kumpulan rumus mata kuliah statistika

1. KONSEP DASAR PROBABILITAS
1. Hukum Penjumlahan
a. Peristiwa Saling Lepas
P(A atau B) = P(A) + P(B)
b. Peristiwa Tidak Saling Lepas
P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B)
c. Hukum Komplementer
P(A) = 1 – P(B)
2. Hukum Perkalian
a. Peristiwa Independent
P(A dan B) = P(A) x P(B)
b. Peristiwa Tidak Independent
P(A dan B) = P(A) x P(B|A)
3. Konsep Dasar Perhitungan
a. Faktorial (n!)
b. Permutasi
Memperhatikan susunan
𝑛 𝑃𝑟 =
𝑛!
( 𝑛 − 𝑟)!
n= total objek
r= objek yang digunakan
c. Kombinasi
Tidak memperhatikan susunan
𝑛 𝐶𝑟 =
𝑛!
𝑟! ( 𝑛 − 𝑟)!
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET
1. Rata-rata hiting,varians, dan standar
deviasi distribusi probabilitas
Rata-rata
𝜇 = ∑[ 𝑋. 𝑃( 𝑋)]
µ= rata-rata hitung
x= kejadian
P(X)= probabilitas kejadian
Varians
𝜎2
= ∑[( 𝑋 − 𝜇)2
. 𝑃( 𝑋)]
Standar Deviasi
𝜎 = √ 𝜎2
2. Distribusi Binomial
𝑃( 𝑟) =
𝑛!
𝑟! ( 𝑛 − 𝑟)!
𝑝 𝑟
𝑞 𝑛−𝑟
P(r)= nilai probabilitas binomial
n= jumlah percobaan
r = banyaknya peristiwa sukses
p= probabilitas sukses
q= probabilitas gagal
3. Distribusi Hipergeometrik
𝑃( 𝑟) =
( 𝑠𝐶𝑟). ( 𝑁−𝑠 𝐶 𝑛−𝑟)
𝑁 𝐶 𝑛
P(r)= probabilitas hipergeometrik
N=populasi
S= jumlah sukses dalam populasi
r= sukses yang menjadi perhatian
n= sampel
4. Distribusi Poison
𝑃( 𝑥) =
𝜇 𝑥
𝑒−𝜇
𝑋!
P(x)=Probabilitas distribusi poisson
e= 2,71828
µ=rata-rata
µ=n.p
x= jumlah nilai sukses
DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL
Rumus Distribusi Normal Baku
𝑍 =
𝑋 − 𝜇
𝜎
z= nilai normal baku
x= nilai suatu pengamatan
µ= rata-rata
σ= standar deviasi
Pendekatan normal dapat digunakan untuk
pendekatan binomial, dengtan syarat:
a. Jumlah pengamatan relatif besar sehingga
nilai µ=n.p lebih besar dari 5
b. Rumus nilai normal untuk pendekatan
binomial:
𝑍 =
𝑋−𝑛𝑝
√ 𝑛𝑝𝑞
dengan p=probabilitas sukses dan q=
probabilitas gagal
c. Faktor koreksi diperlukan dari binomial
yang acak diskret menjadi normal yang
kontinu dengan menambah atau
mengurangi 0,5 terhadap X.
Untuk menentukan luas kurva, tentikan dulu nilai
Z, kemudian probabilitas bisa dicari dari tabel.
TEORI KEPUTUSAN
Elemen pengambilan keputusan :
peristiwatindakanhasil
1. Nilai yang diharapkan (Expected Value)
EV= Payoff x Probabilitas
ambil EV terbesar
2. Expected Opportunity Loss
Nilai OL terbaik adalah 0.
EOL = Opportunity Loss x Probabilitas
Ambil yang terendah
3. Expected Value of Perfect
Information(EVPI)
Merupakan selisih EV pada keadaan tanpa
informasi dan dengan informasi.
4. Keputusan dalam Ketidakpastian
a. Kriteria Laplace
Setiap peristiwa memiliki probabilitas yang
sama.Ambil yang tertinggi.
b. Kriteria Maximin
Lihat yang paling tinggi saat kondisi paling
buruk.
0,5 0,5

2. c. Kriteria Maximax
Lihat nilai tertinggi saat kondisi paling bagus.
d. Kriteria Hurwicz
Menggunakan koefisien optimisme dan
pesimisme.Ambil nilai tertingg.
e. Kriteria Minimax Regret
Menentukan nilai regret dengan cara memberi
OL=0 untuk payoff tertinggi.Hitung selisih di
tiap-tiap kondisi.Ambil angka terendah.
5. Analisis pohon keputusan
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
LINIER
1. Koefisien Korelasi (r)
2. Koefisien Determinasi (r2)
𝑟2
=
[ 𝑛(∑ 𝑋𝑌)−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌)]2
√[ 𝑛(∑ 𝑋
2
)−(∑ 𝑋)2][ 𝑛(∑ 𝑌
2
)−(∑ 𝑌)2]
Bisa dicari dari koefisien korelasi yang
dikuadratkan.
3. Uji Signifikansi Koefisien Korelasi
a. Perumusan Hipotesis
b.Menentukan taraf uji dua arah (α/2) dan derajat
kebebasan (df)=n-k dan dicari nilai kritisnya dari
tabel.
n= jumlah data yang diamati
k=jumlah variabel independent
c.Menentukan nilai uji t
𝑡 =
𝑟√ 𝑛−2
√1−𝑟2
d. Menentukan daerah keputusan
e. Menentukan keputusan
4. Analisis Regresi
𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏𝑋
Dimana :
𝑏 =
𝑛(∑ 𝑋𝑌)−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
𝑛(∑ 𝑋
2
)−(∑ 𝑋)2
𝑎 =
(∑ 𝑌)
𝑛
−
𝑏(∑ 𝑋)
𝑛
5. Standar Error / Kesalahan Baku
Pendugaan
𝑆 𝑦,𝑥 = √
∑ 𝑒
2
𝑛−2
= √
∑( 𝑦−𝑦̂)2
𝑛−2
= √
∑ 𝑦
2
−𝑎 ∑ 𝑦−𝑏 ∑ 𝑥𝑦
𝑛−2
𝑆 𝑏 =
𝑆 𝑥,𝑦
[√∑ 𝑋
2
−
(∑ 𝑋)2
𝑛
]
𝑆 𝑏 = √
(∑ 𝑋. 𝑆 𝑥,𝑦)
𝑛 ∑ 𝑋2− (∑ 𝑋)2
6. Perkiraan Interval dan Pengujian
Hipotesis
a.Pendugaan interval nilai tengah y
𝑌̂ ± 𝑡(𝑆 𝑦,𝑥)√
1
𝑛
+
( 𝑋−𝑋̅)2
∑ 𝑋
2
−
(∑ 𝑋)2
𝑛
b.Pendugaan untuk Koefisien Regresi
interval untuk b
(𝑏 − 𝑡 𝛼
2
. 𝑆 𝑏 ≤ 𝐵 ≤ 𝑏 + 𝑡 𝛼
2
. 𝑆 𝑏)
Interval untuk a
(𝑎 − 𝑡 𝛼
2
. 𝑆 𝑎 ≤ 𝐵 ≤ 𝑎 + 𝑡 𝛼
2
. 𝑆 𝑎)
b.Pengujian Hipotesis
-perumusan hipotesis
-menentukan nilai kritis
-menentukan nilai t
Untuk a 𝑡 =
𝑎−𝐴
𝑆 𝑎
Untuk b 𝑡 =
𝑏−𝐵
𝑆 𝑏
7. Hubungan Koefisien Korelasi, Regresi,
dan Kesalahan Baku
Koefisien determinasi
𝑟2
=
𝑘𝑒𝑟𝑎𝑔𝑎𝑚𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖
𝑘𝑒𝑟𝑎𝑔𝑎𝑚𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝑆𝑆𝑅
𝑆𝑆𝑇
= 1 −
𝑆𝑆𝐸
𝑆𝑆𝑇
Kesalahn Baku
𝑆 𝑦𝑥 =
𝑆𝑆𝐸
( 𝑛 − 2)
Rumus Uji F
𝐹 =
(
𝑆𝑆𝑅
1 )
(
𝑆𝑆𝐸
𝑛 − 2)
=
𝑀𝑆𝑅
𝑀𝑆𝐸
])()(][)()([
))(()(
2222
YYnXXn
YXXYn
r


