statistik pendidikan

1. MAKALAH
STATISTIK PENDIDIKAN
“UKURAN PENYEBARAN DATA”
Dosen Pembimbing : SRI MARIANA M.Pd.I
Disusun oleh kelompok 5 :
1. Fuja Syukrina NIM (220.03.008)
2. Attohrunnisa NIM (220.03.013)
3. Aranaya Maya Pratika NIM (220.03.017)
PENDIDIKAN ISLAM ANAK USIA DINI (PIAUD)
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM (STAI)
DARUL ULUM SAROLANGUN
TAHUN 2021/2022

2. i
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh
Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberi penulis kesempatan serta
kemudahan sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini sesuai dengan
waktu yang di tentukan. Tanpa pertolongan-Nya tentunya penulis tidak akan bisa
menyelesaikan makalah ini dengan baik. Tidak lupa Shalawat serta salam semoga
terlimpah curahkan kepada Nabi Muhammad SAW yang kita nanti-natikan
syafa’atnya di dunia dan akhirat nanti.
Penulis mengucapkan syukur kepada Allah SWT atas limpahan nikmat sehat-
Nya, sehingga penulis mampu untuk menyelesaikan pembuatan makalah ini
dengan judul “ Ukuran penyebaran data”.
Penulis juga mengucapkan banyak terima kasih kepada ibuk Sri Mariana
M.Pd.I selaku dosen pengampu mata kuliah Statistik Pendidikan.
Penulis tentu menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna.
Untuk itu, penulis mengharapkan kritik serta saran dari pembaca makalah ini, agar
makalah ini nantinya bisa menjadi makalah yang lebih baik lagi. Demikian
makalah ini dibuat semoga bisa bermanfaat bagi kita semua pembaca. Apabila ada
kesalahan pada makalah ini penulis mohon maaf yang sebesar-besarnya.
Wassalamu’alaikum warahmatullahi wabarokatuh.
Sarolangun, Maret 2022
Penulis

3. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR................................................................................................i
DAFTAR ISI.............................................................................................................ii
BAB I........................................................................................................................1
PENDAHULUAN .....................................................................................................1
A. LATAR BELAKANG....................................................................................1
B. RUMUSAN MASALAH ................................................................................1
C. TUJUAN........................................................................................................1
BAB II.......................................................................................................................2
PEMBAHASAN........................................................................................................2
A. UKURAN PENYEBARAN DATA.................................................................2
1. Jangkauan..................................................................................................2
2. Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil..........................................4
3. Varians.......................................................................................................5
BAB III.....................................................................................................................8
PENUTUP.................................................................................................................8
KESIMPULAN .....................................................................................................8
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................9

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Ukuran penyebaran data merupakan salah satu materi statistika yang
didalamnya dibahas tentang sejauh mana data itu menyebar dari nilai rata-rata
dalam data. Sebenarnya materi ini cukup mudah untuk kta pahami namun
dalam menentukan nilai-nilai dari setiap komponen yang termasuk dalam
ukuran penyebaran data seringkali kita beleum mampu memhami ataupun
kita keliru dalam mentukan nilai-nilai dari komponen-komponen tersebut.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Apa yang maksud dari ukuran penyebaran data, serta bagaimana
pengertian, rumus serta contoh dari jangkauan, jangkauan interkuartil dan
simpangan kuartil serta varians?
C. TUJUAN
1. Untuk mengetahui apa yang maksud dari ukuran penyebaran data, serta
bagaimana pengertian, rumus serta contoh dari jangkauan, jangkauan
interkuartil dan simpangan kuartil serta varians.

5. 2
BAB II
PEMBAHASAN
A. UKURAN PENYEBARAN DATA
Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa
besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya
atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
Penyebaran atau dispersi adalah pergerakan nilai dari observasi terhadap
nilai rata-ratanya. Makin besar nilai, makin kurang reprsentif rata-rata
distribusinya. Adapaun ukuran penyebaran data yang biasa dihitung adalah
range (rentang), standar deviasi (simpangan baku), kurtosis (keruncingan),
skeweness(kemiringan).
Kegunaan ukuran penyebaran data antara lain sebagai berikut :
1. Ukuran penyebaran data dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai
rata-ratanya benar-benar representif atau tidak. Apabila suatu kelompok
data mempunyai penyebaran data yang tidak sama terhadap nilai rata-
ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak reprsentif.
2. Ukuran penyebaran data dapat digunakan untuk perbandingan terhadap
variabilitas data.
3. Ukuran penyebaran data dapat membantu penggunaan ukuran statiska,
misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel brasal dari
populasi yang sama atau tidak.
1. Jangkauan
Sering disebut range atau rentang. Jangkauan dari suatu data
didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil.
Range merupakan salah satu cara pengukuran dalam bidang statistik yang
menunjukkan jarak pada sebuah penyebaran data. Umumnya, dalam
mencari range perlu diketahui nilai terendahnya (Xmin) dan nilai
tertingginya (Xmax). Selain dalam sebuah ukuran jangkauan, ukuran ini
juga diterapkan pada pembahasan distribusi frekuensi.

6. 3
Cara menghitung jangkauan atau range dapat dilakukan dengan
mengetahui jenis datanya. Umumnya, data yang ditampilkan merupakan
kelompok data kuantitatif, namun harus dibedakan apakah data yang
dipaparkan termasuk dalam data tunggal atau data kelompok.
a. Range data tunggal
Rumus untuk data yang tidak berkelompok atau data tunggal
sebagai berikut : Jarak (range) = Nilai terbesar – Nilai terkecil
Selain ditulis berderet, sebuah penyebaran data tunggal dapat
ditulis dengan tabel sehingga harus teliti dalam mencari nilai tengah
kelas yang terbesar dan terkecil.
Misalnya, data nilai UAS kelas A adalah 90 80 70 90 70 100 80 50
75 70. Rentang nilainya adalah 100 – 50 = 50.
b. Rumus data kelompok
Rumus untuk data kelompok sebagai berikut :
Range = Batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah
Pada data berkelompok, jangkauan menjadi selisih titik tengah
kelas tertinggi dan kelas terendah atau bisa menggunakan selisih tepi
atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
Misalnya, terdapat data saham di bulan Januari – Mei pada
perusahaan A :
Bulan Harga saham/juta
Januari 160 - 303
Februari 304 – 447
Maret 448 - 581
April 592 - 735
Mei 736 - 878
Range data kelompok = Batas atas kelas tertinggi – batas bawah
kelas terendah.
= 878 – 160
= 718

7. 4
2. Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil
Kita ketahui bahwa kuartil dari suatu data dibedakan menjadi dua
yaitu kuartil bawah, kuartil tengah (median) dan kuartil atas. Kuartil atas
dan kuartil bawah inilah yang akan digunkaan untuk mencari nilai dari
jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil.
Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas (Q3) dan
kuartil bawah (Q1). Jika jangkauan interkuartil dinotasikan dengan QR
maka:
QR = Q3 – Q1
Keterangan:
QR = jangkauan antarkuartil (hamparan)
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama
Simpangan kuartil atau jangkauan semi Interkuartil adalah
setengah dari jangkauan interkuartil. Jika jangkauan semiinterkuartil
dinotasikan dengan Qd, maka:
Qd = ½QR
atau
Qd = ½(Q3 – Q1)
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan
jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil, perhatikan contoh berikut :
Tentukan jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data berikut.
20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35
Penyelesaian:
Ingat hal pertama yang Anda lakukan adalah mengurutkan data tersebut
untuk mencari kuartil atas dan kuartil bawahnya, yakni sebagai berikut.

8. 5
Jadi, kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3) dari data tersebut yakni 30
dan 45, maka:
QR = Q3 – Q1
QR = 45 – 30
QR = 15
Sedangkan simpangan kuartilnya yakni:
Qd = ½QR
Qd = ½.15
Qd = 7,5
Jadi, jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil dari data tersebut
adalah 15 dan 7,5.
3. Varians
Varian adalah ukuran seberapa penting kumpulan data tersebar.
Jika semua nilai data identik, maka itu menunjukkan variansnya nol.
Semua varian bukan nol dianggap positif. Varians kecil menunjukkan
bahwa titik data dekat dengan mean, dan satu sama lain, sedangkan jika
titik data sangat tersebar dari mean dan dari satu sama lain menunjukkan
varians yang tinggi. Singkatnya, varians didefinisikan sebagai rata-rata
jarak kuadrat dari setiap titik ke mean.
Unit pengukuran varians akan selalu menjadi unit pengukuran yang
sesuai dengan data tetapi kuadrat. Varians selalu lebih besar dari atau
sama dengan nol. Karena residu dikuadratkan, secara matematis tidak
mungkin varians keluar negatif. Dan dengan cara itu tidak boleh kurang
dari nol.

9. 6
Rumus untuk menghitung varians :
Di mana
X: variabel di mana varians akan dihitung
xi : observasi nomor i dari variabel X. i dapat mengambil nilai antara 1
dan n.
n: jumlah pengamatan.
x
̄ : Ini adalah mean dari variabel X.
atau
Contoh menghitung varians :
Kita akan membuat serangkaian data tentang upah. Disni memiliki lima
orang, masing-masing dengan gaji yang berbeda:
Andi : 1.500
Nana : 1.200
Mia : 1.700
Leni : 1.300
Joko : 1.800
Gaji rata-rata, yang kami butuhkan untuk perhitungan kita, adalah
((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5) 1.500.
Karena rumus varians dalam bentuk yang dipecah dirumuskan sebagai
berikut:
Kita akan memperoleh bahwa itu harus dihitung sedemikian rupa
sehingga:

10. 7
Hasilnya adalah 52.000 dolar kuadrat. Penting untuk diingat bahwa setiap
kali kita menghitung varians, kita memiliki satuan pengukuran yang
dikuadratkan. Untuk mengubahnya menjadi dolar, dalam hal ini kita
harus melakukan standar deviasi. Hasil perkiraannya adalah 228. Ini
berarti, rata-rata, perbedaan antara gaji orang yang berbeda adalah 228.

11. 8
BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
- Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh
data suatu menyebar dari rata–ratanya.
- Jangkauan dari suatu data didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar
dengan data terkecil.
- Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil
pertama.
- Variansi (ragam) adalah rata–rata dari jumlah kuadrat simpangan tiap data.

12. 9
DAFTAR PUSTAKA
BSNP. 2006. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika untuk SMA.
Jakarta: BSNP.
Harinaldi. 2005. Prinsip–Prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta:
Erlangga.
https://caraharian.com/rumus-jangkauan.html/2
https://mafia.mafiaol.com/2014/06/cara-menentukan-jangkauan-interkuartil-
simpangan-kuartil.html?m=1#google_vignette
https://sridianti.com/varians.html