Dokumen tersebut membahas tentang distribusi normal dan aplikasinya. Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas yang paling penting dalam statistika. Distribusi normal memiliki sifat-sifat seperti kurva yang simetris dan unimodal, serta sering muncul secara alami dalam fenomena alam. Distribusi normal digunakan untuk menganalisis data dan mengambil kesimpulan.

1. DISTRIBUSI NORMAL DAN
APLIKASINYA

2. DISTRIBUSI NORMAL (DISTRIBUSI GAUSS)
MERUPAKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS YANG PALING PENTING BAIK
DALAM TEORI MAUPUN APLIKASI STATISTIK.

3. PENTINGNYA DISTRIBUSI NORMAL DALAM
STATISTIKA
SATU-SATUNYA DISTRIBUSI PROBABILITAS DENGAN VARIABEL RANDOM KONTINU
ADALAH DISTRIBUSI NORMAL
ADA 2 PERAN YANG PENTING DARI DISTRIBUSI NORMAL, YAITU :
1. MEMILIKI SIFAT YANG DAPAT DIJADIKAN SUATU PATOKAN DALAM
PENGAMBILAN KESIMPULAN DARI BEBERAPA SAMPEL
2. DISTRIBUSI NORMAL TERJADI SECARA ALAMIAH. BANYAK PERISTIWA DI DUNIA
NYATA YANG TERDISTRIBUSI SECARA NORMAL.

4. CIRI – CIRI DISTRIBUSI NORMAL
DISTRIBUSI NORMAL MEMPUNYAI BEBERAPA SIFAT DAN CIRI, YAITU:
• DISUSUN DARI VARIABLE RANDOM KONTINU
• KURVA DISTRIBUSI NORMAL MEMPUNYAI SATU PUNCAK (UNI-MODAL)
• KURVA BERBENTUK SIMETRIS DAN MENYERUPAI LONCENG HINGGA MEAN,
MEDIAN DAN MODUS TERLETAK PADA SATU TITIK.
• KURVA NORMAL DIBENTUK DENGAN N YANG TAK TERHINGGA.
• PERISTIWA YANG DIMILIKI TETAP INDEPENDEN.
• EKOR KURVA MENDEKATI ABSIS PADA PENYIMPANGAN 3 SD KE KANAN DAN KE
KIRI DARI RATA-RATA DAN EKOR GRAFIK DAPAT DIKEMBANGKAN SAMPAI TAK
TERHINGGA TANPA MENYENTUH SUMBU ABSIS.

5. DISTIBUSI NORMAL STANDAR
SUATU DISTRIBUSI NORMAL TIDAK HANYA MEMILIKI SATU KURVA, TETAPI
MERUPAKAN KUMPULAN KURVA YANG MEMPUNYAI CIRI-CIRI YANG
SAMA.SEHINGGA HARUS DITENTUKAN 1 PEGANGAN SEBAGAI DISTRIBUSI NPRMAL
YANG STANDAR.
ADA 2 CARA UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI NORMAL :
1. CARA ORDINAT
2. CARA LUAS

6. 1. CARA ORDINAT
𝜇 = RATA-RATA
𝜎 = SIMPANG BAKU
𝜋 = 3,1416 (BILANGAN KONSTAN)
𝑒 = 2,7183 (BILANGAN KONSTAN)
𝑋 = ABSIS DENGAN BATAS -∞ < X < Π
Y = 1 x e-½ (X - µ) ²
σ √2 π σ

7. • SETIAP HARGA X AKAN MEMPEROLEH HARGA Y, BILA NILAI X DILAKUKAN DALAM
JUMLAH YANG TAK TERHINGGA AKAN MENGHASILKAN BENTUK KURVA
DISTRIBUSI NORMAL.
• SETIAP PASANGAN 𝝁 DAN 𝝈 DAPAT MEMBENTUK KURVA NORMAL,SHG
TERDAPAT BANYAK KURVA NORMAL DENGAN BENTUK YANG BERLAINAN.
• BILA 𝝈 BESAR, KURVA YANG TERBENTUK MEMPUNYAI PUNCAK YANG RENDAH,
SEBALIKNYA BILA 𝝈 KECIL AKAN MENGHASILKAN PUNCAK KURVA YANG TINGGI.
• DAPAT PULA BENTUK KURVA NORMAL DENGAN 𝝁 YANG BERBEDA ATAU
DENGAN 𝝁 DAN 𝝈 YANG BERBEDA.
DARI RUMUS CARA ORDINAT MAKA DAPAT
DITARIK KESIMPULAN

11. 2. CARA LUAS
• SELURUH LUAS KURVA = 1 ATAU 100% DAN
RATA-RATA (𝜇) MEMBAGI LUAS KURVA
MENJADI 2 BAGIAN YANG SAMA.
• BERARTI LUAS TIAP BELAHAN ADALAH 50%.
• SETIAP PENYIMPANGAN RATA-RATA DAPAT
DITENTUKAN PRESENTASE TERHADAP
SELURUH LUAS KURVA.
• UNTUK PENYIMPANGAN KE KANAN DAN KE
KIRI
-.PENYIMPANGAN 1 SD, 68,2% DARI SELURUH
LUAS KURVA.
-.PENYIMPANGAN 2 SD, 95,5% DARI SELURUH
LUAS KURVA.
-.PENYIMPANGAN 3 SD, 99,7% DARI SELURUH
LUAS KURVA.

12. 𝒁 =
𝒙 − 𝝁
𝝈
𝑥 = NILAI VARIABLE RANDOM
𝜇 = RATA-RATA DISTRIBUSI
𝜎 = SIMPANG BAKU
𝑍 = NILAI STANDAR, YAITU BESARNYA PENYIMPANGAN SUATU NILAI TERHADAP
RATA-RATA YANG DINYATAKAN DARI UNIT SD.
RUMUS KURVA NORMAL STANDAR

14. PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI NORMAL
 TABEL DISTRIBUSI NORMAL STANDAR TERDIRI DARI KOLOM DAN BARIS.
 KOLOM PALING KIRI MENUNJUKKAN NILAI Z, TERTERA ANGKA 0 SAMPAI 3 DENGAN
SATU DESIMAL DIBELAKANGNYA
 DESIMAL BERIKUTNYA TERLETAK PADA BARIS PALING ATAS DENGAN ANGKA DARI 0
SAMPAI 9.
 MISALNYA DARI HASIL PERHITUNGAN DIPEROLEH NILAI Z = 1,96
 MAKA DI KOLOM KIRI KITA CARI NILAI1,9 DAN BARIS ATAS KITA CARI ANGKA 6
 DARI KOLOM 6 BERGARAK KE BAWAH, HINGGA PERTAMUAN TITIK YANA MENUNJUKKAN
ANGKA 4750, BERARTI 47,5%
 KARENA TABEL INI MEMUAT ½ LUAS KURVA, MAKA SELURUH LUAS PADA Z ± 1,96 = 2
X 47,5 % = 95 %
 KARENA LUAS KURVA KE KANAN DAN KE KIRI SAMA, MAKA LUAS PENYIMPANGAN 1,96
KE KANAN DAN KE KIRI DARI RATA-RATA ADALAH 0,95 (95%).

16. APLIKASI PENGGUNAAN DISTRIBUSI NORMAL
SUATU SEKOLAH MELAKUKAN TES IQ TERHADAP SELURUH SISWA KELAS DUA
UNTUK MENENTUKAN JURUSAN YANG TEPAT BAGI SISWANYA. HASIL TES
MENUNJUKKAN BAHWA IQ DARI 200 SISWA BERDISTRIBUSI NORMAL DENGAN
RATA-RATA 116 DAN SIMPANGAN BAKU 10. BILA JURUSAN IPA DITENTUKAN
DENGAN NILAI IQ MINIMAL 110. BERAPA BANYAKNYA SISWA YANG AKAN DITOLAK
UNTUK MASUK KE JURUSAN IPA BERDASARKAN IQ YANG DITENTUKAN SEKOLAH ?

17. DIKETAHUI :
𝑥 = 110
𝜇 = 116
𝜎 = 10
DITANYA :
BANYAKNYA SISWA YANG
AKAN DITOLAK UNTUK
MASUK KE JURUSAN IPA
BERDASARKAN IQ ?
Penyelesaian :
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑍 =
110 − 116
10
𝑍 = −0,6
𝑃 𝑍 < −0,6 = 0,07743
Jadi, Jumlah siswa yang ditolak
masuk jurusan IPA dari 200 siswa
adalah
0,07743 × 200 = 15,486 = 15
15 siswa

18. SEBAGAI CONTOH APLIKASI DISTRIBUSI NORMAL, DILAKUKAN SUATU EVALUASI
THD PENGOBATAN TB MENGGUNAKAN RIFAMPICIN DENGAN RATA-RATA
KESIMPULAN 200 HARI DAN STANDAR DEVIASINYA SEBESAR 10. BERAPAKAH
PROBABILITAS KESEMBUHAN ANTARA 190 DAN 210?
JAWAB :
DIKETAHUI :
𝑥 = 210, 𝜇 = 200, 𝜎 = 10
DITANYA : BERAPAKAH PROBABILITAS KESEMBUHAN ANTARA 190 DAN 210?
Penyelesaian :
𝑍 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑍 =
210 − 200
10
𝑍 = 1
𝑍 = 0,3413
jadi probabilitas kesembuhan 190 sampai 210
adalah
0,3413 + 0,3413 = 0,6826
0,6826 × 100 = 𝟔𝟖, 𝟐𝟔%