1. BAB 3
BARISAN DAN DERET
Penerbit Erlangga

2. Kompetensi Dasar
• Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret
bilangan.
• Menerapkan konsep barisan dan deret
aritmetika.
• Menerapkan konsep barisan dan deret geometri.

3. A. POLA BILANGAN, BARISAN
BILANGAN, DAN NOTASI SIGMA
1. Pola dan Barisan Bilangan
▫ Barisan bilangan adalah susunan anggota suatu
himpunan bilangan yang diurutkan berdasarkan pola
(aturan) tertentu.
▫ Sekumpulan bilangan yang sering ditemui kadang
mengikuti pola tertentu. Misalnya,
 Barisan bilangan asli: 1, 2, 3, 4, 5, . . .
 Barisan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, 10, . . .
 Barisan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, 9, . . .
▫ Anggota barisan bilangan disebut suku barisan yang
dinyatakan sebagai berikut.
U, U, U, . . . , U
1 2 3 n

4. 2. Notasi Sigma
Untuk menuliskan jumlah dari suku-suku
barisan bilangan dapat digunakan notasi sigma
atau notasi penjumlahan sebagai berikut.
Huruf Yunani sigma ( Σ ) digunakan untuk
mendefinisikan penjumlahan, dengan k disebut
indeks penjumlahan.

5. • Sifat-sifat notasi sigma

6. B. Barisan dan Deret Aritmetika
1. Barisan Aritmetika
• Jika terdapat suatu pola (aturan) tertentu antara suku-suku pada
barisan, yaitu selisih antara kedua suku yang berurutan selalu tetap
(konstan), maka barisan bilangan itu disebut barisan aritmetika.
• Jika suku pertama (U1) dinyatakan dengan a, selisih ( beda) antara
dua suku berurutan diberi notasi b, dan suku barisan ke-n
dilambangkan dengan Un, maka bentuk umum barisan aritmetika
adalah sebagai berikut.
▫ U1 = a =a+0·b = a + (1 – 1) b
▫ U2 = U1 + b = a + b = a + 1 · b = a + (2 – 1) b
▫ U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2 · b = a + (3 – 1) b
▫ U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3 · b = a + (4 – 1) b

7. • Rumus suku ke-n barisan aritmetika
dimana b = Un – Un–1, dengan b sebuah konstanta
yang tidak bergantung pada n.

8. Contoh

9. 2. Deret Aritmetika
Seperti yang telah dijelaskan di depan bahwa
penjumlahan berurut suku-suku dari suatu
barisan disebut deret.
• Contoh:
▫ 2+4+6+8+....
▫ 3 + 7 + 11 + 15 + . . . .

10. • Rumus jumlah n suku pertama dari deret
aritmetika dapat dinyatakan sebagai berikut :
Atau
dengan Sn : jumlah n suku pertama
Un : suku ke-n
a : suku pertama
b : beda
n : banyak suku

11. Contoh

12. C. Barisan dan Deret Geometri
1. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan
yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan
mengalikan suatu bilangan yang besarnya tetap
(r = rasio). Apabila diketahui barisan bilangan:
U1, U2, U3, U4,…,Un
Nilai r diperoleh dari

13. Rumus suku ke-n barisan geometri
• dengan, Un : suku ke-n
a : U1 = suku pertama
r : rasio antara dua suku yang berurutan
n : banyak suku

14. Contoh

15. 2. Deret Geometri ( Deret Ukur)
Penjumlahan suku-suku dari barisan geometri
yang berurutan disebut deret geometri. Seperti
pada deret aritmetika, deret geometri juga
dinyatakan dengan Sn, yaitu:
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + . . . + arn – 1

16. Rumus jumlah suku ke-n barisan
geometri
• untuk r < 1, berlaku:
• atau, untuk r > 1, berlaku:
• dimana, Sn : jumlah n suku pertama.

17. Contoh

18. 3. Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri
yang banyak suku-sukunya tak hingga. Deret
geometri tak hingga terdiri dari 2 jenis, yaitu
konvergen dan divergen.
Jika deret geometri tak hingga dengan –1 < r < 1,
maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut
mempunyai limit jumlah ( konvergen).

19. Rumus jumlah deret geometri tak
hingga
dengan
S∞ : jumlah deret geometri tak hingga
a : suku pertama
r : rasio
Jika r ≤ –1 atau r ≥ 1, maka deret geometri tak hingganya akan
divergen, yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas atau tidak
menuju suatu bilangan tertentu. Hal ini terjadi karena perbedaan
nilai rasionya (r).

20. Contoh