Barisan dan deret aritmetika dan geometri

1
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Barisan bilangan yang suku
berikutnya didapat dari
penambahan suku sebelumnya
dengan bilangan yang tetap
(tertentu) dinamakan barisan
aritmetika.
Bilangan yang tetap itu dinama-
kan beda
2

Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . .
U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7
Beda setiap suku adalah tetap,
yaitu = 2 (barisan naik).
3

Contoh:
12, 10, 8, 6, 4, 2, . . .
U1 U2 U3 U4 U5 U6
Beda setiap suku adalah tetap,
yaitu = -2 (barisan turun).
4

Un = a +(n-1)b
Suku ke-n barisan aritmetika dapat
ditentukan dengan rumus:
Un = Suku ke-n
b = beda
a = suku pertama
5

Bila suku-suku pada barisan
aritmetika naik dijumlahkan
maka akan terbentuk deret
aritmetika naik, begitu pula
bila suku-suku pada barisan
aritmetika turun dijumlahkan
maka akan terbentuk deret
aritmetika turun
6

Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12, …
S5 = U1 +U2 + U3 + U4 + U5
= 2 + 4 + 6 + 10 + 12
= 34
Jadi, Jumlah lima suku pertama
adalah 34.
7

1 n
n
n(a + U )
S =
2
Jumlah suku ke-n barisan aritmetika
dapat ditentukan dengan rumus:
Sn = Jumlah suku ke-n
b = beda
a1 = suku pertama
Un = suku ke-n
8

9

Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 40 anak yatim. Jika
tiap tahun bertambah 5 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sepuluh.
10

JAWAB:
a = 40 orang
b = 5 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10 = 40 + (10-1)5
= 40 + (9)5
= 40 + 45 = 85
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-10 = 85
11

Dalam sebuah ruangan terdapat 15
baris kursi. Banyaknya kursi pada
baris pertama 30 buah, dan pada
setiap baris berikutnya terdapat 3
kursi lebih banyak dari baris di
depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-15.
12

JAWAB:
a = 30 kursi
b = 3 kursi
U15 = ….?
Un = a + (n-1)b
U15 = 30 + (15 - 1)3
= 30 + (14)3
= 30 + 42 = 82
Banyak kursi baris ke-15 = 82
13

depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-20.
14

JAWAB:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
15

Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 45 anak yatim. Jika tiap
tahun bertambah 7 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sebelas.
16

JAWAB:
a = 45 orang
b = 7 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10 = 45 + (11-1)7
= 45 + (10)7
= 45 + 70 = 115
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-11 = 115
17

baris kursi. Banyaknya kursi pada baris
pertama 25 buah, dan pada setiap baris
berikutnya terdapat 4 kursi lebih
banyak dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada baris
ke-18.
18

JAWAB:
a = 25 kursi
b = 4 kursi
U18 = ….?
Un = a + (n-1)b
U18 = 25 + (18 - 1)4
= 25 + (17)4
= 25 + 68 = 93
Banyak kursi baris ke-18 = 93
19

baris kursi. Banyaknya kursi pada baris
pertama 15 buah, dan pada setiap
baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih
banyak dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
20

JAWAB:
a = 15 kursi
b = 3 kursi
U16 = ….?
Un = a + (n-1)b
U16 = 15 + (16 - 1)3
= 15 + (15)3
= 15 + 45 = 60
21

a = 15
U16 = 60
S10 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S16 = ½ .16 (15 + 60)
= 8 (75 )
= 600
22

depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
23

JAWAB:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
24

a = 20
U20 = 115
S20 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S20 = ½ .20 (20 + 115)
= 10 ( 135 )
= 1.350
25

26

Un = arn-1
Suku ke-n barisan geometri dapat
ditentukan dengan rumus:
Un = Suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
27

1-r
1)-a(r
=S
n
n
Jumlah suku ke-n barisan geometri
r = rasio
a = suku pertama
Un = suku ke-n
Untuk r > 1
28

CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
Tentukan :
a) Suku pertama
b) Rasio
c) Rumus suku ke-n
d) Suku ke-10

SOLUSI CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri :
3, 9, 27, 81, …….
3
3
9
U
U
1
2
==
Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3
b) Rasio =
c) Rumus suku ke-n =
d) Suku ke-10 =
arn-1
= 3(3)n-1
= 3n
310
= 59049
=31+(n-1)

CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8
dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???

SOLUSI CONTOH SOAL 2
Diketahui :
U3 = -8
U5 = -32 ar4
= -32
ar2
= -8
maka : =2
4
ar
ar
8
32
−
−
r2
= 4 r = 2
Karena ar2
= -8 a(2)2
= -8
a = -2
Sehingga: U7 = ar(7-1)
= ar6
= (-2)(2)6
U7 = -128

1. Diketahui barisan geometri : 24, 12,
6, 3 …. Tentukan rasio dan suku
keenam barisan itu !
2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9,
suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku
ke-8 barisan tersebut !

r-1
)r-a(1
=S
n
n
r = rasio
a = suku pertama
Un = suku ke-n
Untuk r < 1
34
KSM

1-r
1)-a(r
=S
n
n
r = rasio
a = suku pertama
Un = suku ke-n
Untuk r > 1
35

CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2
+ 6 + 18 + ….
SOLUSI
U1 = a = 2
3
2
6
U
U
r
1
2
===
13
1)-2(3
S
6
6
−
=
2
1)2(729 −
=
S6 = 728
1r
1)a(r
S
n
n
−
−
=

CONTOH SOAL 4
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384
PENYELESAIANNYA ???
Ayo kita kerjakan bersama-sama !!!

38
1. Suatu deret geometri memiliki suku pertama 12 dan
rasio1/2. Jumlah lima suku pertama deret tersebut
adalah…
2. Pada suatu barisan geometri diketahui suku ke-4 = 12
sedangkan suku ke-6 = 108. Rasio barisan tersebut
adalah….
3. Suatu deret geometri memiliki suku pertama 3 dan suku
kedua sama dengan 6. Jumlah lima suku pertama deret
tersebut adalah….
4. Diketahui barisan geometri dengan suku ketiga = 16 dan
suku kelima = 64. Nilai suku kedelapan barisan tersebut
adalah….

Barisan dan deret aritmetika dan geometri

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (7)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Barisan dan deret aritmetika dan geometri

Similar to Barisan dan deret aritmetika dan geometri (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Barisan dan deret aritmetika dan geometri