2 6 المتتابعات الحسابية كدوال خطية غ

‫الفصل‬2
‫الخطية‬ ‫الدوال‬
)2-6‫المتتابعات‬ (
‫خطية‬ ‫كدوال‬ ‫الحسابية‬

‫الدرس‬ ‫فكرة‬
•‫الحسابية‬ ‫المتتابعات‬
‫خطية‬ ‫بدوال‬ ‫وتمثيلها‬

:‫المفردات‬
‫المتتابعة‬
‫المتتابعة‬ ‫حدود‬
‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬‫الاساس‬

.‫الخطية‬ ‫الدوال‬ ‫دراست‬ :‫اسبق‬ ‫فيما‬
:‫وال:ن‬
•.‫الحسابية‬ ‫المتتابعات‬ ‫أتعرف‬
•.‫خطية‬ ‫بدوال‬ ‫الحسابية‬ ‫المتتابعات‬ ‫أمثل‬

‫لماذا؟‬
‫لسباق‬ ‫تدريب‬ ‫في‬2000‫مدرب‬ ‫اسجل‬ ،‫متر‬
:‫التي‬ ‫النحو‬ ‫على‬ ‫فريقه‬ ‫أوقات‬
400‫و‬ ‫دقيقة‬ ‫في‬ ‫متر‬32‫ثانية‬
800‫في‬ ‫متر‬3‫و‬ ‫دقائق‬4‫ثوان‬
1200‫في‬ ‫متر‬4‫و‬ ‫دقائق‬36‫ثانية‬
1600‫في‬ ‫متر‬6‫و‬ ‫دقائق‬8‫ثوان‬
‫ااستمتعي‬ ‫الصغيرة‬ ‫اميرتي‬
‫التفكيرالمتقن‬ ‫مع‬ ‫بالقراءة‬
‫المدراسي‬ ‫كتابك‬ ‫من‬

‫لماذا؟‬
‫قدره‬ ‫زمن‬ ‫في‬ ‫ال‬ً ‫ف‬ ‫كام‬ ‫السباق‬ ‫الفريق‬ ‫وأنهى‬7
‫و‬ ‫دقائق‬40‫ثانية‬

‫لماذا؟‬
:‫الحسابية‬ ‫المتتابعات‬ ‫ر ف‬ّ‫ف‬ ‫تع‬‫ربط‬ ‫يمكنك‬
.‫خطية‬ ‫بدوال‬ ‫الفريق‬ ‫زمن‬ ‫نمط‬
‫والمتتابعة‬،‫العداد‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬
‫تسمى‬ُ‫س‬ ‫معين‬ ‫بترتيب‬‫المتتابعة‬ ‫حدود‬.
‫أعاله‬ ‫الجري‬ ‫اسباق‬ ‫في‬ ‫النمط‬ ‫إلى‬ ‫انظر‬
.‫البيانات‬ ‫لل‬ّ‫ف‬‫ح‬ ‫ثم‬ ،‫ال‬ً ‫ف‬ ‫جدو‬ ‫ون‬ّ‫ف‬ ‫وك‬
2000 1600 1200 800 400 ‫بالمتار‬ ‫المسافة‬
40:7 6:08 4:36 04:3 32:1 ‫والثواني‬ ‫بالدقائق‬ ‫الزمن‬
+1:32+1:32+1:32+1:32

‫لماذا؟‬
‫فترات‬ ‫في‬ ‫المسافة‬ ‫ازدادت‬ ‫وكلما‬
‫دقيقة‬ ‫بمقدار‬ ‫الزمن‬ ‫زاد‬ ،‫منتظمة‬
‫و‬ ‫واحدة‬32‫أ:ن‬ ‫وبما‬ .‫ثانية‬
‫متتاليين‬ ‫حدين‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬
‫فهي‬ ،‫ثابت‬‫حسابية‬ ‫متتابعة‬.
‫الحدين‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫ويسمى‬
‫المتتاليين‬‫الاساس‬‫إليه‬ ‫ويرمز‬
.‫د‬ ‫بالرمز‬

‫أاسااسي‬ ‫مفهوم‬
‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬
:‫اللفظي‬ ‫التعبير‬
‫ينقص‬ ‫أو‬ ‫يزيد‬ ‫عددي‬ ‫نمط‬ ‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬
.‫المتتابعة‬ ‫أاساس‬ ‫يسمى‬ُ‫س‬ ‫ثابت‬ ‫بمقدار‬

:‫أمثلة‬
3،5،7،9،11.......... ،
+2+2+2+2
= ‫د‬2

:‫أمثلة‬
33،29،25،21،17.......... ،
-4-4-4-4
- = ‫د‬4

‫الثل ث‬ ‫النقاط‬ ‫وتدل‬
‫على‬ ‫المتتابعة‬ ‫في‬ ‫المستعملة‬
،‫النمط‬ ‫هذا‬ ‫على‬ ‫ااستمرارها‬
‫من‬ ‫المزيد‬ ‫وجود‬ ‫إلى‬ ‫وتشير‬
.‫تكتب‬ ‫لم‬ ‫التي‬ ‫المتتابعة‬ ‫حدود‬

‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬ ‫تمييز‬
:‫إجابتك‬ ‫وفسر‬ ،‫ال‬ ‫أم‬ ‫حسابية‬ ‫يأتي‬ ‫فيما‬ ‫متتابعة‬ ‫كل‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫حدد‬
(‫أ‬
-4- ،2،0،2......... ،
‫المعلمة‬
‫الصغيرة‬

‫للدرااسة‬ ‫إرشادات‬
‫متزايدة‬ ‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬ ‫حدود‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫متناقصة‬ ‫كانت‬ ‫وإذا‬ ،‫موجب‬ ‫فالاساس‬
.‫اسالب‬ ‫فالاساس‬

(‫أ‬
-4-202
+2+2+2

(‫أ‬
‫حد‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬
،‫ثابت‬ ‫يليه‬ ‫والذي‬
.‫حسابية‬ ‫فالمتتابعة‬

‫الكامله‬ ‫العنايه‬ ‫أاستطيع‬ ‫ال‬ ‫اليوم‬ ‫ولكن‬ ‫كيرا‬ ‫الحيوانات‬ ‫احب‬ ‫هايدي‬ ‫ااسمي‬ ‫انا‬
‫عند‬ ‫ولكن‬ ‫حله‬ ‫لحاول‬ ‫التركيز‬ ‫من‬ ‫قليل‬ ‫الى‬ ‫يحتاج‬ ‫دراسي‬ ‫الن‬ ‫بصغيري‬
‫دقيقة‬ ‫ولمدة‬ ‫بصغيري‬ ‫العناية‬ ‫وااستطيع‬ ‫فورا‬ ‫انتهي‬ ‫اسو ف‬ ‫لي‬ ‫مساعدتكم‬
‫واحدة‬
‫ض‬‫ر‬‫ع‬‫أ‬ ‫ف‬‫و‬‫س‬‫م‬‫ك‬‫ي‬‫ل‬‫ع‬ ‫ي‬‫ل‬‫ا‬‫ؤ‬‫س‬
‫د‬‫ي‬‫ر‬‫ت‬ ‫ن‬‫م‬‫و‬‫م‬‫د‬‫ق‬‫ت‬‫ت‬‫ل‬‫ف‬ ‫ي‬‫ت‬‫د‬‫ع‬‫ا‬‫س‬‫م‬
‫ع‬‫ي‬‫ر‬‫س‬‫ل‬‫ا‬ ‫ل‬‫ح‬‫ل‬‫ا‬‫ب‬ ‫ي‬‫ل‬

1(‫ب‬1،4،9،25............. ،
‫الدقيقة‬
‫الواحدة‬

‫متابعة‬ ‫نعم‬ ‫إجابة‬
‫ااسااسها‬ ‫حسابية‬4

1(‫أ‬-26- ،22- ،18- ،14......... ،
: ‫اجابتك‬ ‫وفسري‬ ‫حسابية‬ ‫المتتابعة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫حددي‬
‫ارفع‬ ‫قف‬
‫يدك‬
‫شارك‬

‫حسابيةلن‬ ‫متتابعة‬ ‫ليست‬
‫يليه‬ ‫والذي‬ ‫حد‬ ‫كل‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬
‫ثابت‬ ‫غير‬

‫مالحظه‬
‫أاساس‬ ‫ااستعمال‬ ‫يمكن‬
‫ليجاد‬ ‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬
.‫فيها‬ ‫التالي‬ ‫الحد‬

‫مثال‬2‫التالي‬ ‫الحد‬ ‫إيجاد‬
‫المتتابعة‬ ‫في‬ ‫التالية‬ ‫الثالثة‬ ‫الحدود‬ ‫أوجد‬
:‫الحسابية‬15،9،3- ،3....... ،
‫الخطوة‬1:
.‫المتتالية‬ ‫الحدود‬ ‫بطرح‬ ‫الاساس‬ ‫أوجد‬

:‫الحسابية‬15،9،3- ،3....... ،
1593-3
-6-6-6

:‫الحسابية‬15،9،3- ،3....... ،
- ‫أضف‬6‫الخير‬ ‫الحد‬ ‫إلى‬
‫الحد‬ ‫لتجد‬ ‫المتتابعة‬ ‫في‬
‫التالي‬

:‫الحسابية‬15،9،3- ،3....... ،
-3-9-15-21
-6-6-6

:‫الحسابية‬15،9،3- ،3....... ،
:‫هي‬ ‫التالية‬ ‫الثالثة‬ ‫الحدود‬
-9- ،15- ،21.

3(:‫المتتابعة‬ ‫في‬ ‫الثالثةالتالية‬ ‫الحدود‬ ‫أوجد‬
12،9،6،3....... ،
‫كرتونية‬ ‫افالم‬
+
‫لربعه‬ ‫الزوايا‬

‫إجابة‬
- ‫الاساس‬3
‫الحدود‬0- ،3- ،6

25(‫متتابعة‬ ‫ون‬ِّ ‫ك‬ :‫مفتوحة‬ ‫مسألة‬
- ‫أاسااسها‬ ‫حسابية‬10
‫النصف‬
‫الرخر‬

‫الول‬ ‫الحد‬ ‫بداللة‬ ‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬ ‫حدود‬ ‫من‬ ‫حد‬ ‫أي‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬
‫أ‬1:‫يأتي‬ ‫كما‬ ‫د‬ ‫والاساس‬
‫الحد‬‫الرمز‬‫أ‬ ‫بداللة‬1‫د‬ ،
‫الول‬ ‫الحد‬
‫ال‬ ‫الحد‬‫ثاني‬
‫ال‬ ‫الحد‬‫ثالث‬
‫ا‬ ‫الحد‬‫لرابع‬
‫النوني‬ ‫الحد‬
..
.
‫أ‬1
‫أ‬2
‫أ‬3
‫أ‬4
‫أ‬‫ن‬
...
‫أ‬1
‫أ‬1+‫د‬
‫أ‬1+2‫د‬
‫أ‬1+3‫د‬
‫أ‬1-‫+)ن‬1(‫د‬
....
. .

‫حسابية‬ ‫متتابعة‬ ‫في‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬
‫حدها‬ ‫حسابية‬ ‫لمتتابعة‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫عن‬ ‫بر‬ّ‫ف‬‫يع‬ُ‫س‬
‫أ‬ ‫الول‬1:‫بالصيغة‬ ‫د‬ ‫وأاسااسها‬ ،
‫أ‬ = ‫أن‬1- ‫)ن‬ +1‫صحيح‬ ‫عدد‬ ‫ن‬ ‫حيث‬ ،‫(د‬
.‫موجب‬

‫للدرااسة‬ ‫إرشادات‬
‫النوني‬ ‫الحد‬
‫هي‬ ‫قيمها‬ ‫فإن‬ ،‫الحد‬ ‫ترتيب‬ ‫تمثل‬ ‫ن‬ ‫أن‬ ‫بما‬
.‫الموجبة‬ ‫الصحيحة‬ ‫العداد‬

‫مثال‬3‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫إيجاد‬
‫لمتتابعة‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫اكتب‬ (‫أ‬
- :‫الحسابية‬12- ،8- ،4،0...... ،
.‫الاساس‬ ‫أوجد‬
-12-8-40
+4+4+4
‫الاساس‬4

- :‫الحسابية‬12- ،8- ،4،0...... ،
:‫المعادلة‬ ‫اكتب‬
‫أ‬‫ن‬=‫أ‬1-‫)ن‬ +1(‫د‬‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬
‫عام‬ ‫بشكل‬

- :‫الحسابية‬12- ،8- ،4،0...... ،
=-12– ‫)ن‬ +1(4
‫أ‬1- =12= ‫د‬ ،4

- :‫الحسابية‬12- ،8- ،4،0...... ،
- =12+4- ‫ن‬4
‫التوزيع‬ ‫خاصية‬

- :‫الحسابية‬12- ،8- ،4،0...... ،
=4- ‫ن‬16
‫سط‬ّ‫ط‬ ‫ب‬

‫المتتابعة‬ ‫في‬ ‫التاسع‬ ‫الحد‬ ‫أوجد‬ (‫ب‬
.‫السابقة‬
‫عوض‬9‫توصلت‬ ‫التي‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫في‬ ‫ن‬ ‫من‬ ‫ال‬ً ‫م‬ ‫بد‬
‫أ‬ ‫الفقرة‬ ‫في‬ ‫إليها‬
‫أ‬‫ن‬=4‫ن‬-16‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬

‫أ‬9=4)9- (16= ‫ن‬9

‫أ‬9=36-16‫اضرب‬

‫أ‬9=20‫سط‬ّ‫ط‬ ‫ب‬

‫من‬ ‫الولى‬ ‫الخمسة‬ ‫الحدود‬ ‫ث ل‬ّ‫ط‬‫م‬ (‫جـ‬
.‫يا‬ّ‫ا‬‫بيان‬ ‫المتتابعة‬
(‫أن‬ ،‫)ن‬ ‫أن‬ 4- ‫ن‬16 ‫ن‬
)1- ،12( -12 4)1- (16 1
)2- ،8( -8 4)2- (16 2
)3- ،4( -4 4)3- (16 3
)4،0( 0 4)4- (16 4
)5،4( 4 4)5- (16 5

‫قيمته‬ ‫الذي‬ ‫الحد‬ ‫ما‬ (‫د‬32‫؟‬
‫عوض‬32‫من‬ ‫ال‬ً ‫م‬ ‫بد‬‫أ‬‫ن‬.‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫في‬
‫أ‬‫ن‬=4‫ن‬-16‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬

32=4‫ن‬-16‫أ‬‫ن‬=32

32+16=4‫ن‬
–16+16
‫أضف‬16‫الطرفين‬ ‫إلى‬

48=4‫ن‬‫سط‬ّ‫ط‬ ‫ب‬

12‫ن‬ =‫على‬ ‫اقسم‬4

‫قيمته‬ ‫الذي‬ ‫الحد‬ ‫إذن‬32‫هو‬
‫عشر‬ ‫الثاني‬

:‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬ ‫على‬ ‫ء‬ً ‫م‬ ‫بنا‬3- ،10- ،23- ،36......،
:‫يأتي‬ ‫ما‬ّ‫ط‬ ‫ع‬ ‫أجب‬
3(‫أ‬.‫للمتتابعة‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫اكتب‬
‫ك‬‫ر‬‫ا‬‫ش‬
‫ك‬‫د‬‫ي‬ ‫ع‬‫ف‬‫ر‬‫ا‬ ‫ف‬‫ق‬

‫إجابة‬
- =‫أن‬13+‫ن‬16

3(‫ب‬.‫المتتابعة‬ ‫في‬ ‫عشر‬ ‫الخامس‬ ‫الحد‬ ‫أوجد‬

‫إجابة‬
-179

3(‫جـ‬‫في‬ ‫الولى‬ ‫الخمسة‬ ‫الحدود‬ ‫ث ل‬ّ‫ط‬‫م‬
.‫ا‬ً ‫م‬‫ي‬‫بيان‬ ‫المتتابعة‬

‫إجابة‬

3(‫د‬- ‫يساوي‬ ‫الذي‬ ‫الحد‬ ‫ما‬114‫؟‬

‫إجابة‬
10

:‫والدوال‬ ‫الحسابية‬ ‫المتتابعات‬
‫المثال‬ ‫في‬ ‫رأيت‬ ‫كما‬3‫التمثي ل‬
‫للمتتابعة‬ ‫الولى‬ ‫للحدود‬ ‫البياني‬
‫على‬ ‫تقع‬ ‫أنها‬ ‫يظهر‬ ‫الحسابية‬
‫فالمتتابعة‬ .‫مستقيم‬ ‫خط‬
‫يكون‬ ‫خطية‬ ‫دالة‬ ‫هي‬ ‫الحسابية‬
‫ال‬ً ‫م‬ ‫مستق‬ ‫ا‬ً ‫م‬‫ر‬‫متغي‬ (‫)ن‬ ‫فيها‬

‫هو‬ (‫)د‬ ،‫ا‬ً ‫م‬‫ع‬‫تاب‬ ‫ا‬ً ‫م‬‫ر‬‫متغي‬ ‫أن‬
‫كتابة‬ ‫إعادة‬ ‫يمكن‬ ‫لذا‬ .‫المي ل‬
‫على‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬
:‫الدالة‬ ‫صورة‬
- ‫)ن‬ = (‫)ن‬ ‫ق‬1‫أ‬ + ‫د‬ (1،
.‫موجب‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ ‫ن‬ ‫حيث‬

‫مجال‬ ‫أن‬ ‫من‬ ‫الرغم‬ ‫وعلى‬
‫هو‬ ‫الخطية‬ ‫الدوال‬ ‫معظم‬
‫مجال‬ ‫فإن‬ ،‫الحقيقية‬ ‫العداد‬
‫المثال‬ ‫في‬ ‫الدالة‬3‫هو‬
‫الصحيحة‬ ‫العداد‬ ‫مجموعة‬
‫هو‬ ‫ومداها‬ ،‫الموجبة‬
.‫الصحيحة‬ ‫العداد‬ ‫مجموعة‬

‫كدالة‬ ‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬
:‫دعوة‬‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬0.25،‫ريال‬0.50
،‫ريال‬1‫الرسائ ل‬ ‫تكلفة‬ ‫تمث ل‬ ......... ،‫ريال‬
‫لحضور‬ ‫لصدقائه‬ ‫منصور‬ ‫أرسلها‬ ‫التي‬ ‫النصية‬
،‫رسالتين‬ ،‫واحدة‬ ‫إرساله‬ ‫مقاب ل‬ ‫زفافه‬ ‫حف ل‬3
،‫رسائ ل‬4........ ،‫رسائ ل‬

(‫أ‬.‫المتتابعة‬ ‫هذه‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫دالة‬ ‫اكتب‬
0.25،0.50،0.75،1
+0.25+ ،0.25+ ،0.25

‫أ‬ ‫المتتابعة‬ ‫في‬ ‫الول‬ ‫الحد‬1‫هو‬
0.25‫وأساسها‬ ،0.25.‫ا‬ً ‫م‬‫ض‬‫أي‬
‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫أ‬‫ن‬=‫أ‬1-‫)ن‬ +1(‫د‬

0.25‫وأساسها‬ ،0.25.‫ا‬ً ‫م‬‫ض‬‫أي‬
‫أ‬1=0.25= ‫د‬ ،0.25 =0.25- ‫)ن‬ +1(0.25

0.25‫وأساسها‬ ،0.25.‫ا‬ً ‫م‬‫ض‬‫أي‬
‫التوزيع‬ ‫خاصية‬ =0.25+0.25-‫ن‬0.25

0.25‫وأساسها‬ ،0.25.‫ا‬ً ‫م‬‫ض‬‫أي‬
‫سط‬ّ‫ط‬ ‫ب‬ =0.25‫ن‬

0.25‫وأساسها‬ ،0.25.‫ا‬ً ‫م‬‫ض‬‫أي‬

(‫ب‬.‫مجالها‬ ‫دد‬ّ‫ط‬‫وح‬ ،‫ا‬ً ‫م‬‫ي‬‫بيان‬ ‫الدالة‬ ‫مث ل‬
‫التغير‬ ‫دل‬ّ‫ط‬‫مع‬0.25‫ال‬ً ‫م‬ ‫جدو‬ ‫ون‬ّ‫ط‬ ‫ك‬ ،
.‫ا‬ً ‫م‬‫ي‬‫بيان‬ ‫النقاط‬ ‫عين‬ ‫ثم‬ ،‫للدالة‬
(‫)ن‬ ‫ق‬ ‫ن‬
0.25 1
0.50 2
0.75 3
1 4
1.25 5

(‫ب‬.‫مجالها‬ ‫دد‬ّ‫ط‬‫وح‬ ،‫ا‬ً ‫م‬‫ي‬‫بيان‬ ‫الدالة‬ ‫مث ل‬
‫التغير‬ ‫دل‬ّ‫ط‬‫مع‬0.25‫ال‬ً ‫م‬ ‫جدو‬ ‫ون‬ّ‫ط‬ ‫ك‬ ،
.‫ا‬ً ‫م‬‫ي‬‫بيان‬ ‫النقاط‬ ‫عين‬ ‫ثم‬ ،‫للدالة‬
‫بعثها‬ ‫التي‬ ‫الرسائ ل‬ ‫عدد‬ ‫هو‬ ‫الدالة‬ ‫مجال‬ ‫أن‬ ‫بما‬
} = ‫فالمجال‬ ،‫لذا‬ ،‫منصور‬1،2،3{.......... ،

‫واثب‬ ‫أول‬ ‫السبع‬ ‫حسين‬ ‫السعودي‬ ‫الرياضي‬ ‫د‬ُّ‫يع‬ُ
‫حاجز‬ ‫يتخطى‬ ‫عربي‬8‫أن‬ ‫بعد‬ ‫وذلك‬ ،‫أمتار‬
‫ج ل‬ّ‫ط‬ ‫س‬8.04‫اللعاب‬ ‫دورة‬ ‫تصفيات‬ ‫في‬ ‫أمتار‬
‫عام‬ ‫الصينية‬ ‫بالعاصمة‬ ‫الولمبية‬2008‫م‬

4(:‫الطوي ل‬ ‫الوثب‬‫ثبات‬َ‫اب‬‫و‬َ‫اب‬ ‫ل‬َ‫اب‬ ‫أطوا‬ ‫التي‬ ‫الجدول‬ ‫يبين‬
:‫بالمدرسة‬ ‫الطوي ل‬ ‫الوثب‬ ‫على‬ ‫تدربه‬ ‫أثناء‬ ‫محمد‬
(‫أ‬.‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬ ‫ث ل‬ّ‫ط‬‫تم‬ ‫دالة‬ ‫اكتب‬
4 3 2 1 ‫الوثبة‬
2.3 2.2 2.1 2 (‫)بالمتر‬ ‫الوثبة‬ ‫طول‬

4 3 2 1 ‫الوثبة‬
‫إجابة‬
= (‫ف)ن‬0,1+‫ن‬1,9

(‫ب‬.‫ا‬ً ‫م‬‫ي‬‫بيان‬ ‫الدالة‬ ‫مث ل‬
4 3 2 1 ‫الوثبة‬

4 3 2 1 ‫الوثبة‬
‫إجابة‬

‫تأكد‬‫مثال‬1
‫يأتي‬ ‫فيما‬ ‫متتابعة‬ ‫ك ل‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫حدد‬
:‫إجابتك‬ ‫وفسر‬ ،‫ال‬ ‫أم‬ ‫حسابية‬
1(18،16،15،13.......... ،

‫يأتي‬ ‫فيما‬ ‫متتابعة‬ ‫ك ل‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫حدد‬
:‫إجابتك‬ ‫وفسر‬ ،‫ال‬ ‫أم‬ ‫حسابية‬
‫الن‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬ ‫ليست‬
‫ثابتا‬ ‫ليس‬ ‫التغير‬ ‫معدل‬

‫يأتي‬ ‫فيما‬ ‫متتابعة‬ ‫كل‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫حدد‬
:‫إجابتك‬ ‫وفسر‬ ، ‫ل‬ ‫أم‬ ‫حسابية‬
2(4، 9، 14، 19.......... ،

‫ل ن‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬
‫ثابت‬ ‫التغير‬ ‫معدل‬

‫متتابعة‬ ‫لكل‬ ‫التالية‬ ‫الثلثة‬ ‫الحدود‬ ‫أوجد‬
:‫يأتي‬ ‫فيما‬ ‫حسابية‬
3(12، 9، 6، 3............. ،

0- ، 3- ، 6

4- (2، 2، 6، 10................ ،

14، 18، 22

‫متتابعة‬ ‫لكل‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫اكتب‬
‫الحدود‬ ‫ثل‬ّ‫ل‬‫م‬ ‫ثم‬ ، ‫يأتي‬ ‫فيما‬ ‫حسابية‬
:‫ا‬ً:‫بياني‬ ‫الولى‬ ‫الخمسة‬
5(15، 13، 11، 9............. ،

‫أ‬‫ ن‬=17-2‫ ن‬

6- (1- ، 0.5، 0، 0.5........... ،

‫أ‬‫ ن‬‫ ن‬ ‫ــــــ‬ - ‫ــــــ‬ =-11
22

7(:‫توفير‬‫يوسف‬ ‫يملك‬525‫حساب‬ ‫في‬ ‫ل‬ً: ‫ريا‬
‫لديه‬ ‫أصبح‬ ‫شهر‬ ‫وبعد‬ .‫توفيره‬580‫وفي‬ ، ‫ل‬ً: ‫ريا‬
‫رصيده‬ ‫بلغ‬ ‫التالي‬ ‫الشهر‬635‫وبعد‬ .‫ل‬ً: ‫ريا‬
‫رصيده‬ ‫كا ن‬ ‫الثالث‬ ‫الشهر‬690‫دالة‬ ‫اكتب‬ .‫ل‬ً: ‫ريا‬
.‫ا‬ً:‫بياني‬ ‫ثلها‬ّ‫ل‬‫م‬ ‫ثم‬ ، ‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬

8- (3، 1، 5، 9............... ،

‫معدل‬ ‫ل ن‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬
‫ثابت‬ ‫التغير‬

9....... ، ‫ــــــ‬ ، ‫ــــــ‬ ، ‫ــــــ‬ ، ‫ــــــ‬ (1
2
3
4
5
8
7
16

‫ل ن‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬ ‫ليست‬
‫ثابتا‬ ‫ليس‬ ‫التغير‬ ‫معدل‬

‫كل‬ ‫في‬ ‫التالية‬ ‫الثلثة‬ ‫الحدود‬ ‫أوجد‬
:‫يأتي‬ ‫فيما‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬
10(0.02، 1.08، 2.14، 3.2..... ،

4.26، 5.32، 6.38

11(21، 19، 17، 15....... ،

13، 11، 9

12‫ـــــــ‬ (2‫ـــــــ‬ ، 2، 3‫ـــــــ‬ ، 3..... ،
333
121

‫ــــــ‬4، 3‫ ،ــــــ‬4 2
3
1
3

‫فيما‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬ ‫لكل‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫اكتب‬
:‫ا‬ً:‫بياني‬ ‫فيها‬ ‫الولى‬ ‫الخمسة‬ ‫الحدود‬ ‫ثل‬ّ‫ل‬‫م‬ ‫ثم‬ ، ‫يأتي‬
13- (3- ، 8- ، 13- ، 18........... ،

‫أ‬‫ ن‬=2-5‫ ن‬

14- (2، 3، 8، 13....... ،

‫أ‬‫ ن‬=5- ‫ ن‬7

15- (0.75- ، 0.5- ، 0.25، 0...... ،

‫أ‬‫ ن‬=0.25- ‫ ن‬1

16(:‫ترفيهية‬ ‫حدائق‬‫مدينة‬ ‫في‬ ‫وأصدقاؤه‬ ‫حمد‬ ‫لعب‬
‫كانوا‬ ‫ساعتين‬ ‫وبعد‬ ، ‫الولى‬ ‫الساعة‬ ‫خلل‬ ‫لعبتين‬ ‫اللعاب‬
‫لعبوا‬ ‫قد‬4‫ساعات‬ ‫ثل ث‬ ‫وبعد‬ ، ‫ألعاب‬6.‫ألعاب‬
.‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬ ‫عن‬ ‫للتعبير‬ ‫دالة‬ ‫اكتب‬ (‫أ‬

=‫ل‬2‫اللعاب‬ ‫عدد‬ ‫ل‬ ‫حيث‬ ‫س‬
‫الساعات‬ ‫عدد‬ ‫س‬ ‫و‬

.‫المجال‬ ‫وحدد‬ ، ‫ا‬ً:‫بياني‬ ‫الدالة‬ ‫ثل‬ّ‫ل‬‫م‬ (‫ب‬

] =‫المجال‬3، 2، 1[

17(‫البياني‬ ‫التمثيل‬ ‫ل‬ً: ‫مستعم‬
:‫حسابية‬ ‫لمتتابعة‬ ‫المجاور‬
.‫الولى‬ ‫الخمسة‬ ‫الحدود‬ ‫اكتب‬ (‫أ‬

-3- ، 1، 1، 3، 5

.‫النوني‬ ‫معادلةالحد‬ ‫اكتب‬ (‫ب‬

‫أ‬‫ ن‬‫أ‬ =1-‫+) ن‬1‫(د‬

‫عن‬ ‫للتعبير‬ ‫دالة‬ ‫اكتب‬ (‫جـ‬
.‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬

‫أ‬‫ ن‬‫=أ‬1-‫+) ن‬1‫(د‬

18(:‫إعلنات‬‫أجور‬ ‫الصحف‬ ‫إحدى‬ ‫تتقاضى‬
‫اكتب‬ .‫العل ن‬ ‫كلمات‬ ‫عدد‬ ‫حسب‬ ‫العلنات‬
.‫العل ن‬ ‫تكاليف‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫دالة‬

18(:‫إعلانات‬‫أجور‬ ‫الصحف‬ ‫إحدى‬ ‫تتقاضى‬
‫اكتب‬ .‫العل.ن‬ ‫كلمات‬ ‫عدد‬ ‫حسب‬ ‫العلانات‬
.‫العل.ن‬ ‫تكاليف‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫دالة‬
+‫الكلمات‬ ‫تكاليف=عدد‬20

19(‫متتابعة‬ ‫في‬ ‫اللول‬ ‫الحد‬ ‫ما‬
‫يسالوي‬ ‫الرابع‬ ‫حدها‬ ‫حسابية‬8
‫لوأساسها‬2‫؟‬

20(- ‫أساسها‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬5‫إذا‬
‫كا.ن‬‫أ‬12‫يسالوي‬22‫قيمة‬ ‫فما‬‫أ‬1‫؟‬

21(- ‫قيمته‬ ‫الذي‬ ‫الحد‬ ‫ما‬36‫في‬
28،20،12،4‫.........؟‬ ،

‫التاسع‬ ‫الحد‬

22(:‫متعددة‬ ‫تمثيلت‬‫حد‬ ‫أي‬ ‫قيمة‬ ‫فيبواناشي‬ ‫متتابعة‬ ‫في‬
.‫له‬ ‫السابقين‬ ‫الحدين‬ ‫مجموع‬ ‫تسالوي‬ ،(‫حدين‬ ‫ألول‬ ‫)بعد‬
:‫هي‬ ‫لها‬ ‫اللولى‬ ‫الستة‬ ‫لوالحدلود‬1،1،2،3،5،8.......... ،
(‫أ‬‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫اكتب‬ :‫ا‬ً:‫جبري‬
‫.ن‬ ‫كاانت‬ ‫إذا‬ ‫النواني‬3

‫أ‬‫.ن‬‫=أ‬-‫.ن‬1‫+أ‬-‫.ن‬2

(‫ب‬‫الحد‬ ‫ألوجد‬ :‫ا‬ً:‫جبري‬
.‫المتتابعة‬ ‫في‬ ‫عشر‬ ‫الخامس‬

377

(‫جـ‬‫متتابعة‬ ‫كاانت‬ ‫إذا‬ ‫بين‬ :‫ا‬ً:‫تحليلي‬
‫ل؟‬ ‫أم‬ ‫حسابية‬ ‫فيبواناشي‬

‫ل.ن‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬ ‫ليست‬
‫ثابتا‬ ‫ليس‬ ‫فيها‬ ‫التغير‬ ‫معدل‬

24(:‫د‬ّ:‫تح‬‫تجعل‬ ‫التي‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫ألوجد‬
+ ‫س‬8،4+ ‫س‬6،3‫الحدلود‬ ‫س‬
.‫حسابية‬ ‫لمتتابعة‬ ‫اللولى‬ ‫الثلثة‬

25(‫المتتابعة‬ ‫كاانت‬ ‫إذا‬ ‫ين‬ّ:‫ب‬
- ‫س‬1،3+ ‫س‬2،5+ ‫س‬5..... ،
‫أ‬ ‫حسابية‬‫م‬.‫إجابتك‬ ‫سر‬ّ: ‫لوف‬ ،‫ل‬

26(:‫د‬ّ:‫تح‬‫كل‬ ‫في‬ ‫المتتابعة‬ ‫هل‬ ‫بين‬
.‫إجابتك‬ ‫لوفسر‬ .‫ل‬ ‫أم‬ ‫حسابية‬ ‫يلي‬ ‫مما‬
‫أساسها‬ ‫فألوجد‬ ‫حسابية‬ ‫كاانت‬ ‫لوإذا‬
:‫التالية‬ ‫الثلثة‬ ‫لوالحدلود‬
(‫أ‬2+ ‫س‬1،3+ ‫س‬1،4+ ‫س‬1......

‫فيها‬ ‫المتغير‬ ‫ل.ن‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬
‫س‬ – ‫لوأساسها‬ ‫ثابت‬

(‫ب‬2،‫س‬4،‫س‬8............. ،‫س‬

‫المتغير‬ ‫ل.ن‬ ‫حسابية‬ ‫متتابعة‬ ‫ليست‬
‫ثابتا‬ ‫ليس‬ ‫فيها‬

27(:‫اكتب‬‫ا‬ً:‫معين‬ ‫دا‬ّ‫ا‬‫ح‬ ‫تجد‬ ‫كيف‬ ‫لوضح‬
‫تكتب‬ ‫لوكيف‬ ،‫حسابية‬ ‫متتابعة‬ ‫في‬
.‫خطية‬ ‫كدالة‬ ‫الحسابية‬ ‫المتتابعة‬

28‫دالة؟‬ ‫تمثل‬ ‫التية‬ ‫العلقات‬ ‫أي‬ (
-)} (‫أ‬5،6) ،(4- ،3) ،(2- ،1) ،(4،2{(
)} (‫ب‬3- ،1) ،(3- ،5) (3،4) ،(3،6{(
(‫جـ‬-)}2،3) ،(0،3-) ،(2- ،1-) ،(1،2{(
-)} (‫د‬5،6) ،(4- ،3) ،(2- ،1) ،(0،2{(

28‫دالة؟‬ ‫تمثل‬ ‫التية‬ ‫العلقات‬ ‫أي‬ (
-)} (‫د‬5،6) ،(4- ،3) ،(2- ،1) ،(0،2{(

29‫لمتتابعة‬ ‫النواني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫ألوجد‬ (
- :‫الحسابية‬7- ،4- ،1،2..... ،
(‫أ‬‫أ‬‫.ن‬=3- ‫.ن‬4
(‫ب‬‫أ‬‫.ن‬- =7+ ‫.ن‬1
(‫جـ‬‫أ‬‫.ن‬=3- ‫.ن‬10
(‫د‬‫أ‬‫.ن‬- =7+ ‫.ن‬4

29‫لمتتابعة‬ ‫النواني‬ ‫الحد‬ ‫معادلة‬ ‫ألوجد‬ (
- :‫الحسابية‬7- ،4- ،1،2..... ،
(‫جـ‬‫أ‬‫.ن‬=3- ‫.ن‬10

30(‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬ ‫ألوجد‬
)9،2-) ،(3- ،1(‫)الدرس‬2-5(
=‫ــ‬ ‫م‬1
4

:‫ا‬ً:‫بيااني‬ ‫التيتين‬ ‫المعادلتين‬ ‫من‬ ‫ل‬ّ‫ا‬ ‫ك‬ ‫حل‬
‫)الدرس‬2-4(
31(3+ ‫س‬3- =1

=‫ــ‬ ‫س‬-4
3

32(‫ـــــــ‬- ‫س‬1=0 2
3

=‫ــ‬ ‫س‬3
2

33(‫المعادلة‬ ‫حل‬5+ ‫س‬7- =8،
.‫الحل‬ ‫صحة‬ ‫من‬ ‫لوتحقق‬

34(‫المعادلة‬ ‫حل‬3- = ‫س‬12

2 6 المتتابعات الحسابية كدوال خطية غ

More Related Content

What's hot

Similar to 2 6 المتتابعات الحسابية كدوال خطية غ

2 6 المتتابعات الحسابية كدوال خطية غ