soal penentuan besar sudut antara dua garis pada k
Pembelajaran matematika kelas X fokus pada penguasaan konsep eksponen, logaritma, barisan dan deret bilangan, sistem persamaan linear, trigonometri, dan statistika dasar. Tujuannya adalah agar siswa dapat menyelesaikan masalah-masalah terkait konsep-konsep tersebut secara grafis maupun aljabar.
Dokumen ini membahas operasi pada pecahan termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemangkatan, dan bentuk baku pecahan. Operasi dasar pecahan dapat dilakukan jika memiliki penyebut yang sama. Hasil perkalian diperoleh dengan mengalikan pembilang dan penyebut masing-masing. Pecahan harus dinyatakan sebagai biasa apabila terdapat campuran.
Penalaran Deduktif dan Indukitf untuk pembelajaran matematika dasar progam PGSDRosyidah L
Dokumen ini membahas tentang penalaran deduktif dan induktif dalam matematika. Penalaran induktif adalah proses berpikir yang menyimpulkan secara umum dari hasil observasi yang terbatas, sedangkan penalaran deduktif adalah proses berpikir berdasarkan aturan umum untuk menarik kesimpulan khusus. Dokumen ini juga memberikan contoh soal penalaran induktif dan deduktif beserta penyelesaiannya.
Rencana pelaksanaan pembelajaran mata pelajaran matematika kelas XI tentang materi barisan ini membahas tentang pengertian barisan aritmetika dan geometri, prinsip-prinsipnya, langkah-langkah penyelesaian masalah, serta contoh-contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari seperti pertumbuhan penduduk, bunga bank, dan lainnya. Pembelajaran dilakukan secara kooperatif dan disk
Dokumen tersebut membahas tentang basis, dimensi, dan teorema-teoremanya dalam aljabar linier. Definisi dimensi ruang vektor dijelaskan sebagai jumlah maksimum vektor yang bebas secara linier. Teorema utama menyatakan bahwa setiap n vektor yang bebas linier dari ruang vektor berdimensi n merupakan sistem pembentuknya. Contoh soal tentang menentukan basis dan dimensi ruang vektor diberikan
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai konsep geometri segitiga, termasuk definisi segitiga, klasifikasi segitiga, serta dalil-dalil penting yang terkait dengan segitiga seperti dalil titik tengah, intercept, dan lainnya. Contoh-contoh soal juga disertakan beserta penyelesaiannya untuk memperjelas pemahaman konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas beberapa dalil geometri bidang datar yang terkait dengan segitiga, seperti dalil De Ceva, dalil intercept, dalil Meneleaus, dalil titik tengah, garis berat, garis sumbu, dan garis tinggi segitiga beserta contoh soal penerapannya.
1. Ringkasan dokumen tersebut memberikan contoh soal dan penyelesaian latihan mengenai dimensi tiga pada bangun ruang kubus dan prisma. Terdapat 31 soal yang mencakup penentuan luas, volume, sudut, jarak, dan bentuk irisan.
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, da...SRIYANTI525163
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut
yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam
ruang dimensi tiga
Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang
dalam ruang dimensi tiga
Setelah mempelajari materi ini siswa
diharapkan dapat :
•Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang
•Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang
•Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang
•Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang
Pembahasan 1 : Pengertian Titik, Garis, dan
Bidang + Aksioma Euclides
Pembahasan 2 : Kedudukan Titik Terhadap
Garis dan Bidang
Pembahasan 3 : Kedudukan Garis Terhadap
Garis dan Bidang
Pembahasan 4 : Kedudukan Bidang Terhadap
Bidang Lain
Modul ini membahas konsep-konsep geometri ruang seperti titik, garis, bidang, jarak, sudut, dan volume dalam ruang tiga dimensi. Tujuannya adalah agar siswa dapat menjelaskan konsep-konsep tersebut dan menyelesaikan masalah matematika yang menggunakan geometri ruang.
Modul ini membahas konsep-konsep geometri ruang seperti titik, garis, bidang, jarak, sudut, dan volume dalam ruang tiga dimensi. Tujuannya adalah agar siswa dapat menjelaskan konsep-konsep tersebut dan menyelesaikan masalah matematika yang menggunakan geometri ruang.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep geometri dasar seperti titik, garis, bidang, dan ruang beserta hubungannya. Juga membahas tentang luas permukaan dan volume bangun ruang seperti prisma, kerucut, limas, dan tabung beserta rumus-rumus yang terkait.
Dokumen tersebut membahas konsep dasar aljabar, termasuk himpunan bilangan riil, jenis-jenis bilangan seperti bilangan bulat dan rasional, notasi interval, serta operasi persekutuan dan persimpangan pada himpunan. Dokumen ini menjelaskan definisi dan contoh-contoh soal untuk membantu pemahaman konsep-konsep dasar aljabar.
Rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) ini membahas pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel untuk siswa kelas VIII. Materi akan diajarkan dengan metode diskusi kelompok dan penugasan. Siswa akan belajar menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan sistem persamaan linear dan menginterpretasikannya.
Dokumen tersebut membahas tentang himpunan bilangan real dan notasi interval. Terdapat beberapa jenis himpunan bilangan seperti bilangan bulat, rasional, irasional beserta definisinya. Dokumen juga menjelaskan tentang notasi ketidaksamaan dan interval yang digunakan untuk mewakili himpunan tak terhingga elemennya. Operasi persekutuan dan persimpangan dalam himpunan juga dijelaskan beserta contoh penerjemahan frase matematika menggun
Pendekatan dan penerapan keterampilan proses dalam pembelajaran materi matema...Rfebiola
Dokumen tersebut membahas pendekatan keterampilan proses (PKP) dalam pembelajaran matematika. PKP adalah pendekatan yang berfokus pada keterlibatan aktif siswa dalam proses belajar. Terdapat berbagai keterampilan proses yang diterapkan dalam PKP seperti observasi, pengukuran, klasifikasi, dan komunikasi. PKP memiliki kelebihan seperti menstimulasi sikap ilmiah siswa dan membuat pemahaman lebih mantap
Dokumen tersebut melakukan uji hipotesis untuk membandingkan rata-rata nilai pretest dan postest siswa kelas eksperimen dan kontrol. Data berasal dari tesi yang menguji pendekatan pembelajaran contextual teaching and learning. Hasil analisis menunjukkan perbedaan rata-rata nilai antara kelas eksperimen dan kontrol baik untuk pretest maupun postest tidak signifikan secara statistik.
Dokumen tersebut membahas tiga jenis media yang dapat digunakan dalam pembelajaran aljabar, yaitu menggunakan puzzle aljabar, gelas plastik bekas, dan daun-daunan untuk mewakili variabel-variabel aljabar.
This document discusses several laws of gases: Boyle's law, which relates the inverse relationship between pressure and volume of a gas at constant temperature, discovered by Robert Boyle. Charles's law, discovered by Jecques charles, relates the direct relationship between volume and temperature of a gas at constant pressure. Gay-Lussac's law describes the relationship between pressure and temperature for a fixed volume of gas, discovered by Joseph Louis Gay-Lussac. Avogadro's law, discovered by Avogadro, concerns equal volumes of gases containing equal numbers of molecules at the same temperature and pressure. The ideal gas law combines these relationships between pressure, volume, temperature, and moles of gas.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar aritmatika sosial seperti harga pembelian dan penjualan, untung, rugi, dan persentase untung serta rugi. Beberapa contoh soal diberikan untuk menjelaskan rumus-rumus terkait konsep-konsep tersebut seperti rumus untung, rugi, dan perhitungan persentase kerugian. Di akhir dokumen juga membahas konsep bruto, tara, dan netto untuk barang dagangan.
LKS ini berisi soal-soal tentang bruto, tara, dan netto pada berbagai komoditas seperti beras, kacang kedelai, dan tomat. Ada juga soal tentang perhitungan keuntungan dan kerugian pedagang. Secara keseluruhan LKS ini membahas konsep-konsep dasar ekonomi mikro seperti harga pokok produksi, keuntungan, dan kerugian.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
1. DIMENSI TIGA
DEFINISI, AKSIOMA DAN DALIL
Pengertian tentang Definisi, Aksioma dan Dalil :
1. Sifat-sifat yang dikemukakan untuk memperkenalkan nama sesuatu dalam pembicaraan tentang geometri
disebut Definisi /Batasan.
2. Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya
tidak perlu dibuktikan lagi, atau
Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan
pembuktian.
Beberapa aksioma yang diperlukan dalam geometri ruang dikemukakan oleh EUKLIDES.
3. Dalil, (kaidah atau teorema) adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu
dibuktikan terlebih dahulu.
AKSIOMA-AKSIOMA :
1. Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak
pada bidang.
3. Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.
4. Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejAjar
dengan garis tertentu tersebut.
DALIL-DALIL :
A. Dalil untuk menentukan bidang :
1. Sebuah bidang ditemukan oleh tiga titik sembarang.
2. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik(titik berada diluar garis).
3. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.
4. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.
B. Dalil Tentang Dua Garis Sejajar:
5. garis k // garis l
garis l // garis m
–––––––––––––––
∴ garis k // garis m
6. garis k // garis h dan garis k memotong garis g
garis l // garis h dan garis l memotong garis g
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
∴ garis k, garis l, dan garis g terletak pada sebuah bidang
7. garis k // garis l
garis l menembus bidang α
–––––––––––––––––––––––––
∴garis k menembus bidang α
Dimensi Tiga Aksioma
2. C. Dalil Tentang garis Sejajar Bidang
8. garis g // garis h
garis h terletak pada bidang α
––––––––––––––––––––––––
∴ garis g // bidang α
9. bidang α melalui garis g
garis g // bidang β
–––––––––––––––––––––––––––
∴ (bidang α, bidang β) // garis g
10. garis g // garis h
garis h // bidang α
–––––––––––––––––
∴ garis g // bidang α
11. bidang α dan bidang β berpotongan
bidang α // garis g
bidang β // garis g
–––––––––––––––––––––––––––
∴ (bidang α, bidang β) // garis g
D. Dalil tentang Dua Bidang Sejajar:
12. garis a // garis g
garis b // garis h
a dan b berpotongan pada bidang α
g dan h berpotongan pada bidang β
––––––––––––––––––––––––––––
∴ bidang α // bidang β
13. bidang α // bidang β
bidang γ memotong bidang α dan bidang β
–––––––––––––––––––––––––––––––––––
∴ (α, γ) // (β, γ)
14. garis g menembus bidang α
bidang α // bidang β
––––––––––––––––––––––––
∴ garis g menembus bidang β
15. garis g // bidang α
bidang α // bidang β
–––––––––––––––––
∴ garis g // bidang β
16. garis g terletak pada bidang α
bidang α // bidang β
–––––––––––––––––
∴ garis g // bidang α
17. bidang α // bidang β
bidang γ memotong bidang α
–––––––––––––––––––––––––––––
∴ bidang γ juga memotong bidang β
Dimensi Tiga Aksioma