More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to Perbedaan Derajat, Radian dan Grad
Similar to Perbedaan Derajat, Radian dan Grad (20)
Perbedaan Derajat, Radian dan Grad
- 1. PERBEDAAN DERAJAT, RADIAN DAN GRAD (Essai ini diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah teori bilangan) Dosen Pembimbing : Eko Yulianto, M.Pd Oleh, Yoan Megawati 142151027 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SILIWANGI 2015
- 2. PERBEDAAN DERAJAT, RADIAN, DAN GRAD Kalkulator merupakan alat hitung yang biasanya digunakan untuk membantu menghitung perhitungan sederhana seperti perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Seiring perkembangan waktu kalkulator berkembang menjadi lebih canggih seperti kalkulator sains yang mana dapat menghitung rumus matematika seperti konversi sudut dan rumus matematika yang lainnya. Untuk perhitungan konversi sudut pada kalkulator kita dapat melihat pilihan operasi degree (derajat), radian, dan grad. Untuk mengetahui tentang derajat, radian, dan grad kita akan membahasnya dibawah ini. 1. Derajat Derajat (secara lengkap, derajat busur), biasanya disimbolkan dengan °, adalah ukuran sudut yang dapat dibentuk pada sebuah bidang datar menggambarkan dari sebuah putaran penuh. Artinya, besar 1 derajat adalah satu juring pada lingkaran yang dibagi menjadi 360 buah juring yang besarnya sama. Jika sudut tersebut dinyatakan terhadap sebuah meridian referensi, sudut tersebut menunjukkan sebuah lokasi pada sebuah lingkaran besar sebuah bola (seperti Bumi, Mars, atau Bola langit). Awal mula lingkaran dibagi atas 360° berasal dari kerjaan Babilonia Kuno karena sistem bilangan Babilonia Kuno menggunakan bilangan berbasi 60. Sedangkan kita saat ini terbiasa menggunakan sistem bilangan berbasis 10. 1° sama dengan 60 menit (ditulis 60‟) dan 1‟ sama dengan 60 detik (ditulis 60”). Maka dapat disimpulkan 1° = 60‟ = 3600”. Derajat dan satuan-satuan pembanginya adalah satu-satuan yang penulisan angka dan symbol satuannya tidak dapat dipisah (contoh 15° 30‟, bukan 15 ° 30 „).
- 3. gambar 1. Konversi derajat dan radian Derajat bukanlah satu-satunya pengukur besarnya sudut yang dibentuk. Selain derajat, terdapat satuan lain yaitu radian. Satu radian setara dengan 57,32°. Satu putaran penuh besarnya 2π yang merupakan keliling lingkaran yang berjari-jari 1. 2. Radian Radian adalah satuan sudut dalam bidang yang dilambangkan dengan ”rad”. Satuan sudut ini pernah masuk dalam kategori satuan tambahan SI yang kemudian kategori ini tidak lagi sejak tahun 1995 dan saat ini radian dianggap sebagai satuan turunan dalam SI. Radian adalah besaran sudut yang hanya berdasarkan komponen- komponen dari lingkaran yaitu busur dan jari-jari. Radian adalah rasio panjang busur dengan jari-jari lingkaran. Misalnya suatu lingkaran dengan titik pusat O dan jari-jarinya adalah r sedangkan panjang busur AB adalah s maka besar sudut ∠AOB adalah rad. Sebaliknya panjang busur AB adalah r x ∠AOB. Gambar 2. Radian Jika panjang busur AB sama dengan panjang jari-jari lingkaran maka sudut AOB sama dengan satu radian. 3. Grad Grad juga dikenal sebagai gradian, gon, atau grade adalah satuan sudut bidang, sama dengan putaran. Satu grad sama dengan atau derajat. 1 grad dibagi menjadi 100 metrik menit dan 1 metrik menit dibagi menjadi 100 metrik detik.
- 4. Konversi Antara satuan Sudut a. Derajat ke Radian Berasal dari keliling sebuah lingkaran. Keliling sebuah lingkaran adalah π dikalikan dengan diameter lingkaran. Bisa juga ditulis 2π dikalikan dengan jari-jari. Perhatikan bahwa keliling sebuah lingkaran adalah memenuhi 360°. Sehingga π itu setara dengan 180°. Dari pernyataan ini kita dapat merubah satuan derajat ke satuan radian dengan mudah yaitu dengan cara Misalnya yang kita cari 1° dan 60° dalam satuan radian. Jika dijadikan dalam bentuk satuan radian diperoleh: 1° = radian 1° = 1° = 0,0174 radian 60° = radian 60° = 60° = 1,046 radian b. Radian ke Derajat Untuk mengubah satuan radian ke satuan derajat kita dapat menggunakan cara sebagai berikut: Misalnya yang kita cari adalah 1 radian sama dengan berapa dalam satuan derajat? 1 radian = 1 radian = 1 radian = 57,32° c. Radian ke Grad dan Sebaliknya 1 putaran = = 2π radian sehingga konversi radian ke grad atau sebaliknya dapat dilakukan dengan cara berikut: Contoh: 1,2 rad = Sedangkan untuk mengubah satuan grad ke satuan radian dapat dilakukan dengan cara: Contoh: Kali ini kitan akan merubah nilai kedalam radian
- 5. d. Derajat ke Grad Untuk mengubah derajat ke satuan grad kita perlu mengetahui bahwa 1° = 1° = Jadi jika kita ingin merubah 30° dalam satuan grad kita dapat melakukan dengan cara: e. Grad ke derajat Seperti uraian sebelumnya kita sekarang telah mengetahui bahwa Sekarang kita akan mencoba merubah dalam satuan derajat. Dari uraian di atas kita dapat melihat perbedaan antara derajat, radian, dan grad seperti pada tabel dibawah ini. Perbeda an Derajat Radian Grad Simbol ° R G Pengerti an ukuran sudut yang dapat dibentuk pada sebuah bidang datar menggambar kan dari sebuah putaran penuh. rasio panjang busur dengan jari-jari lingkara n. satuan sudut bidang , sama denga n putara n. 1° 1° 0,0174 radian 1 radian 57,32° 1 radian 0,0157 radian Aplikasi Derajat, Radian dan Grad Sekarang kita akan membahas tentang aplikasi derajat, radian, dan grad. Derajat, radian, dan grad ternyata sangat berguna bagi kehidupan manusia. Hal ini dibuktikan dengan berbagai alat dan keadaan alam yang berada di sekitar kita. Contohnya dalam waktu, pada satuan waktu telah kita ketahui bahwa satu hari itu terdiri dari 24 jam. Terus apa hubungannya dengan aplikasi ini? Hubungan ini terletak pada satuan derajat.
- 6. Maksudnya telah kita ketahui bahwa 1 jam itu terdiri dari 60 menit, 60 menit ini apabila kita aplikasikan pada satuan derajat maka setara dengan 1°. Contoh selanjutnya yakni bahwa derajat bisa diaplikasikan dalam mengukur tinggi sebuah gedung. Hal ini bisa dibuktikan dengan permisalan yang akan dijelaskan sebagai berikut: Pertama kita berdiri di depan gedung yang akan kita ukur ketinggiannya. Setelah itu lakukan pengukuran jarak dari tempat kita berdiri dengan gedung tersebut. Misalkan jaraknya 50 m. Berikutnya dengan menggunakan penggaris busur sudut kita mengarahkan sudut 0° mendatar kearah gedung dan dengan bantuan sebuah pulpen dengan meletakkan ujungnya pada pusat sudut 0° serta mengarahkan ujung pulpen lainnya ke puncak gedung. Kemudian baca berapa sudut pulpen yang terbaca, missal kit abaca 67°. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut ini: Gambar 3. Ilustrasi pengukuran gedung Dari gambar tersebut kita telah mendapatkan dua angka, yaitu jarak 50m kita notasikan saja ”1”, dan sudut 67° kita notasikan “<”. Dari dua bilangan tersebut kita dapat menentukan tinggi gedung. Ingat rumus hubungan antara sudut segitiga dan panjang sisi segitiga untuk sudut alfa (α) pada titik c jika a = sisi dekatan, b = sisi miring, dan c = sisi hadapan. Maka rumus sudut segitiga: Cos α = Sin α = Tan α = Gambar 4. Segitiga Setelah itu untuk menghitung tinggi gedung berarti sebenarnya kita sedang mencari panjang garis c. dari rumus matematika tersebut, kita dapat memakai rumus tan α = Tan 67 = Tinggi gedung = tan 67 x 50m Tinggi gedung = 2,3559 x 50m Tinggi gedung = 117,79m
- 7. Terbukti bahwa derajat bisa digunakan dalam mengukur tinggi suatu gedung. Selain itu juga derajat bisa digunakan dalam penentuan letak geografis suatu tempat. Contohnya Indonesia terletak diantara 6° LU (Lintang Utara) dan 11° LS (Lintang Selatan). Ini terbukti bahwa derajat bisa diaplikasikan pada letak geografis suatu tempat. Sedangkan untuk radian bisa diaplikasikan dalam pencarian kecepatan. Ini bisa dibuktikan, misalkan diketahui sebuah roda berdiameter 540 mm berputar pada ⁄ rpm. Hitunglah kecepatan sudut roda tersebut dan kecepatan linier dari titik pada pelek roda. Kita ketahui kecepatan sudut itu , dimana n adalah kecepatan putaran dalam revolutions per second (rps). Sehingga, kecepatan sudutnya: ⁄ Kecepatan linier pada pelek roda adalah , dimana r adalah jari-jari roda, yang mana nilainya r = ⁄ m atau r = 0,27. Maka kecepatan liniernya adalah: Jadi terbukti radian dapat digunakan untuk menghitung kecepatan. Dan grad sendiri biasanya digunakan untuk keperluan astronomi, peneropongan bintang, grad juga biasa digunakan sebagai satuan sudut yang lazim digunakan dalam ilmu ukur tanah. Manfaat Dari segi manfaat umumnya untuk para pembaca sedikit besarnya dapat mengetahui apa yang dinamakan derajat, radian, dan grad berikut ukuran, persamaan, dan juga perbedaan. Pada derajat juga terdapat yang namanya derajat celcius (suhu), lalu apa perbedaannya dengan derajat satuan sudut? Penulis berharap kepada para pembaca untuk mengkaji lebih lanjut tentang perbedaan derajat satuan sudut dan derajat pada celcius (suhu). Selain itu juga penulis berharap pembaca lebih mengembangkan pengaplikasian dari grad karena penulis belum bisa mengembangkan pengaplikasian grad lebih dalam disebabkan keterbatasan referensi.