Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran. Terdapat tiga cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran yaitu melalui titik di luar lingkaran, melalui titik pada lingkaran, dan bentuk umum lingkaran beserta contoh soalnya.

1. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
LINGKARAN
1. Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran
2. Melalui Suatu Titik Diluar lingkaran

2. 1. MELALUI SATU TITIK PADA
LINGKARAN
1. Yang berpusat di titik A(0,0)
2. Yang berpusat di titik A(a,b)
3. Persamaan umum

3. 1. Yang berpusat di titik A(0,0)dengan jari-jari r
Persamaan garis singgungnya :
Rumus tersebut di dapat dari
2
11
2
1
2
111
2
11
2
11
1111
1
1
1
1
11
)()(
)(
)(
ryyxx
yxyyxx
xxxyyy
xxxyyy
xx
y
x
yy
xxmyy g






x1x + y1y = r2

4. Contoh soal
Diketahui persamaan lingkaran yaitu x2 + y2 = 5
Dititik singgung A( 1,-2) tentukan persamaan
garis singgunggya ?
Jawab :
Dik x1 = 1, y1 = -2 dan r2 = 5
x1x + y1y = r2
1x + -2y = 5
x - 2y = 5 / x – 2y – 5 =0

5. 2.Yang berpusat dititik P(a,b) dengan jari jari r
Persamaan lingkarannya
Persamaan Garis Singgungya
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2
(x – a)2 + (y – b)2 = r2

6. Contoh Soal
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran,dengan L= (x -1)2 + (y – 4)2
= 25 dengan titik singgung A(-3,1)
Jawab :
Dik : a= 1, b= 4, r= 5
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2
(-3 – 1) (x -1)+ (1-4) (y- 4)=25
-4 (x-1) + -3 (y-4)=25
-4x + 4 + -3y +12=25
-4x – 3y + 16 = 25
-4x – 3y – 9 =0

7. 3. Bentuk Umum Lingkaran
Persamaan lingkaran
Persamaan Garis singgungnya
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
0C)y(y
2
B
)x(x
2
A
yyxx
adalah)y,T(xsinggungtitikmelaluiYang
1111
11


8. Contoh Soal
Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 + 4x + 8y – 21 = 0 dengan
titik singgung C(2, 1),tentukan persamaan garis singgungnya ?
Jawab :
x1x + y1y + (x + x1) + (y + y1) + C = 0
2x + 1.y + 4/2(x + 2) + 8/2(y + 1) – 21 = 0
2x + 1y +2x + 4 + 4y + 4 – 21 = 0
4x + 5y – 13 =0
Jadi persamaan garis singgungnya adalah 4x + 5y – 13 = 0.
2
A
2
B

9. 2. Persamaan Garis Singgung dengan
Gradien Tertentu (m)
Kedududukan Garis Persamaan Lingkaran Persamaan Garis Singgung
Berpuast di titik (0,0) x2 + y2 = r
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
2
1 mrmxy 
1mrmxy 2

1mra)-m(xb-y 2

1mra)-m(xb-y 2
