تناقش الوثيقة تقنيات مختلفة لحساب الضرب والمضاعفات بطريقة سريعة ودقيقة باستخدام جداول الضرب وأصابع اليد. تشمل الطرق الموصى بها الأساسية للمضاعفة والتقسيم، بالإضافة إلى تقديم أمثلة توضيحية لمساعدة المبتدئين على فهم الإجراءات الحسابية. تبرز الوثيقة أهمية التأكد من الإجابات باستخدام الآلة الحاسبة.

1. ‫للحوري‬ . ‫السريع‬ ‫الذهني‬ ‫الحساب‬ ‫تنمية‬
‫وبالطبع‬ ، ‫والجمع‬ ‫الضرب‬ ‫معرفة‬ ‫من‬ ‫ينبثق‬ ‫وبسرعة‬ ‫بدقة‬ ‫حساب‬ ‫لعمل‬
‫التى‬ ‫الضرب‬ ‫جداول‬ ‫في‬ ‫نماذج‬ ‫هناك‬ ‫لذلك‬ ‫مرجعية‬ ‫جداول‬ ‫عمل‬ ‫يجب‬ ‫ذلك‬ ‫لمعرفة‬
.‫العادي‬ ‫الجدول‬ ‫خارج‬ ‫الضرب‬ ‫عمل‬ ‫على‬ ‫تساعدنا‬
)1‫في‬ ‫الضرب‬ ‫جداول‬ (9:‫أصابعك‬ ‫على‬
‫جدول‬ ‫تعرف‬ ‫أنت‬9:‫بالطبع‬
9 1 9
9 2 18
9 3 27
9 4 36
9 5 45
9 6 54
9 7 63
9 8 72
9 9 81
9 10 90
× =
× =
× =
× =
× =
× =
× =
× =
× =
× =
‫في‬ ‫الضرب‬ ‫جدول‬ ‫لمراجعة‬ ‫سريعة‬ ‫طريقة‬ ‫تعطي‬ ‫نماذج‬ ‫هناك‬9‫أصابعك‬ ‫ال‬ً ‫أ‬ ‫مستعم‬
‫من‬ ‫أصابعك‬ ‫أرقام‬1‫إلى‬10:‫التي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
‫من‬ ‫رقم‬ ‫أي‬ ‫ضرب‬ ‫لعمل‬1‫إلى‬10‫في‬9:‫كالتي‬ ‫نعمل‬ ، ‫الصابع‬ ‫باستخدام‬
‫في‬ ‫يضرب‬ ‫الذى‬ ‫الرقم‬ ‫إلى‬ ‫ننظر‬9‫يسار‬ ‫على‬ ‫الصابع‬ ‫نصل‬ ‫ثم‬ ‫الصابع‬ ‫على‬ ‫وموقعه‬
‫منزلة‬ ‫في‬ ‫يكون‬ ‫الرقم‬ ‫على‬ ‫الصابع‬ ‫عدد‬ ‫وكذلك‬ ‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫هو‬ ‫يكون‬ ‫الرقم‬
‫ال‬ً ‫أ‬ ‫فمث‬ ‫الحاد‬7 9×‫هناك‬ ،6‫الرقم‬ ‫يسار‬ ‫على‬ ‫أصابع‬7‫وهناك‬3‫يمين‬ ‫على‬ ‫أصابع‬
‫الرقم‬7‫فيكون‬9 7 63× =
)۲-:‫المضاعفات‬ (
‫بالرقم‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫ضرب‬ ‫إيجاد‬ ‫في‬ ‫وتساعدنا‬ ‫مهمة‬ ‫المضاعفات‬2.
‫بــ‬ ‫ة‬ً ‫أ‬ ‫بداي‬ ‫حاول‬3‫دقيقتين‬ ‫في‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ر‬‫قاد‬ ‫كنت‬ ‫إذا‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫وضاعف‬
3 6 12 24 48 96 192 384 768 1536 3072، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ، ×××
‫المنزلة‬ ‫وضاعف‬ ‫الرقم‬ ‫يسار‬ ‫نهاية‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫مبتدئ‬ ‫كبير‬ ‫رقم‬ ‫أي‬ ‫تضاعف‬ ‫أن‬ ‫عليك‬ ‫يجب‬
‫من‬ ‫أكثر‬ ‫المنزلة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ .‫تليه‬ ‫التى‬ ‫المنزلة‬ ‫على‬ ‫أنظر‬ ‫ثم‬ ، ‫الولى‬4‫واحد‬ ‫نضيف‬
.‫الطريقة‬ ‫وبنفس‬ ‫الرقام‬ ‫لكل‬ ‫بالمضاعفة‬ ‫ونستمر‬ ‫نضيف‬ ‫ل‬ ‫ذلك‬ ‫غير‬ ‫كانت‬ ‫وإذا‬
1

2. :‫مثال‬
2 34793×
:‫الحل‬
‫ضعف‬3‫هو‬6،4‫من‬ ‫أقل‬ ‫التالي‬ ‫الرقم‬5‫نكتب‬ ‫لذلك‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬ ‫ل‬6‫ضعف‬٤
‫هو‬8،7‫من‬ ‫أكثر‬5‫ونكتب‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬ ‫لذلك‬9‫ضعف‬7‫هو‬14،9‫من‬ ‫أكثر‬5
‫ونكتب‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬ ‫لذلك‬5(‫القبل‬ ‫الخطوة‬ ‫في‬ ‫أضفناه‬ ‫لننا‬ ‫الواحد‬ ‫نكتب‬ ‫لم‬ )
‫ضعف‬9‫هو‬18،3‫من‬ ‫أقل‬5‫ونكتب‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬ ‫ل‬ ‫لذلك‬8‫ضعف‬3‫هو‬6
‫ونكتب‬6
‫اليمين‬ ‫إلى‬ ‫اليسار‬ ‫من‬ ‫النتيجة‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫كاتب‬ ، ‫كبير‬ ‫رقم‬ ‫أي‬ ‫مضاعفة‬ ‫نستطيع‬ ، ‫الطريقة‬ ‫بنفس‬
‫الحاسبة‬ ‫اللة‬ ‫بإستخدام‬ ‫إجابتك‬ ‫من‬ ‫تأكد‬ ‫بنفسك‬ ‫أمثلة‬ ‫عشره‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫اعمل‬
‫في‬ ‫الضرب‬ ‫ناتج‬ ‫إيجاد‬ ‫في‬ ‫تفيدنا‬ ‫المضاعفات‬4‫و‬8‫في‬ ‫للضرب‬4‫وذلك‬ ،
‫في‬ ‫الضرب‬ ‫عند‬ ‫المضاعف‬ ‫الرقم‬ ‫بمضاعفة‬4‫عند‬ ‫مرات‬ ‫ثال ث‬ ‫الرقم‬ ‫ومضاعفة‬
‫في‬ ‫الضرب‬8
‫من‬ ‫أكثر‬ ‫اعمل‬10‫الحاسبة‬ ‫اللة‬ ‫بإستخدام‬ ‫إجابتك‬ ‫من‬ ‫وتأكد‬ ‫بنفسك‬ ‫أمثلة‬
‫القاعدة‬ ‫نضع‬ ‫الن‬
( )4 2 2× = × ×W W
( )( )( )8 2 2 2× = × × ×W W
)۳-:‫التنصيف‬ (
‫التنصيف‬ ‫هو‬ ‫التضعيف‬ ‫عكس‬
:‫الحاسبة‬ ‫اللة‬ ‫باستخدام‬ ‫أجابتك‬ ‫واختبر‬ ‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫نصف‬ ‫جد‬
4682 3484 7528 603638 20304050، ، ، ،
)٤‫في‬ ‫الضرب‬ (5:
‫في‬ ‫الضرب‬5‫في‬ ‫الضرب‬ ‫نفس‬10‫نصف‬ ‫ذلك‬ ‫وبعد‬ ( ‫المضروب‬ ‫للرقم‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ر‬‫صف‬ ‫أضف‬ )
.‫للتنصيف‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ر‬‫صف‬ ‫نضيف‬ ‫ثم‬ ‫الرقم‬ ‫تنصف‬ ‫أن‬ ‫مجرد‬ ‫زوجي‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫الناتج‬
‫تضيف‬ ‫ثم‬ ‫الرقم‬ ‫تنصف‬ ‫أن‬ ‫مجرد‬ ، ‫فردي‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫وإذا‬5. ‫للتنصيف‬
:‫ال‬ً ‫أ‬ ‫فمث‬5 1369×‫هو‬6845‫نصف‬ ‫لن‬1369‫هو‬684‫والرقم‬1369‫لذلك‬ ‫فردي‬
‫الناتج‬ ‫يكون‬6845
2

3. ‫في‬ ‫الضرب‬11:
1 10 11+ =
‫في‬ ‫رقم‬ ‫أي‬ ‫لضرب‬11‫التي‬ ‫بالعمل‬ ‫نقوم‬
11 1 10× = × + ×W W W
‫وجمعهما‬ ‫الناتجين‬ ‫كتابة‬ ‫ثم‬
:‫مثال‬
11 2643 1 2643 10 2643× = × + ×
:‫أخرى‬ ‫طريقة‬ ‫هناك‬
‫هو‬ ‫اليمين‬ ‫في‬ ‫منزلة‬ ‫أول‬3‫اليمين‬ ‫في‬ ‫نكتب‬ ‫لذلك‬3
3 4 7+ =‫نكتب‬ ‫لذلك‬ ( ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫منزلتين‬ ‫أول‬ ‫جمع‬ )73
4 6 10+ =‫نكتب‬ ‫لذلك‬ ( ‫الثالثة‬ ‫والمنزلة‬ ‫الثانية‬ ‫المنزلة‬ ‫جمع‬ )73‫نجعلها‬ ‫والواحد‬
‫عند‬ ‫باليد‬6‫الثالثة‬ ‫المنزلة‬ ‫فتصبح‬۷
6 1 2 9+ + =‫نكتب‬ ‫لذلك‬ ( ‫الواحد‬ ‫إضافة‬ ‫مع‬ ‫الثالثة‬ ‫المنزلة‬ ‫جمع‬ )9073
‫الرقم‬ ‫في‬ ‫منزلة‬ ‫وآخر‬2‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫لذلك‬29073
‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أعمل‬10‫الحاسبة‬ ‫باللة‬ ‫أجابتك‬ ‫من‬ ‫وتأكد‬ ‫بنفسك‬ ‫أمثلة‬
‫تمارين‬
)۱:‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫تضعيف‬ ‫من‬ ‫ناتجة‬ ‫أرقام‬ ‫عشرة‬ ‫أول‬ ‫أكتب‬ (
(‫)أ‬7(‫)ب‬11
)۲‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ) ‫الباقي‬ ‫ال‬ً ‫أ‬ ‫مهم‬ ‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫تنصيف‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫الرقام‬ ‫أكتب‬ (
‫الجابة‬ ‫حتى‬ ‫وأستمر‬ ( ‫فردي‬1
(‫)أ‬74624(‫)ب‬23708
)۳‫بــ‬ ‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫أضرب‬ (۱۱‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫أجابتك‬ ‫وأكتب‬
(‫)أ‬6352(‫)ب‬34785(‫)جـ‬56082
3

4. )٦‫في‬ ‫الضرب‬ (12
12 10 2× = × + +W W W
:‫مثال‬
12 2473 10 2473 2 2473
24730 4946
× = × + ×
= +
‫وأجمع‬ ‫بعض‬ ‫تحت‬ ‫الرقام‬ ‫هذه‬ ‫رتب‬
24730
04946
29676
‫هو‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫أول‬3‫وضعف‬3‫هو‬2 3 6× =‫نكتب‬ ‫لذلك‬6
( ‫الولى‬ ‫المنزلة‬ + ‫الثانية‬ ‫المنزلة‬ ‫ضعف‬ )( )7 2 3 17× + =‫نكتب‬ ‫لذلك‬76‫وباليد‬1
‫عند‬4
‫اليد‬ + ‫الثانية‬ ‫المنزلة‬ + ‫الثالثة‬ ‫المنزلة‬ ‫ضعف‬( )4 2 7 1 16× + + =
‫نكتب‬ ‫لذلك‬676‫وباليد‬1‫عند‬2
‫اليد‬ + ‫الثالثة‬ ‫المنزلة‬ + ‫الرابعة‬ ‫المنزلة‬ ‫ضعف‬( )2 2 4 1 9= × + + =
‫نكتب‬ ‫لذلك‬9676‫منزلة‬ ‫آخر‬2‫نكتب‬ ‫لذلك‬29676
‫أكتب‬10‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫الرقام‬ ‫من‬ ‫أمثلة‬4‫بـــ‬ ‫واحد‬ ‫كل‬ ‫وأضرب‬ ‫منازل‬12‫وأختبر‬
.‫الحاسبة‬ ‫باللة‬ ‫إجابتك‬
)۷‫في‬ ‫الضرب‬ (21:
‫في‬ ‫للضرب‬ ‫القواعد‬ ‫نفس‬ ‫طبق‬ ‫الن‬21‫إلى‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫مضاف‬ ‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ئ‬‫مبتد‬ ‫وذلك‬
.‫اليمين‬ ‫من‬ ‫تليها‬ ‫التى‬ ‫المنزلة‬ ‫ضعف‬ ‫منزلة‬ ‫كل‬
4

5. :‫مثال‬
21 2473×
:‫الحل‬
3 2 0+ ×( ‫اليمين‬ ‫على‬ ‫منزلة‬ ‫يوجد‬ ‫ل‬ )3 =
7 2 3 13+ × =
19=‫اليد‬ )1(4 2 7 1+ × +
11=‫)اليد‬1(2 2 4 1+ × +
( ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫أختر‬ )1 2 2+ × +‫اليد‬ )1(5 =
‫لذلك‬21 4273 51933× =
‫إلى‬ ‫أنظر‬32 2351×
32 2351 30 2351 2 2351× = × + ×
70530 4702= +
75232=
‫يساوي‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫أول‬ ‫ضعف‬2‫تكتب‬ ‫لذلك‬2
2 5 3 1 13× + × =‫تكتب‬ ‫لذلك‬32
22=( ‫اليد‬ )2 3 3 5 1× + × +‫تكتب‬ ‫لذلك‬232
‫اليد‬ ‫في‬ ‫تضع‬ ‫أن‬ ‫تذكر‬ )2(
2 2 3 3 2 15× + × + =‫تكتب‬ ‫لذلك‬5232‫اليد‬ ‫في‬ ‫تضع‬ ‫أن‬ ‫تذكر‬ )1(
2 0×‫يسار‬ ‫على‬ ‫أخرى‬ ‫منزلة‬ ‫يوجد‬ ‫ل‬ )2(7 1 2 3= + × +
‫تكتب‬ ‫لذلك‬75232
‫بــ‬ ‫منزلة‬ ‫كل‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫ضارب‬ ‫للرقم‬ ‫اليسار‬ ‫إلى‬ ‫اليمين‬ ‫من‬ ‫نتحرك‬ ‫للضرب‬ ‫وهكذا‬2‫ا‬ً ‫أ‬‫مضاف‬3
‫اليمين‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫التالية‬ ‫المنزلة‬ ‫أمثال‬
‫بــ‬ ‫ضربهما‬ ‫ناتج‬ ‫وجد‬ ‫منازل‬ ‫أربعة‬ ‫من‬ ‫أرقام‬ ‫أكتب‬32 41 23 52، ، ،‫ا‬ً ‫أ‬‫مستخدم‬
.‫الحاسبة‬ ‫اللة‬ ‫باستخدام‬ ‫إجاباتك‬ ‫من‬ ‫وتأكد‬ .‫الطريقة‬ ‫هذه‬
‫من‬ ‫رقم‬ ‫بــ‬ ‫للضرب‬ ‫الفكرة‬ ‫نعمم‬ ‫أن‬ ‫ممكن‬3‫أو‬4‫أو‬5‫منازل‬
5

6. ‫تمارين‬
:‫بأعلى‬ ‫الموصوفة‬ ‫الطريقة‬ ‫ا‬ً ‫أ‬‫مستخدم‬ ‫التية‬ ‫النواتج‬ ‫جد‬
(4) 12 4521
(5) 21 5632
(6) 21 23031
(7) 12 37852
(8) 21 12578
(9) 12 23521
×
×
×
×
×
×
)٩:‫الجابات‬ ‫من‬ ‫التأكد‬ (
‫من‬ ‫للتأكد‬ ‫طريقة‬ ‫هناك‬ ، ‫أخطاء‬ ‫هناك‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫السهل‬ ‫من‬ ‫حسابي‬ ‫عمل‬ ‫أي‬ ‫إجراء‬ ‫عند‬
.‫أتبعتها‬ ‫التي‬ ‫الطريقة‬ ‫خطوات‬ ‫نفس‬ ‫عمل‬ ‫بدون‬ ‫الجابة‬
‫المنزلة‬ ‫مجموع‬ ‫بــ‬ ‫تسمى‬ ‫الرقم‬ ‫منازل‬ ‫كل‬ ‫جمع‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫المنازل‬ ‫جمع‬ ‫ناتج‬
:‫مثال‬
‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬563892‫هو‬6‫لن‬5 6 3 8 9 2 33+ + + + + =‫و‬3 3 6+ =
‫على‬ ‫الرقم‬ ‫قسمة‬ ‫باقي‬ ‫هو‬ ‫للرقم‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬ )9(
‫أختبر‬12 2351 28212× =
‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬3 1 2 12= + =
‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬2351=‫المنزلة‬ ‫مجموع‬( )2 3 5 1 11 2+ + + = =
‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬28212=‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬15 6=
‫لـ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬12×‫لــ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬2351=‫لـ‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬28212
‫أي‬3 2 6× =
‫صحيح‬ ‫الضرب‬ ‫إذن‬
‫الول‬ ‫الرقم‬ ‫منزلة‬ ‫مجموع‬ = ‫الناتج‬ ‫منزلة‬ ‫مجموع‬ ، ‫ا‬ً ‫أ‬‫مع‬ ‫رقمين‬ ‫ضرب‬ ‫عند‬×‫مجموع‬
.‫الثاني‬ ‫الرقم‬ ‫منزلة‬
‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫مضمونة‬ ‫غير‬ ‫ولكن‬ ‫الحساب‬ ‫لختبار‬ ‫وسهلة‬ ‫سريعة‬ ‫الطريقة‬ ‫هذه‬
.‫صحيح‬
6

7. ‫للناتج‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫أخطاء‬ ‫ويوجد‬≠‫الول‬ ‫للرقم‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬×
.‫الثاني‬ ‫للرقم‬ ‫المنزلة‬ ‫مجموع‬
‫السابقة‬ ‫للتمارين‬ ‫إجاباتك‬ ‫من‬ ‫تأكد‬4 5 6 7 8 9، ، ، ، ،.‫الطريقة‬ ‫هذه‬ ‫ا‬ً ‫مستخدم‬
‫تمرين‬
)۱۰‫ضرب‬ (3567‫بــ‬23‫الناتج‬ ‫ووحد‬81941‫أن‬ ‫بين‬ ، ‫الضرب‬ ‫ناتج‬ ‫إيجاد‬ ‫بدون‬
.‫خاطئة‬ ‫إجابة‬ ‫وجد‬
7

8. ‫الثاني‬ ‫الفصل‬
‫المتتاليات‬
‫التى‬ ‫القاعدة‬ ‫ونجد‬ ‫متتاليات‬ ‫تسمى‬ ‫الرقام‬ ‫نماذج‬ ‫إلى‬ ‫ننظر‬ ‫الفصل‬ ‫هذا‬ ‫في‬
.‫يكون‬ ‫سوف‬ ‫نموذج‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الخر‬ ‫هو‬ ‫ما‬ ‫لنا‬ ‫تسمح‬
.‫المتتالية‬ ‫حدود‬ ‫بوصف‬ ‫لنا‬ ‫تسمح‬ ‫التى‬ ‫القاعدة‬ ‫بالحدود‬ ‫المتتالية‬ ‫أعضاء‬ ‫تسمى‬
.‫المتتالية‬ ‫في‬ ‫بموقعه‬ ‫حد‬ ‫أي‬ ‫نصف‬
.‫المتتالية‬ ‫من‬ ‫الثالث‬ ‫العضو‬ ‫يعني‬ ‫الثالث‬ ‫الحد‬ ‫ال‬ً ‫فمث‬
) ‫مثال‬1:(
:‫المتتالية‬ ‫من‬ ‫حدود‬ ‫أربعة‬ ‫أول‬ ‫لديك‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
.‫للمتتالية‬ ‫الخامس‬ ‫الحد‬ ‫أكتب‬ (‫)أ‬
.‫السادس‬ ‫الحد‬ ‫أكتب‬ (‫)ب‬
‫الحد‬ ‫صف‬ (‫)جـ‬35.‫كتابته‬ ‫بدون‬
.‫بكلمات‬ ‫المتتالية‬ ‫لهذه‬ ‫النموذج‬ ‫صف‬ (‫)د‬
‫الحل‬
‫الخامس‬ ‫الحد‬ (‫)أ‬
*
*
*
*
*
‫السادس‬ ‫الحد‬ (‫)ب‬
*
*
*
*
*
*
‫الحد‬ (‫)جـ‬35‫من‬ ‫مكون‬ ‫عمود‬ ‫هو‬35.‫نجمة‬
.‫الحد‬ ‫لرقم‬ ‫مماثل‬ ‫يكون‬ ‫النجوم‬ ‫عدد‬ ‫بحيث‬ ‫النجوم‬ ‫من‬ ‫عمود‬ ‫هو‬ ‫النموذج‬ (‫)د‬
8
‫اللول‬ ‫الحد‬
‫الثاني‬ ‫الحد‬
‫الثالث‬ ‫الحد‬
‫الرابع‬ ‫الحد‬

9. ‫نكتب‬ ‫سوف‬ ‫وهكذا‬ ‫الثاني‬ ‫الحد‬ ، ‫الول‬ ‫الحد‬ ‫كتابة‬ ‫من‬ ‫ال‬ً ‫بد‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬،2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬.‫وهكذا‬
) ‫مثال‬2:(
‫هي‬ ‫للمتتالية‬ ‫حدود‬ ‫أربعة‬ ‫أول‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
.‫التالي‬ ‫الحد‬ ‫أكتب‬ (‫)أ‬
‫أكتب‬ (‫)ب‬9 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
‫الحل‬
(‫)أ‬5‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫هو‬
(‫)ب‬9 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫هو‬
(‫)جـ‬100 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫من‬ ‫مكون‬ ‫صف‬ ‫هو‬101⊕
‫من‬ ‫مكون‬ ‫صف‬ ‫هو‬ ‫النموذج‬ (‫)د‬⊕‫عدد‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬⊕.‫بواحد‬ ‫الحد‬ ‫رقم‬ ‫من‬ ‫أكثر‬
9
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕
3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
⊕ ⊕⊕ ⊕
2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
⊕ ⊕⊕
1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
⊕ ⊕
⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕
⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕

10. ‫تمارين‬
:‫التية‬ ‫للمتتاليات‬
‫أكتب‬ (‫)أ‬5‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
‫أكتب‬ (‫)ب‬6 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
‫صف‬ (‫)جـ‬50 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
:‫بكلمات‬ ‫للمتتالية‬ ‫النموذج‬ ‫صف‬ (‫)د‬
1.
2.
3.
)‫مثال‬3:(
‫هي‬ ‫للمتتالية‬ ‫حدود‬ ‫أربعة‬ ‫أول‬
(‫)أ‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
(‫)ب‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
(‫)جـ‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
(‫)د‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -1500 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -1500 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
(‫)هـ‬1‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬ ‫كم‬ -‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
2‫في‬ ‫النقاط‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ -‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
‫الحل‬
10
||| |||| ||||| ||||||
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
WW WWWW WWWWWW WWWWWWWW
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
♣ ♣♣♣ ♣♣♣♣♣ ♣♣♣♣♣♣♣
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
   
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬

11. (‫)أ‬1‫في‬ ‫متقاطعان‬ ‫خطان‬ ‫هناك‬ -1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -4‫في‬ ‫نقاط‬1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
(‫)ب‬1‫هناك‬ -4‫في‬ ‫متقاطعة‬ ‫خطوط‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -8‫في‬ ‫نقاط‬2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
(‫)جـ‬1‫هناك‬ -20‫في‬ ‫متقاطعان‬ ‫ا‬ً ‫خط‬10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -40‫في‬ ‫نقطة‬10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
(‫)د‬1‫هناك‬ -3000‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬1500 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -6000‫في‬ ‫نقطة‬1500 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
(‫)هـ‬1‫هناك‬ -2 2n n× =‫في‬ ‫ا‬ً ‫متقاطع‬ ‫ا‬ً ‫خط‬‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2‫هناك‬ -4 4n n× =‫في‬ ‫نقطة‬‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
‫تمارين‬
)4‫أول‬ ‫لديك‬ (3:‫التية‬ ‫المتتالية‬ ‫من‬ ‫حدود‬
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫كم‬
(‫)أ‬1-1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
2-2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
3-3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
4-4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
5-10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
6-253‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
.‫المتتالية‬ ‫حدود‬ ‫من‬ ‫حد‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫حساب‬ ‫نستطيع‬ ‫كيف‬ ‫صف‬ (‫)ب‬
‫في‬ ‫المربعات‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ (‫)جـ‬‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬‫؟‬
11
1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬ 2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬ 3 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬

12. )5:‫التية‬ ‫للمتتالية‬ ‫حدود‬ ‫أربعة‬ ‫أول‬ ‫لديك‬ (
:‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫النجوم‬ ‫عدد‬ ‫كم‬ (‫)أ‬
1-1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬2-2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬3-4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬4-5 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬5-10 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬6-‫ححححح‬‫ن‬ ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
.‫الحد‬ ‫ذلك‬ ‫في‬ ‫النجوم‬ ‫عدد‬ ‫تحسب‬ ‫كيف‬ ‫صف‬ ، ‫ما‬ ‫حد‬ ‫رقم‬ ‫أعطي‬ (‫)ب‬
‫الرقام‬ ‫نماذج‬
‫لعمل‬ ‫استعملت‬ ‫التى‬ ‫القاعدة‬ ‫ونكتشف‬ ‫جداول‬ ‫في‬ ‫كتبت‬ ‫بأرقام‬ ‫النماذج‬ ‫نحقق‬ ‫دعنا‬
.‫النماذج‬
) ‫مثال‬5:(
:‫كالتي‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫كتبت‬ ‫أرقام‬
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5×××
‫صف‬113579×××
‫صف‬2246810×××
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،10‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬2‫عمود‬ ،10‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،35‫؟‬
‫صف‬ (‫)و‬1‫عمود‬ ،50‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،‫ححححح‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬1‫عمود‬ ،‫ححححح‬‫ن‬‫؟‬
12
* ** *** ****
** *** ****1‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
*** ****2 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
****3‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬
4 ‫ححححح‬‫ح‬‫ح‬

13. ‫الحل‬
‫العمود‬ ‫رقم‬ ‫ضعف‬ ‫هي‬ ‫الثاني‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬
‫ا‬ً ‫ناقص‬ ‫العمود‬ ‫رقم‬ ‫ضعف‬ ‫هي‬ ‫اللول‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬1‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫لذلك‬
‫الصف‬ (‫)أ‬1‫عمود‬ ،6‫هي‬2 6 1 11× − =
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫هي‬2 6 12× =
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،10‫هي‬2 10 1 19× − =
‫صف‬ (‫)د‬2‫عمود‬ ،10‫هي‬2 10 20× =
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،35‫هي‬2 35 70× =
‫صف‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،50‫هي‬2 50 1 99× − =
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬2 2n n× =
‫صف‬ (‫)ك‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬2 1 2 1n n× − = −
) ‫مثال‬6:(
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5×××
‫صف‬11471013×××
‫صف‬22581114×××
‫صف‬33691215×××
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬3‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬3‫عمود‬ ،20‫؟‬
‫صف‬ (‫)ل‬3‫عمود‬ ،50‫؟‬
‫صف‬ (‫)ن‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،20‫؟‬
‫صف‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،20‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،30‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬1‫عمود‬ ،45‫؟‬
‫صف‬ (‫)م‬3‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)س‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
13

14. ‫الحل‬
‫هي‬ ‫الثالث‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬3‫العمود‬ ‫لرقم‬ ‫مرات‬
‫هي‬ ‫الثاني‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬3‫لواحد‬ ‫ا‬ً ‫ناقص‬ ‫العمود‬ ‫لرقم‬ ‫مرات‬
‫هي‬ ‫اللول‬ ‫الصف‬ ‫في‬ ‫الرقام‬3‫ا‬ً ‫ناقص‬ ‫العمود‬ ‫لرقم‬ ‫مرات‬2
‫هي‬ ‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫لذلك‬
‫صف‬ (‫)أ‬3‫عمود‬ ،6‫هي‬3 6 18× =
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫هي‬3 6 1 17× − =
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،6‫هي‬3 6 2 16× − =
‫صف‬ (‫)د‬3‫عمود‬ ،203 20 60× =
‫صف‬ (‫)ل‬3‫عمود‬ ،50‫هي‬3 50 150× =
‫صف‬ (‫)ن‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬3 1 3 1n n× − = −
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،20‫هي‬3 20 1 59× − =
‫صف‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،20‫هي‬3 20 2 58× − =
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،30‫هي‬3 30 1 89× − =
‫صف‬ (‫)ك‬1‫عمود‬ ،45‫هي‬3 45 2 133× − =
‫صف‬ (‫)م‬3‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬3 3n n× =
‫صف‬ (‫)س‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫هي‬3 2 3 2n n× − = −
‫تمارين‬
)6:‫التي‬ ‫الجدلول‬ ‫لديك‬ (
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5...
‫صف‬1246810...
‫صف‬2357911...
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬1‫عمود‬ ،7‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬2‫عمود‬ ،7‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،20‫؟‬
14

15. ‫عمود‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،24‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬1‫عمود‬ ،500‫؟‬
‫صف‬ (‫)ل‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬2‫عمود‬ ،500‫؟‬
‫صف‬ (‫)م‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
)7:‫التي‬ ‫الجدلول‬ ‫لديك‬ (
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5×××
‫صف‬11591317×××
‫صف‬226101418×××
‫صف‬337111519×××
‫صف‬448121620×××
:‫يلي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬4‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬3‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ل‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)ن‬3‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،7‫؟‬
‫صف‬ (‫)لو‬1‫عمود‬ ،12‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬3‫عمود‬ ،20‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬4‫عمود‬ ،100‫؟‬
‫صف‬ (‫)م‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)س‬4‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
)8:‫التالي‬ ‫الجدلول‬ ‫لديك‬ (
‫عمود‬1‫عمود‬2‫عمود‬3‫عمود‬4‫عمود‬5×××
‫صف‬11020303050×××
‫صف‬21222324252×××
‫صف‬324446484104×××
15

16. :‫يلي‬ ‫مما‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الرقام‬ ‫هي‬ ‫ما‬
‫صف‬ (‫)أ‬1‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)ب‬2‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)جـ‬3‫عمود‬ ،6‫؟‬
‫صف‬ (‫)د‬1‫عمود‬ ،9‫؟‬
‫صف‬ (‫)ل‬1‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)ن‬3‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
‫صف‬ (‫)هـ‬2‫عمود‬ ،9‫؟‬
‫صف‬ (‫)لو‬3‫عمود‬ ،9‫؟‬
‫صف‬ (‫)ز‬2‫عمود‬ ،30‫؟‬
‫صف‬ (‫)ك‬3‫عمود‬ ،67‫؟‬
‫صف‬ (‫)م‬2‫عمود‬ ،‫ننننن‬‫ن‬‫؟‬
16

17. ‫الثالث‬ ‫الفصل‬
‫القسمة‬ ‫قابلية‬
‫الطبيعية‬ ‫العداد‬ ‫مع‬ ‫الكثر‬ ‫على‬ ‫نتعامل‬ ‫سوف‬ ‫الفصل‬ ‫هذا‬ ‫في‬1 2 3، ، ، ×××
.( ‫باقي‬ ‫بدلون‬ ) ‫بالضبط‬ ‫يقسمه‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫آخر‬ ‫لعدد‬ ‫ال‬ً ‫عام‬ ‫يكون‬ ‫الرقم‬
7‫لــ‬ ‫عامل‬56‫لن‬56 7 8÷ =‫القول‬ ‫لويمكن‬56‫مضاعفات‬ ‫من‬7‫ا‬ً ‫لوأيض‬56‫من‬
‫مضاعفات‬2 4 8 14 7 28، ، ، ، ،
‫معنى‬7‫لــ‬ ‫عامل‬56‫أي‬7‫تقسم‬56‫ألو‬56‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬7
:‫مثال‬
3‫لـ‬ ‫عامل‬321 654 987 890 567 1234، ، ، ، ،
‫ألو‬1234567890987654321‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ )3(
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫معنى‬ ‫لونالحظ‬3‫على‬ ‫الرقم‬ ‫يقسم‬ ‫هو‬3.‫باقى‬ ‫لوبدلون‬ ‫بالضبط‬
‫ال‬ً ‫فمث‬568450‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬10‫لولكن‬345678‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬10
17
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫هو‬ ‫الرقم‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫آخر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫أو‬.
.‫زجي‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫الرقم‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫آخر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫آخر‬ ‫وبمعنى‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫هو‬ ‫الرقم‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫آخر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫هو‬ ‫الرقم‬ ‫من‬ ‫منزلة‬ ‫آخر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬‫أو‬

18. ‫تمرين‬
‫أكتب‬3‫من‬ ‫أرقام‬5‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الثاني‬ ‫الرقم‬ ‫بحيث‬ ‫منازل‬5‫لوعلى‬10‫لوالرقم‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬ ‫الثالث‬5‫ألو‬10
‫الحل‬
‫بـ‬ ‫منتهي‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬0‫بـ‬ ‫منتهي‬ ‫الثاني‬ ‫لوالرقم‬5‫بـ‬ ‫ينتهي‬ ‫ل‬ ‫الثالث‬ ‫لوالرقم‬
5‫لول‬0
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫إختبارات‬3‫لو‬9:
‫أعمل‬3576‫كمثال‬
3576 3 1000 5 100 7 10 6= × + × + × +
( ) ( ) ( )3 999 1 5 99 1 7 9 1 6= + + + + + +
( )3 999 5 99 7 9 3 5 7 6× + × + × + + + +
‫الن‬9 99 999، ،‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫أرقام‬3
‫لذلك‬3 999 5 99 7 9× + × + ×‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬3‫لذلك‬ ،3576‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫حتى‬
‫على‬3:‫كان‬ ‫إذا‬
3 5 7 6+ + +‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬3(*)
‫القول‬ ‫ممكن‬ ‫أي‬3 5 7 6 21 3 7+ + + = = ×‫لذلك‬3576‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬3
‫أن‬ ‫لوبما‬9 99 999، ،‫على‬ ‫تقسم‬ ‫أعداد‬9‫على‬ ‫تقسم‬ ‫كما‬3‫إختبار‬ ‫نضع‬ ‫لذلك‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬9:‫كالتي‬
‫السابق‬ ‫مثالنا‬ ‫في‬3576‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫ل‬9‫لن‬3 5 7 6 21+ + + =‫يقبل‬ ‫ل‬
‫على‬ ‫القسمة‬9.
18
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬ ‫منازل‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫منازله‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬ ‫إذا‬

19. ‫تمارين‬
‫الفراغ‬ ‫في‬ ‫ل‬ ‫أو‬ ‫نعم‬ ‫بكتابة‬ ‫الجدول‬ ‫وأمل‬ ، ‫التي‬ ‫الجدول‬ ‫أكتب‬
‫رقم‬
‫التسلسل‬
‫المراد‬ ‫الرقم‬
‫اختباره‬
‫قابلية‬
‫القسمة‬
‫على‬2
‫قابلية‬
‫القسمة‬
‫على‬3
‫قابلية‬
‫القسمة‬
‫على‬5
‫قابلية‬
‫القسمة‬
‫على‬9
1.7308
2.32220
3.34206
4.6349
5.13587
6.9765
7.‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬6‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬2‫وعلى‬3
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬ ‫اختبار‬ ‫أكتب‬6.
8.‫الرقم‬ ‫آخر‬ ‫إلى‬ ‫واحدة‬ ‫منزلة‬ ‫أضف‬2468‫يقبل‬ ‫الجديد‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬
‫على‬ ‫القسمة‬6.
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبارات‬4‫و‬8:
‫ذلك‬ ‫على‬ ‫مثال‬237532‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬4‫لن‬32‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬4‫ونلحظ‬
32‫ليس‬3‫و‬2‫على‬ ‫للقسمة‬ ‫ل‬ً ‫ل‬ ‫قاب‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬4
‫لن‬ ‫الختبار‬ ‫هذا‬ ‫عمل‬
32 237500 237532+ =
‫والرقم‬237500‫و‬ ‫بالمئات‬100‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬4‫لذلك‬237532‫ل‬ً ‫ل‬ ‫قاب‬ ‫يكون‬
‫على‬ ‫للقسمة‬4‫لن‬32‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬4.
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫ولعمل‬8:‫التي‬ ‫نتبع‬
532 237000 237532+ =
19
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫منزلتين‬ ‫آخر‬ ‫من‬ ‫المعمول‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬ ‫من‬

20. ‫أن‬ ‫وبما‬1000‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬8‫فإن‬237000‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬8‫كان‬ ‫إذا‬ ‫لذلك‬
532‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬8‫فإن‬237532‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬8‫ولكن‬532‫يقبل‬ ‫ل‬
‫على‬ ‫القسمة‬8‫لذلك‬237532‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬8
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬ ‫اختبار‬11:
‫نختبر‬ ‫سوف‬ ، ‫المثال‬ ‫سبيل‬ ‫على‬136818
‫هي‬ ‫الزوجية‬ ‫المواقع‬ ‫في‬ ‫المنازل‬ ‫مجموع‬3 8 8 19+ + =
‫هي‬ ‫الفردية‬ ‫المواقع‬ ‫في‬ ‫المنازل‬ ‫مجموع‬1 6 1 8+ + =
‫و‬19 8 11− =‫لذلك‬ ،136818‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬11
‫لن‬ ‫الختبار‬ ‫هذا‬ ‫عمل‬
1 100000 3 10000 6 1000 8 100 1 10 8 136818× + × + × + × + × + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 100000 1 3 1 9999 6 1001 1 8 1 99 1 11 1 8= + − + × + + × − + × + + × − +
( ) ( )1 10001 3 9999 6 1001 8 99 1 11 3 8 8 1 6 1= × + × + × + × + × + + + − + +
( ) ( ) ( )11 1 9091 3 909 6 91 8 9 1 3 8 8 1 6 1= × + × + × + × + + + + − + +
‫لذلك‬136818‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬11‫كان‬ ‫إذا‬( ) ( )1 6 1 3 8 8+ + − + +‫القسمة‬ ‫يقبل‬
‫على‬11
20
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫ثلث‬ ‫آخر‬ ‫من‬ ‫المعمول‬ ‫الرقم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫منازل‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫الرقم‬‫المنازل‬ ‫مجموع‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫هو‬ ‫الفردية‬ ‫الماكن‬ ‫في‬ ‫المنازل‬ ‫ومجموع‬ ‫الزوجية‬ ‫الماكن‬ ‫في‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬ ‫أو‬

21. ‫تمــــــــــــرين‬
‫الفراغات‬ ‫في‬ ‫ل‬ ‫أو‬ ‫نعم‬ ‫بكتابة‬ ‫وأمل‬ ‫التي‬ ‫الجدول‬ ‫أكتب‬
‫التسلسل‬ ‫رقم‬‫المراد‬ ‫الرقم‬
‫اختباره‬
‫القسمة‬ ‫يقبل‬
‫على‬4
‫القسمة‬ ‫يقبل‬
‫على‬8
‫القسمة‬ ‫يقبل‬
‫على‬11
9.7448
10.18722
11.84216
12.36342
13.323488
14.82364
15.‫الرقم‬ ‫نهاية‬ ‫على‬ ‫واحدة‬ ‫منزلة‬ ‫أضف‬3471923‫الجديد‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬11.
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬7:
‫بين‬ ‫الرقام‬ ‫جميع‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬ ‫اختبارات‬ ‫وجدنا‬ ‫لقد‬2‫و‬11‫عدا‬ ‫ما‬7‫ليس‬
‫لـ‬ ‫سهل‬ ‫اختبار‬ ‫هناك‬7.‫المعقدة‬ ‫الختبارات‬ ‫بعض‬ ‫وهناك‬
:‫مهمتان‬ ‫حقيقتان‬ ‫استخدام‬ ‫هو‬ ‫سنفعله‬ ‫ما‬
‫مضاعفات‬ ‫طرحنا‬ ‫إذا‬ (*) ‫في‬ ‫استعملناها‬ ‫التى‬ ‫الفكرة‬7‫اختباره‬ ‫المراد‬ ‫الرقم‬ ‫من‬
‫يقسمان‬ ‫ممكن‬ ‫اللصلي‬ ‫والرقم‬ ‫النتيجة‬7‫يقسمان‬ ‫ل‬ ‫أو‬7.
‫مضاعفات‬ ‫تنقيص‬ ‫فكرة‬7‫بـ‬ ‫منتهي‬ ‫جديد‬ ‫رقم‬ ‫يعطي‬ ‫الرقم‬ ‫من‬1.‫كثيرة‬ ‫ألصفار‬ ‫أو‬
:‫التي‬ ‫المثال‬ ‫لنأخذ‬
‫هل‬21053487‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7‫؟‬
21053487 7 21053480− =
‫باختبار‬ ‫نقوم‬ ‫التالي‬2105348
‫أن‬ ‫بما‬21‫مضاعفات‬ ‫من‬7‫طرح‬ ‫نستطيع‬ ،8 21×‫رقمنا‬ ‫من‬
2105348 8 21 2105348 168− × = −
2105180=
21

22. ‫نختبر‬ ‫الن‬210518:
210518 8 21 210350− × =
21035 35 21000− =
‫أن‬ ‫وبما‬21000‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7‫يكون‬ ‫لذلك‬ ،21053487‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7
‫لمضاعفات‬ ‫اختبار‬ ‫أفضل‬7‫هو‬( )7 143 1001 1001× =‫مضاعفات‬ ‫طرح‬ ‫وممكن‬
1001‫بـ‬ ‫منتهية‬ ‫تكون‬ ‫النتيجة‬ ‫فإن‬ ‫ولذلك‬ ‫اختباره‬ ‫المراد‬ ‫الرقم‬ ‫من‬1.‫كثيرة‬ ‫ألصفار‬ ‫أو‬
:‫مثال‬
‫هل‬2105347‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7‫؟‬
‫الحل‬
‫اختيار‬ ‫ممكن‬3 1001 3003× =‫أو‬73 1001 73073× =‫جديد‬ ‫رقم‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫حتى‬
‫اختيار‬ ‫ممكن‬ ‫أو‬ ‫لصفرين‬ ‫بـ‬ ‫منتهي‬473 1001 473473× =‫جديد‬ ‫رقم‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫حتى‬
‫بـ‬ ‫منتهي‬3‫ألصفار‬
‫أي‬2105347 473473 20580000− =
‫هو‬ ‫اختياره‬ ‫المراد‬ ‫التالي‬ ‫الرقم‬ ‫لذلك‬2058
2058 2002 1057− =
‫نختبر‬ ‫الن‬56‫أن‬ ‫وبما‬56‫مضاعفات‬ ‫من‬7‫فإن‬2105347‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7.
.‫السابقين‬ ‫المثالين‬ ‫من‬
‫مثال‬
‫هل‬54901257‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬7‫؟‬ ‫ولماذا‬ ‫؟‬ ‫ل‬ ‫أم‬
‫الحل‬
54901257 7 54901250− =
‫نختبر‬ ‫الن‬5490125
5490125 125125 536500− =
22

23. ‫نختبر‬ ‫الن‬5365
5365 5005 360− =
‫نختبر‬ ‫الن‬36
‫لكن‬36‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬7‫لذلك‬54901257‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ل‬7
‫تمارين‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫بقابلية‬ ‫الرقام‬ ‫من‬ ‫يأتي‬ ‫ما‬ ‫أختبر‬7
16.1198008
17.6404028
18.48359721
19.30945827452018692
‫تمارين‬ ‫في‬20‫حتى‬22‫على‬ ‫القسمة‬ ‫لقابلية‬ ‫التية‬ ‫الرقام‬ ‫أختبر‬ ،
2 3 4 5 6 7 8 9 10، ، ، ، ، ، ، ،‫و‬11
20.35 29 748 214 827 751
21.472 03358116459824
22.82451120045793265
23.‫الرقم‬ ‫لنهاية‬ ‫واحدة‬ ‫منزلة‬ ‫أضف‬34682312‫ل‬ً ‫ل‬ ‫قاب‬ ‫الجديد‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬
‫على‬ ‫للقسمة‬3‫و‬4
24.‫الرقم‬ ‫لنهاية‬ ‫منزلتين‬ ‫أضف‬47120562‫ل‬ً ‫ل‬ ‫قاب‬ ‫الجديد‬ ‫الرقم‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬
‫على‬ ‫للقسمة‬3‫و‬11.‫ذلك‬ ‫لعمل‬ ‫المحتملة‬ ‫الطرق‬ ‫جميع‬ ‫وأوجد‬
23