1. MAKALAH
DISTRIBUSI BINOMIAL
diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Probabilitas dan Statistika
yang di bina oleh Bapak Adam Faroqi, ST., MT.
Oleh:
Nama : Rifqi Syamsul Fuadi
NIM : 12117045138
Kelas : IF-D
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI
BANDUNG
2012
2. KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirahim,
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat limpahan
rahmat dan karunia-Nya. penulis dapat menyelesaikan salah satu tugas mata
kuliah Probabilitas dan Statistika yaitu makalah yang betemakan “Distribusi
Binomial”.
Demikian juga tidak lupa, semoga shalawat serta salam senantiasa tercurah
kepada kekasih pilihan Allah, Muhammad SAW. Semoga pula rahmat, barakah
dan inayah-Nya selalu bergema pada sanak kerabat, sahabat, para tabi’in dan
orang yang mengikuti jejak mereka sampai hari kiamat.
Penulis sampaikan ucapan terima kasih kepada yang terhormat Bapak
Adam Faroqi yang telah banyak memberikan ilmu kepada penulis. Mungkin tanpa
beliau penulis tidak akan bisa menyelesaikan tugas ini.
Layaknya tak ada gading yang yang tak retak, begitu pula dengan
makalah ini maka penulis mohon kritik dan saran yang membangun. Dengan
begitu akan menjadi maklum adanya bila terdapat kesalahan.
Bandung, 25 Desember 2011
Penulis,
i
3. DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .................................................................................... i
DAFTAR ISI ................................................................................................. ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah ...........................................................................1
1.2 Rumusan Masalah.....................................................................................2
1.3 Tujuan .......................................................................................................3
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Definisi Probabilitas .................................................................................4
2.2 Manfaat Probabilitas dalam Penelitian .....................................................5
2.3 Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian............................6
2.4 Definisi Distribusi Binomial .....................................................................7
2.5 Ciri-ciri Distribusi Binomial .....................................................................8
2.6 Penerapan Distribusi Binomial .................................................................8
2.7 Contoh Soal Distribusi Binomial dan Cara Penyelesaiannya ...................9
BAB III KESIMPULAN
4.1 Kesimpulan .............................................................................................15
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................16
ii
4. BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Baik di dalam dunia engineering, ekonomi, sosial budaya maupun dunia teoritis
(termasuk dunia komputer tentunya), kita sering menghadapi suatu yang sering disebut
sebagai “ketidakpastian”. Ketidakpastian terjadi akibat keterbatsan manusia itu sendiri
di dalam dunianya dalam mengukur/menghitung/menalar/melamar sesuatu hal yang
lebih baik yang akan datang maupun yang ada di depan mata, termasuk yang telah
terjadi.
Sudah sejak awal dari awal zaman, ketidakpastian diantisipasi manusia dengan
berbagai cara. Ada yang bersifat prophecy dan supranatural, ada pula yang lebih
rasional dengan mempelajari periodisitas (pengulangan) gejala alam untuk mengurangi
tingkat ketidakpastian itu hingga sampai ke tingkat yang lebih manageble. Namun,
ketidakpastian itu tetap mewarnai kehidupan manusia karena ketidakpastian itu
mungkin menjadi faktor pemicu dinamika roda kehidupan itu sendiri. Dengan kata lain,
walau ketidakpastian itu seringkali menjadi sumber kesulitan, tetapi juga sekaligus
merupakan blessing.
Teori probabilitas bisa dikatakan merupakan salah satu ilmu untuk “mengukur”
ketidakpastian hingga ke tingkat yang lebih manageble dan predictable. Teori
probabilitas digunakan bukan hanya untuk hal-hal yang praktis, bahkan juga untuk hal-
hal yang teoritis ketika model-model matematis tidak dapat lagi disusun secara
komprehensif untuk memecahkan suatu masalah. Apalagi dunia engineering yang pada
umumnya memerlukan pertimbangan yang lebih singkat dan pragmatis sangat
mengandalkan konsep-konsep di dalam teori probabilitas.
Metode statistika adalah “muka” dari teori probabilitas. Metode statistika
digunakan untuk melakukan pengukuran kuantitatif yang aproksimatif akan suatu hal.
Konsep metodologis yang digunakan di dalam metode statistika dikembangkan
berdasarkan teori probabilitas. Dalam penggunaannya, hasil pengukuran statistika
sudah dapat dianggap memadai. Namun, untuk memahami apa yang ada di balik
angka-angka hasil perhitungan statistika tersebut memerlukan pemahaman mengenai
model probabilitas yang digunakannya, yang artinya perlu kembali ke teori probabilitas.
Tanpa pemahaman tersebut, seringkali statistika digunakan untuk melegitimasi suatu
1
5. kebohongan (dikenal sebagai kebohongan statistika) ketika statistika digunakan
sementara model dasar probabilitas yang terkait tidak sesuai atau relevan dengan situasi
yang sebenarnya.
Simulasi dan teori antrian dapat dikatakan juga sebagi turunan dan teori
probabilitas. Dengan simulasi maka perilaku suatu sistem atau rancangan dapat
dipelajari. Teori probabilitas digunakan dalam menentukan perilaku secara lebih
kuantitatif dari apa yang disimulasikan. Teori antrian merupakan hasil pengembangan
lanjutan konsep probabilitas dan di dalamnya masih berbicara mengenai model-model
probabilitas.
Namun, kembali ke pembicaraan awal, yaitu bahwa probabilitas hanyalah suatu
sistematika ilmu untuk mempelajari ketidakpastian. Seakurat-akuratnya model
probabilitas yang digunakan, tetap saja ketidakpastian itu masih ada walau dengan
kadar yang amat tipis. Dan ketidakpastian yang tipis itu pada gilirannya dapat
menghasilkan hasil yang ekstrim. Jadi penting bagi kita memahami apa yang bisa
diberikan oleh teori probabilitas dan turunan-turunannya. Dalam statistik probabilitas
dikenal dengan distribusi.
Salah satu jenis distribusi variabel random diskrit yang paling sederhana adalah
distribusi binomial. Distribusi Binomial adalah distribusi untuk proses Bernoulli.
Distribusi ini dikemukakan pertama kali oleh seorang ahli matematika bangsa
Swiss yang bernama J. Bernoulli (1654-1705).
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut di atas, maka masalah pokok yang
di rumuskan untuk makalah ini adalah:
1. Apa itu probabilitas?
2. Apa manfaat probabilitas dalam penelitian?
3. Bagaimana cara menghitung probabilitas dalam suatu kejadian?
4. Apa itu distribusi binomial?
5. Apa saja ciri-ciri dari distribusi binomial?
6. Bagaimana penerapan distribusi binomial?
2
6. 1.3 Tujuan
Tujuan pembuatan makalah ini selain untuk melengkapi tugas mata kuliah
Probabilitas dan Statistika, yaitu untuk mengetahui probabilitas lebih jauh, mulai dari
cara menghitungnya, dan memahami konsep distribusi binomial yang merupakan
bagian dari probabilitas itu sendiri.
3
7. BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Definisi Probabilitas
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan
yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan
kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-
pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini, misalkan saja pada saat
kita ingin bepergian, kita melihat langit terlihat mendung. Dalam keadaaan ini kita
dihadapkan antara 2 permasalahan, yaitu kemungkinan terjadinya hujan serta
kemungkinan langit hanya mendung saja dan tidak akan turunnya hujan. Statistic yang
membantu permasalahan dalam hal ini adalah probabilitas.
Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian,
suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event)
yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1.
Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut
tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa
adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatu
kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi
adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang
mungkin akan terjadi.
Contoh: Ketika David ingin pergi kerumah temannya, dia melihat langit dalam
keadaan mendung, awan berubah warna menjadi gelap, angin lebih kencang dari
biasanya seta sinar matahari tidak seterang biasanya. Bagaimanakah tindakan David
sebaiknya?
Ketika David melihat keadaan seperti itu, maka sejenak dia berpikir untuk
membatalkan niatnya pergi kerumah temannya. Ini dikarenakan dia berhipotesis bahwa
sebentar lagi akan turun hujan dan kecil kemungkinan bahwa hari ini akan tidak hujan,
mengingat gejala-gejala alam yang mulai nampak.
Probabilitas dalam cerita tadi adalah peluang kemungkinan turunnya hujan dan
peluang tidak turunnya hujan.
Selain definisi di atas ada juga definisi klasiknya yaitu:
Eksperimen: semua aktivitas yang dapat menghasilkan out comes.
Sample space set of all possible out comes.
Out comes: sesuatu yang diamati / hasil observasi.
4
8. Event: Sample space (bagian dari himpunan dari seluruh out comes yang mungkin
muncul dalam satu set eksperimen). Contoh : Pelemparan mata uang (2 titik), dadu
(6 titik). Bila terdapat n kejadian setara yang salah satunya harus terjadi dan S
dinyatakan sebagai kejadian sukses, maka probabilitas sukses adalah S/n.
Mutually Exclusive (bertentangan) : munculnya event yang satu, menyebabkan
tidak munculnya event yang lain.
Collectively exhausive (Lengkap) : munculnya head and tail pada sebuah lemparan
koin dan tidak ada lagi out comes yang muncul ( salah satu harus terjadi).
2.2 Manfaat Probabilitas dalam Penelitian
Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam
mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita
tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara
lain:
1) Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat.
Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimaksudkan tidak ada keputusan yang
sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari
sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna.
2) Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas
hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi. Menarik kesimpulan secara
tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang
terkait tentang karakteristik populasi pada situasi ini kita hanya mengambil atau
menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan datang kita
sudah ketehaui apa yang akan tertjadi.
3) Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu
populasi.
Contoh:
Ketika diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan data
perbandingan antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding jumlah
penduduk berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan 5:6, sedangkan
hasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah penduduk
berjenis kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7.
Maka pemerintah dapat mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000
hingga 2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria.
5
9. 2.3 Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian
Jika tadi kita hanya memperhatikan peluang suatu kejadian secara kualitatif,
hanya memperhatikan apakah kejadian tersebut memiliki peluang besar akan terjadi
atau tidak. Disini kita akan membahas nilai dari probabilitas suatu kejadian secara
kuantitatif. Kita bisa melihat apakah suatu kejadian berpotensi terjadi ataukah tidak.
Misalkan kita memiliki sebuah koin yang memiliki muka gambar dan
angka,jika koin tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita memiliki 2
pilihan yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan peluang
munculnya gambar. Jika kita perhatikan secara seksaama, pada satu koin hanya terdiri
dari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang munculnya angka dan
gambar adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu dari muka pada koin yang
mungkin muncul, entah itu gambar maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknya
kejadian yang mungkin terjadi pada pelemparan koin, yaitu munculnya gambar +
munculnya angka.
Jika kita berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yang
mungkin terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh
suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan nA dari N peristiwa tersebut
membentuk kejadian A, maka probabilitas A adalah :
nA
P(A) =
N
Dimana: n= banyaknya kejadian
N= kejadian seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadi
Contoh 1:
Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angka
dilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali. Berapakah probabilitas munculnya gambar
atau angka?
Jawab :
n=1; N=2
n
P(gambar atau angka) =
N
1
= atau 50%
2
Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar atau angka adalah sama besar.
Contoh 2:
Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan? Jika kita tinjau
pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada dadu
terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6.
6
10. Maka
n
P(A) =
N
1
=
6
Probabilitas mempunyai beberapa aturan, diantaranya:
a) Jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah
sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi.
b) Jika n merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu, atau
kejadian tersebut pasti akan terjadi.
c) Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai.
d) Jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku.
2.4 Definisi Distribusi Binomial
Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan
bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.
Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap
ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil
berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu
merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut
bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,taitu sebasar
½..(Ronald E. Walpole).
Syarat Distribusi Binomial:
1. Jumlah percobaan merupakan bilangan bulat. Contoh melambungkan koin 2
kali, tidak mungkin 2½ kali.
2. Setiap eksperimen mempunyai dua outcome (hasil). Contoh: sukses atau gagal,
laki-laki atau perempuan, sehat atau sakit.
3. Peluang sukses sama setiap ekperimen. Contoh: Jika pada lambungan pertama
peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½.
Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan
peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu
peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau
biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.
7
11. 2.5 Ciri-ciri Distribusi Binomial.
Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri
percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut :
1. Setiap percobaan hanya mempunyai 2 (dua) kemungkinan hasil: sukses (hasil
yang dikehendaki) dan gagal (hasil yang tidak dikehendaki).
2. Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian.
3. Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p.
Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus
sama dengan satu.
4. Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.
2.6 Penerapan Distribusi Binomial
Beberapa kasus dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu:
1. Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda
benar dalam ujian pilihan ganda.
2. Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.
3. Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.
Rumus Distribusi Binomial
n!
b(x; n; p) = Cx px qn−x =
n
px qn−x
x! n−x !
Keteranagan:
x = 0,1,2,3,…,n
n = banyaknya ulangan
x = banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x
p = peluang berhasil dalam setiap ulangan
q = peluang gagal,
dimana q = 1-p dalam setiap ulangan
8
12. 2.7 Contoh Soal Distribusi Binomial dan Cara Penyelesaiannya
1. Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani
perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas
berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan
sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta
wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah
probabilitas :
a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas.
b) Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas
c) Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja
d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas.
Jawab :
Diketahui n = 5;
Ditanyatakan:
a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas (p(x) ≤ 2).
p=0,20;
b(0; 5; 0,20) = C0 . 0,200 . 0,80 5−0
5
5!
= 0,200 . 0,805−0
0! 5−0 !
= 0,32768
b(1; 5; 0,20) = C1 . 0,201 . 0,80 5−1
5
5!
= 0,201 . 0,805−1
1! 5−1 !
= 0,40960
b(2; 5; 0,20) = C2 . 0,202 . 0,80 5−2
5
5!
= 0,202 . 0,805−2
2! 5−2 !
= 0,20480
b(x; n, p) = b(0; 5; 0,20) + b(1; 5; 0,20) + b(2; 5; 0,20)
= 0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208
Maka hasil p(x) ≤ 2 = 0.94208
9
14. c) Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja (p(x)=2).
p=0,25
5
b(2; 5; 0,25) = C2 . 0,252 . 0,75 5−2
5!
= 2! 5−2 ! 0,252 . 0,253
= 0,2637
d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas (x ≤ 2 x ≤ 4)
P=0,40;
b(2; 5; 0,40) = C2 . 0,402 . 0,60 5−2
5
5!
= 0,402 . 0,603
2! 5−2 !
= 0,3456
b(3; 5; 0,40) = C3 . 0,403 . 0,60 5−3
5
5!
= 0,403 . 0,602
3! 5−3 !
= 0,2304
b(4; 5; 0,40) = C4 . 0,404 . 0,60 5−4
5
5!
= 0,404 . 0,601
4! 5−4 !
= 0,0768
Jadi (x ≤ 2 x ≤ 4) = b(2; 5;0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) = 0.3456 + 0.2304
+ 0.0768 = 0.6528
Analisis masing – masing point :
a) Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau 94,28% yang
menyatakan sangat puas adalah sangat besar.
b) Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563 atau
55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar (karena lebih
dari 50%).
c) Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637 atau
26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%).
d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28%
dapat dikatakan cukup besar.
11
15. Analisis keseluruhan :
a. Persentase
Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka persentase
terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% yang menyatakan sangat puas. Hal
tersebut menandakan banyak turis manca negara yang sangat menyukai Indonesia.
b. Nilai x
Jika dilihat dari jumlah x, maka perlu diperhatikan point kedua (b). Jumlah x
adalah paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti x>=1) yaitu 55,63% yang
menyatakan kurang puas.Hal tersebut berarti kelima (semua) turis manca negara
kurang puas terhadap kunjungannya ke Indonesia.
2. Kepala bagian produksi PT. MITHOSIBA melaporkan bahwa rata-rata produksi
televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total produksi
tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah perhitungan
dengan nilai probabilitas 2 ?
Jawaban:
Diketahui : p (rusak) = 0,15;
q (baik) = 0,85;
n=4
Ditanyakan: perhitungan dengan probabilitas 2 (p(x)=2) ?
Jawab:
5!
b(2; 4; 0,15) = C2 . 0,152 . 0,85 5−2 =
5
0,152 . 0,853 = 0,0975
2! 5−2 !
Analisis:
Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel acak sebanyak 4 buah televisi
dan rata – rata produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%, dapat
dikatakan kecil. Namun pada kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase kecil
(hanya 9,75%) yang namanya produk rusak harus tetap dikurangi atau bahkan
dihilangkan untuk mengurangi kerugian.
12
16. 3. Suatu perusahaan “pengiriman paket ” terikat perjanjian bahwa keterlambatan paket
akan menyebabkan perusahaan harus membayar biaya kompensasi. Jika Peluang
setiap kiriman akan terlambat adalah 0.20
4. Bila terdapat 5 paket, hitunglah probabilitas:
a) Tidak ada paket yang terlambat, sehingga perusahaan tidak membayar biaya
kompensasi? (p(x) = 0)
b) Lebih dari 2 paket terlambat? (p(x) 2)
c) Tidak Lebih dari 3 paket yang terlambat?(x 3)
Jawab:
a) p(x) = 0
5!
b(0; 5; 0,20) = C0 . 0,200 . 0,80 5−0 =
5
0,200 . 0,805 = 0,32768
0! 5−0 !
b) p(x) > 2
p(x) > 2 = 1−p(x)<2
= 1−p(x)=0 + p(x)=1 + p(x)=2
p(x) = 0
b(0; 5; 0,20) = 0,32768
p(x) = 1
5!
b(1; 5; 0,20) = C1 . 0,201 . 0,80 5−1 =
5
0,201 . 0,804 = 0,4096
1! 5−1 !
p(x) = 2
b(2; 5; 0,20) = C2 . 0,202 . 0,80 5−2
5
5!
= 0,202 . 0,803
2! 5−2 !
= 0,2048
Jadi:
p(x) > 2 = 1 – 0,32768 + 0,4096 + 0,2048
= 1 – 0,94208
=0, 05792
13
18. BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa probabilitas sangatlah membantu
manusia dalam mengambil sebuah keputusan. Misalkan untuk memperkirakan apakah
peluang lebih banyak gagal atatu sukses dari sebuah usaha.
Distribusi binomial merupakan suatu performans dari suatu percobaan,
percobaan itu hanya memiliki dua macam keluaran yaitu “Sukses” atau “Gagal”.
Percobaan tersebut disebut dengan tindakan Bernoulli atau percobaan Bernoulli
(Bernoulli trial).
15
