Dokumen tersebut merupakan buku jawaban ujian take home exam (THE) untuk mata kuliah Metode Statistik 1 yang diisi oleh mahasiswa bernama Yusuf Abi Sukron dengan NIM 043838711. Dokumen tersebut berisi identitas mahasiswa, petunjuk pengerjaan soal, surat pernyataan kejujuran akademik, dan jawaban mahasiswa atas soal-soal yang diberikan pada THE tersebut.

1. BUKU JAWABAN UJIAN (BJU)
UAS TAKE HOME EXAM (THE)
SEMESTER 2022/23.1 (2022.2)
Nama Mahasiswa : Yusuf Abi Sukron
Nomor Induk Mahasiswa/NIM : 043838711
Tanggal Lahir : 12 Juli 1997
Kode/Nama Mata Kuliah : SATS4121 / Metode Statistik 1
Kode/Nama Program Studi : 252 / Sistem Informasi
Kode/Nama UPBJJ : 71 / Surabaya
Hari/Tanggal UAS THE : 31 Desember 2022
Tanda Tangan Peserta Ujian
Petunjuk
1. Anda wajib mengisi secara lengkap dan benar identitas pada co√er BJU pada halaman ini.
2. Anda wajib mengisi dan menandatangani surat pernyataan kejujuran akademik.
3. Jawaban bisa dikerjakan dengan diketik atau tulis tangan.
4. Jawaban diunggah disertai dengan co√er BJU dan surat pernyataan kejujuran akademik.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI
UNI√ERSITAS TERBUKA

2. BUKU JAWABAN UJIAN UNI√ERSITAS
TERBUKA
Surat Pernyataan
Mahasiswa Kejujuran
Akademik
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama Mahasiswa : Yusuf Abi Sukron
NIM : 043838711
Kode/Nama Mata Kuliah : SATS4121 / Metode Statistik 1
Fakultas : Fakultas Sains dan Teknologi
Program Studi : Sistem Informasi
UPBJJ-UT : Surabaya
1. Saya tidak menerima naskah UAS THE dari siapapun selain mengunduh dari aplikasi THE pada
laman https://the.ut.ac.id.
2. Saya tidak memberikan naskah UAS THE kepada siapapun.
3. Saya tidak menerima dan atau memberikan bantuan dalam bentuk apapun dalam pengerjaan soal ujian
UAS THE.
4. Saya tidak melakukan plagiasi atas pekerjaan orang lain (menyalin dan mengakuinya sebagai pekerjaan
saya).
5. Saya memahami bahwa segala tindakan kecurangan akan mendapatkan hukuman sesuai dengan aturan
akademik yang berlaku di Uni√ersitas Terbuka.
6. Saya bersedia menjunjung tinggi ketertiban, kedisiplinan, dan integritas akademik dengan tidak
melakukan kecurangan, joki, menyebarluaskan soal dan jawaban UAS THE melalui media apapun, serta
tindakan tidak terpuji lainnya yang bertentangan dengan peraturan akademik Uni√ersitas Terbuka.
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya. Apabila di kemudian hari terdapat pelanggaran atas
pernyataan di atas, saya bersedia bertanggung jawab dan menanggung sanksi akademik yang ditetapkan oleh
Uni√ersitas Terbuka.
Tuban, 31 Desember 2022
Yang Membuat Pernyataan
Nama Mahasiswa

3. 1. a. Hitunglah ukuran pemusatan dari data
 Mean
pertama kita harus mengetahui nilai tengah dari setiap kelas :
Nilai Tengah kelas = (batas bawah kelas + batas atas kelas) / 2
Nilai tengah dari setiap kelas adalah:
Kelas 50 - 56: (50 + 56) / 2 = 53
Kelas 57 - 63: (57 + 63) / 2 = 60
Kelas 64 - 70: (64 + 70) / 2 = 67
Kelas 71 - 77: (71 + 77) / 2 = 74
Kelas 78 - 84: (78 + 84) / 2 = 81
Kelas 85 - 91: (85 + 91) / 2 = 88
Kelas 92 - 98: (92 + 98) / 2 = 95
selanjutnya kita bisa menghitung mean dengan menggunakan rumus:
Mean = Σ(midpoint kelas x frekuensi kelas) / Σ frekuensi
Mean = (53 x 2) + (60 x 3) + (67 x 8) + (74 x 6) + (81 x 9) + (88 x 7) + (95 x 5) / 40
= 106 + 180 + 536 + 444 + 729 + 616 + 475
= 72.875
 Median
kita harus mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. Jumlah data adalah 40,
sehingga median adalah data ke-20.
Data terurut dari yang terkecil ke yang terbesar adalah:
50, 50, 57, 57, 57, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 71, 71, 71, 71, 71, 71, 77, 78, 78, 78,
78, 78, 78, 78, 78,78, 84, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 91, 92, 92, 92, 98.
Sehingga, median adalah data ke-20 yaitu 71.
 Modus
kita perlu mencari kelas dengan frekuensi tertinggi. Kelas 71 - 77 memiliki frekuensi
tertinggi yaitu 6, sehingga modus adalah kelas 71 - 77.

4. b. Hitunglah ukuran persebaran dari data
 Kuartil Q1, Q2, dan Q3
Kuartil Q1 adalah data yang terletak di antara data ke-1 hingga ke-10. Jumlah data
adalah 40, sehingga Q1 adalah data ke-10 yaitu 64.
Kuartil Q2 adalah median atau data yang terletak di tengah. Q2 adalah data ke-20
yaitu 71.
Kuartil Q3 adalah data yang terletak di antara data ke-30 hingga ke-40. Jumlah data
adalah 40, sehingga Q3 adalah data ke-30 yaitu 84.
 √arians
rumus:
√arians = S(data kelas - mean)^2 / n
Dimana n adalah jumlah data dalam distribusi.
Contoh √arians dari kelas 50 - 56:
√arians kelas 50 - 56 = (53 - 72.875)^2 + (53 - 72.875)^2 / 2
= (-19.875)^2 + (-19.875)^2
= 396.5625
√arians kelas 57 - 63 = (60 - 72.875)^2 + (60 - 72.875)^2 + (60 - 72.875)^2 / 3
= (-12.875)^2 + (-12.875)^2 + (-12.875)^2
= 168.90625
Setelah kita menghitung √arians untuk semua kelas, kita bisa menjumlahkannya
untuk mendapatkan √arians total:
√arians total = √arians kelas 50 - 56 + √arians kelas 57 - 63 + ... + √arians kelas 92 -
98
= 396.5625 + 168.90625 + ... + 168.90625
= 3289.2375
 Standar De√iasi
Setelah kita menghitung √arians, selanjutnya kita bisa menghitung standar de√iasi
dengan menggunakan rumus:
Standar De√iasi = √√arians
Standar De√iasi = √3289.2375
= 57.4634

5. 2. a. Berapa peluang dia sembuh dari Co√id?
Peluang seseorang sembuh dari Co√id adalah jumlah orang yang sembuh dibagi
dengan jumlah orang yang terpapar Co√id. Jadi peluang seseorang sembuh dari
Co√id jenis Alpha adalah 43/45, peluang seseorang sembuh dari Co√id jenis Delta
adalah 20/25, dan peluang seseorang sembuh dari Co√id jenis Omicron adalah
28/30.
Peluang seseorang sembuh dari Co√id secara keseluruhan adalah jumlah orang
yang sembuh dibagi dengan jumlah orang yang terpapar Co√id jenis Alpha, Delta,
dan Omicron. Jadi peluang seseorang sembuh dari Co√id adalah (43 + 20 + 28) / (45
+ 25 + 30) = 91/100 = 91%
b. Berapa peluang yang terpilih orang yang terpapar Co√id jenis Delta, jika telah
diketahui dia sembuh?
Peluang yang terpilih orang yang terpapar Co√id jenis Delta, jika telah diketahui dia
sembuh, adalah peluang seseorang sembuh dari Co√id jenis Delta dibagi dengan
peluang seseorang sembuh dari Co√id. Jadi peluang yang terpilih orang yang
terpapar Co√id jenis Delta adalah 20/91 = 0.2 atau 20%.
c. √irus jenis apa yang berpeluang besar bagi orang yang terpapar akan sembuh?
Jelaskan!
√irus jenis Omicron memiliki peluang besar bagi orang yang terpapar akan sembuh,
karena peluang seseorang sembuh dari Co√id jenis Omicron adalah 28/30 = 0.93 atau
93%, yang merupakan peluang terbesar dibandingkan dengan peluang seseorang
sembuh dari Co√id jenis Alpha dan Delta.
3. a. Berapa taksiran/estimasi proporsi populasi pengguna WhatApp?
Proporsi adalah rasio jumlah orang yang memenuhi kriteria tertentu terhadap jumlah
orang yang ada dalam suatu populasi. Dalam kasus ini, proporsi pengguna WhatApp
adalah jumlah orang yang menggunakan WhatApp dibagi dengan jumlah orang yang
ada dalam sampel yaitu 2.000 orang. Sehingga proporsi pengguna WhatApp adalah
1.820/2.000 = 0.91 atau 91%.
Taksiran/estimasi proporsi populasi pengguna WhatApp adalah perkiraan nilai
proporsi pengguna WhatApp dari seluruh populasi pengguna media sosial di
Indonesia yang jumlahnya adalah 89%. Sehingga taksiran/estimasi proporsi populasi
pengguna WhatApp adalah 0.91 x 100% / 89% = 1.02 atau 102%.
b. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk proporsi pengguna WhatApp!
Selang kepercayaan 95% merupakan inter√al yang menggambarkan tingkat
kepercayaan suatu taksiran/estimasi. Dengan tingkat kepercayaan 95%, artinya kita

6. yakin bahwa nilai yang diestimasi tersebut akan muncul pada inter√al yang telah
ditentukan sebanyak 95% dari sampel yang diambil.
Untuk menentukan selang kepercayaan 95% dari proporsi pengguna WhatApp, kita
perlu menggunakan rumus sebagai berikut:
Selang kepercayaan 95% = Margin of error x z-score
Dimana margin of error adalah batas error yang diizinkan dalam penentuan selang
kepercayaan, dan z-score adalah nilai dari z-table yang sesuai dengan tingkat
kepercayaan yang ditentukan.
Margin of error dapat dihitung dengan rumus:
Margin of error = √(p x (1-p)) / √n
Dimana p adalah proporsi pengguna WhatApp yang diestimasi, dan n adalah jumlah
sampel yang diambil.
Jadi, margin of error untuk proporsi pengguna WhatApp adalah:
Margin of error = √(0.91 x (1-0.91)) / √2.000
= 0.0287
Z-score untuk tingkat kepercayaan 95% adalah 1.96
Sehingga, selang kepercayaan 95% untuk proporsi pengguna WhatApp adalah:
Selang kepercayaan 95% = 0.0287 x 1.96
= 0.0561
= 5.61%
Artinya, taksiran/estimasi proporsi pengguna WhatApp dapat dianggap √alid jika
terletak di inter√al 97.39% hingga 108.61%.
c. Hitung galat/error, pada tingkat kepercayaan 95%!
Galat/error adalah selisih antara nilai yang diestimasi dengan nilai sebenarnya.
Dalam kasus ini, galat/error pada tingkat kepercayaan 95% adalah selisih antara
taksiran/estimasi proporsi pengguna WhatApp dengan proporsi pengguna WhatApp
dari seluruh populasi.
Galat/error pada tingkat kepercayaan 95% adalah:
Galat/error = Taksiran/estimasi proporsi pengguna WhatApp - Proporsi pengguna
WhatApp dari seluruh populasi
= 102% - 89%
= 13%

7. d. Berapa besar sampel yang diperlukan agar nilai taksiran/estimasi p yang dihasilkan
perbedaannya kurang dari 1% dari proporsi populasi dengan tingkat kepercayaan
90%?
Untuk menentukan besar sampel yang diperlukan agar nilai taksiran/estimasi
proporsi pengguna WhatApp yang dihasilkan perbedaannya kurang dari 1% dari
proporsi populasi dengan tingkat kepercayaan 90%, kita dapat menggunakan rumus
sebagai berikut:
n = (z-score x √(p x (1-p)))^2 / (margin of error)^2
Dimana n adalah jumlah sampel yang diperlukan, z-score adalah nilai dari z-table
yang sesuai dengan tingkat kepercayaan yang ditentukan, p adalah proporsi
pengguna WhatApp dari seluruh populasi, dan margin of error adalah batas error
yang diizinkan dalam penentuan selang kepercayaan.
Margin of error untuk tingkat kepercayaan 90% adalah 1.645.
Z-score untuk tingkat kepercayaan 90% adalah 1.645.
Sehingga, jumlah sampel yang diperlukan agar nilai taksiran/estimasi proporsi
pengguna WhatApp yang dihasilkan perbedaannya kurang dari 1% dari proporsi
populasi dengan tingkat kepercayaan 90% adalah:
n = (1.645 x √(0.89 x (1-0.89)))^2 / (1.645 x 0.01)^2
= 1.645^2 x (0.89 x 0.11) / (1.645 x 0.01)^2
= 2.7 x 0.89 x 0.11 / (1.645 x 0.01)^2
= 0.238 / 0.0027
= 88.148
= 89
Jadi, diperlukan sekitar 89 sampel agar nilai taksiran/estimasi proporsi pengguna
WhatApp yang dihasilkan perbedaannya kurang dari 1% dari proporsi populasi
dengan tingkat kepercayaan 90%.
4. Ujilah apakah ada peningkatan kemampuan matematika siswa setelah mereka
dilakukan pembelajaran TPS! (Gunakan tingkat signifikansi, α = 5%).
Untuk menguji apakah ada peningkatan kemampuan matematika siswa setelah
mereka dilakukan pembelajaran TPS, kita dapat menggunakan uji t. Uji t digunakan
untuk menguji perbedaan rata-rata dari dua sampel yang independen.
Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menggunakan uji t adalah sebagai
berikut:

8. a) Tentukan hipotesis yang akan diuji. Untuk menguji apakah ada peningkatan
kemampuan matematika siswa setelah mereka dilakukan pembelajaran TPS,
maka hipotesis yang akan diuji adalah:
H0: Tidak ada peningkatan kemampuan matematika siswa setelah mereka
dilakukan pembelajaran TPS.
Ho: Ada peningkatan kemampuan matematika siswa setelah mereka dilakukan
pembelajaran TPS.
b) Tentukan tingkat signifikansi. Tingkat signifikansi (a) merupakan peluang
terjadinya kesalahan penerimaan hipotesis Ho jika sebenarnya H0 yang benar.
Dalam kasus ini, tingkat signifikansi yang ditentukan adalah 5%.
c) Hitung nilai t-hitung. Nilai t-hitung adalah selisih antara rata-rata pre-test dan
rata-rata post-test dibagi dengan standar error. Standar error dapat dihitung
dengan rumus:
Standar error = √( ∑ (x-x)^2 / (n-1) ) / √n
Dimana x adalah nilai pre-test atau post-test setiap siswa, x adalah rata-rata
pre-test atau post-test, dan n adalah jumlah sampel.
Untuk menghitung nilai t-hitung, pertama-tama kita perlu menghitung rata-rata
pre-test dan post-test.
Rata-rata pre-test adalah:
X = ∑ x / n
= (75 + 58 + 66 + 60 + 71 + 52 + 51 + 58 + 72 + 67 + 54 + 70 + 76 + 55 + 72
+ 68 + 72 + 75 + 80 + 64) /20
= 63.3
Rata-rata post-test adalah:
x
¯
= ∑ x / n
= (83 + 56 + 60 + 67 + 77 + 50 + 61 + 63 + 78 + 75 + 56 + 65 + 82 + 54 + 72 +
70 + 74 + 80 + 85 + 60) /
20
= 66.9
Kemudian, kita perlu menghitung standar error. Standar error pre-test adalah:
Standar error = √( ∑ (x-x)^2 / (n-1) ) / √n
= √( ∑ (x-63.3)^2 / 19 ) / √20
= √( (75-63.3)^2 + (58-63.3)^2 + (66-63.3)^2 + (60-63.3)^2 + (71-63.3)^2 +
(52-63.3)^2 + (51-63.3)^2 + (58-63.3)^2 + (72-63.3)^2 + (67-63.3)^2 +

9. (54-63.3)^2 + (70-63.3)^2 + (76-63.3)^2 + (55-63.3)^2 + (72-63.3)^2 +
(68-63.3)^2 + (72-63.3)^2 + (75-63.3)^2 + (80-63.3)^2 + (64-63.3)^2 ) /
19 / √20
= √( 6.76^2 + 4.7^2 + 2.7^2 + 3.7^2 + 7.7^2 + 10.7^2 + 11.7^2 + 4.7^2 +
8.7^2 + 3.7^2 + 8.7^2 + 6.7^2 + 12.7^2 + 9.7^2 + 8.7^2 + 5.7^2 + 8.7^2 +
11.7^2 + 17.7^2 + 0.7^2 ) / 19 / √20
= √( 45.976 + 22.09 + 7.29 + 13.69 + 59.29 + 115.29 + 135.29 + 22.09 +
75.29 + 13.69 + 75.29 + 44.89 + 162.49 + 94.49 + 75.29 + 32.49 + 75.29
+ 135.29 + 309.29 + 0.49 ) / 19 / √20
= √( 893.29 ) / 19 / √20
= √( 45.976 + 22.09 + 7.29 + 13.69 + 59.29 + 115.29 + 135.29 + 22.09 +
75.29 + 13.69 + 75.29 + 44.89 + 162.49 + 94.49 + 75.29 + 32.49 + 75.29
+ 135.29 + 309.29 + 0.49 ) / 19 / √20
= √( 1074.76 ) / 19 / √20
= √( 1074.76 ) / 19 / 4.47214
= 32.8 / 4.47214
= 7.31
Standar error post-test adalah:
Standar error = √( ∑ (x-x)^2 / (n-1) ) / √n
= √( ∑ (x-66.9)^2 / 19 ) / √20
= √( (83-66.9)^2 + (56-66.9)^2 + (60-66.9)^2 + (67-66.9)^2 + (77-66.9)^2 +
(50-66.9)^2 + (61-66.9)^2 +(63-66.9)^2 + (78-66.9)^2 + (75-66.9)^2 +
(56-66.9)^2 + (65-66.9)^2 + (82-66.9)^2 + (54-66.9)^2 +(72-66.9)^2 +
(70-66.9)^2 + (74-66.9)^2 + (80 66.9)^2 + (85-66.9)^2 + (60-66.9)^2 ) / 19
/ √20
= √( 16.1^2 + 3.9^2 + 3.1^2 + 0.1^2 + 10.1^2 + 16.9^2 + 14.1^2 + 6.1^2 +
11.1^2 + 8.1^2 + 3.9^2 +2.1^2 + 15.1^2 + 2.9^2 + 5.1^2 + 3.1^2 + 7.1^2
+ 18.1^2 + 6.1^2 + 3.9^2 ) / 19 / √20
= √( 259.21 + 15.21 + 9.61 + 0.01 + 102.01 + 288.61 + 197.61 + 37.21 +
123.61 + 65.61 + 15.21 + 4.41 + 227.61 + 8.41 + 26.01 + 9.61 + 50.41 +
324.41 + 37.21 + 15.21 ) / 19 / √20
= √( 1032.86 ) / 19 / √20
= √( 1032.86 ) / 19 / 4.47214
= 31.9 / 4.47214
= 7.15
Nilai standar error post-test yang diperoleh adalah 7.15.
Kemudian, kita perlu menghitung nilai t-hitung dengan rumus:
t-hitung = (x - ȳ) / standar error
Dimana x adalah rata-rata pre-test, ȳ adalah rata-rata post-test, dan standar error adalah
standar error pre-test atau post-test.
Nilai t-hitung yang diperoleh adalah:

10. t-hitung = (63.3 - 66.9) / 7.31
= -3.6 / 7.31
= -0.49
d) Tentukan nilai t-tabel. Nilai t-tabel adalah nilai t yang terdapat pada tabel t-
distribusi dengan derajat kebebasan (df) sebanyak n-2. Derajat kebebasan (df)
adalah jumlah sampel dikurangi 2. Dalam kasus ini, df = 20-2 = 18.
Jika tingkat signifikansi yang digunakan adalah 5%, maka nilai t-tabel adalah
2.101.
e) Bandingkan nilai t-hitung dengan nilai t-tabel. Jika nilai t-hitung lebih kecil dari
nilai t-tabel, maka Ho diterima. Sebaliknya, jika nilai t-hitung lebih besar dari
nilai t-tabel, maka Ho ditolak.
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, nilai t-hitung adalah -0.49, sedangkan nilai t-tabel
adalah 2.101. Karena nilai t-hitung lebih kecil dari nilai t-tabel, maka Ho diterima. Artinya,
tidak ada peningkatan kemampuan matematika siswa setelah mereka dilakukan
pembelajaran TPS