Dokumen tersebut membahas tentang distribusi normal dan penggunaannya. Terdapat penjelasan mengenai konsep distribusi normal standar, tabel distribusi normal standar, dan contoh soal penggunaan distribusi normal untuk menghitung probabilitas dan menentukan nilai batas.

1. @FEUI, 2003 1
DISTRIBUSI NORMAL

2. @FEUI, 2003 2
KEMAMPUAN YANG DIHARAPKAN
1. Pengertian tentang distribusi variabel kontinu
2. Pengertian tentang distribusi Normal
3. Cara membaca tabel normal standar
4. Konversi sembarang variabel kedalam normal
standar
5. Pendekatan distribusi normal standar untuk
kasus binomial

3. @FEUI, 2003 3
Distribusi probabilitas variabel kontinu
Pengertian
 Apakah variabel kontinu?
 Penggambaran distribusi: kurva.
 Probabilitas dihitung untuk sebuah interval
 Dinyatakan dengan fungsi [f(Xi ) atau P(Xi )],
 [fungsi kepadatan probabilitas. (Gambar 8.1)]
 Ditunjukkan oleh luas di bawah kurva.

4. @FEUI, 2003 4
f(X)
XX1 X2
f(X)
Gambar 8.1.
   
2
1
21
X
X
dXXfXXXP

5. @FEUI, 2003 5
Distribusi normal standar
Pengertian:
 Merupakan distribusi variabel kontinu
berbentuk simetris seperti lonceng dengan
ekor-ekor menuju .
 Dpt digunakan untuk pendekatan sembarang
variabel kontinu dan variabel diskret
 Untuk keperluan pendekatan, dibuatlah
distribusi normal standar, dengan ciri-ciri:
(Gambar 8.2.)

6. @FEUI, 2003 6
Distribusi normal standar
 Perhitungan probabilitas tidak perlu melalui
proses penyelesaian formula karena sudah
ada tabelnya. (Tabel 8.1)
 Isi tabel adalah luas di bawah kurva dari 0
sampai dengan nilai Z tertentu, berlaku
hanya separuh (yaitu nilai positif) (Gambar
8.3.)
 Nilai Z tertentu merupakan penjumlahan
margin kiri dan atas

7. @FEUI, 2003 7
Gambar8.2.
P(Z )
Z0
1
0


Z
Z



8. @FEUI, 2003 8
Gambar 8.3.

9. @FEUI, 2003 9
Tabel Distribusi Normal Standar Z:
00 01 02 03 04 05  09
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199  0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596  0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987  0,1141
↓ ↓
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744  0,4767
↓ ↓
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984  0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989  0,4990

10. @FEUI, 2003 10
Penggunaan distribusi normal standar
Pendekatan sembarang variabel yang kurang lebih
normal dengan distribusi normal standar dengan
konversi:
Atau lebih umum dengan:
X
XX
Z






 
Z

11. @FEUI, 2003 11
Contoh penggunaan distribusi normal Z
Jangka waktu pertunjukan wayang orang berdistribusi
kurang lebih normal dengan = 480 menit dan =
80 menit.
Berapa probabilitas sebuah pertunjukan berakhir: (a)
lebih dari 540 menit? (b) kurang dari 400 menit? (c)
antara 360 menit dan 580 menit?
Berapa menit batas: (d) terendah untuk 10% di antara
pertunjukan2 yang perlu waktu berakhir yang paling
lama? (e) tertinggi untuk 5% di antara pertunjukan2
yang perlu waktu berakhir yang paling cepat?
X X

12. @FEUI, 2003 12
Contoh penggunaan distribusi normal standar
(a).
(b).
480 540
X
Z0 0,75
480 X
Z
0
400
-1,0

13. @FEUI, 2003 13
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(c).
(d).
480 X
Z0
360
-1,5
580
1,25
480 X
Z0 1,28
10%

14. @FEUI, 2003 14
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(e).
480 X
Z0-1,65
5%

15. @FEUI, 2003 15
Contoh penggunaan distribusi normal Z
a.
b.
c.
    1587,03413,05000,01400
1
80
480400




ZPXP
Z
   
8276,03944,04332,0
25,15,1580360
25,1
80
480580





ZPXP
Z
    2266,02734,05000,075,0540
75,0
80
480540




ZPXP
Z

16. @FEUI, 2003 16
Contoh penggunaan distribusi normal Z
d.
e.
 
 
3484801324808065,1
65,1
80
480
:sehingga05,0
4,5824804,1024808028,1
28,1
80
480
:sehingga10,0
0
0
0
0
0
0








X
X
XXP
X
X
XXP

17. @FEUI, 2003 17
Contoh penggunaan distribusi normal Z
Nilai ujian 240 mahasiswa didistribusikan secara
kurang lebih normal dengan = 58; = 10.
Berapa: (a) persen mahasiswa yang mendapat
nilai lebih dari 50? (b) jumlah mahasiswa yang
nilainya kurang dari 60? (c) jumlah mahasiwa
yang nilainya antara 62 dan 78? (d) berapa nilai
terendah untuk 15% mahasiswa yang paling
tinggi nilainya? (e) berapa batas tertinggi untuk
20% mahasiswa yang paling rendah nilainya?
X X

18. @FEUI, 2003 18
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(a).
(b).
5850
X
Z0-0,8
58 X
Z
0
60
0,2

19. @FEUI, 2003 19
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(c).
(d).
58 X
Z0
62
0,4
78
2
58 X
Z0 1,04
15%

20. @FEUI, 2003 20
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(e).
58 X
Z0-084
20%

21. @FEUI, 2003 21
Contoh penggunaan distribusi normal Z
   
   
    3218,01554,04772,024,07862
2
10
5878
4,0
10
5862
5793,00793,05000,02,050
2,0
10
5860
7881,02881,05000,08,050
8,0
10
5850














ZPXP
ZZ
ZPXP
Z
ZPXP
Z

22. @FEUI, 2003 22
Contoh penggunaan distribusi normal Z
a.
b.
 
 
6,49584,8581084,0:Maka
84,0
10
58
:sehingga20,0
4,58584,10581004,1:Maka
04,1
10
58
:sehingga15,0
0
0
0
0
0
0








X
X
XXP
X
X
XXP