matematika kelas 10

2. GEOMETRI
JARAK ANTAR TITIK, GARIS DAN BIDANG

3. A
H G
FE
D
C
B
Definisi:
Titik tidak dapat didefinisikan
tetapi dapat dinyatakan dengan
tanda noktah (.). Nama sebuah
titik biasanya menggunakan huruf
kapital
Contoh :
Lihat Kubus ABCD.EFGH di
samping
Titik-titik pada kubus ABCD.EFGH
tersebut adalah:
A, B, C, D, E, F, G, dan H

4. Definisi :
Garis adalah deretan titik-titik
(tak berhingga yang saling
bersebelahan dan memanjang ke
dua arah.
Contoh :
Lihat Kubus ABCD. EFGH di
samping
Garis-garis pada kubus
ABCD.EFGH antara lain
AB
CG
BG (diagonal sisi)
AG (diagonal ruang)
A
H G
FE
D
C
B

5. Definisi Bidang Datar :
Bidang merupakan titik –
titik yang mempunyai ukuran
luas.
Contoh bidang pada kubus
ABCD.EFGH
- Bidang ABCD
- Bidang DCGH
- Bidang BDGA
H G
FE
D
C
B

6. PETA KONSEP:
Titik ke titik
Titik ke garis
JARAK Titik ke bidang
Garis ke garis
Garis ke bidang
Bidang ke bidang

7. Jarak titik ke titik
Gambar disamping,
menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke B
A
B

8. Contoh
Diketahui
kubus ABCD.EFGH
dengan
panjang rusuk a cm.
Tentukan jarak
titik A ke C,
tengah-tengah bidang EFGH
A B
CD
H
E F
G
a
cm
a
cm
a
cm
P

9. Pembahasan
Perhatikan
segitiga ABC yang
siku-siku di B, maka
AC =
=
=
=
Jadi diagonal sisi AC = cm
A B
CD
H
E F
G
a
cm
a
cm
a
cm
22
BCAB 
22
aa 
2
a2
2a
2a

10. Jarak titik ke Garis
A
g
Gambar disamping,
menunjukan
jarak titik A ke
garis g adalah
panjang ruas garis
yang ditarik dari
titik A dan tegak
lurus garis g

11. Diketahui T.ABCD
limas beraturan.
Panjang rusuk alas
12 cm, dan panjang
rusuk tegak
12√2 cm. Jarak A
ke TC adalah….
12
cm
T
C
A B
D
Contoh

12. Pembahasan
Jarak A ke TC = AP
AC = diagonal persegi
= 12√2
AP =
=
=
=
Jadi jarak A ke TC
= 6√6 cm
12
cm
T
C
A B
D
P
22
PCAC 
22
)26()212( 
108.2)36144(2 
6636.3.2 

13. Jarak titik ke bidang
Gambar disamping,
menunjukan jarak
antara titik A ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus titik A
ke bidang V
A


14. Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 10 cm
Jarak titik A ke
bidang BDHF
adalah….
A B
CD
H
E F
G
10
cm
P
Contoh

15. Jarak titik A ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang
AP.(APBD)
AP = ½ AC
(ACBD)
= ½.10√2
= 5√2
A B
CD
H
E F
G
10
cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
Pembahasan

16. Jarak garis ke garis
Gambar
disamping,
menunjukan jarak
antara garis g ke
garis h adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus kedua
garis tersebut
P
Q
g
h

17. Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 4 cm.
Tentukan jarak:
A B
CD
H
E F
G
4 cm
a.Garis AB ke garis HG
b.Garis AD ke garis HF
c.Garis BD ke garis EG
Contoh

18. Jarak garis:
a.AB ke garis HG
= AH (AH  AB,
AH  HG)
= 4√2 (diagonal sisi)
b.AD ke garis HF
= DH (DH  AD, DH  HF
= 4 cm
A B
CD
H
E F
G
4 cm
Penyelesaian

19. Jarak garis:
b.BD ke garis EG
= PQ (PQ  BD,
PQ  EG
= AE
= 4 cm
A B
CD
H
E F
G
4 cm
P
Q
Penyelesaian

20. Jarak garis ke bidang
Gambar disamping,
menunjukan
Jarak antara
garis g ke
bidang V adalah
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
tegak lurus garis
dan bidang
g

21. Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 8 cm
Jarak garis AE ke
bidang BDHF
adalah….
A B
CD
H
E F
G
8 cm
P
Contoh

22. Jarak garis AE ke
bidang BDHF
diwakili oleh
panjang AP.(AP AE
AP  BDHF)
AP = ½ AC(ACBDHF)
= ½.8√2
= 4√2
A B
CD
H
E F
G
8 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
Pembahasan

23. V
W
Jarak Bidang dan Bidang
peragaan,
menunjukan jarak
antara bidang W
dengan bidang V
adalah panjang
ruas garis yang
tegak lurus
bidang W dan
tegak lurus bidang
V
W

24. Diketahui kubus
ABCD.EFGH
dengan panjang
rusuk 6 cm.
Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
adalah….
A B
CD
H
E F
G
6 cm
6 cm
Contoh

25. Jarak bidang AFH
ke bidang BDG
diwakili oleh PQ
PQ = ⅓ CE
(CE diagonal ruang)
PQ = ⅓. 9√3
= 3√3
A B
CD
H
E F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm
Pembahasan

26. CREATED BY:
X MIA AL-FATTAH (2015/2016)
SMA ISLAM ATHIRAH BOARDING SCHOOL BONE
ASTRIANA IDA ADRIANI IDRIS