1. MAKALAH
DISTRIBUSI NORMAL
Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Biostatistik Deskriptif
Dosen pengampu: Saiful Marom, M. Sc
Oleh:
1. Vina Rohmatul (0510076912)
2. Vina Ginaryanti (0510079012)
3. Dimas Muahyat (0510079911)
4. Nurma Ningsih (0510081012)
5. Yulis Indriyani (0510081912)
PROGAM STUDI KESEHATAN MASYARAKAT
FAKULTAS ILMU KESEHATAN
UNIVERSITAS PEKALONGAN
TAHUN 2012-2013

2. DISTRIBUSI NORMAL
A. Pengertian Distribusi Normal
Distribusi normal merupakan distribusi teoritis dari variable random yang
kontinu.Pengalaman telah membuktikan bahwa sebagian besar dari variable
random yang kontinu di berbagai bidang aplikasi yang beraneka ragam umumnya
memiliki distribusi yang didekati dengan distribusi normal atau dapat
menggunakan sebagai model teoritisnya.
Distribusi normal yang demikian merupakan distribusi yang simetris,
berbentuk genta dan kontinu serta memiliki fungsi frekuensi.Distribusi normal ini
mula-mula diuraikan oleh Abraham de Moivren dan dipopulerkan penggunannya
oleh Carl Fredreich Gauss dengan percobaannya.Oleh karena itu, distribusi ini
lebih dikenal dengan distribudi Gauss.
B. Mengapa Distribusi Normal Sangat Penting?
Distribusi normal merupakan satu-satunya distribusi probabilitas dengan
variabel random kontinu dan mempunyai peran yang sangat penting dalam
statistika karena dua hal berikut:
1. Distribusi normal memiliki beberapa sifat yang memungkinkan untuk
dipergunakan sebagai pedoman dalam menarik kesimpulan berdasarkan
hasil sampel. Seperti kita ketahui bersama bahwa pada setiap penelitian
kita hampir selalu melalukan pengukuran pada sampel yang kemudian
digunakan untuk menafsirkan parameter-populasi.
2. Meskipun distribusi normal merupakan distribusi teoritis, tetapi sangat
sesuai dengan distribusi empiris sehingga dikatakan bahwa semua
peristiwa secara alami akan membentuk distribusi ini. Oleh karena itu,
distribusi ini sangat dikenal dengan sebutan distribusi normal dan grafik
yang dihasilkan berupa kurva dikenal sebagai kurva normal atau kurva
Gauss.

3. C. Ciri-ciri Distribusi Normal
Untuk dapat mengenal distribusi normal, kita harus memahami cirri-ciri
atau sifat dari distribusi tersebut. Distribusi normal memiliki beberapa cirri
sebagai berikut:
1. Disusun dari variabel random kontinu.
2. Kurva distibusi normal mempunyai satu puncak. Ini berarti bahwa grafik
yang disusun dari distribusi normal akan membentuk kurva yang simetris
dengan satu puncak.
3. Nilai mean, median, dan mode terletak pada satu titik.
4. Kurva normal dibentuk dati jumlah pengamatan yang sangat banyak.
5. Event yang dihasilkan bersifatin independen.
6. Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan ke kiri dank e kanan
sebesar 3 SD dari rata-rata dan ekor grafik ini dapat dikembangkan terus
tanpa menyentuh absis.
Ciri-ciri kurva distribusi normal akan terlihat jelas pada kurva di bawah ini.
Grafik 1Ciri-ciri Distribusi Normal
Y
X
Mean (X bar)

4. D. Distribusi Normal Standar
Kurva distribusi normal bukam satu, tetapi merupakan sekumpulan kurva
yang mempunyai ciri-ciri yang sama. Oleh karena itu, harus ditentukan satu
distribusi normal standar sebagai pegangan.
Penjelasan tentang banyaknya kurva normal yang dihasilkan dapat
dilakukan dengan dua cara berikut.
1. Cara Ordinat
Cara ini dapat dijelaskan dengan menggunakan rumus berikut:
f(x) =
Keterangan:
π = 3,1416
e = 2,7183 (bilangan konstanta)
µ = rata-rata populasi
σ = simpangan baku/ standar deviasi
x = absis dengan batas < X <
Bila nilai µ dan σ tetap maka setiap nilai X akan menghasilkan nilai Y
sehingga bila nilai X dimasukkan dalam perhitungan berkali-kali dengan jumlah
yang tak terhingga maka akan dihasilkan kurva distribusi normal.
Dari penjelasan di atas tampak bahwa setiap pasangan µ dan σ akan
menghasilkan kurva distribusi normal sehingga banyak terdapat kurva normal
dengan berbentuk berlainan, tergantung pada besar kecilnya σ.
Bila σ besar maka kurva yang dihasilkan mempunyai puncak yang rendah
dan sebaliknya bila σ kecil maka kurva normal yang dihasilkan mempunyai
puncak yang tinggi.Selain itu, kurva normal juga dapat dibentuk dengan µ yang
berbeda atau keduanya (µ dan σ) yang berbeda.Kurva-kurva normal yang
dibentuk dapat dlihat pada kurva di bawah ini.

5. σ = 1
σ = 5
σ =10
Grafik 2 Kurva dengan µ yang sama dan σ yang berbeda
Y
µ=50
2. Cara Luas
Karena distribusinya kontinu, cara menghitung probablitasnya dilakukan
dengan jalan menetukan luas di bawah kurvanya. Sayangnya, fungsi frekuensi
normal tidak memiliki integral yang sederhana sehingga probabilitas umumnya
dihitung dengan menggunakan distribusi normal standar dimana variabel
randomnya ialah Z dengan µ= 0 dan σ= 1 sehingga variable normal standar dapat
ditulis dengan rumus sebagai berikut:
Z =


Keterangan:
Z : besarnya penyimpangan terhadap rata-rata.
µ : rata-rata populasi.
σ : standar deviasi.
x : nilai variabel random.

6. Apabila Z merupakan variabel random yang kemungkinan harga-harganya
menyatakan bilangan-bilangan riil antara - ∞ dan + ∞, maka Z dinamakan variabel
normal standar bila dan hanya bila probabilitas interval dari a ke b menyatakan
luas dari a ke b antara sumbu Z dan kurva normalnya dan persamaanya diberikan
sebagaiberikut :
Fungi yangdirumuskan diatas dinamakan fungsi kepekatan normal standart
(standar normal density function). Grafiknya dapat dilihat pada diagram 3.
Grafik 3 fungsi kepekatan normal standar
f(z) =
2
1
e
2
)
2
1( 
pada diagram3 di atas, skala f(z) dapat berubah. Agar 

 f(z) = 1, maka f(z)
naik, mencapai titik maksimal  0,399 dan turun pula. Harus selalu diingat
bahwa probabilitas pada sembarang titik-titik ialah nol karena bagi variabel
kontinu, probabilitas selalu dinyatakan dalam interval. Dengan kata lain,
probabilitas Z yang merupakan nilai pada interval antara Z = a hingga Z = b
adalah sama dengan luas yang dibatasi oleh kurva normalnya, sumbu Z dan garis
vertical Z = a dan Z = b. hal demikian dapat dilihat pada diagram 4.
Diagram 4 Kurva normal standar
f(x)
-3 -2 -1 0 1 2 3
0,4
0,3
0,2
0,1
Z

7. seperti yang telah penulis katakan, pencarian luas kurva normal diatas dapat
dilakukan dengan bantuan tabel luas normal A(z).
Contoh 1 Berapakah probabilitas variabel random normal yang standar
merupakan nilai 0 dan 1 ?
Per Table luas kurva normal, maka p(0<Z<1) = 0,3413.
Contoh 2Berapakah probabilitas variabel random normal yang standar merupakan
nilai antara -2 dan +2 ?
Per Tabel luas kurva normal, maka p(-2<Z<+2) = 2(0,4772) = 0,9544.
Hal tersebut berarti bahwa 95,44 persen dari seluruh luas kurva normal standar
terletak antara -2 dan +2.
Contoh3 Berapakah probabilitas variabel random normal yang standar merupakan
nilai antara 0,1 dan 2,8 ?
Per Tabel luas kurva normal, maka p(0,1 < Z < 2,8 ) = p(0 < Z < 2,8 ) – p(0 < Z <
0,1 ) = 0,4974 – 0,0398 = 0,4576.Luas kurvanya dapat dilihat pada diagram 5
Diagram 5 Kurva normal standar, p(0,10 < Z < 2,8 ).
f(x)
A(Z)
0a b
f(z)

8. E. Penggunaan Tabel Distribusi Normal
Tabel distribusi normal standar terdiri dari kolom dan baris.Pada kolom
paling kiri tertera angka 0 sampai 4 dengan satu decimal di belakangnya.Desimal
berikutnya terletak pada baris paling atas dengan angka dari 0 sampai 9.
Misalnya, Z=1,96 maka pada kolom paling kiri kita cari angka 1,9 dan
bergerak ke kanan kemudian kita cari angka 6 pada baris paling atas dan bergerak
ke bawah sampai bertemu angka 1,9 dari kolom tadi dan kita mendapatkan angka
4750 yang berarti 47,5 %. Karena tabel ini hanya memuat setengah dari seluruh
luas kurva maka seluruh luas pada Z 1,96 sama dengan 2 x 47,5%= 95%.
Berikut tabel Z :
p(0,10 < Z < 2,8 ) = 0,4576
Z

9. TABEL DISTRIBUSI NORMAL (TABEL Z)
z ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09
0,0 ,0000 ,0040 ,0080 ,0120 ,0160 ,0199 ,0239 ,0270 ,0319 ,0359
0,1 ,0398 ,0438 ,0478 ,0517 ,0557 ,0596 ,0636 ,0675 ,0714 ,0753
0,2 ,0793 ,0832 ,0871 ,0910 ,0948 ,0987 ,1026 ,1064 ,1103 ,1141
0,3 ,1179 ,1217 ,1255 ,1293 ,1331 ,1368 ,1406 ,1443 ,1480 ,1517
0,4 ,1554 ,1591 ,1628 ,1664 ,1700 ,1736 ,1772 ,1808 ,1844 ,1879
0,5 ,1915 ,1950 ,1985 ,2019 ,2054 ,2088 ,2123 ,2157 ,2190 ,2224
0,6 ,2257 ,2291 ,2324 ,2357 ,2389 ,2422 ,2454 ,2486 ,2517 ,2549
0,7 ,2580 ,2611 ,2642 ,2673 ,2704 ,2734 ,2764 ,2794 ,2823 ,2852
0,8 ,2881 ,2910 ,2939 ,2967 ,2995 ,3023 ,3051 ,3078 ,3106 ,3133
0,9 ,3159 ,3186 ,3212 ,3238 ,3264 ,3289 ,3315 ,3340 ,3365 ,3389
1,0 ,3413 ,3438 ,3461 ,3485 ,3508 ,3531 ,3554 ,3577 ,3599 ,3621
1,1 ,3643 ,3665 ,3685 ,3708 ,3729 ,3749 ,3770 ,3790 ,3810 ,3830
1,2 ,3849 ,3869 ,3888 ,3907 ,3925 ,3944 ,3962 ,3980 ,3997 ,4015
1,3 ,4032 ,4049 ,4066 ,4082 ,4099 ,4115 ,4131 ,4147 ,4162 ,4177
1,4 ,4192 ,4207 ,4222 ,4236 ,4251 ,4265 ,4279 ,4292 ,4306 ,4219
1,5 ,4332 ,4345 ,4357 ,4370 ,4382 ,4394 ,4406 ,4418 ,4429 ,4441
1,6 ,4452 ,4463 ,4474 ,4484 ,4495 ,4505 ,4515 ,4525 ,4535 ,4545
1,7 ,4554 ,4564 ,4573 ,4582 ,4591 ,4599 ,4608 ,4516 ,4625 ,4633
1,8 ,4641 ,4649 ,4656 ,4664 ,4671 ,4678 ,4686 ,4693 ,4699 ,4706
1,9 ,4713 ,4719 ,4726 ,4732 ,4738 ,4744 ,4750 ,4756 ,4761 ,4767
2,0 ,4772 ,4778 ,4783 ,4788 ,4793 ,4798 ,4803 ,4808 ,4812 ,4817
2,1 ,4821 ,4826 ,4830 ,4834 ,4838 ,4842 ,4846 ,4850 ,4854 ,4857
2,2 ,4861 ,4864 ,4868 ,4871 ,4875 ,4878 ,4881 ,4884 ,4887 ,4890
2,3 ,4893 ,4896 ,4898 ,4901 ,4904 ,4906 ,4909 ,4911 ,4913 ,4916
2,4 ,4918 ,4920 ,4922 ,4925 ,4927 ,4929 ,4931 ,4932 ,4934 ,4936
2,5 ,4938 ,4940 ,4941 ,4943 ,4945 ,4946 ,4948 ,4949 ,4951 ,4952
2,6 ,4953 ,4955 ,4956 ,4957 ,4959 ,4960 ,4961 ,4962 ,4963 ,4964
2,7 ,4965 ,4966 ,4967 ,4968 ,4969 ,4970 ,4971 ,4972 ,4973 ,4974
2,8 ,4974 ,4975 ,4976 ,4977 ,4977 ,4978 ,4979 ,4979 ,4980 ,4981
2,9 ,4981 ,4982 ,4982 ,4983 ,4984 ,4984 ,4985 ,4985 ,4986 ,4936
3,0 ,4987 ,4987 ,4987 ,4988 ,4988 ,4989 ,4989 ,4989 ,4990 ,4990

10. F. Hubungan Distribusi Binom dan Distribusi Normal
Bila n besar sekali, distribusi binomial dapat disesuaiakan sedemikan rupa
sehingga dapat didekati dengan distribusi normal standar.Dalam hal ini akan di
bahas penyesuaian tersebut dapat dilakukan sehingga menghasilkan sebuah
pendekatan yang sangat tepat sekali. Karena disini telah mengubah variabel acak
diskrit dari distribusi binomaial menjadi variabel acak kontinu dalam distribusi
normal, maka nilai x perlu mendapatkan penyesuaian dengan cara menambah atau
mengurangi dengan 0,5. Seperti telah kita ketahui, variable random x atau jumlah
sukses dalam n percobaan binomial merupakan penjumlahan dari variable random
n dimana tiap peubah acak (variate) dimaksudkan bagi setiap percobaan binomial
dan tiap percobaan menghasilkan nilai 0 atau 1.
Dalam keadaan yang biasa, jumlah dari beberapa variable random selalu
mendekati distribusi normal, sehingga distribusi jmlah variable diatas dapat
didekati dengan distribusi normal bila n makin menjadi besar.
Batas distribusi binomial dapat di fahami secara berangsur-angsur dengan
memperhatikan tiga hal pokok sebagai berikut :
1. Distribusi binomial merupakan sebuah distribusi yang diskrit sedangkan
distribusi normal merupakan sebuah distribusi yang kontinu, sehingga
probabilitas yang dinyatakan dengan ordinat binomial perlu diganti dengan
luas binomial karena luas selalu dipakai untuk menyatakan probabilitas
dalam distribusi yang kontinu.
2. Skala X perlu diganti dengan skala Z agar tidak terjadi proses “bergerak”
dan “mendatar” bila n berangsur-angsur menjadi besar.
3. Pendekatan secara normal terhadap probabilitas binomial dapat dilakukan
dengan menghitung luas yang terdapat dibawah kurva normal.
Jumlah probabilitas atau luas yang terdapat diantara kurva dan sumbu X
adalahsama dengan 1. Hal demikian dapat dilihat pada diagram dibawah ini :

11. Probabilitas variable random X merupakannilai antara a dan b dan dapat
dinyatakan sebagai daerah bergaris dari kurva diagram 10.3.1 diatas. Pada gambar
diatas, p(X = a ) = 0 karena luas a dianggap sama dengan garis f(a) yang memiliki
lebar sama dengan 0. Hal tersebut berbeda sekali dengan probabilitas yang
dinyatakan dengan ordinat distribusi yang diskrit sebab p(X = a) dimana a = 5
tidak usah sama dengan 0.
Penerapan fungsi kontinu terhadap distribusi binomial dapat dilakukan
dengan penggunaan luas untuk menyatakan probabilitas yang biasanya dinyatakan
dengan ordinat. Tiap ordinat dari distribusi binomial diganti dengan luas empat
persegi panjang yang berpusat pada X dan yang memiliki lebar sama dengan satu
unit serta memiliki tinggi sama dengan ordinat binomial yang asal, untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada diagram dibawah ini.
Diagram 6 Hubungan antara probabilitas “luas” dengan “ordinat”.
f(x)
X
ba
X-1 X X÷1X+1 X X+1
X- 2
1
X + 2
1 X- 2
1 X + 2
1
f(x-1)
f(x)
f(x+1)
Probabilitas dinyatakan dengan ordinat Probabilitas dinyatakan dengan luas

12. Setiap perubahan pada variable random X akan mengakibatkan proses
“bergerak”. Satu cara untuk membendung “gerakan” tersebut ialah dengan
menciptakan sebuah variable baru, yaitu Y = X – np.
Distribusi variable baru Y memiliki np = 0 dan cara pemusatanya tidak
berbeda dari distribusi normal yang standar. Selain daripada itu, distribusi variable
Y tersebut memiliki  = npq . Kita telah mengetahui bahwa distribusi normal
yang standar memiliki  = 0 dan  = 1, sehingga variable random Y yang
memiliki  = np = 0 dan  = npq masih perlu disesuaika agar  nya sama
dengan 1.
G. SOAL DISTRIBUSI NORMAL
1. Suatu evaluasi dilakukan terhadap hasil pengobatan TBC menggunakan
Rifampisin dengan rata-rata kesembuhan 200 hari dan standar deviasinya
sebesar 10. Tentukan:
a. Berapa probabilitas seorang penderita yang diambil secara random
mempunyai kesembuhan lebih dari 200 hari?
b. Berapa probabilitas seorang penderita sembuh antara 200 dan 205
hari?
2. Berat bayi yang baru lahir rata-rata 3750 gram dengan simpangan baku
325 gram. Jika berat bayi berdistribusi normal, maka tentukan ada:
a. Berapa persen bayi yang beratnya lebih dari 4500 gram?
b. Berapa bayi yang beratnya antara 3500 gram dan 4500 gram, jika
semuanya ada 10000 bayi?
3. 10% dari penduduk tergolong A. Sebuah sampel acak terdiri atas 400
penduduk telah diambil. Tentukan peluangnya akan terdapat paling
banyak 30 orang tergolong kategori A!

13. Solution:
1. a.
200
b.
Jadi, probabilitas penderita
dengan kesembuhan lebih
dari 200 hari sama dengan
50% seluruh kurva.
200 205
Z =
10
200205
=
= 0,5

14. Jika melihat tabel distribusi normal akan diperoleh 0,1915 dibulatkan 0,2
atau 20 %.
2. a.
=
= 2,31
2,31
Maka, luas daerah adalah 0,5- 0,4896 = 0,0104
Jadi, ada 1,04% dari bayi yang beratnya 4500.
b.
Z =
325
37504500
= -0,77
Luas daerah, 0,2794 + 0,4896 = 0,7690
Jadi, banyak bayi yang beratnya antara 3500 dan 4500 diperkirakan ada
0,7690.10000 = 7690 bayi.
Z =
325
37504500
-0,77 2,31
X=3500 dan x=4500
Pada x=4500 sudah dihitung pada soal a dengan hasil 2,31.
Untuk x=3500

15. 3. Diket:
n= 10%=0,1
q= 1-0,1=0,9
µ= np= 0,1x400 = 40 orang
σ = = = 6 orang
x=0,1,2,3…..,30 0<X<30
Karena disini telah mengubah variabel diskrit dari diskrit binomial menjadi
variabel acak kontinu dalam distribusi normal, maka nilai x perlu mendapat
penyesuaian dengan cara menambah atau mengurangi dengan 0,5. Sehingga
menjadi
-0,5<x<30,5
Z1= = - 6,75
Z2= = -1,58
-1,58
Luas daerah 0,5-0,4429 = 0,0571
Jadi, peluang terdapat paling banyak 30 orang termasuk kategori A adalah
0.0571.

16. DAFTAR PUSTAKA
Budiarto, Eko. 2001. Biostatistika untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat.
Jakarta: EGC
Sudjana. 2005. Metoda Statistika.Bandung:Tarsito.
Distribusi Normal.http://www.google.com. Diakses tanggal 15 Mei 2013Pukul
10.40 WIB.