1. ใบความรู้ ที่ 6
เรื่อง โดเมนและเรนจ์ ของความสั มพันธ์
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 6
การหาโดเมนและเรนจ์ ของความสั มพันธ์ ทเี่ ป็ นสั บเซตของ RR สามารถทาได้ดงนี้
ั
1. กรณี ความสัมพันธ์สามารถเขียนในรู ปเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้
โดเมน คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อนดับของความสัมพันธ์
ั
เรนจ์ คือ เซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อนดับของความสัมพันธ์
ั
2. กรณี ความสัมพันธ์ไม่สามารถเขียนในรู ปเซตแบบแจกแจงสมาชิกได้
่
2.1 การหาโดเมน ควรเขียนความสัมพันธ์ให้อยูในรู ปของ
y = เทอมของ x
แล้วพิจารณาว่า ภายในเซตที่กาหนดให้ x มีค่าอะไรบ้างที่ทาให้หาค่า y ได้
่
โดยที่ y นั้นต้องอยูภายในเซตที่กาหนดให้ ค่า x เหล่านั้นจะเป็ นสมาชิก
ในโดเมน
่
2.2 การหาเรนจ์ ควรเขียนความสัมพันธ์ให้อยูในรู ปของ
x = เทอมของ y
แล้วพิจารณาว่า y มีค่าเป็ นอะไรบ้างที่ทาให้หาค่า x ได้ โดยที่ x นั้น
่
ต้องอยูภายในเซตที่กาหนดให้ ค่า y เหล่านั้น จะเป็ นสมาชิกในเรนจ์
ตัวอย่างที่ 1 ให้ r = {(x, y)  R  R | y = 2x + 1} จงหาโดเมนและเรนจ์ของ r
วิธีทา จากความสัมพันธ์ r ที่กาหนดให้ y = 2x + 1
หาโดเมน เราสามารถหาค่า y ที่เป็ นจริ งได้เสมอ เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งใด ๆ
Dr={x|x R}
่
หาเรนจ์ จาก y = 2x + 1 จะต้องทาให้อยูในรู ป x = เทอมของ y
จะได้ 2x = y - 1
x = y2 1 -
จากความสัมพันธ์ x = y -1
2
เราสามารถหาค่า x ที่เป็ นจริ งได้เมื่อแทน y ด้วย
จานวนจริ งใด ๆ
 Rr = {y | y  R}

2.  2 
ตัวอย่างที่ 2 กาหนด r  x, y   R  R | y  
 x  3
วิธีทา หาโดเมน จาก y  2
x3
หาค่า y ได้เสมอเมื่อแทน x ด้วยจานวนจริ งใด ๆ ยกเว้น -3
Dr={x|x ≠-3} หรื อ R – {-3}
2
หาเรนจ์ จาก y ่
จัดให้อยูในรู ปของ
x3
x = เทอมของ y
2
จะได้ x 3
y
2  3y
x
y
เมื่อ แทน y ด้วยจานวนจริ งใด ๆ ยกเว้น 0 หาค่า x ได้เสมอ
ตัวอย่างที่ 3 ให้ 
r  x, y   R  R | y  x 2  9 
วิธีทา จาก y  x2  9
หาโดเมน x2  9 มีความหมายเมื่อ x2-9  0
หาค่า x ที่สอดคล้องกับ x2-9  0
x  -3 หรื อ x  3 จึงจะทาให้หาค่า y ได้เสมอ
Dr = {x|x  -3 หรื อ x  3}
= (-  ,-3]  [3,  )
หาเรนจ์ จาก y  x 2  9 ตามความหมายทางคณิ ตศาสตร์
x 2  9  0 ดังนั้น y  0 ด้วย
Rr = {y|y  0}
= [0,  )

3. ตัวอย่างที่ 4 ให้ r  x, y   R  R | 3xy  5 y  2 x  1  0
วิธีทา จาก 3xy  5 y  2 x  1  0
หาโดเมน ่
จัด y ให้อยูในรู ปของ
y = เทอมของ x คือ
2x  1
y =
3x  5
หาค่า y ได้เสมอเมื่อ 3x -5 ≠ 0
ดังนั้น x ≠ 5
3
Dr = {x|x ≠ 5 }
3
่
หาเรนจ์ จัด x ให้อยูในรู ปของ x= เทอมของ y คือ
5y 1
x=
3y  2
หาค่า x ได้เสมอเมื่อ 3y-2 ≠ 0
2
นันคือ y ≠
่
3
Rr = {y| y ≠ 2 }
3

4. ใบงานที่ 6/2
เรื่อง โดเมนและเรนจ์ ของความสั มพันธ์
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 6
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ให้ถูกต้องแล้วเติมคาตอบในช่องว่างแต่
ั
ละข้อต่อไปนี้
ข้อที่ ความสัมพันธ์ที่กาหนด โดเมน เรนจ์
1 x, y   R  R | x  3 y  1  0
2 x, y   R  R | y | x | 1
3 x, y R  R | y  x 2  25
4 x, y R  R | y  49  x 2 
5 
x, y   R  R | y 
3x  4 

 2  5x 
6 x, y   R  R | 2xy  7 y  x  3  0
ชื่อกลุ่ม .......................................................................................
1. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
2. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
3. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
4. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
5. ชื่อนักเรี ยน..................................................................ชั้น.........................เลขที่...........................
คะแนนที่ได้...................................คะแนน

5. เฉลยใบงานที่ 6/2
เรื่อง โดเมนและเรนจ์ ของความสั มพันธ์
ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 6
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ให้ถูกต้องแล้วเติมคาตอบในช่องว่างแต่
ั
ละข้อต่อไปนี้
ข้อที่ ความสัมพันธ์ที่กาหนด โดเมน เรนจ์
1 x, y   R  R | x  3 y  1  0 {x|xR} {y|yR}
2 x, y   R  R | y | x | 1 {x|xR} {y|y  1}
3 x, y   R  R | y  x 2  25 {x|x  -5 หรื อ x  {y|y  0}
5}
4 x, y   R  R | y  49  x 2  {x|-7  x  7} {y|0  y  7}
5 
x, y   R  R | y 
3x  4 
 {x|x≠ 2 } {y|y≠  3 }
 2  5x  5 5
6 x, y   R  R | 2xy  7 y  x  3  0 {x|x≠  7 } {y|y≠  1 }
2 2