1. แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
หนวยการเรียนรูที่ 2 กราฟ เรื่อง กราฟเสนตรง เวลา 3 ชั่วโมง
มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วด ั
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 4.2 ใชนิพจน สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร
(mathematical mode) อืน แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนําไปใชแกปญหา
่ 
ตัวชี้วัด
มฐ ค 4.2 ม.3/2 เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มความสัมพันธเชิงเสน
ี
มฐ ค 4.2 ม.3/3 เขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร
มฐ ค 4.2 ม.3/4 อานและแปลความหมาย กราฟของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรและกราฟอื่น ๆ
ผลการเรียนรู
1) สามารถเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มความสัมพันธเชิงเสนได
ี
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
จุดประสงคการเรียนรูสูตัวชี้วัด
สามารถเขียนกราฟแสดงความเกียวของระหวางปริมาณสองชุดที่มความสัมพันธเชิงเสนได
่ ี
สาระสําคัญ
ความรู
1. ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึงความสัมพันธเชิงเสนระหวางปริมาณสองปริมาณอยู
เปนประจํา เชน ปริมาณสินคากับราคา เปนตน และเราสามารถนําความสัมพันธเหลานั้นมาเขียนเปนคู
อันดับได และจากคูอันดับดังกลาว เราก็สามารถนํามาเขียนความสัมพันธในรูปของกราฟแสดงความ

เกียวของระหวางปริมาณสองชุดที่มความสัมพันธเชิงเสนได
่ ี
2. กราฟเสนตรงสมการที่อยูในรูป Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เปนคาคงตัวที่ A
และ B ไมเปนศูนยพรอมกัน เรียกสมการนี้วา สมการเชิงเสน และสมการเชิงเสนทุกสมการจะมีกราฟ
เปนเสนตรง
3. กราฟเสนตรงสามารถนําไปใชแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณสองชุด ซึ่งเปนวิธี
แสดงลักษณะของขอมูลไดอยางชัดเจนและรวดเร็ว หรือเมื่อกําหนดปริมาณหนึ่งมาให และตองการทราบ
อีกปริมาณหนึ่งก็สามารถอานจากกราฟได

2. ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
คุณลักษณะอันพึงประสงค
ซื่อสัตยสุจริต มีวินัย ใฝเรียนรู มุงมั่นในการทํางาน

สมรรถนะสําคัญ
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดสรางสรรค กระบวนการปฏิบัติ
กระบวนการวางแผนการทํางาน
ชิ้นงานหรือภาระงาน
ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1
การจัดกิจกรรมการเรียนรู
ชั่วโมงที่ 1 (กราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณทีมีความสัมพันธเชิงเสน)
่
1) ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับวา ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึงความสัมพันธเชิง
เส นระหวา งปริ มาณสองปริม าณอยูเ ปน ประจํา เชน ปริ มาณสิ น คา กับราคา เปน ต น และเราสามารถนํ า
ความสั ม พั น ธ เ หล า นั้ น มาเขี ย นเป น คู อั น ดั บ ได และจากคู อั น ดั บ ดั ง กล า ว เราก็ ส ามารถนํ า มาเขี ย น
ความสัมพันธในรูปของกราฟได
2) ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับวา ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึงความสัมพันธเชิงเสน
ระหวางปริมาณสองปริมาณอยูเปนประจํา เชน ราคาคาโดยสารรถประจําทางกับจํานวนคน ปริมาณสินคา
กับราคา เปนตน
จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาตารางความสัมพันธระหวางจํานวนดินสอกับราคาดินสอ ดังนี้
จํานวนดินสอ (แทง) 0 1 2 3 4 5
ราคาดินสอ (บาท) 0 3 6 9 12 15
3) ครูซักถามนักเรียนวาจากความสัมพันธที่ไดจากตาราง เราจะเขียนคูอันดับไดอยางไร โดยที่ครูให
จํานวนแรกเปนจํานวนดินสอ และจํานวนที่สองเปนราคาดินสอจากนั้นครูใหนักเรียนนําความสัมพันธที่ได
จากตารางดังกลาวมาเขียนเปนคูอันดับ จะได (0, 0), (1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12) และ (5, 15)

3. เมื่อไดคูอันดับแลว ครูกลาวตอไปวา จากคูอันดับที่เราไดนั้น เราสามารถที่จะนํามาเขียนเปนกราฟ
แสดงความสัมพันธได ตอจากนั้นครูใหนักเรียนเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ ซึ่งจะเขียนไดดังรูป
ราคาดินสอ (บาท)
15  (5,15)
12 (4,12)
9 (3,9)
6 (2,6)
3 (1,3)
 จํานวนดินสอ (แทง)
0 1 2 3 4 5
เมือนักเรียนเขียนกราฟเรียบรอยแลว ครูซกถามนักเรียนตอไปวา จากกราฟนักเรียนสรุปอะไร
่ ั
ไดบาง อภิปรายกันจนไดขอสรุปดังนี้ กราฟที่ไดจะมีจุดแสดงความสัมพันธเรียงกันเปนแนวเสนตรง

4) ครูใหนักเรียนพิจารณาตารางแสดงความสัมพัน ธระหวางจํานวนคนที่ใชบริก ารรถประจําทาง
กับราคาคาบริการคนละ 8 บาท
จํานวนคน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คาบริการ (บาท) 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
จากนั้นครูลองใหนักเรียนเขียนกราฟแสดงความสัมพัน ธดังกลาว โดยเริ่มจากการซักถามวา จาก
ตารางขางตนเราสามารถเขียนเปนคูอันดับไดอยางไร เมื่อเราใหจํานวนแรกเปนจํานวนคน และจํานวนทีสอง ่
เปนราคาคาบริการ (นั่นคือ เราจะไดคูอันดับ (0, 0), (1, 8), (2, 16), (3, 24), (4, 32), (5, 40), (6, 48), (7,
56), (8, 64), (9, 72) และ (10, 80) )
หลังจากที่เราไดคอันดับแลว ครูใหนกเรียนนําคูอันดับที่ไดมาเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ ซึ่งจะ
ู ั 
ไดกราฟดังรูป
คาบริการ (บาท)
80 (10,80)
(9,72)
64 (8,64)
56 (7,56)
(6,48)
40 (5,40)
(4,32)
24 (3,24)
8 (1,8)
(2,16)
0 จํานวนคน
2 4 6 8 10

4. ครูกลาววา กราฟที่เราไดจะมีจุดเรียงกันเปนเสนตรงเชนเดียวกัน
5) ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจ โดยครูกําหนดวันและเวลา
สงงาน
ชั่วโมงที่ 2 กราฟเสนตรง (ตอ)
1) ทบทวนเกี่ยวกับการเขียนกราฟจากสมการที่มคูอนดับ (x, y)
ี ั
2) นักเรียนศึกษาเอกสารประกอบการเรียนเรื่องกราฟเสนตรง เลือกสุมกลุมนักเรียนมา 3 กลุม
มานําเสนอหนาชั้นเรียนโดยแสดงการเขียนกราฟจากสมการที่กําหนดใหในเอกสาร แลวใหนักเรียนแตละ
กลุมสรุปรวมกัน แลวนําผลการสรุปบันทึกลงในสมุดดังนี้
สมการทีอยูในรูป Ax + By + C = 0 เมือ A, B, C เปนคาคงตัวที่ A และ B ไมเปน
่ ่
ศูนยพรอมกัน เรียกสมการนี้วา สมการเชิงเสน และสมการเชิงเสนทุกสมการจะมีกราฟเปนเสนตรง
ตัวอยาง จงเขียนกราฟของสมการ 2y - x + 2 = 0
วิธีทํา หาจุด (x, y) ที่สอดคลองกับสมการ 3 จุด โดยกําหนดคา x จํานวน3 คา
แลวแทนคา x ตามกําหนดหาคา y จะได y ออกมา 3 คา ดังตาราง
x -2 0 4
y -2 -1 1
จากตารางกําหนดจุด (-2, -2), (0, 1) และ (4, 1) แลวลากเสนตรงผานจุดทั้ง 3 เปนกราฟ
ของสมการ 2y - x + 2 = 0 ดังกราฟตอไปนี้
ตัวอยาง จงเขียนกราฟของสมการ 3x - 2y - 6 = 0
วิธีทํา จาก 3x - 2y - 6 = 0
-2y = -3x + 6
3
y = x-3
2
หาคา x และ y ที่สอดคลองกับสมการ
x -2 0 2
y -6 -3 0
กําหนดจุด 3 จุด บนระนาบจํานวนแลวลากเสนตรงผานจุดทั้ง 3 เปนกราฟของสมการ
3x - 2y - 6 = 0 ดังรูป

5. ชั่วโมงที่ 3 กราฟเสนตรง (ตอ)
1. ครูนําแผนภูมิรูปสมการ Ax + By + C = 0 มาใหนักเรียนไดพิจารณาการเปลี่ยน
รูปสมการใหอยูในรูป y = ax + b ซึ่งเราเรียกวารูปมาตรฐานของสมการเชิงเสน ที่จะบอกถึง
ลักษณะของกราฟในลักษณะตางๆได
2. เมือนักเรียนไดพิจารณาแลว นักเรียนแบงกลุมๆละ 4-5 คน ศึกษาเอกสารประกอบการเรียน
่
เรืองกราฟเสนตรง เมื่อทําเสร็จเรียบรอยแลวใหเปลียนกันตรวจระหวางกลุมโดย ใชใบเฉลยทีครูนํามาให
่ ่ ่
พรอมกับสงผลคะแนนใหครูเพือจะนําไปบันทึกลงในแบบบันทึกการประเมิน
่
3. ครูนําตัวอยางมาใหนักเรียนแตละกลุมพิจารณา ดังนี้
สมการที่อยูในรูป Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เปนคาคงตัวที่ A และ B ไม
เปนศูนยพรอมกัน เรียกสมการนี้วา สมการเชิงเสน และสมการเชิงเสนทุกสมการจะมีกราฟเปนเสนตรง
จากรูปสมการ Ax + By + C = 0
เปลี่ยนรูปจะได By = -Ax - C
A C
y =  x
B B
A C
ให   a ,   b จะไดวา
B B
y  aX  b
ซึ่งรูปสมการ y = ax + b นี้เราเรียกวารูปมาตรฐานของสมการเชิงเสน ซึ่งรูปนี้บอก
ถึงลักษณะของกราฟ ไดดังนี้
ถา a > 0 กราฟจะทํามุมแหลมกับแกน x
ถา a < 0 กราฟจะทํามุมปานกับแกน x
ถา a = 0 กราฟจะขนานกับแกน x
กราฟจะตัดแกน y ที่จุด ( 0 , b ) เสมอ
ถา b = 0 กราฟจะผานจุด ( 0 , 0 )
ตัวอยาง จงเขียนกราฟของสมการตอไปนี้ลงบนแกนคูเดียวกัน

6. 1) y = 3x - 2 2) y = -3x -2
3) y = 3x 4) y = -1
วิธีทํา
y
y=-3x-2
2 y=3x-2
1 y=3x
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
-1 y=-1
-2
และเขียนกราฟลงบนกระดานที่ครูนํามา ใหกลุมใดทีเ่ ขียนเสร็จกอนเปนกลุมทีชนะและ
่
ใหนําเสนอหนาชันใหเพือนไดดและศึกษา
้ ่ ู
กิจกรรมที่ 4 กราฟเสน เวลา 1 ชั่วโมง
1. นักเรียนศึกษาแผนภูมิทครูนํามาใหนกเรียนพิจารณา ดังนี้
ี่ ั
1) กราฟจะตัดแกน y ที่จุด x = 0 เสมอ
2) กราฟจะตัดแกน x ที่จุด y = 0 เสมอ
เมือนักเรียนไดศึกษาแผนภูมแลว ศึกษาตัวอยางตอไปนี้
่ ิ
ตัวอยาง จงหาจุดตัดแกน x และแกน y ของกราฟของสมการ 2x - 3y + 6 = 0
วิธีทํา เนืองจากกราฟตัดแกน x ที่จุด ที่ y = 0
่
สมมติใหกราฟตัดแกน x ที่ ( x , 0 )
แทนคา x = x , y = 0 ในสมการจะได
2x - 3(0) + 6 = 0
6
 x = = -3
2

7. เนื่องจากกราฟตัดแกน y ที่จุดที่ y = 0
สมมติใหกราฟตัดแกน y ที่จุด ( 0 , y )
แทนคา x = 0 , y = y ในสมการจะได
2(0) - 3y + 6 = 0
6
 y = = 2
3
กราฟตัดแกน x ที่ ( - 3 , 0 )
กราฟตัดแกน y ที่ ( 0 , 2 ) ตอบ
ตัวอยาง จงหาจุดตัดแกน x และแกน y ของสมการ 0.3x - 0.6y = 0.12
วิธีทํา ใหกราฟตัดแกน x ที่ ( x , 0 ) จะไดสมการเปน
0.3x - 0 = 0.12
0 . 12
x = = 0.4
0.3
ใหตัดแกน y ที่ ( 0 , y ) จะไดสมการเปน
0 - 0.6y = 0.12
0 . 12
y =  0 . 2
 0.6
 กราฟตัดแกน x ที่ ( 0.4 , 0 ) ตัดแกน y ที่ ( 0 , -0.2 ) ตอบ
2.เมือนักเรียนศึกษาตัวอยางแลว นักเรียนคนใดทีสงสัยใหปรึกษาเพือนทีเ่ ขาใจ เสร็จแลวแตละกลุม
่ ่ ่
รวมกันสรุปตัวอยางทั้งสองตัวอยาง วามีขั้นตอนในการหาจุดตัดของกราฟอยางไร
3.นักเรียนศึกษาใบความรูที่ 3.4 และทําใบงานที่ 3.4 บันทึกลงในสมุดแบบฝกหัด
แลวนํามาสงในวันตอไป
กิจกรรมที่ 5 กราฟเสนตรง (ตอ) เวลา 1 ชั่วโมง
1.นักเรียนกําหนดจุด 2 จุดใดๆ เมือตองการทราบวาสมการของกราฟทีผานจุดทั้งสองนั้นคือ
่ ่
สมการใด นักเรียนใชวธีแทนคา ( x , y ) ลงบนสมการ y = ax + b ทั้งสองจุด
ิ
แลวจะไดสมการสองสมการ ทีติดคา a , b
่
2. เมือนักเรียนไดพิจารณาแลว นักเรียนแบงกลุมๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรูที่ 3.5
่
และทําใบงานที่ 3.5 เมื่อทําเสร็จเรียบรอยแลวใหเปลี่ยนกันตรวจระหวางกลุม
โดยใชใบเฉลยที่ครูนํามาให
4. ครูนําตัวอยางมาใหนักเรียนแตละกลุมพิจารณาและเขียนกราฟลงบนกระดานที่ครู

8. นํามาใหกลุมใดทีเ่ ขียนเสร็จกอนเปนกลุมทีชนะและใหนําเสนอหนาชั้นใหเพื่อนไดดและศึกษาดังนี้
่ ู
ตัวอยาง จงหาสมการของกราฟทีผานจุด ( 0 , -6 ) และจุด ( 2 , 2 )
่
วิธีทํา สมมติใหกราฟของสมการ y = ax + b ผานจุด ( 0 , -6 ) และ ( 2 , 2 )
แทนคา x = 0 และ y = -6 ในสมการ y = ax + b จะได
ดังนั้น y = ax + b
-6 = a(0) + b
 b = -6
แทนคา x = 2 , y = 2 และ b = -6 ในสมการ y = ax + b
2 = a(2) - 6
2a = 8
 a = 4
ดังนั้น สมการเปน y = 4x - 6 หรือ 4x - y = 0 ตอบ
ตัวอยาง จงหาสมการของกราฟทีผานจุด ( -1 , 2 ) , ( 4 , 1 )
่
วิธีทํา แทนคา x = -1 , y = 2 ในสมการ y = ax + b
จะได 2 = -1a + b ……………………………….(1)
แทนคา x = 4 , y = 1 ในสมการ y = ax + b
จะได 1 = 4a + b ……………………………….(2)
(1) - (2) 1 = -5a
a = -1
5
แทนคา a = -1 ใน (1)
5
จะได 2 = (-1) (- 1 ) + b
5
1 9
b = 2- =
5 5
 สมการ คือ y = - x + 9
หรือ 5y + x = 9 ตอบ
5 5

9. กิจกรรมที่ 6 กราฟเสนตรง (ตอ) เวลา 1 ชั่วโมง
ชั่วโมงที่ 1
1.นักเรียนตรวจสอบวาจุดที่กําหนดอยูบนเสนตรงของสมการที่กําหนดหรือไม สามารถทําได
โดยใชหลักการที่วา ถาจุด ( a , b ) ใดๆ อยูบนเสนตรง L เมือแทน x ดวย a และ y ดวย b แลว
่
สมการ ไมเปนจริงแสดงวาจุด (a , b ) ไมอยูบนเสนตรง L
2. เมือนักเรียนไดพิจารณาแลว นักเรียนแบงกลุมๆละ 4-5 คน ศึกษาใบความรูที่ 3.6
่
และทําใบงานที่ 3.6 เมื่อทําเสร็จเรียบรอยแลวใหเปลี่ยนกันตรวจระหวางกลุม
โดยใชใบเฉลยที่ครูนํามาให
3. ครูนําตัวอยางมาใหนักเรียนแตละกลุมพิจารณาและเขียนกราฟลงบนกระดานที่ครูนํามา
ใหกลุมใดทีเ่ ขียนเสร็จกอนเปนกลุมทีชนะและใหนําเสนอหนาชันใหเพือนไดดและศึกษา ดังนี้
่ ้ ่ ู
ตัวอยาง จงตรวจสอบดูวา จุดที่กําหนดใหอยูบนกราฟเสนตรงของสมการเชิงเสนที่
กําหนดใหหรือไม (-3, 0), (1, 3) ; x + 2y = 7
วิธีทํา แทนคา x = -3, y = 0 ในสมการ x + 2y = 7
จะได -3 + 2(0) = 7
-3 = 7 ไมจริง
 (-3, 0) ไมอยูบนกราฟ x + 2y = 7
แทนคา x = 1, y = 3 ในสมการ x + 2y = 7
จะได 1 + 2(3) = 7
1 + 6 = 7
7 = 7 ซึ่งเปนจริง
ดังนั้น (1, 3) อยูบนกราฟของสมการ x + 2y = 7
ตัวอยาง จงหาคา k ที่ทําใหคูอันดับ ( -3, 2) เปนจุดบนกราฟของสมการ ky - 10x + 5 = 0
วิธีทํา เนื่องจาก (-3, 2) เปนจุดบนกราฟ ky - 10x + 5 = 0
 เมื่อแทนคา x = -3, y = 2 ในสมการจะทําใหสมการเปนจริง
ดังนั้นจะไดสมการเปน k(2) - 10(-3) + 5 = 0
แกสมการหาคา k จะได
2k + 30 + 5 = 0
35
k = -
2
 k = -17.5 ตอบ