1. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
1

2. Barisan bilangan yang suku
berikutnya didapat dari
penambahan suku sebelumnya
dengan bilangan yang tetap
(tertentu) dinamakan barisan
aritmetika.
Bilangan yang tetap itu dinama-
kan beda
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
2

3. Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . .
U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7
Beda setiap suku adalah tetap,
yaitu = 2 (barisan naik).
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
3

4. Contoh:
12, 10, 8, 6, 4, 2, . . .
U1 U2 U3 U4 U5 U6
Beda setiap suku adalah tetap,
yaitu = -2 (barisan turun).
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
4

5. Suku ke-n barisan aritmetika dapat
ditentukan dengan rumus:
Un = a +(n-1)b
Un = Suku ke-n
b = beda
a = suku pertama
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
5

6. Bila suku-suku pada barisan
aritmetika naik dijumlahkan
maka akan terbentuk deret
aritmetika naik, begitu pula
bila suku-suku pada barisan
aritmetika turun dijumlahkan
maka akan terbentuk deret
aritmetika turun
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
6

7. Contoh:
2, 4, 6, 8, 10, 12, …
S 5 = U 1 + U2 + U3 + U 4 + U 5
= 2 + 4 + 6 + 10 + 12
= 34
Jadi, Jumlah lima suku pertama
adalah 34.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
7

8. Jumlah suku ke-n barisan aritmetika
dapat ditentukan dengan rumus:
n(a1 + Un )
S n=
2
Sn = Jumlah suku ke-n
b = beda
a1 = suku pertama
Un = suku ke-n
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
8

9. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
9

10. Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 40 anak yatim. Jika
tiap tahun bertambah 5 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sepuluh.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
10

11. JAWAB:
a = 40 orang
b = 5 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10= 40 + (10-1)5
= 40 + (9)5
= 40 + 45 = 85
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-10 = 85
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
11

12. Dalam sebuah ruangan terdapat 15
baris kursi. Banyaknya kursi pada
baris pertama 30 buah, dan pada
setiap baris berikutnya terdapat 3
kursi lebih banyak dari baris di
depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-15.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
12

13. JAWAB:
a = 30 kursi
b = 3 kursi
U15 = ….?
Un = a + (n-1)b
U15 = 30 + (15 - 1)3
= 30 + (14)3
= 30 + 42 = 82
Banyak kursi baris ke-15 = 82
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
13

14. Dalam sebuah ruangan terdapat 20
baris kursi. Banyaknya kursi pada
baris pertama 20 buah, dan pada
setiap baris berikutnya terdapat 5
kursi lebih banyak dari baris di
depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada
baris ke-20.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
14

15. JAWAB:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
15

16. Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 45 anak yatim. Jika tiap
tahun bertambah 7 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sebelas.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
16

17. JAWAB:
a = 45 orang
b = 7 orang
U10 = ….?
Un = a + (n-1)b
U10 = 45 + (11-1)7
= 45 + (10)7
= 45 + 70 = 115
Jadi, jumlah anak pada tahun ke-11 = 115
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
17

18. Dalam sebuah ruangan terdapat 20
baris kursi. Banyaknya kursi pada baris
pertama 25 buah, dan pada setiap baris
berikutnya terdapat 4 kursi lebih
banyak dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi pada baris
ke-18.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
18

19. JAWAB:
a = 25 kursi
b = 4 kursi
U18 = ….?
Un = a + (n-1)b
U18 = 25 + (18 - 1)4
= 25 + (17)4
= 25 + 68 = 93
Banyak kursi baris ke-18 = 93
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
19

20. Dalam sebuah ruangan terdapat 16
baris kursi. Banyaknya kursi pada baris
pertama 15 buah, dan pada setiap
baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih
banyak dari baris di depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
20

21. JAWAB:
a = 15 kursi
b = 3 kursi
U16 = ….?
Un = a + (n-1)b
U16 = 15 + (16 - 1)3
= 15 + (15)3
= 15 + 45 = 60
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
21

22. a = 15
U16 = 60
S10 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S16 = ½ .16 (15 + 60)
= 8 (75 )
= 600
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
22

23. Dalam sebuah ruangan terdapat 20
baris kursi. Banyaknya kursi pada
baris pertama 20 buah, dan pada
setiap baris berikutnya terdapat 5
kursi lebih banyak dari baris di
depannya.
Tentukan banyaknya kursi dalam
ruangan tersebut.
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
23

24. JAWAB:
a = 20 kursi
b = 5 kursi
U20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5
= 20 + 95 = 115
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
24

25. a = 20
U20 = 115
S20 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S20 = ½ .20 (20 + 115)
= 10 ( 135 )
= 1.350
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
25

26. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
26

27. Suku ke-n barisan geometri dapat
ditentukan dengan rumus:
Un = arn-1
Un = Suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
27

28. Jumlah suku ke-n barisan geometri
dapat ditentukan dengan rumus:
n
a(1 - r )
Sn = Untuk r < 1
1- r
Sn = Jumlah suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
Un = suku ke-n
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
28

29. Jumlah suku ke-n barisan geometri
dapat ditentukan dengan rumus:
n
a(r - 1)
Sn = Untuk r > 1
r -1
Sn = Jumlah suku ke-n
r = rasio
a = suku pertama
Un = suku ke-n
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
29

30. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM
30