Dokumen tersebut membahas tentang geometri dimensi tiga, yang mencakup penentuan posisi titik, garis, dan bidang dalam ruang tiga dimensi serta penentuan jarak antara titik-titik, titik ke garis, dan titik ke bidang. Dibahas pula konsep-konsep seperti kedudukan unsur-unsur geometri satu sama lain, jarak titik ke titik, titik ke garis, dan titik ke bidang baik dalam bidang datar maupun ruang.

1. Geometri Dimensi Tiga
Oleh : Noveni B Hiashinta
41154025120010

2. 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang
dalam ruang dimensi tiga
6.2 Menentukan Jarak dari titik ke garis dan titik
ke bidang dalam ruang dimensi tiga
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar
sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang
dalam ruang dimensi tiga

3. Peta Konsep
Kedudukan Jarak
Unsur-unsur
TitikGarisBidang
Titik terhadap garis
Titik terhadap Bidang
Garis terhadap garis
Garis terhadap Bidang
Bidang terhadap Bidang
Titik Ke garis
Titik ke Bidang
Titik keTitik
Dimensi Tiga

4. Unsur-unsur Dalam Dimensi 3
Pengertian : Tidak didefinisikan
Titik – Garis – Bidang
Dapat direpresentasikan

6. Titik A
A
P
Titik P
Titik Tidak memiliki ukuran/
dimensi
Titik digambarkan dengan tanda noktah dan
dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital
Titik dapat ditentukan
berdasarkan letaknya

7. Garis itu adalah …

8. g
Garis
g
A
B
Segmen/ ruas
garis AB
Memiliki ukuran panjang, tidak memiliki ukuran
lebar
Biasanya hanya dilukiskan sebagian saja
berupa segmen garis
Nama segmen garis dilambangjkam
dengan huruf kecil
Nama segmen garis dapat
berupa nama titik pangkal
dan ujungnya
Garis LUrus

10. α β
µ
Bidang α Bidang ABCD Bidang β Bidang ABCD
Bidang µ Bidang ABCD
A B
CD
A B
CD
A B
CD
Bidang datar
Memiliki ukuran panjang dan lebar
Digambarkan sebagiian hanya wakilnya saja
diberi nama dengan huruf romawi/kapital/ dengan
menyebutkan titiktitik sudutnya

14. 1. Titik terletak pada garis
2. Titik berada di luar garis
A
B
A B
E
H
D
C
G
F
g

16. 1. Titik terletak pada bidang
2. Titik berada di luar bidang
B
A
U
U
A B
E
H
D
C
G
F

18. α
1. Dua garis berpotongan
Memiliki satu titik persekutuan (titik
potong)
A
g
h
Kedudukan garisKedudukan garis
terhadap garis lainterhadap garis lain

19. 2. Dua garis berimpit
Ada lebih dari satu titik persekutuan
α
g
h
h
Kedudukan garisKedudukan garis
terhadap garis lainterhadap garis lain

20. 3. Dua garis bersilangan
Tidak berpotongan, tidak terletak pada
satu bidang
α
gA
h
Kedudukan garisKedudukan garis
terhadap garis lainterhadap garis lain

21. 4. Dua garis sejajar
Tak ada titik persekutuan, dalam satu bidang
α
g
h
Kedudukan garisKedudukan garis
terhadap garis lainterhadap garis lain

22. A B
E
H
D C
G
F
g
Temukan garis-garis berpotongan, berimpit dan bersilangan
pada gambar kubus dibawah ini

23. A B
E
H
D C
G
F
g
g berpotongan dengan
AD, AE, BC, dan BF
g sejajar dengan
DC, EF, dan HG
g bersilangan dengan
CG, DH, EH, dan FG
g berimpit dengan
AB
Jawaban

25. 1. Dua bidang berimpit
(a,β)

26. 2. Dua bidang sejajar
Tak punya titik persekutuan
α
β

27. 3. Dua bidang berpotongan
Memiliki satu garis
persekutuan (garis potong)
β
(a,β)
α
Manakah garis persekutuan
dari bidang meja pingpong
dan net?

28. A B
E
H
D C
G
F
ABCD sejajar dengan
EFGH
ABCD berpotongan
dengan ABFE, BCGF,
CDHG, dan ADHE

30. Konsep Jarak dalam Geometri Bidang
Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B digambarkan dengan
cara menghubungkan titik A dan titik B dengan
ruas garis AB
.
.
( x1 , y1)
( x2 , y2)
A
Bd

31. Jarak Titik ke
Garis
Jarak titik P ke garis g
digambarkan dengan
cara membuat garis
dari titik P dan tegak
lurus ke garis g
.P
g
( x1 , y1)
d

32. Konsep Jarak dalam Geometri
Ruang
Jarak Titik ke Titik
Jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang
dapat digambarkan dengan cara
menghubungkan titik A dengan titik B
dengan ruas garis AB.
.A
.B
d

33. Jarak Titik ke Garis
Apabila titik P dan garis g termuat dalam
bidang yang sama
.P
g
X
X
X

34.  Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g
.P
gh
 Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan
proyeksi titik P di garis g.
.R
 PR adalah jarak antara garis g dan titik P

35. Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan
titik P di luar α
.P
g
X
X
X

36. .P
g
Buatlah garis PQ
yang tegak lurus
bidang α
Buatlah garis QR
yang tegak lurus
garis g
.Q
PR adalah jarak
titik P dengan garis
g
.R

37. Jarak Titik ke Bidang
Jika titik P terletak di luar bidang α,
maka jarak P dan α dapat ditentukan
sebagai berikut:.P
 Lukis garis g
melalui titik P
dan tegak lurus
bidang α
g
 Misalkan g
menembus α di
Q
.Q
 PQ adalah jarak
titik P dengan
bidang α